基于Romax的行星齿轮疲劳寿命预测研究

81CONSTRUCTION MACHINERY 2012.7 基于Romax的行星齿轮疲劳寿命预测研究 沈  勇1，田  磊2 （1. 徐工集团工程机械股份有限公司  徐工科技技术中心，江苏  徐州  221004； 2. 吉林大学 机械科学与工程学院，吉林  长春  130022） ［摘要］为研究一批行星齿轮件可能的疲劳寿命，采用正交试验法，以齿根圆角半径、材料的弯曲 疲劳极限、齿根粗糙度3个因素作为自变量了正交试验；运用Romax软件建立了某轮式装载机轮边减 速器仿真模型，根据真实的传动系载荷谱，基于疲劳累积损伤原则，预测了行星齿轮在不同因素水平组 合下的弯曲疲劳寿命，并了三者的影响程度。结果表明，该批行星齿轮件的疲劳寿命的波动区间为 4.13×106到2.71×107次循环，且以齿根圆角半径产生的影响为最大。 ［关键词］行星齿轮；疲劳寿命；正交试验；Romax ［中图分类号］TH132.425    ［文献码］B    ［文章编号］1001-554X（2012）07-0081-04 Research on fatigue life prediction of planetary gear based on Romax software SHEN  Yong，TIAN  Lei 装载机轮边减速器的行星传动承受很高的载 荷，失效形式属于典型的高周疲劳，因此在设计 时主要考虑裂纹扩展寿命［1］。据不完全统计，齿 轮的破坏50%～90%为疲劳破坏［2］。行星齿轮的 疲劳寿命受很多因素影响，如司机的操作、路面情 况、作业对象、齿轮材料的制造属性［3］、润滑油 等，此外还包括一些随机条件，如冲击和过载等。 准确地预测齿轮的工作寿命，对于齿轮的保养、维 修以及设计有着重要的意义。 由于影响齿轮疲劳寿命的因素很多，本文采 用正交试验法来综合考虑这些因素的影响，所得结 果更为可靠。运用Romax软件建立轮边减速器仿真 模型，基于线性疲劳累积损伤原则［4-5］，选取齿 根圆角半径、材料弯曲疲劳极限、齿根粗糙度三因 素作为自变量进行正交试验仿真分析，得出不同因 素在各种水平组合下齿轮可能的工作寿命，得出疲 劳寿命的合理变化范围；并利用极差分析法研究三 因素对疲劳寿命的影响程度。 1  正交试验法 正交试验设计是研究与处理多因素试验的一 种较好方法，其优点是尽可能减少试验次数，快速 获取可靠、有代表性的结果。通过对结果分析， 得出各因素的重要程度，对改进产品质量有重要 意义。 标准正交表记为 La（b c）              （1） 其中a为试验次数；b为水平数；c为因素数。 限定a、b为素数或素数的幂，有如下关系 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c （2） 2  疲劳累积损伤理论 疲劳破坏是一个损伤的累积过程，疲劳累积 损伤理论的基本假设是：任何工作循环应力幅都将 产生疲劳损伤，其产生的损伤程度与该应力幅的大 小及循环数有关。循环工作所产生的累积总损伤等 于每一应力水平下损伤之和，当达到临界损伤时， 构件就发生失效。目前应用较为广泛的累积损伤理 论有线性累积损伤理论和非线性累积损伤理论。本 文采用线性累积损伤理论来预测行星齿轮的弯曲疲 劳寿命。 ［收稿日期］2012-03-28 ［通讯地址］田磊，吉林大学南岭校区机械学院 82 建筑机械 2012.7（上半月刊） 专题研究 SPECIAL RESEARCH 零件在交变应力下，从产生裂纹到破坏，内 部损伤是一个逐步积累的过程，积累到一定程度就 发生断裂，可以得到［6］ � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c             （3） 其中Ni为在应力σ i作用下，零件破坏时的循环次 数；ni为在应力σ i作用下，零件实际出现循环次 数； � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 为失效时吸收功；Wi为ni循环次数下所吸收 的功。 零件破坏时，根据累积损伤理论，有关系式 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c （4） 将（4）式代入（3）式，可以得到 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c （5） （5）式表示当全部损伤达到1时，零件失 效，即为Miner法则。 3  建立模型 根据企业提供的二维设计图纸，严格地按照 1∶1的比例，运用Romax软件［7］依次建立半轴、 行星架、内齿圈、行星轴、太阳轮、行星轮以及滚 针轴承等部件的三维模型，对于系统中的螺钉、花 键等，用刚性连接代替。齿轮几何参数列于表1， 图1为建立的轮边减速器行星齿轮模型。仿真时， 齿轮箱工作温度为70℃，润滑油选择ISO  VG100， 使用系数为1，齿轮材料为20CrMnTi钢，材料的弯 曲疲劳极限为455MPa，所使用滚针轴承考虑为柔 性体，并考虑了轴承间隙的影响。模型中重点考虑 了轴的变形给寿命预测带来的影响，并假设齿轮等 空间分布，具有完美的载荷共享行为。 表1  齿轮几何参数 参数 太阳轮 行星轮 内齿轮 模数/mm 5 5 5 齿数 17 24 67 齿宽/mm 63 60 60 压力角/（°） 20 20 20 变位系数 0.5 0.5308 0.4326 图1  行星轮系模型 真实的工作载荷谱是预测齿轮疲劳寿命的关 键，载荷谱越接近实际，所得到的寿命预测结果 就会越准确。