肇庆学院光机电一体化综合性实验教学示范中心实验教材...

肇庆学院光机电一体化综合性实验教学示范中心实验教材... 肇庆 学院光机电一体化综合性实验教学示范中心实验教材之一 实验教程 (电磁学部分) 肇庆学院电子信息与机电工程学院 编 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 二00八年九月 2 前言 前言 电磁学是现代科学技术的主要基础之一，在此基础上发展起来的电工技术和电子技术不仅广泛应用于农业、工业、通讯、交通、国防以及科学技术的各个领域，并且已经深入到家用设备，对国计民生有十分重要的意义。掌握电磁学实验研究的基本方法已成为各学科领域的基本要求。 电磁学实验是继力学、热学实验之后开设的第三组基础物理实验。通过电磁学实验可以学习正确使用电磁学中的基本仪器， 掌握电磁测量的基本技能，熟练运用基本测量方法，学习分析实验中存在的系统误差及如何处理数据，进而培养创造思维能力。 本书共分四章，第一章介绍了电磁学实验的基本知识;考虑到在力学实验中，有关误差及不确定度等知识已经做了介绍，本书不再赘述，只介绍了常用的几种数据处理方法。二、三、四章收录了十六个实验，由基础性实验到提高性实验，再到开放性实验逐步增加难度。教学中不一定完全按教材中顺序进行。结合历年来的教学体会，某些实验增加了数据参考，希望使实验内容更加有条理，数据一目了然。 编写本书的过程中得到其他老师的帮助，也吸收了兄弟院校同行们教学研究的成果，在此一并表示感谢! 由于编者水平有限，编写时间仓促，疏漏和错误之处恳请不吝指正。 编者:方毅 二,,八年十月于肇庆学院 ? 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 目录 前言........................................................................................................................................ I 目录........................................................................................................................................ II 电磁学实验操作规程 .............................................................................................................. III 第一章 绪论 ........................................................................................................................... 1 第一节 常用基本仪器介绍 ........................................................................................ 1 第二节 电磁测量的基本方法 .................................................................................... 8 第三节 物理实验数据的处理方法 ............................................................................ 11 附录A 中华人民共和国法定计量单位 ................................................................... 20 附录B 基本物理常量 ................................................................................................. 22 附录C 常用电气测量指示仪表和附件的符号 .......................................................... 