空气与水逆流直接接触热质交换过程模型计算及分析

第 56 卷 第 4 期 化 工 学 报 Vol1 56 No1 4 2005 年 4 月 Journal of Chemical Industr y and Engineer ing ( China) April 2005 研究简报 空气与水逆流直接接触热质交换过程 模型计算及 宋 臻 (仲恺农业技术学院, 广东 广州 510225) 关键词: 空气-水; 逆流; 热质交换; 模型计算 中图分类号: TK 124 文献标识码: A 文章编号: 0438- 1157 ( 2005) 04- 0614- 06 Model calculation and analysis of heat and mass transfer of air and water in direct contact counter flow SONGYaozhen (Zhong kai Univer sity of A gr icultur e and Technology , Guangzhou 510225, Guangd ong, China) Abstract: Based on reasonable model hypo theses and the energ y analy sis o f heat and mass t ransfer of air and w ater in a direct contact counter f low , a set o f general equat ions that can describe the internal relat ionship betw een the state parameters of air and water and dimensionless parameters of transfer pro cess ar e given. A method ut ilizing MATLAB to solve these gener al equat ions is also propo sed. Calculat ions and analy sis w ith the model of a cooling- dehum idifying pro cess giv e a consistent result w ith that of previous experiment. A new method for designing equipment such as evapo rating cooler and cooling tow er, and for analy zing experiment data of heat and mass t ransfer of air and w ater in a direct contact counter flow can be derived f rom this study . Key words: air and w ater; counter flow ; heat and mass t ransfer; model calculat ion 2004- 09- 29收到初稿, 2004- 11- 01收到修改稿. 联系人及第一作者: 宋 臻 ( 1964 ) ) , 男, 博士, 副教授. 基金项目: 广东省科技攻关项目 ( 2003c20413) . 引 言 利用水与空气之间的热质交换来实现的蒸发冷 却技术和冷却干燥技术在诸多领域都有应用. 尤其 是近年来随着环保和节能要求的不断提高, 这一冷 却技术越来越受到重视并有快速发展之势[ 1] . 水与 空气之间的热质交换有直接接触与间接接触之分. 直接接触时又可分为通过填料 (如有填料冷却塔和 湿帘) 和无填料直接接触 (如喷水室和无填料冷却 塔) . 一些学者对直接蒸发冷却过程进行了理论分 析[ 2~ 6]和实验研究 [ 7~ 9] . 目前从理论上研究这一热 质交换过程的方法有: ( 1) 利用建立在动量、能量 和质量守恒定律基础上的 N-S 方程、能量方程和 浓度方程结合边界层理论进行解析解、近似解析解 和数值解; ( 2) 应用不可逆热力学理论建立能反映 实际过程的质量守恒方程、能量守恒方程和熵守恒 方程, 再结合试验得出的经验关系式求出过程的解 Received date: 2004- 09- 29. Corresponding author: Dr. SONG Yaozhen. E- mail: yzs on g @ zhku1 edu1 cn 析解; ( 3) 利用能量分析方法, 建立热质交换过程 的 Merkel理论. 