第三章动量守恒定律和动能守恒定律(doc X页)第三章动量守恒定律和动能守恒定律(doc X页)
一、选择
题号:00611001
分值:3分
难度系数等级:
(易错)有一劲度系数为k的轻弹簧,原长为l,将它吊在天花板上(当它下端挂0
一托盘平衡时,其长度变为l(然后在托盘中放一重物,弹簧长度变为l,则由l伸121长至l的过程中,弹性力所作的功为 2ll22(A) (B) ,kxdxkxdx,,ll11
l,ll,l2020(C) (D) ,kxdxkxdx,,l,ll,l1010
(由于对于弹簧来说F=k*dx,所以积分限应为C)
[ ] 答案:(C)
题号...
第三章动量守恒定律和动能守恒定律(doc X页)
一、选择
题号:00611001
分值:3分
难度系数等级:
(易错)有一劲度系数为k的轻弹簧,原长为l,将它吊在天花板上(当它下端挂0
一托盘平衡时,其长度变为l(然后在托盘中放一重物,弹簧长度变为l,则由l伸121长至l的过程中,弹性力所作的功为 2ll22(A) (B) ,kxdxkxdx,,ll11
l,ll,l2020(C) (D) ,kxdxkxdx,,l,ll,l1010
(由于对于弹簧来说F=k*dx,所以积分限应为C)
[ ] 答案:(C)
题号:00611002
分值:3分
难度系数等级:
A、B两木块质量分别为m和m,且m,2m,其速度分别-2v和v,则两木块ABBA
运动动能之比E/E为 KAKB
1:12:11:2 (A) (B) (C) (D) -1:2
[ ] 答案:(B)
题号:00611003
分值:3分
难度系数等级:
质点的动能定理:外力对质点所做的功,等于质点动能的增量,其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ] 答案:(D)
题号:00611004
分值:3分
难度系数等级:
考虑下列四个实例,你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?
(A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升(有外力作功)
(B) 物体作圆锥摆运动
(C) 抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力)
(D) 物体在光滑斜面上自由滑下
[ ] 答案:(A)
1
题号:00611005
分值:3分
难度系数等级:
当重物减速下降时,合外力对它做的功
(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值,后为负值
[ ] 答案:(B)
题号:00612006
分值:3分
难度系数等级:
地球绕太阳公转,从近日点向远日点运动的过程中,下面叙述中正确的是
(,)(易错)太阳的引力做正功(W=FScos0) (,)地球的动能在增加
(C)系统的引力势能在增加 (,)系统的机械能在减少
[ ] 答案:(C)
题号:00612007
分值:3分
难度系数等级:
下面几种说法中正确的是:
(A) 静摩擦力一定不做功 (B) 静摩擦力一定做负功
(C) 滑动摩擦力一定做负功 (D) 滑动摩擦力可做正功
[ ] 答案:(C)
题号:00612008
分值:3分
难度系数等级:
质量为m的一架航天飞机关闭发动机返回地球时,可认为它只在地球引力场中运动。已知地球质量为M,万有引力常数为G,则当它从距地心R处的高空下降到R12处时,增加的动能应为
GMmGMmGMmRR,GMmRR,,,,,1212 (A) (B) (C) (D) 22RRRRR22112
[ ] 答案:(C)
2
题号:00612009
分值:3分
难度系数等级:
一质点由原点从静止出发沿x轴运动,它在运动过程中受到指向原点的力作用,此力的大小正比于它与原点的距离,比例系数为k(那么当质点离开原点为x时,它相对原点的势能值是
112222,kx (A) (B) (C) (D) kxkx,kx 22
[ ] 答案:(B)
题号:00612010
分值:3分
难度系数等级:
一物体挂在一弹簧下面,平衡位置在O点,现用手向下拉物
体,第一次把物体由O点拉到M点,第二次由O点拉到N点,
再由N点送回M点(则在这两个过程中
(A) 弹性力作的功相等,重力作的功不相等 O
(B) 弹性力作的功相等,重力作的功也相等 M
(C) 弹性力作的功不相等,重力作的功相等 N (D) 弹性力作的功不相等,重力作的功也不相等
[ ] 答案:(B)
题号:00612011
分值:3分
难度系数等级:
已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同,若物体A的动量在数值上比物体B的大,则A的动能E与B的动能E之间 KAKB
(A) E一定大于E (B) E一定小于E KBKAKBKA
(C) E,E (D) 不能判定谁大谁小 KBKA
[ ] 答案:(D)
3
题号:00612012
分值:3分
难度系数等级:
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系,下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了
(B) 子弹?木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) (易错) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
注意:阻力对木块作功=阻力*子弹的位移
而这一过程产生的热=阻力*相对位移
两个概念不同。
[ ] 答案:(C)
题号:00612013
分值:3分
难度系数等级:
在物体质量不变的情况下,下列叙述中正确的是
(A)物体的动量不变,动能也不变 (B)物体的动能不变,动量也不变
(C)物体的动量大小变化,动能一定变化 (D)物体的动能变化,动量不一定变化
[ ] 答案:(A)
题号:00613014
分值:3分
难度系数等级:
v速度为的子弹,打穿一块不动的木板后速度变为零,设木板对子弹的阻力是恒定的(那么,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是
1111vv v(A) (B) (C) (D) v3242
[ ] 答案:(D)
题号:00613015
分值:3分
难度系数等级:
质量分别为m和4m的两个质点分别以动能E和4E沿一直线相向运动,它们的总动量大小为
2mE32mE52mE(A) 2 (B) (C) (D) (22,1)2mE
[ ] 答案:(C)
4
题号:00613016
分值:3分
难度系数等级:
在经典力学中,关于动能、功、势能与参考系的关系,下列说法正确的是:
(A)动能和势能与参考系的选取有关(B)动能和功与参考系的选取有关
(C)势能和功与参考系的选取有关 (D)动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ] 答案:(B)
题号:00613017
分值:3分
难度系数等级:
一水平放置的两组结构相同的轻弹簧装置,劲度系数为k,
其一端固定,一组的另一端分别有一质量为m的滑块A,另一组
连接质量为2m的滑块B,若用外力推压使弹簧压缩量均为d后
静止,然后撤消外力,则A和 B离开弹簧时的动能之比
(A) E>E (B) E=E (C) E
h012,Wmvmgh,,此过程中,若人对物体作功为W,则有。这 v 20可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势
能的增量之和”。 答案:错误(举力并非合外力)
题号:00624014
分值:2分
难度系数等级:
一个末端连接小球弹簧垂直悬挂在天花板上,将垂直弹簧拉伸后释放,小球做简谐振动。不考虑空气的阻力,则可以认为弹簧、小球和地球组成的系统机械能守恒,则在小球不断振动的过程中,弹性势能、动能之和不变。
答案:错误(应包括重力势能)
题号:00625015
9
分值:2分
难度系数等级:
竖直上抛一石块,由于空气阻力的作用,则石块向上运动的时间,肯定小于石块回到原来位置时的下降时间。
答案:正确(功能转换原理)
10
三、填空
25 5 8 8 3 1 题号:00631001
分值:2 分
难度系数等级:
一物体放在水平传送带上,物体与传送带间无相对滑动,当传送带作加速运动时,
静摩擦力对物体作功为__________。(仅填“正”,“负”或“零”) 答案:正(功的定义式)
题号:00631002
分值:2 分
难度系数等级:
一颗质量为0.002kg,速率为700 m/s的子弹,打穿一块木板后,速率降到500 m/s。
则子弹的动能的损失为__________。(空气阻力忽略不计)
答案:240J(动能定义)
题号:00631003
分值:2 分
难度系数等级:
质量为m的物体,从高为h处由静止自由下落到地面上,在下落过程中忽略阻力
的影响,则物体到达地面时的动能为__________。(重力加速度为g) 答案:mgh(机械能守恒)
题号:00631004
分值:2 分
难度系数等级:
