第三章动量守恒定律和动能守恒定律（doc X页）

第三章动量守恒定律和动能守恒定律（doc X页） 一、选择 题号:00611001 分值:3分 难度系数等级: (易错)有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l，将它吊在天花板上(当它下端挂0 一托盘平衡时，其长度变为l(然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l，则由l伸121长至l的过程中，弹性力所作的功为 2ll22(A) (B) ,kxdxkxdx,,ll11 l,ll,l2020(C) (D) ,kxdxkxdx,,l,ll,l1010 (由于对于弹簧来说F=k*dx,所以积分限应为C) [ ] 答案:(C) 题号:00611002 分值:3分 难度系数等级: A、B两木块质量分别为m和m，且m,2m，其速度分别-2v和v，则两木块ABBA 运动动能之比E/E为 KAKB 1:12:11:2 (A) (B) (C) (D) -1:2 [ ] 答案:(B) 题号:00611003 分值:3分 难度系数等级: 质点的动能定理:外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为 (A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力 (C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力 [ ] 答案:(D) 题号:00611004 分值:3分 难度系数等级: 考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升(有外力作功) (B) 物体作圆锥摆运动 (C) 抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力) (D) 物体在光滑斜面上自由滑下 [ ] 答案:(A) 1 题号:00611005 分值:3分 难度系数等级: 当重物减速下降时，合外力对它做的功 (A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值 [ ] 答案:(B) 题号:00612006 分值:3分 难度系数等级: 地球绕太阳公转，从近日点向远日点运动的过程中，下面叙述中正确的是 (,)(易错)太阳的引力做正功(W=FScos0) (,)地球的动能在增加 (C)系统的引力势能在增加 (,)系统的机械能在减少 [ ] 答案:(C) 题号:00612007 分值:3分 难度系数等级: 下面几种说法中正确的是: (A) 静摩擦力一定不做功 (B) 静摩擦力一定做负功 (C) 滑动摩擦力一定做负功 (D) 滑动摩擦力可做正功 [ ] 答案:(C) 题号:00612008 分值:3分 难度系数等级: 质量为m的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。已知地球质量为M，万有引力常数为G，则当它从距地心R处的高空下降到R12处时，增加的动能应为 GMmGMmGMmRR,GMmRR,，，，，1212 (A) (B) (C) (D) 22RRRRR22112 [ ] 答案:(C) 2 题号:00612009 分值:3分 难度系数等级: 一质点由原点从静止出发沿x轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k(那么当质点离开原点为x时，它相对原点的势能值是 112222,kx (A) (B) (C) (D) kxkx,kx 22 [ ] 答案:(B) 题号:00612010 分值:3分 难度系数等级: 一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O点，现用手向下拉物 体，第一次把物体由O点拉到M点，第二次由O点拉到N点， 再由N点送回M点(则在这两个过程中 (A) 弹性力作的功相等，重力作的功不相等 O (B) 弹性力作的功相等，重力作的功也相等 M (C) 弹性力作的功不相等，重力作的功相等 N (D) 弹性力作的功不相等，重力作的功也不相等 [ ] 答案:(B) 题号:00612011 分值:3分 难度系数等级: 已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同，若物体A的动量在数值上比物体B的大，则A的动能E与B的动能E之间 KAKB (A) E一定大于E (B) E一定小于E KBKAKBKA (C) E,E (D) 不能判定谁大谁小 KBKA [ ] 答案:(D) 3 题号:00612012 分值:3分 难度系数等级: 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是 (A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹?木块系统的机械能守恒 (C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 (D) (易错) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 注意:阻力对木块作功=阻力*子弹的位移 而这一过程产生的热=阻力*相对位移 两个概念不同。 [ ] 答案:(C) 题号:00612013 分值:3分 难度系数等级: 在物体质量不变的情况下，下列叙述中正确的是 (A)物体的动量不变，动能也不变 (B)物体的动能不变，动量也不变 (C)物体的动量大小变化，动能一定变化 (D)物体的动能变化，动量不一定变化 [ ] 答案:(A) 题号:00613014 分值:3分 难度系数等级: v速度为的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的(那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是 1111vv v(A) (B) (C) (D) v3242 [ ] 答案:(D) 题号:00613015 分值:3分 难度系数等级: 质量分别为m和4m的两个质点分别以动能E和4E沿一直线相向运动，它们的总动量大小为 2mE32mE52mE(A) 2 (B) (C) (D) (22,1)2mE [ ] 答案:(C) 4 题号:00613016 分值:3分 难度系数等级: 在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是: (A)动能和势能与参考系的选取有关(B)动能和功与参考系的选取有关 (C)势能和功与参考系的选取有关 (D)动能、势能和功均与参考系选取无关 [ ] 答案:(B) 题号:00613017 分值:3分 难度系数等级: 一水平放置的两组结构相同的轻弹簧装置，劲度系数为k， 其一端固定，一组的另一端分别有一质量为m的滑块A，另一组 连接质量为2m的滑块B，若用外力推压使弹簧压缩量均为d后 静止，然后撤消外力，则A和 B离开弹簧时的动能之比 (A) E>E (B) E=E (C) Eh012,Wmvmgh,，此过程中，若人对物体作功为W，则有。这 v 20可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势 能的增量之和”。 答案:错误(举力并非合外力) 题号:00624014 分值:2分 难度系数等级: 一个末端连接小球弹簧垂直悬挂在天花板上，将垂直弹簧拉伸后释放，小球做简谐振动。不考虑空气的阻力，则可以认为弹簧、小球和地球组成的系统机械能守恒，则在小球不断振动的过程中，弹性势能、动能之和不变。 答案:错误(应包括重力势能) 题号:00625015 9 分值:2分 难度系数等级: 竖直上抛一石块，由于空气阻力的作用，则石块向上运动的时间，肯定小于石块回到原来位置时的下降时间。 答案:正确(功能转换原理分析) 10 三、填空 25 5 8 8 3 1 题号:00631001 分值:2 分 难度系数等级: 一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作加速运动时， 静摩擦力对物体作功为__________。(仅填“正”，“负”或“零”) 答案:正(功的定义式) 题号:00631002 分值:2 分 难度系数等级: 一颗质量为0.002kg，速率为700 m/s的子弹，打穿一块木板后，速率降到500 m/s。 则子弹的动能的损失为__________。(空气阻力忽略不计) 答案:240J(动能定义) 题号:00631003 分值:2 分 难度系数等级: 质量为m的物体，从高为h处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力 的影响，则物体到达地面时的动能为__________。(重力加速度为g) 答案:mgh(机械能守恒) 题号:00631004 分值:2 分 难度系数等级: 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示时，卫星和地球系统的引力势能 为__________。 答案:-GMm,(3R)(引力势能公式) 题号:00631005 分值:2 分 难度系数等级: 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨 道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示时，卫星的动能为__________。 答案:GMm,(6R)(牛顿第二定律) 11 题号:00632006 分值:2 分 难度系数等级: 一颗速率为700 m/s的子弹，打穿一块木板后,速率降到500 m/s(如果让它继续 穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到__________。(空气阻力忽略不计) 答案:100 m/s(动量、机械能守恒) 题号:00632007 分值:2 分 难度系数等级: O光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k，弹簧一 端固定在O点，另一端拴一个质量为m的物体，弹簧初 始时处于自由伸长状态，若此时给物体m一个垂直于弹,1簧的初速度如图所示，则当物体速率为0.5v时弹簧 v0v,v002 ,mv的弹性势能 。 0m2 3mv0答案:(机械能守恒) 8 题号:00632008 分值:2 分 难度系数等级: 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨 道运行，卫星的机械能为__________。