23 第二章 基础性实验 .............................................................................................................. 25 实验一 伏安法测电阻 ................................................................................................. 25 实验二 惠斯通电桥 ..................................................................................................... 29 实验三 学习使用万用电表 ........................................................................................ 35 实验四 磁场的描绘 ..................................................................................................... 42 实验五 霍耳效应及其应用 ........................................................................................ 46 实验六 静电场的模拟测绘 ........................................................................................ 52 实验七 示波器的使用 ................................................................................................. 58 第三章 提高性实验 .............................................................................................................. 66 实验八 用电位差计测量电池的电动势和内阻 .......................................................... 66 实验九 电表改装.......................................................................................................... 71 实验十 用直流双臂电桥测低值电阻 ....................................................................... 79 实验十一 灵敏电流计特性的研究 ............................................................................ 87 第四章 开放性实验 .............................................................................................................. 95 实验十二 制流电路与分压电路的研究 ................................................................... 95 实验十三 交流电桥 ................................................................................................. 102 实验十四 非线性电阻伏安特性的测量 ............................................................... 106 实验十五 RC串联电路充放电过程的研究 ........................................................... 108 实验十六 电子束线的电偏转和磁偏转 ............................................................... 111 参考文献 .............................................................................................................................. 117 II 电磁学实验操作规程 电磁学实验操作规程 1(联接电路时，必需有规整的电路图，对电路各部分的作用应明确，对电路中电源、仪器、电表、及其它器具的规格应预先定好。 2(选择合用的仪器及用具，参照电路图将它们分布到合适的位置。(基本按电路图排列次序，但也要考虑到读数和操作方便)。 3(连线时要防止接线出错，在理解电路的基础上连线。例如，先找出主回路，由最靠近电源开关的一端开始连线(开关都要断开)，连完主回路再连支路。一般在电源正极、高电位处用红色或浅色导线连接，电源负极、低电位处用黑色或深色导线连接。接好后，还应检查一遍电路连接是否正确。 4(对多功能、多量程的仪表，要调到合用的状态和量限，对灵敏度可调的仪器要先调到灵敏度最低的状态。 5(经过老师检查，确信电路正确、各仪器调节至正常工作状态，方可接通电源。闭合电源开关时要密切注意仪表反应是否正常，并随时准备不正常时断开电源开关。 6(实验过程中调换仪器、仪器换档、改变量程、改变接线，都要先切断电源。仪器显示任何不正常，都要切断电源。 7(实验结束时，应将电路中仪器调到安全位置，断开开关，经教师检查原始实验数据后再拆线，拆线时应先拆去电源，最后将所有仪器放回原处。 ? 绪论 第一章 绪论 第一节 常用基本仪器介绍 一、电源 实验室常用的电源有直流电源和交流电源。 1(交流电源 实验室常用的交流电源由电网和变电所提供，交流电源以符号AC表示。一种是单相交流电源，电压为220V，频率为50Hz，分为零线和相线(火线)，主要用于室内、外照明和小型电器;另一种是三相交流电源，电压为380V，频率为50Hz，由三条相线组成，主要为机器提供动力用电。 实验室通常采用单相交流调压器获得0,270V连续可调的交流电，以供某些仪器的使用。使用单相交流调压器时，需注意接线前应断开电源开关，严格按“输入”、“输出”接线，待线路接好并检查无误后再接通电源。使用前应将调压器输出调为0V，从0V开始逐渐增大电压值。使用过程中切勿触碰调压器的输入、输出的接线端子，使用完毕后应先切断电源开关再拆去线路，严禁带电操作，以免造成触电，危及生命安全。 2(直流电源 直流电源分为化学电源和直流稳压电源，以符号DC表示。 化学电源:化学电源是将化学能转换成电能的装置，亦称化学电池，化学电池有干电池和蓄电池之分。干电池有一定的使用寿命，其化学物质被消耗后不能再恢复，电源电动势下降，内阻升高，不能继续使用，例如常用的锌锰电池。蓄电池是一种可通过充电方式反复使用的直流电源，常用的蓄电池有铅蓄电池和镉镍蓄电池等。蓄电池的优点是使用时间长，端电压在放电电流较小时能长时间保持稳定;缺点是体积大，重量较重，充电不方便，易污染，维护麻烦等，所以大部分已被直流稳压电源所代替。 直流稳压电源:直流稳压电源具有体积小、重量轻、内阻小、电压稳定性好、输出连续可调、使用方便等优点，在生产、科研和教学中普遍使用。直流稳 1 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 压电源种类繁多，根据不同的使用要求可选用适当的型号。实验室常用的稳压电源多为直流5A以下、单路、双路或三路输出型。 3(注意事项 不论使用哪种电源，都要注意安全，千万不要接错，而且切忌电源两端短接。使用时注意不得超过电源的额定输出功率，对直流电源要注意极性的正负，常用“红”端表示正极，“黑”端表示负极，对交流电源要注意区分相线、零线和地线。 二、电表 电表的种类很多，在电学实验中，以磁电式电表应用最广，磁电式电表具有灵敏度高，刻度均匀，便于读数等优点，适合于直流电路的测量，其结构可以简单地用图绪,1表示，永久磁铁的两个极上连着带圆孔的极掌，极掌之间装有圆柱形软铁制的铁芯，极掌和铁芯之间的空隙磁场很强，磁力线以圆柱的轴线为中心呈均匀辐射状。在圆柱形铁芯和极掌间空隙处放有长方形线圈，两端固定了转轴和指针，当线圈中有电流通过时，它将因为受电磁力矩而偏转，同时固定在转轴上的游丝产生反方向的扭力矩。当两者达到平衡时，线圈停在某一位置，偏转角的大小与通入线圈的电流成正比，电流方向不同，线圈的偏转方向也不同。下面介绍几种磁电式电表: 标度 零点调整螺丝 游丝 盘 10 8 6 4 2 0 指针 极掌 永久磁铁 线 圈 图绪,1 磁电式电表结构 1(灵敏电流计 灵敏电流计的特征是指针零点在刻度中央，便于检测不同方向的直流电。