前景理论：丹尼尔 卡尼曼

前景理论 —1— 前景理论：风险条件下的决策分析 丹尼尔·卡尼曼、阿莫斯·特沃斯基 著 林奇 译 一、介绍 期望效用理论在风险条件下的决策分析中占据着统治地位，已被普遍接受为理性选 择的规范性模型[24]，广泛用作一个描述性的经济行为模式，例如[15,4]。因此，它 假设所有理性的人都遵守这个理论的公理，并且大多数人大部分时间实际上也是按照 这个理论行动的。 本文介绍几类偏好违反期望效用理论的决策问题。根据一些观察，我们认为期望效 用理论是一个有缺陷的描述性模型，并相应提出了风险条件下决策的替代理论。 二、评论 风险决策可以看作是在不同前景或冒险之间做选择。前景(x1,p1;⋯;xn,pn)是一个 以概率 pi产生结果 xi的合约，其中 p1+p2+⋯+pn=1。为了简化符号，我们省略空的结果， 用(x,p)代前景(x,p;0,1-p)，即：以概率p产生结果 x；1-p概率产生结果 0。确定 产生结果 x的(无风险)前景用(x)表示。目前的讨论仅限于使用客观或概率的前景。 期望效用理论对前景的选择基于以下三个原则。 (i)期望原则:U(x1,p1;⋯;xn,pn)=p1u(x1)+⋯+pnu(xn)。即，一个前景的效用，用 U 表示，就是它产生的结果的期望效用。 (ii)资产组合原则：前景(x1,p1;⋯;xn,pn)对资产 w 来说是可接受的，当且仅当 U(w+x1,p1;⋯;w+xn,pn)>u(w)。也就是说，一个前景是可以接受的，如果资产与该前 景组合产生的效用超过资产本身的效用。因此，效用函数的值域是最终态(包括一个人 的资产)，而不是过程中的收益或亏损。虽然效用函数的值域并不限于任何特定类别的 结果，但是，理论的大多数应用都与货币结果有关。此外，大多数的经济学应用还引 入以下假设。 (iii)风险规避原则:u是凹函数(u"<0)。一个人是风险规避的，如果他相对于任何具 有期望值 x的风险前景而偏好确定前景(x)。风险规避等同于效用函数的凹性。风险规 避的出现也许是关于风险选择的最知名法则。导致十八世纪早期的决策理论家提出， 效用是货币的凹函数，并且这个观点一直延续到现代(普拉特[33]，阿罗[4])。 在下面的章节中，基于大学教师和学生对一些假想选择问题的反馈，我们将说明一 些违反预期效用理论的这些原则的现象。受访者被要求回答类似下面的假想问题。 你会选择以下哪一个？ A：50％的机会得到 1000，50％的机会一无所得; B：确定得到 450。 前景理论 —2— 结果的货币单位为以色列镑。注意这个问题中金额的意义：中等家庭的每月净收入 大约是 3000以色列镑。受访者被要求想象，他们正实际面临上述的选择问题，并告知 他们在这种情况下做出的决定。受访者是匿名的，并且问题没有“正确”的答案，研 究的目的是发现人们在不同的风险前景中如何做出选择。问题以调查问卷的形式提出， 每册最多十几个问题。每一份问卷有好几种形式，让受访者暴露在不同顺序的问题中。 此外，每一个问题的两个版本分别在这个前景的左-右的不同位置。 本文用假想问题描述一系列的效应。每一个效应通过不同结果和概率的几个问题来 观察。关于一些问题，也对斯德哥尔摩大学和密歇根大学的学生、教师群体做了调查。 结果的模式基本上符合以色列受访者的结果。 对假设选择的依赖明显引起了，关于方法有效性和结果一般化的问题。我们强烈地 意识到这些问题。但是，测试效用理论的所有其他方法也都有严重的缺陷。对现实选 择的调查，既可以在现场通过对经济行为的自然或统计观察进行，也可以在实验室进 行。现场研究只能对定性的预测提供粗略的测试，因为概率和效用不能在这样的背景 下被充分测量。实验室实验能够从实际的选择中获得效用和概率的精确测量，但是， 显然这些实验研究涉及人为的小赌注赌博，以及大量的类似问题。实验室赌博的这些 特性使结果的解释复杂化，这限制了它们的一般化。 默认情况下，假设选择的方法是调查大量理论性问题的最简单的程序。这个方法的 使用依赖于假设，人们往往知道在实际的选择情况下如何行动，并进一步的假设，受 访者没有特别的理由来掩饰自己的真实偏好。如果人们合理准确地预测他们的选择， 那么，假想问题中对期望效用理论的普遍、系统的违背，提供了反对期望效用理论的 推定证据。 