(用m、R、引力常数G和地球的质量M表示) 答案:-GMm,(6R)(引力势能公式，牛顿第二定律) 题号:00632009 分值:2 分 难度系数等级: 2一质量为m的质点在指向圆心的力F =k,r的作用下，作半径为r的圆周运动， 此质点的动能为__________。 答案:kr(2)(动能定义公式) 题号:00632010 分值:2 分 难度系数等级: 图中沿着半径为R圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是,,,R 恒力，方向始终沿x轴正向，即，当质点从A点沿逆 FF,FiO B 000 x ,A 时针方向走过3 /4圆周到达B点时，力F所作的功为W,______。 0 0F 答案:,FR(功的定义式) 0 12 题号:00632011 分值:2 分 难度系数等级: ,,某质点在力,(4，5x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x,0移动到x iF ,,10m的过程中，力所做的功为__________。 F 答案:290J(变力作功，功的定义式) 题号:00632012 分值:2 分 难度系数等级: 地心 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地ABrr12点为B(A、B两点距地心分别为r 、r 。设卫星质量为m，12 地球质量为M，万有引力常量为G(则卫星在A、B两点处 的万有引力势能之差E-E=__________。 PB PA r,r21答案:(引力势能定义) GMmrr12 题号:00632013 分值:2 分 难度系数等级: 一质量为m的物体静止在倾斜角为,的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了 l 的距离，则合外力所作功为__________。 答案: mglsin ,(功能原理) 题号:00633014 分值:2 分 难度系数等级: 已知地球质量为M，半径为R(一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为 2R处(在此过程中，地球引力对火箭作的功为__________。 2GMm11,GMm(,)答案: 或 (功的定义式) 3R3RR 题号:00633015 分值:2 分 难度系数等级: 2质量为100kg的货物，平放在卡车底板上(卡车以4 m,s的加速度启动(货物 与卡车底板无相对滑动(则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W,__________。 4答案:1.28×10J(功的定义式) 13 题号:00633016 分值:2 分 难度系数等级: 1质量为m的物体，置于电梯内，电梯以g的加速度，匀加速下降h，在此过程 2 中，电梯对物体的作用力所做的功为__________。 1答案:(功的定义式) ,mgh2 题号:00633017 分值:2 分 难度系数等级: 有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置,下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。 在此过程中外力所作的功为__________。(重力加速度为g) 22mg答案:(变力作功) 2k 题号:00633018 分值:2 分 难度系数等级: l 0O A 如图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一端，k m 弹簧的另一端固定在O点(开始时弹簧在水平位置A，处于自然l 状态，原长为l(小球由位置A释放，下落到O点正下方位置B 0 时，弹簧的长度为l，则小球到B点的速率为__________。 B m 2 kll(,)0gl答案:(机械能守恒) 2,m 题号:00633019 分值:2 分 难度系数等级: ,,,一质点在二恒力共同作用下，位移为,r,3i，8j (SI)在此过程中，动能增量为 ,,,24J，已知其中一恒力(SI)，则另一恒力所作的功为__________。 F,12i,3j1 答案:12J(功的叠加) 14 题号:00633020 分值:2 分 难度系数等级: ,,光滑水平面上有一质量为m=1kg的物体，在恒力 (SI) 作用下由静止 Fxi,，(1) ,开始运动，则在位移为x到x内，力做的功为__________。 F12 22,,,,xx21xx，,，答案:(做功的定义式) ,,,,2122,,,, 题号:00633021 分值:2 分 F(N) 难度系数等级: 40 有一质量为m,5 kg的物体，在0到10秒内，受到如 20 图所示的变力F的作用(物体由静止开始沿x轴正向运动，x(m) 力的方向始终为x轴的正方向(则10米内变力F所做的功 O 5 10 为__________。 答案:200 J(功为曲线下方的面积) 题号:00634022 分值:2 分 难度系数等级: 一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边 下，将其慢慢拉回桌面，需做功__________。 