灵 2 绪论 敏电流计常用在电桥和电位差计的电路中作平衡指示器，即检测电路中有无电流，故又称检流计。 检流计的主要规格是: 电流计常数:即偏转一小格代表的电流值。例如AC5/4型的指针检流计一般 ,7约为10安,小格。 内阻:AC5/4型检流计内阻一般约为1000欧姆。 AC5/4型检流计的面板如图绪,2所示，使用方法如下: 表针锁扣打向红点(左边)时，由于机械作用锁住表针，打向白点(右边)时指针可以偏转。检流计使用完毕后，锁扣应打向红点。零位调节旋钮应在检流计使用前调节使表针在零线上。锁扣打向红点时，不能调节零位调节旋钮，以免损坏表头，把接线柱接入检流电路，按下电计按钮并旋转此按钮(相当于检流计的开关)，检流电路接通。短路按钮实际上是一个阻尼开关，使用过程中，可待 接线柱 , ， 零位调节旋钮 位 调 节 零 表针锁扣 短路按钮 0 电计按钮 电计 短路 图绪,2 检流计面板 表针摆到零位附近按下此按钮，尔后松开，这样可以减少表针来回摆动的时间。 3 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 2(直流电压表 直流电压表是用来测量直流电路中两点之间电压的。根据电压大小的不同，可分为毫伏表(mV)和伏特表(V)等。电压表是将表头串联一个适当大的降压电阻而构成的。它的主要规格是: 量程:即指针偏转满度时的电压值。例如伏特表量程为0,7.5V,15V,30V，表示该表有三个量程，第一个量程在加上7.5伏电压时偏转满度，第二、三个量程在加上15伏、30伏电压时偏转满度。 内阻:即电表两端的电阻，同一伏特表不同量程内阻不同。例如0,7.5V,15V,30V伏特表，它的三个量程内阻分别为1500Ω，3000Ω，6000Ω，但因为各量程的每伏欧姆数都是200Ω,V，所以伏特表内阻一般用Ω,V统一表示，可用下式计算某量程的内阻。 内阻,量程×每伏欧姆数 3(直流电流表 直流电流表是用来测量直流电路中的电流的。根据电流大小的不同，可分为安培表(A)、毫安表(mA)和微安表(μA)，电流表是在表头的两端并联一个适当的分流电阻而构成的.它的主要规格是: 量程:即指针偏转满度时的电流值，安培表和毫安表一般都是多量程的。 内阻:一般安培表的内阻在0.1Ω以下。毫安表、微安表的内阻可从100,200Ω到1000,2000Ω。内阻越小量程越大。 使用直流电流表和电压表应注意事项: (1)电表的连接及正负极:直流电流表应串联在待测电路中，并且必须使电流从电流表的“，”极流入，从“,”极流出;直流电压表应并联在待测电路中，并应使电压表的“，”极接高电位端，“,”极接低电位端。 (2)电表的零点调节:使用电表之前，应先检查电表的指针是否指零，如不指零，应小心调节电表面板上的零点调节螺丝，使指针指零。 (3)电表的量程:实验时应根据被测电流或电压的大小，选择合适的量程。如果量程选得太大，则指针偏转太小，会使测量误差太大。量程选得太小，则过大的电流或电压会使电表损坏。在不知道测量值范围的情况下，应先试用最大量程，根据指针偏转的情况再改用合适的量程。 (4)视差问题:读数时应使视线垂直于电表的刻度盘，以免产生视差。级 4 绪论 别较高的电表，在刻度线旁边装有平面反射镜。读数时，应使指针和它在平面镜中的像重合。 4(电表的基本误差和准确度等级 电表在使用时会产生误差，电表测量产生的误差主要有两类: (1)仪器误差:由于电表结构和制作上的不完善所引起，例如轴承摩擦，分度不准，刻度尺划的不精密，游丝的变质等原因的影响，使得电表的指示与其值有误差。 (2)附加误差:这是由于外界因素的变动对仪表读数产生影响而造成的。外界因素指的是温度、电场、磁场等。 当电表在正常情况下(符合仪表上所要求的工作条件)运用时，不会有附加误差，因而测量误差可只考虑仪器误差。电表的准确度等级由电表的基本误差来确定: 最大绝对误差电表等级,×100% 表的量程 各种电表根据仪器误差的大小共分为七个等级: 0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。 根据电表的级数可以确定电表的测量误差: 仪器误差,量程×电表等级% 例如:用量程为15伏的伏特表测量时，表上指针的示数为7.28伏，若表的等级为0.5 级，读数结果应如何表示, 仪器误差量程表的等级伏,,，,，,,V%150.5%7.5%0.08() 仪 ,V0.08相对误差,,1% V7.28 由于用镜面读数较准确，可忽略读数误差，因此绝对误差只用仪器误差。