1、确定性，概率和可能性 在预期效用理论中，结果的效用需要用它发生的概率进行加权。本节描述人们的偏 好系统地违反这个原则的一系列选择问题。我们首先说明，人们对确定结果过度加权， 相对于仅仅是可能的结果——我们称之为确定性效应。 揭示确定性效应的最知名的期望效用理论反例是由法国经济学家莫里斯•阿莱于 1953 年提出的阿莱悖论[2]。许多作者从规范性和描述性的角度已经讨论过阿莱悖论 [28,38]。下面的一对选择问题是阿莱悖论的变体，不同点在于适中的而不是极大的收 益。受访者的数量以 N表示，每个选项被选择的百分比在括号内显示。 问题 1：选择 A:以0.33的概率得到 2,500 B:确定得到2,400 以 0.66的概率得到 2,400 以 0.01的概率得到 0 N=72 【18】 【82】* 问题 2：选择 C:以0.33的概率得到 2,500 D:以0.34的概率得到 2,400 以 0.67的概率得到 0 以0.66的概率得到 0 前景理论 —3— N=72 【83】* 【17】 数据显示，问题 1中 82％的人选择 B，问题 2中 83％人选择 C。问题中的每一个 偏好都很明显的，用星号表示。此外，对选择的个体模式分析表明，大部分受访者(61％) 在这两个问题中做出了模式化的选择。偏好的这种模式，以最初阿莱提出的方式违反 了期望效用理论。根据期望效用理论，由于 u(0)=0，第一个问题的偏好表明 u(2400)>0.33u(2500)+0.66u(2400)或者0.34u(2400)>0.33u(2500)，而第二个问题的 偏好则刚好相反。需要注意的是，问题 2是由问题 1通过剔除“以 0.66的概率得到 2,400” 选项得到的。很明显，与前景变化前和变化后都不确定相比，当前景从确定收益变为 可能收益时，变化对期望产生了更大的影响。 下面给出一个只涉及两个可能结果说明同样现象的简单示例。此示例也基于阿莱悖 论[2]。 问题 3： A:(4000,0.80) B:(3000) N=95 【20】 【80】* 问题 4： C:(4000,0.20) D:(3000,0.25) N=95 【65】* 【35】 在这对问题以及本节其他的问题对中，超过 一半受访者的答案违反了期望效用理论。 要说明问题 3 和 4 中的偏好模式不符合这个理论，设 u(0)=0，则 B 的选择表明 u(3000)/u(4000)>4/5，而C 的选择刚好相反。注意，前景 C=(4000，0.20)可以表示 为(A，0.25)，而前景 D=(3000，0.25)可以表示为(B，0.25)。期望效用理论的替换 公理断言，如果 B好于 A，那么任何的(可能)混合(B，p)必然好于混合(A，p)。而我 们的受访者没有遵守这个公理。显然，获胜的概率从 1.0减小到 0.25，比从0.8减小 到 0.2对受访者有更大的影响。下面的一对选择问题以非货币结果说明确定性效应。 问题 5： A:50%机会赢得三周英法意大利旅游 B:确定的一周英国旅游 N=72 【22】 【78】* 问题 6： C:5%机会赢得三周英法意大利旅游 D:10%机会赢得一周英国旅游 N=72 【67】* 【33】 确定性效应并不是违反替换公理的唯一情况，下面的问题说明替换公理无效的另一 种情况。 问题 7： A:(6000,0.45) B:(3000,0.90) N=66 【14】 【86】* 前景理论 —4— 问题 8： C:(6000,0.001) D:(3000,0.002) N=66 【73】* 【27】 需要注意的是，问题 7中获胜的概率相当高(0.90和 0.45)，大多数人选择获胜可 能性更大的前景。在问题 8 中，两个前景存在获胜的可能性，但获胜的概率微不足道 (0.002和 0.001)。在这种可能赢但可能性不大的情况下，大多数人选择了更大收益的 前景。拉尔森也报告了类似的结果[28]。 上述问题说明了，期望效用模型不能处理的对风险或机会的共同态度。将结果表明 的对替换公理的违反，经验主义地概括为：如果(y,pq)等价于(x,p)，那么(y,pqr)好于 (x,pr),0表示普遍的偏好，即 大多数受访者的选择。 