答案:mgl/50(功能原理) 题号:00634023 分值:2 分 难度系数等级: 一长为l，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的很小一段悬于桌边下(长度近似为0)，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率 为__________。(重力加速度为g) 答案:gl(机械能守恒) 15 题号:00634024 分值:2 分 难度系数等级: F(N) 有一质量为m,8 kg的物体，在0到10秒内，受到如图 40 所示的变力F的作用(物体由静止开始沿x轴正向运动，力的 20 t(s) 方向始终为x轴的正方向(则5秒内变力F所做的功为_______。 O 5 答案:625 J(做功的定义式) 题号:00635025 分值:2 分 难度系数等级: 如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上， ,另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度Fk 为原长(物体与桌面间的摩擦系数为,(若物体在不变的外mx力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势 O 能E,__________。 P2Fmg2(,,)答案:(功能原理) k 16 四、计算题 15 3 5 5 1 1 题号:00641001 分值:10 分 难度系数等级: 质量为1 kg的物体，由水平面上点O 以初速度v=10m/s竖直上抛，若不计空气0 的阻力，求(1)物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功;(2)物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点过程中，重力的所做的功;(3)讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系;(4)物体的最大势能(要求用动能定理求解)。 解答及评分标准: (1)规定向上的方向为正。 物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得 111222 Wmvmvmv,,,,,,50(J)100222 负号说明重力做功的方向与运动方向相反。 (3分) (2)规定向上的方向为正。 物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点(速度为v=-10m/s)过程中，2 只有重力的作用，由动能定理得 1122 (3分) Wmvmv,,,0(J)2022 (3)物体在上抛运动中机械能守恒 在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变 (2分) (4)物体的最大势能为:在上抛的最高点，势能最大 111222Emvmvmv,,,,,()50(J) pmax100222 12EEmv,,,或者50(J) (2分) pkmaxmax02 17 题号:00641002 分值:10 分 难度系数等级: 速率为300m/s水平飞行的飞机，与一身长0.1m、质量为0.2kg的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求(1)小鸟在碰撞后的动能; 8 (2)假设飞机在碰撞前的动能为9，10J，求飞机的质量及碰撞后飞机的动能;(3)讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化;(4)若飞机飞行高度为1万米的高空， 2以地面为零势面，飞机的重力势能为多少。(取重力加速度g=10m/s) 解答及评分标准: (1)由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s，动能为 1122Emv,,，, (2分) 0.23009000(J)km22 (2)飞机的质量为 122824EMvMEv,,,,，,， (2分) 2/910/300110(kg)kkM00M002 128EMvE,,,， (2分) 910(J)kkM10M02 (3)在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小 (2分) (4)飞机的重力势能 449EMgh,,，，，,，9101010910(J) (2分) p 18 题号:00641003 分值:10分 难度系数等级: 33设一颗质量为5.00，10kg的地球卫星，以半径8.00，10km沿圆形轨道运动(由于3微小阻力，使其轨道半径收缩到6.50，10km(试计算:(1)速率的变化;(2)动能和势 24能的变化;(3)机械能的变化。