然而, 现有的模型或或是计 算复杂不宜工程应用, 或是针对某一特定设备或过 程 (如冷却塔或喷水室或等焓加湿冷却过程) 分析 推导出来的, 使应用受到局限. 对空气与水逆流直 接接触的热质交换过程, 还未见有通过理论推导得 出的通用的热质交换过程关系式. 本文在建立空气 与水逆流直接接触的任意热质交换过程模型的基础 上, 利用能量分析的基本方法, 推导出揭示空气与 水逆流进行热质交换时, 空气与水的状态参数与过 程的量纲 1传质单元数N T Um、传热单元数 N T Uh 和水气比 B之间内在规律的通用方程组, 并给出计 算方法. 1 模型及公式 本文提出的模型基于如下假设: ( 1) 空气温度 和水温度在沿空气流动方向某一垂直截面上均匀一 致; ( 2) 在垂直空气流动方向每一截面上, 空气与 水充分接触, 传热面积等于传质面积; ( 3) 与水 面接触的空气层为饱和状态, 且空气温度 twas等于 水温度 tw , 与水表面接触的饱和空气层内的空气 含湿量 dwas为水温度 tw 的单值, 表示为 dwas ( tw ) ; ( 4) 空气质量流量 Ga , 水质量流量 Gw 沿空 气流动方向不发生变化; ( 5) 空气和水与外界无能 量和质量交换; ( 6) 空气和水的物性参数为常数. 如图 1所示, 在淋水层内沿空气流动方向上 x 处的微元距离 dx 上, 设空气温度变化为 dta , 空气 含湿量变化为 dda , 水温变化为 dtw , 则水传递到 空气中的显热量为 dQX = Gacpadta= A( twas- ta) dF= A( tw - ta) dF ( 1) 其中 dF= bS dx Fig1 1 Model o f heat and mass tr ansfer of air and w ater in direct contact counter flow 水传递到空气中的潜热量为 dQq= CK d( dwas- d a) dF ( 2) 由于水与空气之间的热质交换使湿空气通过微 元体后能量增量为 Gadi= dQX + dQq= A( tw - ta) dF + CK d ( dwas- da ) dF ( 3) 根据能量守恒原理, 进入微元体的能量值和等 于流出微元体的能量值和, 于是有 A( tw - ta) dF+ CK d ( dwas - da) dF= Gwcpw dtw ( 4) 由式 ( 1)、式 ( 4) 可得 dta= m( tw - ta) dx ( 5) dtw = m1 ( tw- ta ) dx+ m2 ( dwas - da) dx ( 6) 其中 m= AbS/ ( Ga cpa ) , m1= AbS/ ( Gw cpw ) , m2= CK dbS/ ( G w cp w ) 若水温不变, 即 dtw = 0, di= 0, 说明空气进 行绝热等焓过程, 此时 tw T tas, dwas T das , 于是根 据式 ( 5) 和式 ( 6) , 有 ta- tas = ( ta1- tas ) e - mx ( 7) das - da= A( ta- tas ) / ( CK d) ( 8) 式 ( 7) 说明对水温不变时的空气绝热等焓过 程, 空气和水之间的温差是一指数函数. 于是假设 对水温变化时的热质交换过程, 空气和水之间的温 差也可用指数函数表示, 且具有以下形式 ta - tw = n1 e - n 2 x ( 9) 式中 n1、n2 为系数, 可由边界条件求得. 由式 ( 9) 推导出 dta- dtw = - n1 n2 e- n2x dx ( 10) 对式 ( 5)、式 ( 6) 和式 ( 10) 从空气进口 1 处到 x 处积分, 整理后有 ta = ta1- m( n1 / n2 ) ( 1- e - n 2 x ) ( 11) dwas- da = [ ( m1- m) / m2] ( ta - tw ) + n1 n2 / ( m2 e - n 2 x ) ( 12) 根据边界条件 x= 0时, ta = ta1 , tw = tw2 , dw as = dwas ( tw2 ) , da = da1 ; x = L 时, t a = ta2 , tw = tw1 , dwas = dw as ( t w1 ) , da= da2 由式 ( 9)、式 ( 11) 和式 ( 12) 得 ta2= ta1- m( n1/ n2 ) ( 1- e- n2 L ) ( 13) dwas ( tw2) - da1= [ (m1- m) / m2 ] ( ta1- tw2 ) + n1 n2/ m2 ( 