【doc】利用分离参数法巧解一类题
利用分离参数法巧解一类题
圈
贺子华
同学们在复习中经常会遇到方程有解或不等式恒成立,求参数取值范围
的问题.不少同学因思路不好,做得十分复杂,若能巧妙利用分离参数法,则
十分简单.
例1~:ff-x’+rnx+1=0~-(0,2]上有解,求参数m的取值范围
分析1很多同学看到此题后,首先想到利用判别式及根的分布去处理
令,i)+,+1.
由越惹司知分两类:
?方程在(O,2]内有一解.
.[,(o)=1>t0,一
2)?o.
解得m?一.
?方程在(O,2]内有两个解.
Dt~0)=l>0,
【,I2)?0,
?
??O,
Io<_号.
解得一妻?m?一2.
分析2(分离参数法)
观察得参数m是一次项,由分离参数法得
1一
,n=——+o
‘
.
E(0,2],
.
?
.一
1
+?2(当且仅当:l时取等号).
l\;O/一
\y
1_\..
O/2
.
‘
.m?一2.
评析方法1复杂但具有一般性,方法2运用分离参数法十分巧妙但具有
特殊性.
例2已知奇函)的定义域为R,旦/I)在[O,+..)上是增函数.当O?
?”fl时,是否存在这样的实数m,4to.f(cos20—3)坝4m一2mcosO)对所有E
10,’2ffI均成立?若存在,求出m的取值范围.
分析1.f(x)~zR3:的奇函数,又在[0,+..)上是增函数,
.:,)在(一..,0]上是增函数,且/IO)=O.
由题意可知
f(cos20—3)+f(4m-2mcosO)>O,
..cos20-3>2mcosO一4m.
选择题是中学物理中一种常见的题型.我们解答
选择题时,大都习惯从题干出发,采用一些基本方法,
如直接判断法,定性分析法,推算法,排除法,分类讨
论法等进行解答.鉴于高考试题考查的深度与广度.
解答时如果都按”正规”方法.定会”心有余而时不
足”,因此要学会对常规题采用特殊技巧快速解答.本
文就此作简略地分析和探讨.下面例举的习题,均能
用常规方法解答,然而选用特殊技巧.则能避繁就简,
化难为易,快速解题,事半功倍.
一
,极限法
把问题的某一条件引向极端使本质暴露,从而加
以考察.这种方法称为极限法.
例l在如图l所示的电路中,Rl,R2,R3,DR皆为
定值电阻,R为可变电阻,电源的电动势为E,内阻为r.
设电流表?的读数为,,电压表?的读数为U,当R5的滑
动触点向图中a端移动时,().
A.,变大.U变小
Ill.一弦.誊莹-….一.?0
即cos’0一mcosO+2m一2>0.
令c.s,Eh0?f0,,ffI,得0?f?l.
许
}?瓣,-m抖2一?等+2m-2.
l?当詈<0时,0)最小,故需詈<0且0):2m一2>0’此时m不存在;
《?当0?詈?l时,詈)最小,故需0?詈?l且)一m+2m一2>0,得
l4—2<m?2:
?当>l时,1)最小,故需2>l且1)=m—l>0,得m>2.
l=l综合击??得(4—2,/,+..).
分析2(分离参数法’
由原不等式可得m>2--C0S0
,令2一c.sp.
,
.
,
pf0,詈1,.?.[1,2].
.
?
.
y:—
2-
下
(2-一T)~-
—
T~+
了
4T-2
取等号).
一
()+4?一2V’2-+4(当且仅当,/时
.
?
.m>4—2\/_2.
评析方法l用二次函数的最值计算十分复杂,方法2巧妙利用分离参
数法借助基本不等式求解十分巧妙简单...
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