有一人造地球卫星,质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行,用m、R、引力常数G和地球的质量M表示时,卫星和地球系统的引力势能
为__________。
答案:-GMm,(3R)(引力势能公式)
题号:00631005
分值:2 分
难度系数等级:
有一人造地球卫星,质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨
道运行,用m、R、引力常数G和地球的质量M表示时,卫星的动能为__________。 答案:GMm,(6R)(牛顿第二定律)
11
题号:00632006
分值:2 分
难度系数等级:
一颗速率为700 m/s的子弹,打穿一块木板后,速率降到500 m/s(如果让它继续
穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板,则子弹的速率将降到__________。(空气阻力忽略不计)
答案:100 m/s(动量、机械能守恒)
题号:00632007
分值:2 分
难度系数等级: O光滑水平面上有一轻弹簧,劲度系数为k,弹簧一
端固定在O点,另一端拴一个质量为m的物体,弹簧初
始时处于自由伸长状态,若此时给物体m一个垂直于弹,1簧的初速度如图所示,则当物体速率为0.5v时弹簧 v0v,v002 ,mv的弹性势能 。 0m2 3mv0答案:(机械能守恒) 8
题号:00632008
分值:2 分
难度系数等级:
有一人造地球卫星,质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨
道运行,卫星的机械能为__________。(用m、R、引力常数G和地球的质量M表示) 答案:-GMm,(6R)(引力势能公式,牛顿第二定律)
题号:00632009
分值:2 分
难度系数等级: 2一质量为m的质点在指向圆心的力F =k,r的作用下,作半径为r的圆周运动,
此质点的动能为__________。
答案:kr(2)(动能定义公式)
题号:00632010
分值:2 分
难度系数等级:
图中沿着半径为R圆周运动的质点,所受的几个力中有一个是,,,R 恒力,方向始终沿x轴正向,即,当质点从A点沿逆 FF,FiO B 000
x ,A 时针方向走过3 /4圆周到达B点时,力F所作的功为W,______。 0 0F 答案:,FR(功的定义式) 0
12
题号:00632011
分值:2 分
难度系数等级: ,,某质点在力,(4,5x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动,在从x,0移动到x iF
,,10m的过程中,力所做的功为__________。 F
答案:290J(变力作功,功的定义式)
题号:00632012
分值:2 分
难度系数等级: 地心
一人造地球卫星绕地球作椭圆运动,近地点为A,远地ABrr12点为B(A、B两点距地心分别为r 、r 。设卫星质量为m,12 地球质量为M,万有引力常量为G(则卫星在A、B两点处
的万有引力势能之差E-E=__________。 PB PA
r,r21答案:(引力势能定义) GMmrr12
题号:00632013
分值:2 分
难度系数等级:
一质量为m的物体静止在倾斜角为,的斜面下端,后沿斜面向上缓慢地被拉动了
l 的距离,则合外力所作功为__________。
答案: mglsin ,(功能原理)
题号:00633014
分值:2 分
难度系数等级:
已知地球质量为M,半径为R(一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为
2R处(在此过程中,地球引力对火箭作的功为__________。
2GMm11,GMm(,)答案: 或 (功的定义式) 3R3RR
题号:00633015
分值:2 分
难度系数等级:
2质量为100kg的货物,平放在卡车底板上(卡车以4 m,s的加速度启动(货物
与卡车底板无相对滑动(则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W,__________。 4答案:1.28×10J(功的定义式)
13
题号:00633016
分值:2 分
难度系数等级:
1质量为m的物体,置于电梯内,电梯以g的加速度,匀加速下降h,在此过程 2
中,电梯对物体的作用力所做的功为__________。
1答案:(功的定义式) ,mgh2
题号:00633017
分值:2 分
难度系数等级:
有一劲度系数为k的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长,而小球恰好与地接触再将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面为止。
在此过程中外力所作的功为__________。(重力加速度为g)
22mg答案:(变力作功) 2k
题号:00633018
分值:2 分
难度系数等级: l 0O A 如图所示,质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一端,k m 弹簧的另一端固定在O点(开始时弹簧在水平位置A,处于自然l 状态,原长为l(小球由位置A释放,下落到O点正下方位置B 0
时,弹簧的长度为l,则小球到B点的速率为__________。 B m 2 kll(,)0gl答案:(机械能守恒) 2,m
题号:00633019
分值:2 分
难度系数等级: ,,,一质点在二恒力共同作用下,位移为,r,3i,8j (SI)在此过程中,动能增量为
,,,24J,已知其中一恒力(SI),则另一恒力所作的功为__________。 F,12i,3j1
答案:12J(功的叠加)
14
题号:00633020
分值:2 分
难度系数等级: ,,光滑水平面上有一质量为m=1kg的物体,在恒力 (SI) 作用下由静止 Fxi,,(1)
,开始运动,则在位移为x到x内,力做的功为__________。 F12
22,,,,xx21xx,,,答案:(做功的定义式) ,,,,2122,,,,
题号:00633021
分值:2 分 F(N) 难度系数等级:
40 有一质量为m,5 kg的物体,在0到10秒内,受到如
20 图所示的变力F的作用(物体由静止开始沿x轴正向运动,x(m) 力的方向始终为x轴的正方向(则10米内变力F所做的功 O 5 10
为__________。
答案:200 J(功为曲线下方的面积)
题号:00634022
分值:2 分
难度系数等级:
一长为l,质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边
下,将其慢慢拉回桌面,需做功__________。
答案:mgl/50(功能原理)
题号:00634023
分值:2 分
难度系数等级:
一长为l,质量均匀的链条,放在光滑的水平桌面上,若使其长度的很小一段悬于桌边下(长度近似为0),然后由静止释放,任其滑动,则它全部离开桌面时的速率
为__________。(重力加速度为g)
答案:gl(机械能守恒)
15
题号:00634024
分值:2 分
难度系数等级: F(N)
有一质量为m,8 kg的物体,在0到10秒内,受到如图
40 所示的变力F的作用(物体由静止开始沿x轴正向运动,力的
20 t(s) 方向始终为x轴的正方向(则5秒内变力F所做的功为_______。 O 5 答案:625 J(做功的定义式)
题号:00635025
分值:2 分
难度系数等级:
如图所示,劲度系数为k的弹簧,一端固定在墙壁上,
,另一端连一质量为m的物体,物体在坐标原点O时弹簧长度Fk 为原长(物体与桌面间的摩擦系数为,(若物体在不变的外mx力F作用下向右移动,则物体到达最远位置时系统的弹性势
O 能E,__________。 P2Fmg2(,,)答案:(功能原理) k
16
四、计算题
15 3 5 5 1 1 题号:00641001
分值:10 分
难度系数等级:
质量为1 kg的物体,由水平面上点O 以初速度v=10m/s竖直上抛,若不计空气0
的阻力,求(1)物体从上抛到上升到最高点过程中,重力的所做的功;(2)物体从上抛到上升到最高点,又自由降落到O点过程中,重力的所做的功;(3)讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系;(4)物体的最大势能(要求用动能定理求解)。
解答及评分标准:
(1)规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点过程中,只有重力的作用,由动能定理得
111222 Wmvmvmv,,,,,,50(J)100222
负号说明重力做功的方向与运动方向相反。 (3分)
(2)规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点,又自由降落到O点(速度为v=-10m/s)过程中,2
只有重力的作用,由动能定理得
1122 (3分) Wmvmv,,,0(J)2022
(3)物体在上抛运动中机械能守恒
在物体上抛运动中,动能和势能不断转换,其和不变 (2分)
(4)物体的最大势能为:在上抛的最高点,势能最大