14) dwas ( tw1) - da2= [ (m1- m) / m2 ] ( ta2- tw1 ) + n1 n2/ m2 e- n2 L ( 15) n1= ta1- tw2 ( 16) n2= L - 1 ln[ ( ta1- tw2) / ( ta2- tw1 ) ] ( 17) 把 m、m1、m2 的表达式分别代入式 ( 13) ~ 式 ( 15) , 整理后有 ta2= ta1- AbS L [ ( ta1- tw2 ) - ( ta2- tw1 ) ] Gacpa ln[ ( ta1- tw2 ) / ( ta2- tw1 ) ] ( 18) d was ( tw2 ) - da1= ( ta1- tw2 ) {A/ ( CK d) [ 1- Gw cpw / (Ga cpa) ] + ln[ ( ta1- tw2 ) / ( ta2- tw1) ] Gwcpw / ( CK dbS L) } ( 19) d was ( tw1 ) - da2= ( ta2- tw1 ) {A/ ( CK d) [ 1- Gw cpw / (Ga cpa) ] + ln[ ( ta1- tw2 ) / ( ta2- tw1) ] Gwcpw / ( CK dbS L) } ( 20) 定义传质单元数 N T Um= K d bS L/ Ga, 传热单元数 N T Uh = AbSL / Ga cp a, 水气比 B= Gw / Ga . 则式 ( 18) ~ 式 ( 20) 可写成 #615# 第 4 期 宋 臻: 空气与水逆流直接接触热质交换过程模型计算及分析 ta2= ta1- NT Uh [ ( ta1- tw2 ) - ( ta2- tw1 ) ] ln[ ( ta1- tw2 ) / ( ta2- tw1) ] ( 21) dwas ( tw2 ) - da1= ( ta1- tw2) { NTUh / NT Um ( cpa/C) ( 1- Bcpw / cpa) + ln[ ( ta1- tw2 ) / ( ta2- tw1 ) ] (B/N T Um ) ( cpw / C) } ( 22) dwas ( tw1 ) - da2= ( ta2- tw1) { NTUh / NT Um ( cpa/C) ( 1- Bcpw / cpa) + ln[ ( ta1- tw2 ) / ( ta2- tw1 ) ] (B/ N T Um ) ( cpw / C) } ( 23) 对整个热质交换过程, 由于空气和水与外界无 能量和质量交换, 所以空气失去 (获得) 的能量等 于水获得 (失去) 的能量, 于是有 11 01ta2+ ( 2500+ 11 84ta2) da2- 11 01ta1- ( 2500+ 11 84ta1 ) da1 = Bcpw ( tw1- tw2 ) ( 24) 式 ( 21) ~ 式 ( 24) 中 t a1、da1、 ta2、da2、 tw1、tw2分别是空气和水的进出口状态参数, N T Um、N T Uh、B是过程的量纲 1 量. 由于 dwas ( tw1 )、d was ( tw 2 ) 分别是 tw 1、tw2的单值函数, 所 以式 ( 21) ~ 式 ( 24) 共有 9个变量. 只要知道其 中 5个, 则理论上可求取其余 4个. 若已知空气和 水的进口状态 ta1、da1、tw1和水气比 B, 对不同的 热质交换过程, 只要知道 N T Uh或N T Um, 则通过 式 ( 21) ~ 式 ( 24) 即可确定空气和水的出口状态 ta2、da2、tw2以及 N T Um 或 N T Uh . 所以式 ( 21) ~ 式 ( 24) 揭示的是空气与水逆流直接接触进行热 质交换时状态参数与过程量之间的内在规律, 是通 用的关系式. 根据热交换效率系数和接触系数的定义 G1= 1- ( tas2- tw2 ) / ( tas1- tw1 ) ( 25) G2= 1- ( ta2- tas2 ) / ( ta1- tas1 ) ( 26) 由式 ( 21) ~ 式 ( 24) 求出 t a2、da2、 tw2后, 利用式 ( 25)、式 ( 26) 可求出热质交换过程的热 交换效率系数 G1 和接触系数 G2 . 对于绝热等焓空气处理过程, 因为 tas1 = tas2 = tw1= tw2 , 可得 G1= G2= ( ta1- ta2 ) / ( ta1- tas 1) ( 27) 由式 ( 18) 和式 ( 27) G1= G2= 1- e - AbSL / ( G a c pa ) ( 28) 式 ( 28) 与文献 [ 6] 的结论是一样的. 