积极前景 消极前景 问题 3：(4000,0.80)<(3000) N=95 [20] [80]* 问题 3'：(-4000,0.80)>(-3000) N=95 [92]* [8] 问题 4：(4000,0.20)>(3000,0.25) N=95 [65]* [35] 问题 4'：(-4000,0.20)<(-3000,0.25) N=95 [42] [58]* 问题 7：(3000,0.90)>(6000,0.45) N=66 [86]* [14] 问题 7'：(-3000,0.90)<(-6000,0.45) N=66 [8] [92]* 问题 8：(3000,0.002)<(6000,0.001) N=66 [27] [73]* 问题 8'：(-3000,0.002)>(-6000,0.001) N=66 [70]* [30] 表1 表1中，每行的消极前景之间的偏好是积极前景之间的偏好的镜像。因此，前景的 反射围绕 0形成相反的偏好顺序。我们称之为反射效应。 现在，让我们来看看这些数据的意义。 首先，反射效应表明，积极前景中的风险规避倾向伴随着消极前景中的风险寻求倾 向。例如，问题 3'中，与确定损失 3000相比，多数受访者愿意承受概率 0.80失去 4000 的风险，尽管它的预期值更低。消极前景之间的选择产生风险寻求倾向，最早由马可 维茨发现[29]。威廉姆斯[48]的数据显示，结果的变化产生了从风险厌恶倾向向风险 寻求倾向的戏剧性转变。例如，他的受访者对(100,0.65;-100,0.35)和(0)无明显偏好, 这表明风险厌恶倾向。他们也对(-200,0.80)和(-100)无明显偏好,这表明风险寻求倾 向。最近，菲什伯恩和克罕伯格[14]检验证明了在消极前景之间选择产生风险寻求倾 前景理论 —5— 向的普遍性。 其次，上节提到表1中的积极前景之间的偏好不符合期望效用理论，消极前景之间 的偏好也以同样的方式违反了期望原则。例如，问题 3'和4'以及3和 4表明，相对于 不确定的结果，确定的结果被过度加权。在积极前景下，确定性效应对确定收益而不 是仅仅可能的更大收益，产生风险规避偏好。在消极前景下，确定性效应导致对仅仅 可能的损失而不是确定的更小损失，产生风险寻求偏好。同样的心理原则——对确定 性过度加权——产生收益的风险规避倾向和损失的风险寻求倾向。 第三，反射效应剔除对不确定性或变化的规避，作为对确定性效应的解释。例如， 作为普遍的偏好，(3000)好于(4000，0.80)和(4000，0.20)好于(3000，0.25)。为解 决这个明显的不一致，可以援引假设：人们偏好期望值高、变化小的前景(见，例如， 阿莱[2]、马可维兹[30]、托宾[41])。由于(3000)没有变化，而(4000，0.80)有很大 的不确定性，所以前一个前景被选择，尽管它的期望值低。然而，当前景的确定性减 少时，(3,000,0.25)和(4,000,0.20)之间的变化差异，不足以超出期望值的差异。与 (-4000，0.80)相比，(-3000)具有较高的期望值和较低的变化，这使得确定的损失应 被优选，这与数据相反。因此，我们的数据不符合人们普遍追求确定性的观点。实际 上，它表明确定性增加了对损失的厌恶以及对收益的期望。 3、概率保险 购买大型损失保险和小型损失保险的普遍程度，一直被许多人视为货币效用函数为 凹的有力证据。否则，人们为什么支付那么多金钱以超出预期精算成本的价格购买保 单呢？然而，对各种形式保险的相对吸引力的调查，不支持货币效用函数在任何条件 下都为凹的观点。例如，人们往往偏好较低或零免责率的有限覆盖面的保险

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，而 不是高免责率的更大覆盖面的保险计划——这与风险规避假设矛盾(参见，例如，富克 斯[16])。另一类保险问题，调查结果与凹假设不一致，可以称为概率保险。为了说明 这个概念，考虑下面的这个问题，有 95名斯坦福大学的学生参与了调查。 问题 9：假设你考虑对财产进行保险防止遭受损害的可能性，如火灾或盗窃。权衡 了风险和保险费用后，你发现自己在购买财产保险和不购买之间没有明显的偏好。 这时你注意到，保险公司还提供一种称为概率保险的险种。在概率保险中，你付一 半的普通保险费用。