(地球的质量，万有引力系数M,，5.9810kgE-112-2) G,，,,6.6710Nmkg 解答及评分标准: (1)卫星轨道变化时速率的变化 , 卫星的圆周运动方程:卫星所受的地球引力提供其作圆周运动的向心力(设卫星质量为m，地球质量为M，则 E2mMvE G,m2RR 由此得卫星的速率 GMEv, (2分) R , 速率的变化 GMGMEE ,v,v,v,,21RR21 33 将，及有关数据代入得 R,6.50，10kmR,8.00，10km212,v,7.7，10 m/s (1分) (2)卫星轨道变化时动能和势能的变化 GmM112EE,mv,(), 动能 (2分) kR22 GMGM110EE,E,m(,),2.87，10J 动能的变化 k2RR21 GmMEEE,,,,2, 势能 pkR 10,,EE,,,，25.7410J,势能的变化 (1分) pk (3)机械能的变化 EEEE,，,,, 机械能 (2分) kpk 10, 机械能的变化 (1分) ,E,,,E,,2.87，10Jk 19 题号:00642004 分值:10分 难度系数等级: 质量为m的小球，连接在劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定在水平面上一点，初始给弹簧一定的压力后，小球的直线运动的规律为。求:xAt,cos(),(1)小球在t=0到t=时间内小球的动能增量;(2)小球的最大弹性势能;(3),,/(2) 小球的最大动能;(4)质量m和,关系。(忽略摩擦力) 解答及评分标准: (1)小球在运动过程中，在水平面上，只受弹性力的作用，由动能定理得 12 (4分) ,,,,,,,EFxkxxkAddk,,2 d111x2222(或者:,,,,,,,,,, (4分)) vAtEmvmvmAsin(),k0d222t (2)当x=A时，小球的最大弹性势能为 12EkA, (2分) pmax2 (3)当x=0时，小球的动能最大 2211d1dcos()xAt,,,,,2Emvmm,,,kmax,,,,22d2dtt,,,, (2分) 1122222,,mAtmAsin(),,,22 (4)质量m和,关系:由于弹簧在振动过程中，总的机械能不变，所以 11222EEmAkAkm,,,,,,,/ (2分) kpmaxmax22 20 题号:00642005 分值:10 分 难度系数等级: 一质量为10 kg的物体，沿x轴无摩擦地滑动，t=0时刻，静止于原点，求(1) Fx,，34 NFt,，34 N物体在力的作用下运动了3米，求物体的动能;(2)物体在力的作用下运动了3秒，求物体的动能。 解答及评分标准: (1)由动能定理得 3 (4分) EWFxxx,,,,，,,d(34)d27(J)k,,0 (2)由冲量定理得3秒后物体的速度为 3ppFttt,,,,,，,,d(34)d27(N.s),,0 (4分) ,,,vpm/2.7m/s 所以物体的动能为 12Emv,, (2分) 36.5Jk2 方法2:由牛顿第二定律先求速度，再求解动能。 21 题号:00642006 分值:10分 难度系数等级: l O 质量为m的钢球系在长为l的绳子的一端，另一m , 端固定在O点。现把绳子拉到水平位置后将球由静止 释放，球在最低点和一原来静止的、质量为m'的钢块 发生完全弹性碰撞，求碰后钢球回弹的高度。 解答及评分标准: m(1)m下摆的过程，m—地球系统机械能守恒。 以最低点为重力势能零点，建立方程 ' 12mgl,mv (2分) 02 得 (1分) v,2gl0 (2)m—m'完全弹性碰撞的过程:m—m'系统统动量守恒、机械能守恒。 方程:设钢球和钢块碰后速度大小分别为v和V，并设小球碰后反弹， 动量守恒 (2分) mv,,mv，m'V0 111222 动能守恒 mv,mv，m'V (2分) 0222 由(3)、(4)式得钢球碰后的速度为 m',mv,v (1分) 0m'，m (3)m回弹的过程:m—地球系统机械能守恒。 方程:设碰后钢球回弹的高度为h 12mv,mgh (1分) 2 得 m',m2h,()l (1分) m'，m 22 题号:00642007 分值:10分 难度系数等级: (1)假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动，试从功、能的观点出发，求质量为m的汽车以速率 v沿着水平道路运动时，刹车后要它停下F m 来所需要的最短距离(μ为车轮与路面之k 间的滑动摩擦系数)。(5分) C , (2)如图，劲度系数为k、原长为lR 0 的弹簧，一端固定于A点，另一端连接一, B 个质量为m、靠在光滑的半径为R的圆柱, O 体表面上的物体(在变力F的作用下，物 L0体缓慢地沿表面从位置B移到位置A C(，BOC,, )，试求力F作的功。(5分) 解答及评分标准: 12 fS0mv(1)由动能定理得 ,,, (3分) r2 而 (1分) f,,P,,mgrkk 12mgSmv,,所以 k2 2v (1分) S,(2,g)k (2) 因物体缓慢移动，可认为所受合力为零，在力F方 向上，物体受到的合力为零 F FmgF,,,cos0, (2分) fF f FmgFmgklmgkR,，,，,,，coscoscos,,,, 即 fmg (1分) ,力F对物体作功: CCC122sin,mgR,，kR,WFlFlmgkRR,,,,，dd(cos)d,,, (2分) ,,,BBB2 23 题号:00642008 分值:10分 难度系数等级: ,(1)一物体与斜面间的摩擦系数, = 0.20，斜面固定，倾角, = v 045?(现给予物体以初速率v= 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所 0 h , 示(求:(a)物体能够上升的最大高度h;(b)该物体达到最高点 2后，沿斜面返回到原出发点时的速率v。