近似数、有效数字、科学计数法

近似数、有效数字、科学计数法 戴氏教育簇桥校区 初一数学 授课老师:唐老师 近似数、有效数字、科学计数法 【要点提示】 na，101、科学记数法的定义:把一个大于10的数记成的形式的方法(其中a是 an,0，整数位只有一位的数且这个数不能是0)。负整数指数幂:当是正整数时， ,nnaa,1/ 2、近似数:接近真实数值的一个数。 (1)(在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计 算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据( (2)(产生近似数的主要原因: a.“计算”产生近似数(如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等; b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等; c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果， 就只能是一个近似数; d.由于不必要知道准确数而产生近似数( 3、有效数字:对于一个数来说:从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中 间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 na，10 对于用科学记数法示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意: (1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 (2)确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以 免出错。 (3)求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位 上的数的大小。 1 戴氏教育簇桥校区 初一数学 授课老师:唐老师 【典型例题】 例1:下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字, 52.30，10(8 (2)0(03086 (3)2(4万(4)2(50(5)0(0010(6) (1)43 例2(以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些, (1)某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6(8倍。 (2)甲班有学生52人，平均身高约1(58米，平均体重约为52(4千克。 (3)我国人口约有12亿， (4)π的近似值约为3(14 例3(用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值 (1)0(85149(精确到千分位)， (2)47(6(精确到个位) (3)1(5972(精确到0(01)， (4)0(02067(保留3个有效数字) (5)64340(保留1个有效数字) (6)60304(保留2个有效数字) 例4(用科学记数法记出下列各数: (1)1 000 000; (2)57 000 000; (3)123 000 000 000 2 戴氏教育簇桥校区 初一数学 授课老师:唐老师 例5(某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个 2塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋,若每1 000个塑料袋污染1 m土地，那么该 城市一年被塑料袋污染的土地是多少,(保留两个有效数字) 【经典练习】 一、选择题 1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网 站的访问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( ) 56 56A(2.0×10 B(2.0×10C(2×10 D(0.2×10 2. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中 部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( ) 56 56A(2.0×10 B(2.0×10C(2×10 D(0.2×10 3(下列说法正确的是( ) A(近似数4 000和4万的精确度一样 B(将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2 C(近似数7.250与近似数3.25的精确度一样 D(354 600精确到万位是355 000 3 戴氏教育簇桥校区 初一数学 授课老师:唐老师 4(若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以 下说法正确的是( ) A(n的精确度高B(m的精确度高 C(m与n的精确度相同 D(m、n的精确度不能确定 5(近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( ) A(5.0的取值范围大 B(5的取值范围大 C(取值范围相同 D(不能确定 6(用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( ) A(0.265?a,0.275 B(0.269 5?a,0.270 5 C(0.25?a,0.28 D(0.269 5?a?0.270 5 7(下列说法中正确的是( ) A(近似数1.70与近似数1.7的精确度相同 B(近似数5百与近似数500的精确度相同 4C(近似数4.70×10是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0 D(近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、3 8. 沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48 909.6万吨，水质达标率为100%， 用科学记数法表示2006年全年共监测水量为________万吨(保留三个有效数 字)( ) 45 45A(4.89×10 B(4.89×10C(4.90×10 D(4.90×10 二、填空题 51(用科学记数法表示的数,6.87×10的原数是________( 2(近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的( 4 戴氏教育簇桥校区 初一数学 授课老师:唐老师 3333(已知4.8,110.6，则0.48,________，480,________. 224(已知5.55,30.80，则(,555),________.(用科学记数法表示) 5. 把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________( 6. 2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有2 320 000名学 生的学杂费.2 320 000名用科学记数法表示为________名( 7(人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这 个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________( 28(我国国土面积为960万km，精确到________位;有效数字是________，用科学记 2数法表示为________km. 三、解答题 1(用科学记数法表示下列各数: 537(1)400 320; (2)0.72×10;(3)0.046×10; (4)一亿五千万;(5)36×10. 2(下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位,各有哪几个有效数字, 4(1)132.4;(2)0.057 2;(3)2.40万;(4)3.04×10;(5)35. 5 戴氏教育簇桥校区 初一数学 授课老师:唐老师 53(地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×10千米，声音在空气中的传播 6速度是每小时1.2×10米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些, 4(计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆 10字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1 kb,2 b, 10101 Mb,2kb,1 Gb,2 Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为40 Gb，它相当于多少千字节,(结果用科学记数法表示，并保留三位有效数字) a,b||5(如果一个实际数的真实值为a，近似数为b，则|a,b|称为绝对误差， 称为a相对误差，如果某本书实际长20.45 cm，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差( 6 戴氏教育簇桥校区 初一数学 授课老师:唐老师 b22abab，，,，,46130,a1、 已知则=______________ 2mm22(),nab,9abn2、 若与互为相反数，则=________________ xx，11000100,的结果是3、( ) 2x，15x，22x，25x，3100000101010A . B . C . D . 4、(x,y)与(y,x)的乘积是( ) 22222222,x，2xy,yy,x,x,yx,y(A) (B) (C) (D) xy416__________,,5、若2x+4y-3=0,则 241mn,，mn36,92,,,36、若则=________________ 212mm，33324，,7、已知，则m=_________________ 11，,ab28、如果 如果那么,，，，,,(2)(2)_________abb11,，ab xy5229、已知x、y满足，求代数式的值 xyxy，，,，2xy，4 322xx，,,10,7xxx，,,10、已知求的值 7