在发生损失的情况下，有 50％的机会，你支付另一半的普通保险 费用，而保险公司赔偿所有的损失；50％的机会，你拿回你的保险费用，并自己承受 所有的损失。例如，如果事故发生在每个月的奇数天，你支付普通保险费用的另一半， 你的损失得到赔偿，但如果事故发生在每个月的偶数天，你的保险费用被退还，并自 己承受损失。 回想到，你发现全覆盖保险的保险费用勉强与其成本等值。 在这种情况下，你是否会购买概率保险： 是， 否。 N=95 【20】 【80】* 尽管问题 9显得不切实际，但值得一提的是，概率保险表明了保护行为的多样化， 即支付一定成本来减少而不是完全消除不希望发生事件发生的概率。安装防盗报警器、 更换旧轮胎、戒烟，都可以看作是概率保险。 前景理论 —6— 对问题 9和它的几个变种问题的调查表明，概率保险通常不具有吸引力。显然，损 失概率从 p减少到 p/2比从 p/2减少到 0在价值上要低得多。 与此相反，预期效用理论(u为凹)表明概率保险好于普通保险。也就是说，如果一 个人在资产为 w的条件下愿意支付保险费用 y为概率 p损失 x的事件保险，那么他绝 对愿意支付更少的保险费用 ry，来将损失 x的概率从 p减少到(1-r)p，0u(w-y)。 不失一般性，我们可以设 u(w-x)=0，u(w)=1。因此，u(w-y)=1-p，我们希望说明， rp(1-p)+(1-p)u(w-ry)>1-p或者 u(w-ry)>1-rp， 当且仅当 u为凹时。 这是预期效用理论的风险厌恶假说的一个相当令人费解的结果，因为概率保险在直 观上比完全消除风险因素的普通保险更具风险。由此可见，风险的直观概念完全不能 被财富效用函数的凹假设处理。 对概率保险的厌恶特别有趣，因为所有的保险在一定意义上都是概率性的。即使最 狂热的保险买家仍然对他的保险不覆盖的很多金融风险和其他风险是脆弱的。概率保 险与或然保险有着显著的区别，或然保险对指定类型风险提供明确的覆盖。例如，防 止住宅所有形式的损失或损害的概率保险，和消除所有被盗损失风险但不包括其他风 险，例如火灾的或然保险。我们猜想，当无保护损失的概率相同时，与概率保险相比， 或然保险通常更具吸引力。因此，概率和结果相同的两个前景，依据对它们的不同表 达可以有不同的价值。这种现象在下一节中提到。 4、隔离效应 为了简化在二项中选一项的选择，人们往往忽略这些选项的共同部分，而专注于它 们的不同部分(特沃斯基[44])。这种方式可能会产生偏好的不一致，因为一对前景被 分解为共同和不同部分的方法不止一种，而不同的分解时常导致不同的偏好。我们将 这个现象称为隔离效应。 问题 10：考虑下面的两阶段博弈。在第一阶段，0.75的概率一无所得结束游戏， 0.25的概率进入第二阶段；在第二阶段，你在(4000，0.80)和(3000)之间作出选择。 你必须在比赛开始前，即知道第一阶段结果之前做出选择。 需要注意的是，在这个博弈中，参与者需要在概率 0.25×0.80=0.20赢取 4,000 和概率 0.25×1.0=0.25赢取 3000 两个选项之间做出选择。因此，从最终结果和概率 来看，如上述问题 4那样，参与者需要面对(4000，0.20)和(3000，0.25)之间的选择。 然而，这两个问题中的偏好是不同的。问题 10 的 141 位受访者中,78％选择了后一个 前景(3000)，这与问题4 中的偏好相反。由此可见，人们忽略了第二阶段两个前景共 前景理论 —7— 同的第一阶段，而只将问题 10看作是(3,000)和(4,000，0.80)之间的选择，如上述问 题 3那样。 问题 4的标准形式和序贯形式分别表示为图 1和图 2的决策树。按照通常惯例，方 块表示决策节点和圆圈表示机会节点。标准形式表述和序贯形式表述之间的根本差异 在于决策节点的位置。在标准形式(图1)中，决策者面临着两个风险前景之间的选择； 而在序贯形式(图2)中，决策者面临着一个风险前景和一个无风险前景之间的选择。这 通过不改变概率或结果引入两个前景之间的依赖来实现。具体而言，在序贯形式中， 事件“未能赢得 3000”包含在事件“未能赢得 4000”中，而这两个事件在标准形式中 是相互独立的。因此，“赢得 3000”的结果在序贯形式中有确定性的优势，而在标准形 式中却没有。 图 1.-问题 4的决策树(标准表述) 图 2.