(取重力加速度g=10m/s)(5分) (2) 质量为m = 4.0 kg的物体自由下落一段高度h,3.0 m后，与一劲度系数k,500 N/m的轻弹簧相碰，试求被压缩的最大距离y ,(5分) 解答及评分标准: (1) 12v(a) 根据功能原理，有 fs,m,mgh (1分) 02 ,,1Nhcos2,ctgvfs,,mgh ,,mgh,,m,mgh 0sin,sin,2 2v0 4.5 (m) (2分) h,,2(1ctg)g,,， 12vmgh,m,fs (b)根据功能原理有 (1分) 2 12mv,mgh,,mghctg, 2 12v,,,2(1ctg)gh,, 8.16 (m/s) (1分) ,, (2) 自物体开始下落至把弹簧压缩最甚的过程:由物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。 (1分) 设压缩后最低点为0势点，由机械能守恒定律有 12mg(h，y),ky (2分) 2 2mg2mgh2y,y,,0即 kk mgmg2mgh2y(),,，其解为 kkk 代入已知数据并舍去负根得 (2分) y,0.77m 24 题号:00643009 分值:10分 难度系数等级: 一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为:,,,(SI)，式中a、b、,是正值常量，且a,b。(1)求质点在Ar,acos,ti，bsin,tj,点(a，0)时和B点(0，b)时的动能;(2)求质点所受的合外力以及当质点从A点运动F,,,到B点的过程中的分力和分别作的功。 FFFyx 解答及评分标准: ,,,(1)位矢 (SI) r,acos,ti，bsin,tj 可写为 ， x,acos,ty,bsin,t dxdy v,,,a,sin,t， v,,bt,, (2分) cosxydttd 在A点(a，0) ，， cos,t,1sin,t,0 1112222 E=mv，mv,mb, KAxy222 在B点(0，b) ，， cos,t,0sin,t,1 1112222mv，mv,ma, E= (2分) KBxy222,,,,,22(2) = (2分) Fmaimaj,，,ma,cos,ti,mb,sin,tjxy 00012222d,m,xx,ma,W,Fdx,,m,acos,tdx由A?B = (2分) xx,,,aaa2 bbb12222d,m,yy,,mb,W,Fdy,,m,bsin,tdy = (2分) yy,,,0002 25 题号:00643010 分值:10分 难度系数等级: 如图所示，在与水平面成,角的光滑斜面上放一质量为m的 k 物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一 端固定。设物体最初静止。今使物体获得一沿斜面向下的速度， m 设起始动能为E，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能。 K0, 解答及评分标准: 解:如图所示，设l为弹簧的原长，O处为弹性势能 零点x为挂上物体后的伸长量，O,为物体的平衡位 l 0 置取弹簧伸长时物体所达到的O,处为重力势能的零O x 0 点(由题意得物体在O,处的机械能为: O, 12 E,E，kx，mg(x,x)sin, (2分) 1K0002O" 在O, 处，其机械能为: x 1122E,mv，kx (2分) 222 由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即: 111222Ekxmg(xx)sinmkx，，,,,v， (2分) K000222 在平衡位置有: mgsin =kx,0 ? (2分) x,mgsin,k 0 211(mgsin),22mEmgxsinkxv,，,,代入上式整理得: (2分) , K0222k 26 题号:00643011 分值:10分 难度系数等级: 一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为v。设此球在水中所受的0浮力与重力相等，水的阻力F = -bv，b为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。 r 解答及评分标准: (1) 求小球下落速度与时间的函数 m t = 0 O 小球下落过程中受到阻力的作用，由牛顿第二定律 得: , dv (2分) Fbvmam,,,,rvdt0 对上式求解可得 b,tm (3分) v,ve0 (2)阻力对球作功， 选坐标如图，则 ,,x 2 WFrFxbvxbvt,,,,,,,ddddr,,,, (2分) b,tm, 将 代人上式中有 v,ve0 b,2tt22mWbvtbvt,,,,ded0,,0 (3分) bb,,22ttm122mm,,,,,,bvmv()(e1)(e1)0022b 27 题号:00643012 分值:10分 难度系数等级: ,,(1) 质量m,2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作F,12ti 直线运动，求前三秒内该力所作的功。(5分) (2) 一个轻质弹簧，竖直悬挂，原长为l，今将一质量为m的物体挂在弹簧下端，并用手托住物体使弹簧处于原长，然后缓慢地下放物体使到达平衡位置为止，弹簧伸长x。试通过计算，比较在此过程中，系统的重力势能的减少量和弹性势能的增量的0 大小。