111222Emvmvmv,,,,,()50(J) pmax100222
12EEmv,,,或者50(J) (2分) pkmaxmax02
17
题号:00641002
分值:10 分
难度系数等级:
速率为300m/s水平飞行的飞机,与一身长0.1m、质量为0.2kg的飞鸟碰撞,假设碰撞后小鸟粘在飞机上,同时忽略小鸟在碰撞前的速度,求(1)小鸟在碰撞后的动能;
8 (2)假设飞机在碰撞前的动能为9,10J,求飞机的质量及碰撞后飞机的动能;(3)讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化;(4)若飞机飞行高度为1万米的高空,
2以地面为零势面,飞机的重力势能为多少。(取重力加速度g=10m/s)
解答及评分标准:
(1)由于小鸟的质量远远小于飞机的质量,因此小鸟在碰撞后,速度近似为300m/s,动能为
1122Emv,,,, (2分) 0.23009000(J)km22
(2)飞机的质量为
122824EMvMEv,,,,,,, (2分) 2/910/300110(kg)kkM00M002
128EMvE,,,, (2分) 910(J)kkM10M02
(3)在碰撞过程中,冲击力做功,小鸟和飞机系统动能减小 (2分)
(4)飞机的重力势能
449EMgh,,,,,,,9101010910(J) (2分) p
18
题号:00641003
分值:10分
难度系数等级: 33设一颗质量为5.00,10kg的地球卫星,以半径8.00,10km沿圆形轨道运动(由于3微小阻力,使其轨道半径收缩到6.50,10km(试计算:(1)速率的变化;(2)动能和势
24能的变化;(3)机械能的变化。(地球的质量,万有引力系数M,,5.9810kgE-112-2) G,,,,6.6710Nmkg
解答及评分标准:
(1)卫星轨道变化时速率的变化
, 卫星的圆周运动方程:卫星所受的地球引力提供其作圆周运动的向心力(设卫星质量为m,地球质量为M,则 E2mMvE G,m2RR
由此得卫星的速率
GMEv, (2分) R
, 速率的变化
GMGMEE ,v,v,v,,21RR21
33 将,及有关数据代入得 R,6.50,10kmR,8.00,10km212,v,7.7,10 m/s (1分)
(2)卫星轨道变化时动能和势能的变化
GmM112EE,mv,(), 动能 (2分) kR22
GMGM110EE,E,m(,),2.87,10J 动能的变化 k2RR21
GmMEEE,,,,2, 势能 pkR
10,,EE,,,,25.7410J,势能的变化 (1分) pk
(3)机械能的变化
EEEE,,,,, 机械能 (2分) kpk
10, 机械能的变化 (1分) ,E,,,E,,2.87,10Jk
19
题号:00642004
分值:10分
难度系数等级:
质量为m的小球,连接在劲度系数为k的弹簧的一端,弹簧的另一端固定在水平面上一点,初始给弹簧一定的压力后,小球的直线运动的规律为。求:xAt,cos(),(1)小球在t=0到t=时间内小球的动能增量;(2)小球的最大弹性势能;(3),,/(2)
小球的最大动能;(4)质量m和,关系。(忽略摩擦力)
解答及评分标准:
(1)小球在运动过程中,在水平面上,只受弹性力的作用,由动能定理得
12 (4分) ,,,,,,,EFxkxxkAddk,,2
d111x2222(或者:,,,,,,,,,, (4分)) vAtEmvmvmAsin(),k0d222t
(2)当x=A时,小球的最大弹性势能为
12EkA, (2分) pmax2
(3)当x=0时,小球的动能最大
2211d1dcos()xAt,,,,,2Emvmm,,,kmax,,,,22d2dtt,,,, (2分)
1122222,,mAtmAsin(),,,22
(4)质量m和,关系:由于弹簧在振动过程中,总的机械能不变,所以
11222EEmAkAkm,,,,,,,/ (2分) kpmaxmax22
20
题号:00642005
分值:10 分
难度系数等级:
一质量为10 kg的物体,沿x轴无摩擦地滑动,t=0时刻,静止于原点,求(1)
Fx,,34 NFt,,34 N物体在力的作用下运动了3米,求物体的动能;(2)物体在力的作用下运动了3秒,求物体的动能。
解答及评分标准:
(1)由动能定理得
3 (4分) EWFxxx,,,,,,,d(34)d27(J)k,,0
(2)由冲量定理得3秒后物体的速度为
3ppFttt,,,,,,,,d(34)d27(N.s),,0 (4分)
,,,vpm/2.7m/s
所以物体的动能为
12Emv,, (2分) 36.5Jk2
