关于生产计划优化问题的运筹学课程设计

生产优化问题 摘要 在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。 对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。我们利用MATLAB进行编程求解，熟练掌握问题模型的建立，通过生产计划优化问题的研究，对实际生产过程中计划安排起到了一定的帮助。 关键词：生产计划优化问题  线性规划问题  数学模型  MATLAB求解 THE PROBLEM OF OPTIMIZATION    OF    PRODUCTION    PLANNING ABSTRACT In the production and operation management, etc, often need to plan or planning.  Optimization of production planning problem is a common linear programming problem: the resource conditions in the existing restrictions, how to determine the programs to target optimal. Here, we focus on the allocation of production equipment. For such linear programming problem, we first analyze the problem, a hypothesis, then a mathematical model to solve the model, analyze and verify the results of the final conclusion. We use MATLAB program to solve the master problem model, through the optimization of production planning, on the actual production scheduling process has played a certain extent . Keywords: Optimization of production planning      Linear programming problem    Mathematical model      MATLAB solution 目    录 1 问题提出................ .......................................1 2 问题分析............ ...........................................1 3 问题假设........................................................2 4 符号说明........................................................2 5 模型的建立......................................................3 5.1 模型的准备工作..............................................3 5.2 建立模型....................................................4 5.2.1 运用MATLAB软件对模型进行求解..........................4 6 模型求解........................................................5 6.1 MATLAB软件求解结果..........................................7 7 模型验证及结果分析..............................................7 7.1 模型验证....................................................7 7.1.1 MATLAB软件求解结果验证................................8 7.2 问题分析......................................................9 参考文献..........................................................10 附录.............................................................11 1、 问题提出 合理利用现有的人力，物力，财力等，使获利最大，这就是生产计划的线性优化问题。 例:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示： 如何安排生产使利润最大？ 2、 问题分析 运用运筹学中的线性规划模型，将题目中各种因素数学量化，就生产计划优化问题转化为线性规划问题。 1）线性规划问题的数学模型包括三个组成要素 （1）决策变量，即问题中要确定的未知量； （2）约束条件，即决策变量取值时收到的限制条件（一般为资源的限制），表示为含决策变量的等式或不等式； （3）目标函数，指问题要达到的目标要求，表示为决策变量的函数。 如果决策变量是可控变量，取值时连续的，目标函数和约束条件都是线性的，这类模型就是线性规划模型。 2）线性规划问题的数学模型的一般形式 （1） 列出约束条件及目标函数 目标函数： 约束条件： n:变量个数          m:约束条件个数 ：价值系数      ：右端项 ：技术系数（通常表示第j种产品消耗第i种资源的数量） （2）画出约束条件所表示的可行域 （3）在可行域内求目标函数的最优解 3、 问题假设 （1）我们假设外部市场是不变的，各种常量不会变化。 （2）设备在生产期间不会出任何故障。 （3）该生产是稳定的，具有周期性。 4、 符号说明 ：设备A生产产品甲的数量； ：设备A生产产品乙的数量； ：设备A生产产品丙的数量； ：设备A生产产品丁的数量； ：设备B生产产品甲的数量； ：设备B生产产品乙的数量； ：设备B生产产品丙的数量； ：设备B生产产品丁的数量； ：设备C生产产品甲的数量； ：设备C生产产品乙的数量； ：设备C生产产品丙的数量； ：设备C生产产品丁的数量； 5 、 模型的建立 5.1  模型的准备工作 由问题分析得： (1)生产的总利润跟各类产品的生产件数有关。 (2)各类产品的生产件数等于该产品分别在A，B，C三种设备上的生产之和。(3) 每个设备的工作能力有限，四种产品在设备上的生产时间不能超过设备的总工作能力。 于是，我们建立目标函数： 5.2  建立模型 5.2.1  运用MATLAB软件对模型进行求解 目标函数系数矩阵： =[5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18]; 代入目标函数，则有目标函数 各决策变量在其相关的影响因素下所需满足的约束条件： 6、  模型求解 6.1 MATLAB软件求解结果 根据以上的目标函数和约束条件，借助 MATLAB软件中的求解线性规划程序，运用MATLAB软件中的[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); 函数（具体程序见附录） 最终得到 1.0e+003 * 0.0000 2.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 8.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5.0000 1.0222e+005 对结果进行分析，得： 每种设备生产每类产品数（件） 产品 甲 产品 乙 产品 丙 产品 丁 设备A 0 2000 0 0 设备B 0 0 8000 0 设备C 0 0 0 5000 每类产品获利（元） 0 14600 66720 20900 总利润（元） 102220           7  模型验证及结果分析 7.1 模型验证 7.1.1  MATLAB软件求解结果验证 运用MATLAB软件求解线性规划模型，根据所得结果可知： 则由上可知： (1)对于设备A,若用来生产2000件产品乙，则正好需要2000个小时的工作时间；对于设备B，若用来生产8000件产品丙，则正好需要8000个小时的工作时间；对于设备C，若用来生产产品丁5000件，则正好需要50000个小时的工作时间。该生产过程满足生产的设备约束条件，所以，其所得结果为可行解。 (2)对于设备A，若用来生产2000件产品乙，可获利14600元；对于设备B，若用来生产8000件产品丙，可获利66720元；对于设备C，若用来生产5000件产品丁，可获利20900元。该生产过程总获利102220元，经过验算所得结果为最优解。 综上所述，所得结果为可行解且为最优解。 7.2  结果分析 由题意知，要想目标函数值最大，即该生产所获盈利最大，而A、B、C三种设备皆有工作时间长度的约束，且甲、乙、丙、丁四种产品每件的获利不一样。通过问题分析，我们建立数学模型，然后用MATLAB编写程序得出结果，并验算结果。 该生产过程要想所获利润最大，应该做如下安排：设备A生产2000件产品乙，设备B生产8000件产品丙，设备C生产5000件产品丁。这样，其所获利润最大，为102220元。 参 考 文 献 [1] 胡运权 运筹学教程（第三版）[M]．北京：清华大学出版社，2007：1-256. [2] Hamdy A.Taha编注, 运筹学导论:高级篇(英文版?第8版) [M].北京；人民邮电出版社;2007；1-440 [3] 姜启源 谢金星 叶 俊编．数学模型（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2005：1-202. [4] 刘卫国等编注．MATLAB程序教程（第一版）[M]．北京：中国水利水电出版社，2005：1-301 [5]何坚勇 编著. 运筹学基础（第二版）[M]. 北京：清华大学出版社，2008：134-224 [6] 韩中庚 实用运筹学模型、方法与计算[M]．北京：清华大学出版社，2007：1-232 [7] 附  录 程序： clear;clc; c=－[5.24,7.30,8.34,4.18,5.24,7.30,8.34,4.18,5.24,7.30,8.34,4.18]; A=[1.5,1.0,2.4,1.0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1.0,5.0,1.0,3.5,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1.5,3.0,3.5,1.0]; b=[2000,8000,5000]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); disp(x); disp(-fval); 结果如下： 1.0e+003 * 0.0000 2.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 8.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5.0000 1.0222e+005