-问题 10的决定树(序贯表述)。 不同事件之间的依赖导致偏好逆转具有很重要的意义，因为这违反了决策理论分析 的基本假设——不同前景之间的选择完全由最终状态的概率决定。 决策问题很容易被以上面形式中最自然的一种来表现。例如，两种不同的风险投机 之间的选择很可能被以标准形式看待。另一方面，下面的这个问题很可能被表示为序 贯形式。有人投资于一种投机活动，失败则以一定概率失去资本，成功则在固定的协 议退费和一定百分比的收益之间选择。隔离效应表明，相对于一个具有相同概率和结 果的风险投机而言，固定回报的相对确定性会增强选项的吸引力。 上述问题说明了偏好如何可被不同的概率表述改变。现在，我们说明选择如何可被 结果的不同表述改变。 以下的问题，对两组不同的受访者进行调查。 前景理论 —8— 问题 11：除了你自己的财产外，你现在被给予 1000，并要做出选择: A：(1000，0.50)， B：(500)。 N=70 【16】 【84】* 问题 12：除了你自己现有的财产外，你现在被给予 2000，并要做出选择: C:(-1000,0.50)， D：(-500)。 N=68 【69】* 【31】 大多数受访者在第一个问题中选择 B而在第二个问题中选择 C。这些偏好符合表1 中观察到的反射效应：积极的前景呈现风险规避而消极的前景呈现风险寻求。然而， 请注意，从最终状态来说，这两个问题是相同的。具体来说，A=(2000，0.50；1000， 0.50)=C，B=(1,500)=D。事实上，问题 12是问题 11初始资金加上 1000以及从结果 减去 1000演化而来。很明显，受访者没有将前景与初始资金整合。初始资金没有加入 前景之间的比较，因为它对每个问题的两种选择都是共同的。 问题 11和 12中观察到的结果的模式显然不符合期望效用理论。根据期望效用理论， 无论是从 95,000增加到 100,000，还是从105,000减少到 100,000，赋予100,000的 效用都是相同的。因此，选择确定的 100,000还是选择初始拥有 95,000或 105,000的 胜负均等机会，与一个人初始拥有的数额无关。由于风险规避的假设，100,000的确定 性必然总是好于风险投机。然而，问题 12和以前的几个问题的反馈表明，如果一个人 拥有的初始财富数量较小则这个结论成立，如果拥有的初始财富数量较大则不成立。 问题 11和问题 12的共同点——对初始资金的明显忽视，表明价值或效用的载体是 财富的变化，而不是包括目前财富的最终资产。这个结论是风险选择替代理论的基石， 在下面的章节中详细说明。 三、理论 前面的讨论中提出了一些经验性的效应，使得期望效用理论作为一个描述性模型无 效。下面将提出一种个人风险决策的替代理论，称为前景理论。这个理论用于具有货 币结果和状态概率的简单前景，但也可以扩展到具有三个或更多选择的复杂前景。前 景理论将选择过程分为两个阶段：开始的编辑阶段和之后的评估阶段。编辑阶段对所 提供的前景进行初步分析，形成这些前景更简单的表述。在第二阶段，对编辑过的前 景进行评估，并选择最高价值的前景。接下来，我们简单介绍编辑阶段，详细说明评 估阶段的形式模型。 编辑阶段的功能是组织和改写选项，以便简化后续的评估和选择，主要包括几个转 换前景的结果和概率的操作。编辑阶段的主要操作如下。 编码：上一节的讨论表明，人们通常将结果感知为收益和亏损，而不是财富或福利 的最终状态。收益和损失，当然，相对于一些中性的参照点定义。参照点通常对应于 当前的资产，在这种情况下，收益和损失与收到或支付的实际金额一致。然而，参照 点的位置和其后将收益或亏损作为结果的编码，可能受到对前景的描述以及决策者预 期的影响。 结合：有时可以通过结合相同结果的概率来简化前景。例如，前景(200，0.25；200， 0.25)可被简化为(200，0.5)，并以此评估。 前景理论 —9— 解析：一些前景包含无风险部分，这种无风险部分可以在编辑阶段与风险部分分离 开来。例如，前景(300，0.80；200，0.20)可以分解为，确定收益200，和一个风险前 景(100，0.80)。同样，很容易看出，前景(-400，0.40；-100，0.60)包括确定损失100 和一个风险前景(-300，0.40)。 