本文根据现场测试后经数据处理得 到的半轴转矩的八级谱，通过当量载荷的计算， 得到了载荷输入条件：当量转矩6000Nm，转速为 50r/min。 轮边减速器齿轮所用材料均为20CrMnTi钢， 经渗碳淬火，芯部硬度为58HRC-62HRC，材料 密度为7800kg/m3，弹性模量为2.12×105GPa，泊 松比0.289，抗拉强度为1080MPa，屈服强度为 835MPa，材料弯曲疲劳极限为455MPa。Romax软 件可以根据输入的材料属性，自动进行材料的S-N 曲线的计算和定义，20CrMnTi钢的S-N曲线如图2 所示。 1200 1000 800 600 400 200 0 1000 应 力 幅 值 /M Pa 1×107 循环次数 1×1010 图2  20CrMnTi的S-N曲线 4  疲劳寿命预测 影响齿轮疲劳寿命的因素很多，如载荷条 件、制造水平等，应用一种方法来综合考虑这些因 素给寿命计算带来的影响并分析它们的主次关系， 是目前研究的重要内容。对于疲劳寿命，给出一个 合理的寿命变化区间比一个具体数值显得更为合 理，正交试验法可以较好地解决上述问题。本文运 83CONSTRUCTION MACHINERY 2012.7 用正交试验法进行试验方案设计，根据Romax软件 建立的轮边减速器模型对正交试验方案组合进行仿 真分析，预测一批行星齿轮的疲劳寿命。 4.1  正交试验设计 根据现场齿轮实体测量研究，发现齿根圆角 半径、齿根处粗糙度存在较大的差异，因此本文 选取齿轮的齿根圆角半径、齿根粗糙度（定义为 齿根圆所包括的圆弧范围）作为设计变量，此外， 还选取了材料的弯曲疲劳极限这一重要的隐性因 素作为自变量。将以上3个参数作为影响行星齿 轮弯曲疲劳寿命的因素，各个因素的取值范围为 1.3mm≤R≤1.5mm，445MPa≤σHlim≤455MPa， 6.3μm≤Rq≤8.3μm。每个因素取3种水平，如表2 所示。 表2  行星齿轮设计因素水平表 因素 1 2 3 齿根圆角/mm 1.5（A1） 1.4（A2） 1.3（A3） 材料属性/MPa 455（B1） 450（B2） 455（B3） 齿根粗糙度/μm 6.3（C1） 7.3（C2） 8.3（C3） 正交试验中有3个因素，每个因素有3种水 平，选用L9（3 4）形式列出正交试验方案，如表3 所示。 表3  正交试验方案组合表 试验号 组合水平 齿根圆角 /mm 材料属性 /MPa 齿根粗糙度 /μm 1 A1B1C1 1.5 455 6.3 2 A1B2C2 1.5 450 7.3 3 A1B3C3 1.5 445 8.3 4 A2B1C2 1.4 455 7.3 5 A2B2C3 1.4 450 8.3 6 A2B3C1 1.4 445 6.3 7 A3B1C3 1.3 455 8.3 8 A3B2C1 1.3 450 6.3 9 A3B3C2 1.3 445 7.3 4.2  试验分析 根据所设计的正交试验方案组合，运用软件 进行正交试验仿真。定义半轴为载荷输入位置，输 入转矩6000Nm，转速50r/min，分别计算在100h内 每种组合下行星齿轮的弯曲疲劳寿命和弯曲损伤 率。计算结果如表4所示。 表4  试验结果 试验号 组合水平 损伤 循环数 强度 1 A1B1C1 1.25% 2.71×107 满足 2 A1B2C2 3.989% 8.5×106 满足 3 A1B3C3 6.448% 5.3×106 满足 4 A2B1C2 5.699% 5.95×106 满足 5 A2B2C3 6.906% 4.91×106 满足 6 A2B3C1 6.221% 5.45×106 满足 7 A3B1C3 7.43% 4.56×106 满足 8 A3B2C1 6.686% 5.07×106 满足 9 A3B3C2 8.2% 4.13×106 满足 由表4可以看出，每种组合下行星齿轮的强度 都是满足的。用齿轮工作应力循环次数N来表征齿 轮的疲劳寿命，有 N=60njLh              （6） 式中  n—齿轮转速，r/min； j—齿轮每转一周齿面啮合次数； Lh—齿轮的工作寿命，h。 通 过 表 4 可 以 推 断 出 ， 这 批 齿 轮 零 件 达 到 疲 劳 时 所 经 历 的 工 作 应 力 循 环 次 数 在 4.13×106～2.71×107次循环之间波动，所得预 测结果与已有数据具有很好的吻合性。此外，还 发现，组合水平A1B1C1下的损伤率远远小于其 它组合，循环数也远远高于其它组合，这是因为 组合A1B1C1是理想的，而实际中是很 难达到的。因此可以得到，这批齿轮的预计寿命 落在4.13×106～8.5×106之间的比例要大于落在 8.5×106～2.71×107之间的比例。 为了研究各因素对弯曲疲劳寿命的影响程 度，本文采用极差分析法对表4的试验结果进行分 析。通过此方法，A、B、C3种因素下所对应的损 伤率和循环数的平均值，列于表5。 