读数结果为:V,(7.28?0.08)伏 5(如何选择合适量程和级别的电表 选择电表时要根据被测量的大小及对测量结果准确度的要求，兼顾电表的量程和级别，进行合理的选择。 例如某待测量大小约为10伏，要求测量精度为0.05伏。首先选择量程， 被测量应大于电表量程的三分之二，因此选用量程为15伏的电表，级别若选0.2 5 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 级，则绝对误差ΔV,15×0.2%,0.03(伏)，选0.5级，绝对误差ΔV,15×0.5%,0.075(伏)，因此选择0.2级的电表符合测量要求。 6(数字万用表 数字万用表是一种新型的电测仪表，在测量原理、仪器结构和操作方法上都与指针式电表不同，数字电表具有准确度高、灵敏度高、测量速度快的优点。可以直接测量电压、电流、电阻、电容及PN结特性等参数。 数字万用表按显示位数，可以分为三位半、四位半、五位、六位、八位等，位数是指能完整地显示数字的最大位数，能显示0,9这十个数字的称为一个整位，不足的称为半位，例如能显示“999999”时，称为六位;最大能显示“7999”或“1999”的称为三位半，半位都是出现在最高位。 数字电压表内阻很高，一般在MΩ以上，其内阻不能用统一的每伏欧姆数表示，说明书上会标明各量程的内阻。数字电流表根据量程的不同，其内阻在零点几欧姆到几百欧姆不等。 数字电压表常用的误差表示方法是 Δ,?(A%V，b%V) Xm 式中Δ为绝对误差值，V为测量指示值，V为满度值，A为误差的相对项系Xm 数，b为误差的固定项系数。式中第一项表示读数的误差，第二项相当于指针式电表中的级别误差。A和b的大小由仪器说明书中给出。 三、电阻 实验室常用的电阻除了有固定阻值的定值电阻以外，还有电阻值可变的电阻，主要有电阻箱和滑线变阻器。 1(滑线变阻器 滑线变阻器是将电阻丝均匀密绕在绝缘瓷管上制成，它有两个固定的接线端，并有一个滑动端可以在电阻线圈上滑动，改变滑动端的位置，就改变了输出电阻的阻值。在线路中常用它作为可变阻值的串联电阻器或组成分压电路，分别起控制电流或调节电压作用。 滑动变阻器的规格是总电阻和额定电流(允许通过变阻器的最大电流)。 以上数据均在铭牌上标明。 小型的变阻器又称为电位器，它在电子线路等电路中有着广泛的应用，其规格有许多种，功率从零点几瓦至数瓦。使用时勿超过它的额定功率，否则容易烧 6 绪论 坏。 2(电阻箱 电阻箱由一套用锰铜线绕成的电阻串联而成，通过十进位旋钮可使阻值改变。旋转电阻箱上的旋钮，可以得到不同的电阻值，每个旋钮的边缘都标有数字0、1、2、„ 9，各旋钮下方的面板上刻×0.1、×1、×10、„„、×10000的字样，称为倍率。当每个旋钮上的数字旋到对准其所示倍率时，用倍率乘上旋钮上的数值并相加，即为实际使用的电阻值。 (1)电阻箱的规格是: 总电阻:即最大电阻，以ZX21a型电阻箱为例，总电阻为99999.9Ω。 额定功率:指电阻箱每个电阻的功率额定值，一般电阻箱的额定功率为0.25W，可以由它计算额定电流，例如用100Ω档的电阻时，允许的电流为: W0.25I,,,0.05A R100 各挡容许通过的电流值，以ZX21a型为例列表如下: 表绪,1 ZX21a型直流电阻箱各挡的额定电流 旋钮倍率 ×0.1 ×1 ×10 ×100 ×1000 ×10000 额定电流1.5 0.5 0.15 0.05 0.015 0.005 (安) (2)电阻箱的等级: 电阻箱根据其误差的大小分为若干个准确等级，一般分为0.02，0.05，0.1，0.2等，它表示电阻值相对误差的百分数。例如0.1级，当电阻为87654.3Ω时，其误差为87654.3×0.1,?87.7Ω。 电阻箱面板上方有0，0.9Ω，9.9Ω，9999.9Ω四个接线柱，0分别与其余三个接线柱构成所使用的电阻箱的三种不同调整范围。使用时，可根据需要选择其中一种，如使用电阻小于10Ω时，可选0,9.9Ω两接线柱，这种接法可避免电阻箱其余部分的接触电阻对使用的影响。 3(固定电阻 阻值不能调节的电阻器叫固定电阻。这种电阻体积小，造价低，应用广泛。一般分为膜电阻、金属膜电阻、绕线电阻等多种类型。电阻表面注明了阻值的大 7 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 小和允许通过的电流(或功率)。