上述操作适用于单独的前景。下面操作适用于由两个或更多前景构成的一组前景。 取消：前面提到的隔离效应的本质是丢弃所有前景的共通部分。因此，我们的受访 者显然忽略了问题 10中的序贯博弈的第一阶段，因为这个阶段对第二阶段的两个选择 来说都是共通的，而只以第二阶段的结果评估前景(参见图2)。同样，他们忽略了问题 11和 12中前景的共同初始资金。另一种类型的取消是丢弃共同的选项，即结果-概率 对。例如，(200，0.20;100，0.50;-50，0.30)和(200，0.20;150，0.50;-100，0.30) 之间的选择，可以通过取消简化为(100,0.50;-50,0.30)和(150，0.50;-100，0.30)之 间的选择。 其他两个应该提及的操作是简化和优势

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。简化是指通过四舍五入概率或结果简 化前景。例如，前景(101，0.49)可重新编码为赢得100的成败均等机会。一个特别重 要的简化形式，涉及到丢弃极不可能的结果。优势检测是指扫描前景，以检测优势候 选，并将它们丢弃不做进一步的评估。 由于编辑操作有助于决策任务，所以假定它们可以被无条件地执行。然而，一些编 辑操作有时会影响其他操作。例如，(500，0.20；101，0.49)好于(500，0.15；99， 0.51)，如果两个前景的第二项被简化为(100，0.50)。因此，编辑前景的最后结果依 赖于编辑操作的顺序，这使得前景可能随着集合结构和显示格式的不同而不同。这个 问题的详细讨论超出本文的范围。本文只讨论下列类型的选择问题：假定前景的原始 表述没有进一步编辑的任何余地，或编辑后的前景没有任何歧义。 通过前景的编辑会形成许多异常的偏好。例如，隔离效应的不一致性源于取消共同 部分的操作。选择的一些非可传递性，可以通过消除前景之间微小差别的简化操作来 解释(见特沃斯基[43])。更一般的，前景之间的偏好顺序不需要在整个环境中保持不 变，因为相同的前景可以以不同的方式被编辑，这种方式取决于前景出现的环境。 编辑阶段之后，假定决策者评估每一个编辑后的前景，并选择最高价值的前景。被 编辑过的前景的整体价值，记为 V，用 π和 v两个变量表示。 第一个变量，π，将概率 p与决策权重 π(p)联系起来，反映p对前景所有价值的影 响。然而，π 不是概率测度，后面会提到，π(p)+π(1-p)通常小于1。第二个变量，v， 给每个结果 x 分配数字 v(x)，反映该结果的主观价值。回想一下，结果是相对于参照 点定义的，参照点通常为价值尺度的零点。因此，v测量该参照点的偏差值，即收益和 损失。 当前讨论关心的是，至多有两个非零结果的(x，p；y，q)形式的简单前景。在这样 的前景中，一个人以概率 p 得到 x，以概率 q 得到 y，1-p-q概率一无所得，其中 p+q ≤1。前景是严格积极的，如果它的结果都是正的，即如果 x、y>0和 p+q=1；前景是严 格消极的，如果它的结果均为负。一个前景是普通的，如果它既不是严格积极的，也 不是严格消极的。 前景理论的基本方程采用 π和 v相结合来确定普通前景所有价值的方式。 如果(x，p；y，q)是普通前景(即，或者p+q<1，或者 x≥0≥y，或者 x≤0≤y)，则 前景理论 —10— V(x，p；y，q)=π(p)v(x)+π(q)v(y) (1) 其中 v(0)=0，π(0)=0和 π(1)=1。如同期望效用理论，V定义在前景上，而 v定义在结 果上。两个变量对确定前景一致，其中 V(x，1.0)=V(x)=v(x)。 方程(1)通过放宽预期原则将预期效用理论一般化。关于确保π唯一存在和比率变 量 v满足方程(1)的条件，更详细的分析见附录。 对严格积极和严格消极前景的评价则按照不同的规则。在编辑阶段，这样的前景被 分成两个部分：(a)无风险部分，也就是说，确定的最低收益或亏损;(b)风险部分，即， 实际上有风险的其他收益或亏损。这种前景的评价通过下面的这个方程表示。 如果 p+q=1，以及或者x>y>0或者 x0)，在参 照点以下为凸(v"(x)>0，x<0)。也就是说，收益和损失的边际价值通常随着规模递减。 