84 建筑机械 2012.7（上半月刊） 专题研究 SPECIAL RESEARCH 表5  极差分析法结果 水平 损伤率 循环数 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 3.9% 1.36×107 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 6.28% 5.44×106 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 7.44% 4.59×106 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 4.793% 1.25×107 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 5.86% 6.16×106 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 6.96% 4.96×106 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 4.719% 1.254×107 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 5.96% 6.19×106 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 6.928% 4.92×106 图3分别为3种因素与平均损伤率和平均循环 数的关系。图3a中，平均损伤率曲线和平均循环数 曲线基本是沿水平方向对称的，这说明3种因素同 时变化时，齿根圆角半径变化带来的影响占有主导 地位，且远远大于其它2种因素。图3b和图3c中， 曲线变化不呈对称关系，损伤率曲线相比于图3a， 几乎呈线性增加，说明材料弯曲疲劳极限和齿根 粗糙度的影响较齿根圆角半径小。此外，图3c中的 损伤率曲线在7.3μm时出现了波动，图3b中损伤 率曲线基本呈直线形式，这说明粗糙度变化带来的 影响程度要大于材料的弯曲疲劳极限变化带来的 影响。 8 7 6 5 4 3 8 7 6 5 4 3 8 7 6 5 4 3 2 15 10 5 0 1.5 1.4 齿根圆角半径/mm 循环数 损伤 率 1.3 a b c 平 均 损 伤 率 /% 平 均 循 环 次 数 × 1 06 13 11 9 7 5 3 455 450 材料弯曲疲劳极限/MPa 循环数 损伤 率 445 平 均 损 伤 率 /% 平 均 循 环 次 数 × 1 06 6.3 7.3 粗糙度/μm 循环数 损伤 率 8.3 平 均 损 伤 率 /% 13 15 11 9 7 5 3 平 均 循 环 次 数 × 1 06 图3  不同因素与疲劳寿命和损伤率关系 也可以采用综合平均值的极差来区分因素的 影响大小。如表5所示，首先计算损伤率的极差 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u ° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c （7） 循环数的极差 � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c （8） 极差大，说明该因素水平的变动对指标影响 大，较重要；反之，该因素对指标影响小，重要程 度较低。 由（7）式和（8）式，可得出RA＞RC＞RB， � �2,3,ka b k Ă ˗ 1 1 ac b � � i i i W n W N W i 1 k i W W ¦ 1 1 k i i i n N ¦ 1AK 2AK 3AK 1BK 2BK 3BK 1CK 2CK 3CK A B C R 3.54 R 2.167 R 2.209 ­° ® ° ¯ % % % 6 A 6 B 6 C R 9.01 10 R 7.54 10 R 7.62 10 c­ u° c u® ° c u¯ A C BR >R >Rc c c 。这样可以得到影响弯曲疲劳寿命的 主次顺序为 A→B→C 即齿根圆角半径→齿根粗糙度→材料弯曲疲 劳极限，这与从图3中得到的结果一致。 5  结论 （1）首先运用Romax软件建立了轮边减速器 行星传动仿真模型，采用正交试验法，选取齿根圆 角半径、材料弯曲疲劳极限、齿根粗糙度作为设计 变量，进行了正交试验方案的设计。 （2）根据所设计正交试验表，利用Romax 软件进行了不同组合的弯曲疲劳寿命预测，得出 所研究的一批齿轮零件中，齿轮的设计寿命为 2.71×107次应力循环。弯曲疲劳寿命的变化区间 落在4.13×106～8.5×106次循环之间的比例最大， （下转第88页） 88 建筑机械 2012.7（上半月刊） 设计计算 DESIGN & CALCULATION 其次为8.5×106～2.71×107次循环之间，结果与已 有数据具有很好的吻合性。运用极差分析法，得出 了3种因素的影响程度顺序，即齿根圆角半径→齿 根粗糙度→材料弯曲疲劳极限。所得结果可为齿轮 疲劳寿命设计提供参考依据。 ［参考文献］ ［1］ Zaigang Chen， YiminShao. Dynamic simulation of spur  gear with tooth root crack propagating along tooth width  and crack depth［J］. Engineering Failure Analysis，  2011：149—2164. ［2］ 郭刚健 .   钣制多V型带轮V型槽旋压成形研究 ［C］ .   第七届全国旋压技术交流会议论文集， 1996：126-131. ［3］ Marina Franulovic， Robert Basan， Robert Kunc， Ivan Prebil［J］. Numerical modeling of  life prediction  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