说明 由本文推导的通用方程组应用到等焓加湿这一特殊 过程可以得出与前人一致的结论, 同时说明通用方 程组的理论推导过程中假设空气与水之间的温差用 指数函数表示是合理的. 2 计算与分析 利用 MATLAB数学软件编制湿空气状态参数 和求解式 ( 21) ~ 式 ( 24) 组成的方程组的 M 文 件后, 用 fsolve工具可以很快地求解. 若已知空气 和水的进口状态 ta1、d a1、tw1和热质交换过程的水 气比 B及传质单元数 N T Um , 利用编制的 MAT- LAB程序可确定出给定条件下的 ta2、da2、t w2和 N T Uh . 再由 t a2、da2 求出 tas2后据式 ( 25)、式 ( 26) 可求出热质交换过程的热交换效率系数 G1 和 接触系数 G2 . 图 2~ 图 6是在给定条件下对某一空气冷却减 湿过程用式 ( 21) ~ 式 ( 24) 计算的结果. 由图 2可以看出, 对于一定的热质交换过程, 在空气与水进口状态参数一定的情况下, 过程的 N T Um、NT Uh、B之间存在相互联系的内在关系 . 在某一个量纲 1量不变的情况下, 其余两个之间的 关系是一定的. 任意两个量纲 1量的值, 决定着第 3个量纲 1量的值. 如水气比一定时, 传质单元数 的大小决定着传热单元数的大小; 反之亦然. 这与 传热与传质的类比理论是一致的. 由图 2还可以看 出, 当水气比较小时, 传质单元数 N T Um 的大小 有限. 如图 2, 当 B= 01 2 时, N T Um < 01 8, 否则 N T Uh < 0, 这显然是不可能的. 图 3 给出了水气比 B一定时, 传质单元数 N T Um 对空气和水出口状态参数的影响. 由图 3 可知 (空气冷却减湿过程) , 当空气和水的进口状 态参数及水气比一定时, 增加传质单元数 N T Um, 空气的出口干球温度和湿球温度皆下降, 而水温上 升. 当传质单元数 N T Um 增加到一定值 (图 3中 N T Um U 2) 时, 水温超过空气湿球温度, 此时热 交换效率系数 G1 > 1 (见图 5) , 这是不可能的. 也 就是说, 对于一定的空气冷却减湿过程, 传质单元 数 N T Um 有一最大值. 如果增大 N T Um 是由于增 加了空气流动的距离 L 引起, 则上述结论说明空 气流动的距离 L 增加到一定值后, L 增加对空气 和水出口状态参数没有影响. 把这一结论应用到空 气通过填料与水接触的冷却减湿过程中则说明填料 厚度增加到一定值后, 增加填料厚度对空气和水出 口状态参数已没有影响. 这与文献 [ 8] 中的实验 结果是一致的. 换言之, 对于一定的填料, 当空气 质量流量、淋水质量流量、空气和水进口状态不变 时, 通过填料冷却的空气温度和相对湿度有一极限 值. 所以, 利用本文提供的理论公式和计算方法, 可以计算出给定的空气和水的进口参数, 一定厚度 的填料所能冷却的空气温度和相对湿度; 或者计算 出给定的空气和水的进出口参数, 所需要的一定填 #616# 化 工 学 报 第 56 卷 料厚度. 这对于蒸发式空调器、冷却塔和湿帘的设 计具有理论指导意义. Fig1 2 Relations of N T Um , N T Uh and B F ig1 3 Influence of N T Um on outlet par amet ers of air and w ater 图 4给出了传质单元数 N T Um 一定时, 水气 比 B的变化对空气和水出口状态参数的影响. 由图 4可以看出, 水气比对空气出口干球温度的影响较 大, 并且这种影响在较小水气比时更大. 水气比对 空气出口湿球温度和水出口温度影响较小. Fig1 4 Influence of B on out let par amet ers of air and w ater 图 5和图 6 分别示出了传质单元数 N T Um 和 水气比 B对热质交换过程效率的影响. 由图 5 可 知, 随着传质单元数 N T Um 的增大, 热交换效率 系数 G1 和接触系数 G2 都增大. 但当 N T Um 增大到 一定值 (图 5中 N T Um U 2) 时, 热交换效率系数 G1> 1. 也就是说, 对一定水气比 B的传热传质过 程, 传质单元数 N T Um 不会超过某一值. 由图 6 可知, 当传质单元数 N T Um 一定时, 水气比 B对 热交换效率系数 G1 的影响不大, 对接触系数 G2 的 影响较大. 当水气比小于一定值时, 接触系数 G2 为负值, 这是不可能的. 也就是说对一定传质单元 数 N T Um 的传热传质过程, 其水气比必定大于某 一值. 