加兰特尔和普利纳[17]进行了测量货币和非货币的收益和损失的感知程度的研究，部 分证实了这一假设。 上述关于价值函数形状的假设，基于无风险情况下的收益和损失的调查。我们 认为， 源于风险选择的价值函数也具有相同的特性，通过下列问题说明。 问题 13： A：(6000，0.25)， B：(4000，0.25；2000，0.25)。 N=68 【18】 【82】* 问题 13'： C：(-6000，0.25)， D：(-4000，0.25；-2000，0.25)。 N=64 【70】* 【30】 将方程(1)应用于这些问题的模式偏好，则有： π(0.25)v(6000)<π(0.25)[v(4000)+v(2000)] π(0.25)v(-6000)>π(0.25)[v(-4000)+v(-2000)]。 因此， v(6000)<[v(4000)+v(2000)] v(-6000)>[v(-4000)+v(-2000)]。 这些偏好符合假设：价值函数收益为凹和损失为凸。 讨论货币效用函数必须考虑特殊情况对偏好的影响。例如，一个需要 6万元购买房 子的人的效用函数，可能在临界值附近出现急剧上升。同样，一个人的损失厌恶情绪 前景理论 —12— 可能大幅增加，当损失接近迫使他出售房子并搬到一个不理想地区时。因此，推导出 的个体的价值(效用)函数并不总是反映“纯粹”的货币态度，因为它可能会受到与具 体数额相关的其他因素的影响。这种干扰很容易在价值函数中形成收益为凸和损失为 凹的情况。后一种情况可能更常见，因为大的损失往往关系到生活方式的改变。 人们对待财产变化的情绪的一个显著特点是损失比收益强烈。失去了一笔钱所体验 到的恼怒，显然强于获得同样一笔钱所体验到的快乐[17]。事实上，大多数人发现(x， 0.50；-x，0.50)形式的对称投注，明显没有吸引力。此外，对称投注的厌恶通常随着 赌注的增加而强烈。也就是说，如果 x＞y≥0，那么(y，0.50；-y，0.50)好于(x，0.50； -x，0.50)。因此，根据方程(1)，则有 v(y)+v(-y)>v(x)+v(-x) v(-y)-v(-x)>v(x)-v(y)。 令 y=0，则有v(x)<-v(-x)，令y 逼近 x，则有 v'(x)rπ(p)，0 𝑣𝑣(3000)𝑣𝑣(6000) > 12，根据 v为凹。 问题 8'的反射偏好产生同样的结论。但是，问题 7和 7'的偏好模式表明，对大的 p值 来说，次可加性不一定成立。 此外，我们认为，非常低的概率通常被过度加权，即 p 值很小时有 π(p)>p。考虑 以下选择问题。 问题 14： A：(5000，0.001)， B：(5)。 N=72 【72】* 【28】 问题 14'： C：(-5000，0.001)， D：(-5)。 N=72 【17】 【83】* 需要注意的是，在问题 14中，人们实际上偏好的是彩票，而不是它的期望价值。 另一方面，在问题 14'中，他们偏好小损失，看作是支付保险费用，而不是偏好小概率 的大损失。马科维茨[29]的观察报告了类似的现象。根据前景理论，问题 14的彩票偏 好表明 π(0.001)v(5,000)>v(5)，因此，π(0.001)>v(5)/v(5000)>0.001，假定的收益 价值函数函数为凹。问题 14'的乐于支付保险费用的结果表明同样的结论，假定的损失 价值函数为凸。 从高估——通常见于对罕见事件的概率确定，区分出过度加权——指决策权重的属 性，是很重要的。注意，本文不会出现高估的问题，因为我们假定受试者接受 p 的状 态值。在现实生活中，高估和过度加权都会增加罕见事件的影响。 虽然对低概率有 π(p)>p，然而有证据表明，对所有的0π(0.66)v(2400)+π(0.33)v(2500)，即， [1-π(0.66)]v(2400)>π(0.33)v(2500))和 π(0.33)v(2500)>π(0.34)v(2400)；因此， 1-π(0.66)>π(0.34)或者π(0.66)+π(0.34)<1。 将同样的分析应用于原始的阿莱悖论，则有 π(0.89)+π(0.11)<1；麦克克里蒙和拉 尔森的一些研究[28]也表明了p的附加值的次确定性。 π在区间(0，1)的斜率可以看作是反映概率变化偏好的敏感指标。