注明的 方式有两种，一种直接写在电阻上，另一m n l p 种将不同颜色的色环与数字的对应关系按 图绪,3 电阻上的色环 一定顺序印在电阻上，如图绪,3所示， 对应关系见表绪,2，不同位置上的色环表示不同的含义，前三个色环m、n、l表示这个电阻的阻值，其大小为 l R=(m×10 + n)×10(Ω) 表绪,2 固定电阻上色环颜色与数字的对应关系 颜黑 棕 红 橙 黄 绿 蓝 紫 灰 白 金 银 色 数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5% 10% 字 第四环p表示电阻准确度，金色为5%，银色为10%。 第二节 电磁测量的基本方法 电磁测量的内容很丰富，测量的方法也很多，一个物理量，常可以通过不同的方法来测量。通常将电磁测量方法分为“直读测量法”和“比较测量法”。 一、直读测量法 直读测量法是根据一个或几个测量仪器的读数来判定被测物理量的值，而这些测量仪器是事先按被测之量的单位或与被测之量有关的其它量的单位而分度的。 直读测量法又可以分为两种。一是直接测量法(或称直接计值法)。例如用安培表测量电流，用伏特表测量电压，用欧姆表测量电阻。测量仪器安培表、伏特表和欧姆表的刻度尺是分别按安培、伏特和欧姆事先分度的。这种情况，被测量的大小直接从仪器的刻度尺上读出，它既是直读法又是直接测量法。二是间接测量法(或称间接计值法)。例如利用部分电路欧姆定律R,V,I，用安培表直接测量流过待测电阻的电流I，用伏特表直接测量电阻两端的电压V，然后间接计算出电阻值R。这种方法使用的仍然是直读式仪器，而被测的量R是由函数关系R,V,I计算得到的。 8 绪论 直读测量法由于方法简单，被普遍采用，但是由于其准确度比较低(相对于比较法)，因此适用于对测量结果不要求十分准确的各种场合。 二、比较测量法 比较测量法是将被测的量与该量的标准量作比较而决定被测的量值的方法。这种方法的特点是在测量过程中要有标准量参加工作。例如用电桥测量电阻，用电位差计测量电压的方法都是比较法。 比较测量法也有直接测量和间接测量两种，被测的量直接与它的同种类的标准器相比较就是直接比较法。例如某一电阻与标准电阻相比较就是直接比较法。间接比较法是利用某一定律所代表的函数关系，用比较法测量出有关量，再由函数关系计算出被测量的值，例如，用比较法测出流经标准电阻R上的电压V，再S利用欧姆定律I,V,R算出电流强度I的大小，就是间接比较法。 S 比较测量法又分为三类: 1(零值测量法 它是被测量对仪器的作用被同一种类的已知量的作用相抵消到零的方法。由于比较时电路处于平衡状态，所以这种方法又称为平衡法。例如用电位差计测量电池的电动势时，就是用一已知的标准电压降和被测电动势相抵消，从已知标准电压降的电压值来得知被测电动势的值。零值法的误差取决于标准量的误差及测量的误差。 2(差值测量法 它也是将被测量与标准量作比较，不过被测的量未完全平衡，其值由这些量所产生的效应的差值来判断。差值法的测量误差取决于标准量的误差及测量差值的误差。差值越小，则测量差值的误差对测量误差的影响越小。差值测量法所用的仪器有非平衡电桥、非完全补偿的补偿器等。 3(替代测量法 将被测量与标准量先后代替接入与一测量装置中，在保持测量装置工作状态不变的情况下，用标准量值来确定被测量值的方法称为替代法。当标准量为可调时，用可调标准量的方法保持测量装置工作状态不变，则称为完全替代法。如果标准量是不可调的，允许测量装置的状态有微小的变动，这种方法称为不完全替代法。在替代法测量中，由于测量装置的工作状态不变，或者只有微小变动，测量装置自身的特性及各种外界因素对测量产生的影响是完全或绝大部分相同的， 9 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 在替代时可以互相抵消，测量准确度就取决于标准量的误差。 三、如何根据具体情况选择合适的测量方法 一个物理量，可以通过直接测量得到，也可以通过间接测量得到，可以用直读测量法，也可以用比较测量法进行测量。那么如何选择合适的测量方法呢, 1(根据被测物理量的特性选择测量方法 例如，测量线性电阻(如金属膜电阻)，由于其阻值不随流经它的电流的大小而变化，可选用电桥(比较式仪器)直接测量，这种方法简便，精确度高。 测量非线性电阻(如二极管、灯丝电阻等)，由于这类电阻的阻值随流经它的电流的大小而变化，宜选用伏安法间接测量，并作I,V曲线和R,I曲线，然后由曲线求得对应于不同电流值的电阻。 同理，测量线性电感时，可选用交流电桥直接测量，测量非线性电感时，可选用伏安法间接测量。 2(根据测量所要求的精度，选择测量方法 从测量的精度考虑，测量可分为精密测量和工程测量。精密测量是指在计量室或实验室进行的需要深入研究测量误差问题的测量。