2:由牛顿第二定律先求速度,再求解动能。
21
题号:00642006
分值:10分
难度系数等级: l O 质量为m的钢球系在长为l的绳子的一端,另一m , 端固定在O点。现把绳子拉到水平位置后将球由静止
释放,球在最低点和一原来静止的、质量为m'的钢块
发生完全弹性碰撞,求碰后钢球回弹的高度。
解答及评分标准:
m(1)m下摆的过程,m—地球系统机械能守恒。
以最低点为重力势能零点,建立方程 '
12mgl,mv (2分) 02
得 (1分) v,2gl0
(2)m—m'完全弹性碰撞的过程:m—m'系统统动量守恒、机械能守恒。
方程:设钢球和钢块碰后速度大小分别为v和V,并设小球碰后反弹,
动量守恒 (2分) mv,,mv,m'V0
111222 动能守恒 mv,mv,m'V (2分) 0222
由(3)、(4)式得钢球碰后的速度为
m',mv,v (1分) 0m',m
(3)m回弹的过程:m—地球系统机械能守恒。
方程:设碰后钢球回弹的高度为h
12mv,mgh (1分) 2
得
m',m2h,()l (1分) m',m
22
题号:00642007
分值:10分
难度系数等级:
(1)假设在最好的刹车情况下,汽车轮子不在路面上滚动,而仅有滑动,试从功、能的观点出发,求质量为m的汽车以速率
v沿着水平道路运动时,刹车后要它停下F m 来所需要的最短距离(μ为车轮与路面之k
间的滑动摩擦系数)。(5分) C ,
(2)如图,劲度系数为k、原长为lR 0
的弹簧,一端固定于A点,另一端连接一, B 个质量为m、靠在光滑的半径为R的圆柱, O 体表面上的物体(在变力F的作用下,物 L0体缓慢地沿表面从位置B移到位置A C(,BOC,, ),试求力F作的功。(5分)
解答及评分标准:
12 fS0mv(1)由动能定理得 ,,, (3分) r2
而 (1分) f,,P,,mgrkk
12mgSmv,,所以 k2
2v (1分) S,(2,g)k
(2) 因物体缓慢移动,可认为所受合力为零,在力F方
向上,物体受到的合力为零 F
FmgF,,,cos0, (2分) fF f
FmgFmgklmgkR,,,,,,,coscoscos,,,, 即 fmg
(1分) ,力F对物体作功:
CCC122sin,mgR,,kR,WFlFlmgkRR,,,,,dd(cos)d,,, (2分) ,,,BBB2
23
题号:00642008
分值:10分
难度系数等级: ,(1)一物体与斜面间的摩擦系数, = 0.20,斜面固定,倾角, = v 045?(现给予物体以初速率v= 10 m/s,使它沿斜面向上滑,如图所 0 h , 示(求:(a)物体能够上升的最大高度h;(b)该物体达到最高点
2后,沿斜面返回到原出发点时的速率v。(取重力加速度g=10m/s)(5分)
(2) 质量为m = 4.0 kg的物体自由下落一段高度h,3.0 m后,与一劲度系数k,500 N/m的轻弹簧相碰,试求被压缩的最大距离y ,(5分)
解答及评分标准:
(1)
12v(a) 根据功能原理,有 fs,m,mgh (1分) 02
,,1Nhcos2,ctgvfs,,mgh ,,mgh,,m,mgh 0sin,sin,2
2v0 4.5 (m) (2分) h,,2(1ctg)g,,,
12vmgh,m,fs (b)根据功能原理有 (1分) 2
12mv,mgh,,mghctg, 2
12v,,,2(1ctg)gh,, 8.16 (m/s) (1分) ,,
(2)
自物体开始下落至把弹簧压缩最甚的过程:由物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。 (1分)
设压缩后最低点为0势点,由机械能守恒定律有
12mg(h,y),ky (2分) 2
2mg2mgh2y,y,,0即 kk
mgmg2mgh2y(),,,其解为 kkk
代入已知数据并舍去负根得
(2分) y,0.77m
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题号:00643009
分值:10分
难度系数等级:
一质量为m的质点在Oxy平面上运动,其位置矢量为:,,,(SI),式中a、b、,是正值常量,且a,b。(1)求质点在Ar,acos,ti,bsin,tj,点(a,0)时和B点(0,b)时的动能;(2)求质点所受的合外力以及当质点从A点运动F,,,到B点的过程中的分力和分别作的功。 FFFyx
解答及评分标准: ,,,(1)位矢 (SI) r,acos,ti,bsin,tj
可写为 , x,acos,ty,bsin,t
dxdy v,,,a,sin,t, v,,bt,, (2分) cosxydttd