图 5、图 6 显示出了传热传质过程中 N T Um、水气比 B之间是相互联系的. F ig1 5 Influence of N T Um on heat and mass transfer efficiencies F ig1 6 Influence o f B on heat and mass transfer efficiencies 图 7给出了利用式 ( 9) 和式 ( 11) 计算出的 在给定进口参数下, 空气和水通过某一纸质湿帘其 温度沿空气流动方向的变化规律. 该种湿帘的长、 宽、厚分别为 200 mm、195 mm、200 mm. 经实 验[ 9 ] , 该湿帘的 K db= 4341 5533G11 2901a G01 1607w . 由于 空气与水逆流通过湿帘, 由图 7可以看出空气温度 和水温度沿空气流动方向逐渐降低, 这是符合传热 规律的. 考虑到工程应用中更加关注空气和水进出 口的状态参数值, 而不是过程的变化轨迹, 所以理 论推导过程中假设空气和水之间的温差用指数函数 表示是可行的. 对于其他热质交换过程, 如湿冷设备中的冷却 #617# 第 4 期 宋 臻: 空气与水逆流直接接触热质交换过程模型计算及分析 Fig1 7 Temperature changes of air and w ater in wet curtain 加湿过程, 蒸发式空调器中的等焓加湿冷却过程以 及冷却塔中增焓升温过程, 只要调整进口水温的大 小, 用式 ( 21) ~ 式 ( 24) 以及本文的 MAT LAB 程序, 同样可以得出有价值的结论. 3 结 论 ( 1) 本文给出了揭示空气与水逆流进行热质交 换时空气与水的状态参数与过程量纲 1量间内在规 律的通用方程组. 该通用方程组含有 6个状态参数 和 3个过程量纲 1量. 推导过程中没有假定是冷却 加湿还是冷却减湿或其他特定过程, 也没有假定是 通过填料直接接触还是无填料直接接触, 因此该方 程组是计算空气与水逆流进行热质交换过程的通用 方程组. 对于一定的热质交换过程, 在空气与水进 口状态参数一定的情况 下, 过程的 N T Um、 N T Uh、B之间存在相互联系的内在关系, 即在某 一个量纲 1量不变的情况下, 其余两个之间的关系 是一定的. 任意两个量纲 1量的值, 决定着第 3个 量纲 1量的值. ( 2) 利用 MATLAB软件编程, 在已知通用方 程组的 5个变量后可以快速计算出其余 4 个变量. 由于传质单元数 N T Um 和传热单元数 N T Uh 分别 与质交换系数 K d和对流传热系数 A有关, 所以当 已知空气和水的进出口状态参数时可以求出过程的 对流传热系数 A和质交换系数K d . 所以本文为整 理实验数据提供了方法. ( 3) 利用本文推导出的通用方程组及计算方法 计算的结果与前人的实验结论是一致的, 说明通用 方程组推导过程中用指数函数形式表示热质交换过 程中空气和水之间的温差是可行的, 但由于缺少更 多的实验数据, 模型计算的准确性有待于实验进一 步验证. ( 4) 本文提供的通用方程组和计算方法, 为蒸 发式空调器、冷却塔、喷水室、湿帘和湿冷设备的 设计提供了理论指导和新方法. 符 号 说 明 b ) ) ) 单位体积内空气与水的接触面积, m2 # m- 3 cp ) ) ) 比定压热容, kJ # kg- 1 # e - 1 d ) ) ) 湿空气的含湿量, kg # kg- 1 F ) ) ) 热质交换层空气与水的接触面积, m2 G ) ) ) 质量流量, kg # s- 1 i ) ) ) 湿空气的焓, kJ # kg- 1 K d ) ) ) 以含湿量差为推动力的质交换系数, kg # m- 2 # s- 1 L ) ) ) 沿空气流动方向的长度, m S ) ) ) 沿空气流动方向某处的横截面积, m2 t ) ) ) 温度, e x ) ) ) 湿空气在填料内沿空气流动方向从入口到某 处的距离, m A) ) ) 空气对流传热系数, W# m- 2 # e - 1 C) ) ) 水汽化潜热, kJ # kg- 1 G1 ) ) ) 热交换效率系数 G2 ) ) ) 接触系数 下角标 a ) ) ) 湿空气 s ) ) ) 饱和的 w ) ) ) 水 w as ) ) ) 水表面饱和湿空气 1 ) ) ) 进口处 2 ) ) ) 出口处 References [ 1] Meng H ua (孟华 ) , Long Weidin g (龙惟定 ) . Evaporat ive cooling technique. 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