工程测量是指对测量误差的研究不很严格的一般性测量，往往是一次测量获得结果。例如，测量市电220伏电压，可用指针式电压表(或万用表)直接测量，它直观、方便。而在测量电源的电动势时，不能用指针式电压表(或万用表)直接测量，这是由于指针式电压表的内阻不很大，接入后电压表指示的电压是电源的端电压，而不是电动势。在测量标准电池的电动势时，更不能用电压表或万用表，其原因，一是电压表或万用表的内阻都不是很大，接入后，标准电池通过电压表或万用表的电流会远远超过标准电池所允许的额定值。标准电池只允许在短时间内通过几微安的电流。二是标准电池的电动势的有效数字要求较多，一般有6位，指针式电压表达不到要求。因此，测量标准电池电动势应该选用电位差计用平衡法进行测量，平衡时，标准电池不供电。 3(根据测量环境及所具备的测量仪器的技术情况选择测量方法 例如用万用表欧姆档测量晶体管PN结电阻时，应选用R×100或R×1K档，而不能选用R×1档或高阻档。这是因为，若用R×1档测量时，万用表内部电池提供的流经晶体管的电流较大，可能烧坏晶体管，而高阻档内部配有高电动势(9伏、12伏或15伏)的电池，高电压可能使晶体管击穿。 10 绪论 总之，进行某一测量时，必须事先综合考虑以上情况选择正确的测量方法和测量仪器，否则，得出的数据可能是错误的，或产生不容许的测量误差，也可能损坏被测的元器件，损坏测量仪器、仪表。 第三节 物理实验数据的处理方法 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。 什么是数据处理?用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在规律性提炼出来就是数据处理。数据处理是指从获得数据起到得出结果为止的加工过程。数据处理包括记录、整理、计算、分析、拟合等多种处理方法。由于在力学实验中已经介绍了误差分析、不确定度等知识，因此本章只介绍数据处理的几种常用方法。 一、列表法 列表法是记录数据的基本方法。欲使实验结果一目了然，避免混乱，避免丢失数据，便于查对，列表法是记录的最好方法。将数据中的自变量、因变量的各个数值一一对应排列出来，可以简单明了地表示出有关物理量之间的关系，检查测量结果是否合理，及时发现问题，有助于找出有关量之间的联系和建立经验公式，这就是列表法的优点。设计记录表格要求: 1(列表要简单明了，利于记录、运算处理数据和检查处理结果，便于一目了然地看出有关量之间的关系。 2(列表要标明符号所代表的物理量的意义。表中各栏中的物理量都要用符号标明，并写出数据所代表物理量的单位，量值的数量级要交代清楚。单位写在符号标题栏，不要重复记在各个数值上。 3(列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别与其它项目联系不大的数可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 4(表格记录的测量值和测量偏差，应正确反映所用仪器的精度，即正确反映测量结果的有效数字。一般记录表格还有序号和名称。 例如:要求测量圆柱体的体积，圆柱体高H和直径D的记录如下表所示。 11 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 表绪,3 测柱体高H和直径D记录表 ,H(mm)H(mm)D(mm),D(mm)iiii测量次数i 1 35.32 ,0.006 8.135 0.0003 2 35.30 ,0.026 8.137 0.0023 3 35.32 ,0.006 8.136 0.0013 4 35.34 0.014 8.133 ,0.0017 5 35.30 ,0.026 8.132 ,0.0027 6 35.34 0.014 8.135 0.0003 7 35.38 0.054 8.134 ,0.0007 8 35.30 ,0.026 8.136 0.0013 9 35.34 0.014 8.135 0.0003 10 35.32 ,0.006 8.134 ,0.0007 平 均 35.326 8.1347 说明:ΔH 是测量值H 的偏差，ΔD是测量值D的偏差;测Hi 是用精iii i 度为0.02mm的游标卡尺，仪器误差为Δ,0.02mm ;测D 是用精度为0.01mm仪i 的螺旋测微器，其仪器误差Δ,0.005mm。 