在A点(a,0) ,, cos,t,1sin,t,0
1112222 E=mv,mv,mb, KAxy222
在B点(0,b) ,, cos,t,0sin,t,1
1112222mv,mv,ma, E= (2分) KBxy222,,,,,22(2) = (2分) Fmaimaj,,,ma,cos,ti,mb,sin,tjxy
00012222d,m,xx,ma,W,Fdx,,m,acos,tdx由A?B = (2分) xx,,,aaa2
bbb12222d,m,yy,,mb,W,Fdy,,m,bsin,tdy = (2分) yy,,,0002
25
题号:00643010
分值:10分
难度系数等级:
如图所示,在与水平面成,角的光滑斜面上放一质量为m的
k 物体,此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端,弹簧的另一
端固定。设物体最初静止。今使物体获得一沿斜面向下的速度,
m 设起始动能为E,试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能。 K0,
解答及评分标准:
解:如图所示,设l为弹簧的原长,O处为弹性势能
零点x为挂上物体后的伸长量,O,为物体的平衡位 l 0
置取弹簧伸长时物体所达到的O,处为重力势能的零O x 0 点(由题意得物体在O,处的机械能为: O, 12 E,E,kx,mg(x,x)sin, (2分) 1K0002O" 在O, 处,其机械能为: x 1122E,mv,kx (2分) 222 由于只有保守力做功,系统机械能守恒,即:
111222Ekxmg(xx)sinmkx,,,,,v, (2分) K000222
在平衡位置有: mgsin =kx,0
? (2分) x,mgsin,k 0
211(mgsin),22mEmgxsinkxv,,,,代入上式整理得: (2分) , K0222k
26
题号:00643011
分值:10分
难度系数等级:
一质量为m的小球竖直落入水中,刚接触水面时其速率为v。设此球在水中所受的0浮力与重力相等,水的阻力F = -bv,b为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。 r
解答及评分标准:
(1) 求小球下落速度与时间的函数 m t = 0 O 小球下落过程中受到阻力的作用,由牛顿第二定律 得: , dv (2分) Fbvmam,,,,rvdt0 对上式求解可得
b,tm (3分) v,ve0
(2)阻力对球作功, 选坐标如图,则 ,,x 2 WFrFxbvxbvt,,,,,,,ddddr,,,,
(2分)
b,tm, 将 代人上式中有 v,ve0
b,2tt22mWbvtbvt,,,,ded0,,0 (3分) bb,,22ttm122mm,,,,,,bvmv()(e1)(e1)0022b
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题号:00643012
分值:10分
难度系数等级: ,,(1) 质量m,2kg的质点在力(SI)的作用下,从静止出发沿x轴正向作F,12ti
直线运动,求前三秒内该力所作的功。(5分)
(2) 一个轻质弹簧,竖直悬挂,原长为l,今将一质量为m的物体挂在弹簧下端,并用手托住物体使弹簧处于原长,然后缓慢地下放物体使到达平衡位置为止,弹簧伸长x。试通过计算,比较在此过程中,系统的重力势能的减少量和弹性势能的增量的0
大小。(5分)
解答及评分标准:
,dx, (1) (2分) WFrFxFttvt,,,,,,,ddd12d,,,,dt
而质点的速度与时间的关系为
tttF122 v,v,adt,0,dt,tdt,3t (2分) 0,,,000m2
,3323所以力所作的功为 Wttttt,,12(3)d36d=729 J (1分) F ,,00
mg(2)因下放距离为x,则平衡时 mg,kx (1分) ,,k00x0
重力势能的减少为 , (1分) ,,E,mgxP0
112Ekxmgx,,,弹性势能的增加为 (2分) e0022
所以 (1分) ,,E,,E Pe
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题号:00643013
分值:10分
难度系数等级:
(1)某弹簧不遵守胡克定律,设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为F,252.8x,38.4x(SI)求:(a) 将弹簧从伸长x,0.50 m拉伸到伸长x,1.00 m时,外力12所需做的功;(b) 将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17
kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x,1.00 m,再将物体由静止释放,求当弹簧2
回到x,0.50 m时,物体的速率。(5分) 1
(2)如图,一质量为M的物块放置在斜面的最底
端A处,斜面的倾角为,,高为h,物块与斜面的摩擦
v系数为,,今有一质量为m的子弹以速度v沿水平方向h 0 0M , 射入物块并留在其中,且使物块沿斜面向上滑动(求物m A 块滑出斜面顶端时的速度的大小。(5分)
解答及评分标准:
(1)
,x,22 (a) 外力做的功 (2分) WFxxxx,,,,,d(52.838.4)d31(J),,x1 (b) 设弹力为F′
,xx1,112'mvFxFxW,,,,, dd,,xx222
2Wv,= 5.34 m/s (3分) m
(2)
, 过程1:m--M完全非弹性碰撞过程
设碰后瞬间,m和M共同的速度大小为v,则沿斜面方向的动量守恒式为 1
mvcos,,(m,M)v (2分) 01
, 过程2:m--M一起沿斜面上滑过程
在m和M一起沿斜面上滑的过程中,摩擦力作负功(设位置A处为重力势能零点,
并设在斜面顶端处m和M的速度大小为v(由功能原理, 2
h1122,,,(m,M)gcos,,(m,M)v,(m,M)gh,(m,M)v 21,sin22
(2分)
由(1)和(2)式可得
m2v,(vcos,),2gh(,cot,,1) (1分) 20m,M
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题号:00644014
分值:10分
难度系数等级:
如图,劲度系数为k的弹簧下竖直悬挂着两个物体,质量分别为m和m,12达到平衡后,突然撤掉m,试求m运动的最大速度. 21
解答及评分标准:
选坐标如图,原点O处为重力势能零点. 设弹簧和m、m达到平衡时m121m1 的位置在x处。弹簧和m、m达到平衡时的受力状况有 112
kx,(m,m)gm2 112
,mm12x,g 得 (1) (3分) 1k
在撤掉m后,由机械能守恒定律有 2
111222,mv,Ekx,mgx,mv,E (2) (3分) 1111p1maxpmin222
, 系统势能最小时m的位置:当m速度达最大值时,系统势能必定为最小。 11
12Ekxmgx,, (2分) p12
dEp由,0,可得,即物体m在 kx,mg,011dxO
, mg1,x(记作x) (3)(1分) x, 22 m1 kx, mm1 1 1 位置处时,系统势能最小,而m的速度为最大. 1末态
由(2)式 初态 m2 1122mv,kx,mgx,E 1max111pmin22x 2211mg222,,,,,kxmgxkxmgx() 111212222k
mg2 于是有 (1分) v,maxmk1
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题号:00645015
分值:10分
难度系数等级:
一链条总长为l,质量为m,放在桌面上,并使其部分下垂,下垂一段的长度为a(设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为,(令链条由静止开始运动,则: (1)当链条全部离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功,(2)链条正好离开桌面时的速率是多少,
解答及评分标准:
解:(1)建立如图坐标. l,a O 某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 y
ya f,,mg (1分) l
00m摩擦力的功 W,fdy,,gydy (2分) f,,l,al,alx mgmg,,202 =y,(l,a) = (2分) l,a2l2l
1122mv,mv (2)以链条为对象,应用质点的动能定理 ?W, 022
= 0 (1分) 其中 ?W=W,W,v Pf 022llmgmg(la),xdxPdx W== (2分) ,P ,,aal2l
2mg(la),,W由上问知 ,, f2l
22mg(l,a)mg1,22,(l,a),mv所以 2l2l2
1g2222,,v,(l,a),,(l,a)得 (2分) l
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