(5分) 解答及评分标准: ,dx, (1) (2分) WFrFxFttvt,,,,,,,ddd12d,,,,dt 而质点的速度与时间的关系为 tttF122 v,v，adt,0，dt,tdt,3t (2分) 0,,,000m2 ,3323所以力所作的功为 Wttttt,,12(3)d36d=729 J (1分) F ,,00 mg(2)因下放距离为x，则平衡时 mg,kx (1分) ,,k00x0 重力势能的减少为 ， (1分) ,,E,mgxP0 112Ekxmgx,,,弹性势能的增加为 (2分) e0022 所以 (1分) ,,E,,E Pe 28 题号:00643013 分值:10分 难度系数等级: (1)某弹簧不遵守胡克定律，设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F,252.8x，38.4x(SI)求:(a) 将弹簧从伸长x,0.50 m拉伸到伸长x,1.00 m时，外力12所需做的功;(b) 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x,1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧2 回到x,0.50 m时，物体的速率。(5分) 1 (2)如图，一质量为M的物块放置在斜面的最底 端A处，斜面的倾角为,，高为h，物块与斜面的摩擦 v系数为,，今有一质量为m的子弹以速度v沿水平方向h 0 0M , 射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动(求物m A 块滑出斜面顶端时的速度的大小。(5分) 解答及评分标准: (1) ,x,22 (a) 外力做的功 (2分) WFxxxx,,，,,d(52.838.4)d31(J),,x1 (b) 设弹力为F′ ,xx1,112'mvFxFxW,,,,, dd,,xx222 2Wv,= 5.34 m/s (3分) m (2) , 过程1:m--M完全非弹性碰撞过程 设碰后瞬间，m和M共同的速度大小为v，则沿斜面方向的动量守恒式为 1 mvcos,,(m，M)v (2分) 01 , 过程2:m--M一起沿斜面上滑过程 在m和M一起沿斜面上滑的过程中，摩擦力作负功(设位置A处为重力势能零点， 并设在斜面顶端处m和M的速度大小为v(由功能原理， 2 h1122,,,(m，M)gcos,,(m，M)v，(m，M)gh,(m，M)v 21,sin22 (2分) 由(1)和(2)式可得 m2v,(vcos,),2gh(,cot,,1) (1分) 20m，M 29 题号:00644014 分值:10分 难度系数等级: 如图，劲度系数为k的弹簧下竖直悬挂着两个物体，质量分别为m和m，12达到平衡后，突然撤掉m，试求m运动的最大速度. 21 解答及评分标准: 选坐标如图，原点O处为重力势能零点. 设弹簧和m、m达到平衡时m121m1 的位置在x处。弹簧和m、m达到平衡时的受力状况有 112 kx,(m，m)gm2 112 ，mm12x,g 得 (1) (3分) 1k 在撤掉m后，由机械能守恒定律有 2 111222,mv，Ekx,mgx,mv，E (2) (3分) 1111p1maxpmin222 , 系统势能最小时m的位置:当m速度达最大值时，系统势能必定为最小。 11 12Ekxmgx,, (2分) p12 dEp由,0，可得，即物体m在 kx,mg,011dxO , mg1,x(记作x) (3)(1分) x, 22 m1 kx, mm1 1 1 位置处时，系统势能最小，而m的速度为最大. 1末态 由(2)式 初态 m2 1122mv,kx,mgx,E 1max111pmin22x 2211mg222,,,,,kxmgxkxmgx() 111212222k mg2 于是有 (1分) v,maxmk1 30 题号:00645015 分值:10分 难度系数等级: 一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a(设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为,(令链条由静止开始运动，则: (1)当链条全部离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功,(2)链条正好离开桌面时的速率是多少, 解答及评分标准: 解:(1)建立如图坐标. l,a O 某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 y ya f,,mg (1分) l 00m摩擦力的功 W,fdy,,gydy (2分) f,,l,al,alx mgmg,,202 =y,(l,a) = (2分) l,a2l2l 1122mv,mv (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ?W, 022 = 0 (1分) 其中 ?W=W，W，v Pf 022llmgmg(la),xdxPdx W== (2分) ,P ,,aal2l 2mg(la),,W由上问知 ,, f2l 22mg(l,a)mg1,22,(l,a),mv所以 2l2l2 1g2222,,v,(l,a),,(l,a)得 (2分) l 31