次确定性使得π 对于 p 是回归的，也就是说，与作为自变量的预期原则相比，偏好通常对概率变化稍 微不敏感一些。因此，次确定性说明人们对不确定事件的态度的基本要素，即与互补 事件的权重总和通常小于确定事件的权重。 回想一下，本文前面讨论的违反替换公理的例子符合以下规则：如果(x，p)等价于 (y，pq)，则(x，pr)不好于(y，pqr)，0p和次比例性成立，则 π(rp)>rπ(p)， 0y>0，p>p'，且p+q=p'+q'<1，那么(x，p；y， q)优于(x，p'；y，q')。如果偏好服从优势，则 π(p)v(x)+π(q)v(y)>π(p')v(x)+π(q')v(y), 或者𝜋𝜋(𝑝𝑝)−𝜋𝜋(𝑝𝑝′) 𝜋𝜋(𝑝𝑝′)−𝜋𝜋(𝑝𝑝) > 𝑣𝑣(𝑦𝑦)𝑣𝑣(𝑥𝑥)。因此，当 y接近 x，π(p)-π(p')接近π(q)-π(q')。既然 p-p'=q-q'， π必然本质上是线性的，或者其他优势必然被违反。 前景理论为防止直接的优势违反，假定 优势候选被检测到，在评估前景之前被剔除。 然而，前景理论允许间接的优势违反，例如，三个前景，A好于B，B好于C和C优于A1 最后，应该指出的是，本文只涉及最简单的决策任务，即一个人在两个可选前景之 间选择。我们没有详细分析更复杂的产出作业 。 例子参见雷法[34，P.751]。 2 四、讨论 (如投标)——决策者提出在价值上等于 给定前景的替代

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。在这种情况下，两个选项之间的不对称，可能会引起系统偏差。 事实上，列支敦士登和斯洛维克[27]构建了一对前景A和B，人们通常偏好A，但投标 却为B。这种现象已经在一些研究中被证实，无论是假想的赌博还是真正的赌博，例如， 格雷瑟和普洛特[20]。因此，不能普遍认为，前景的偏好顺序可以被投标程序恢复。 由于前景理论已被提议作为选择模型，因此，投标和选择的不一致意味着，价值和 决策权重的测量应根据指定前景之间的选择，而不是根据投标或其他产出作业。这个 限制使得 v 和 π 的评估更困难，因为相对于两个前景之间的比较而言，产出作业的测 量更方便。 在最后一节中，我们说明前景理论如何看待观察到的风险态度，讨论参照点的变化 引起对选择问题的其他表述，并对前景理论进行扩展。 1、风险态度 阿莱悖论(问题1和 2)中观察到的偏好优势模式遵循前景理论，当且仅当 𝜋𝜋(0.33) 𝜋𝜋(0.34) > 𝑣𝑣(2400)𝑣𝑣(2500) > 𝜋𝜋(0.33)1− 𝜋𝜋(0.66)。 1 好于，代表偏好；优于，代表优势。 2 production task 前景理论 —16— 因此，在这种情况下，违反独立性公理归因于次确定性，更具体的说，归因于不等式 π(0.34)<1-π(0.66)。这个分析表明，只要两个非零结果的v比率被对应π比率限定 3 虽然前景理论可以解释小概率的保险和赌博，但我们认为，完全充分解释这些复杂 的现象，目前的分析还远远不够。事实上，实验研究[37]、调查研究[26]和经济行为 （如服务和医疗保险）观察的证据表明，（小概率）保险的购买往往会扩大到中等概率， 而小概率的灾难时常被完全忽略。此外，还有证据表明，对决策问题描述的细微变化 也会对保险吸引力产生显著的影响[37]。保险行为的全面理论，除了对不确定性和货 ， 就会发生阿莱悖论式的违反。 问题 3到 8的结构都相同，因此只考虑其中的一对，例如问题 7和 8。在这些问题 中观察到的选择符合前景理论，当且仅当 𝜋𝜋(0.001) 𝜋𝜋(0.002) > 𝑣𝑣(3000)𝑣𝑣(6000) > 𝜋𝜋(0.45)𝜋𝜋(0.90)。 在这种情况下，违反替换公理归因于 π的次比例性。因此，只要两个结果的 v比率 被对应的 π 比率限定，就会以上述方式违反期望效用理论。这个分析同样适用于其它 替换公理的违反，无论是在正值域还是在负值域。 接下来我们证明，在问题 9中观察到的，相对于概率保险人们偏好普通保险，遵循 前景理论——只要损失概率被过度加权。也就是说，如果(-x，p)与(-y)无差别，那么 (-y)好于(-x，p/2;-y，p/2;-y/2，1-p)。为简单起见，我们定义：f(x)=-v(-x)，x≥0。 损失的价值函数为凸，所以 f是 x