仪 由表中所列数据，可计算圆柱体体积测量结果(近真值和合成不确定度): 33V,(1.836?0.003)×10(mm) 二、作图法 作图法是在现有的坐标纸上用图形描述各物理量之间的关系，将实验数据用几何图形表示出来，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。作图法的优点是直观、形象，便于比较研究实验结果，求出某些物理量，建立关系式等。使用作图法要注意以下几点: 1(作图一定要用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据函数关系选用直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等，本书主要采用直角坐标纸。 2(坐标纸的大小及坐标轴的比例。应当根据所测得的有效数字和结果的需要来确定，原则上数据中的可靠数字在图中应当标出，数据中的欠准数在图中应当是估计的。坐标轴比例的选取一般间隔1，2，5，10等，这便于读数或计 12 绪论 算，除特殊需要外，数值的起点一般不必从零开始， X轴和Y轴的比例可以采用不同的比例，使作出的图形大体上能充满整个坐标纸，图形布局美观、合理。 3(标明坐标轴。对直角坐标系，一般是自变量为横轴，因变量为纵轴，采用粗实线描出坐标轴，并用箭头表示出方向，注明所示物理量的名称，单位。坐标轴上表明所用测量仪器的最小分度值，并要注意有效位数。 4(描点。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置，一张图纸上画上几条实验曲线时。每条图线应用不同的标记如“×”“O”“Δ”等符号标出，以免混淆。 5(连线。根据不同函数关系对应的实验数据点分布，把点连成直线或光滑的曲线或折线，连线必须用直尺或曲线板，如校准曲线中的数据点必须连成折线。由于每个实验数据都有一定的误差，所以将实验数据点连成直线或光滑曲线时，绘制的图线不一定通过所有的点，而是使数据点均匀分布在图线的两侧，尽可能使直线两侧所有点到直线的距离最小并且接近相等，有个别偏离很大的点应当应用异常数据的剔除中介绍的方法进行分析后决定是否舍去，原始数据点应保留在图中。在确信两物理量之间的关系是线性的，或所绘的实验点都在某一直线附近时，将实验点连成一直线。 6(写图名。作完图后，在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“,”联接。 三、图解法 在物理实验中，实验图线做出以后，可以由图线求出经验公式。图解法就是根据实验数据作好的图线，用解析法找出相应的函数形式。实验中经常遇到的图线是直线、抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线。 1(由实验图线建立经验公式的一般步骤 (1)根据解析几何知识判断图线的类型; (2)由图线的类型判断公式的可能特点; (3)利用半对数、对数或倒数坐标纸，把原曲线改为直线; (4)确定常数，建立起经验公式的形式，并用实验数据来检验所得公式的准确程度。 13 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 2(用直线图解法求直线的方程 如果做出的实验图线是一条直线，则经验公式应为直线方程 y,kx，b (绪,1) 要建立此方程，必须由实验直接求出 k 和 b ，一般有两种方法: (1)斜率截距法 在图线上选取两点P( x，y )和P( x，y )，其坐标值最好是整数111222 值。用特定的符号表示所取的点，与实验点相区别。一般不要取原实验点。所取的两点在实验范围内应尽量彼此分开一些，以减小误差。由解析几何知，上述直线方程中， k为直线的斜率，b为直线的截距。则斜率为 y,y21k,x,x21 (绪,2) 其截距b为 x,0 时的y值;若原实验中所绘制的图形并未给出 x,0段直线 ，可将直线用虚线延长交y轴，则可量出截距。由式 xy,xy2112b, x,x21 (绪,3) 求出截距，求出斜率和截距的数值代入方程中就可以得到经验公式。 (2)端值求解法 在实验图线的直线两端取两点(但不能取原始数据点)，分别得出它的坐标为(x，y)和(x，y)， 将坐标数值代入式(绪,1)得 1122 y,kx，b,11,y,kx，b22, (绪,4) 联立两个方程求解得k和b。 经验公式得出之后还要进行校验，校验的方法是:对于一个测量值x，由经i验公式可写出一个y值，由实验测出一个y′值，其偏差δ,y′,y，若各个偏差iiii之和?( y′,y)趋于零，则经验公式就是正确的。 ii 在实验问题中，有的实验并不需要建立经验公式，仅需求出k和b即可。 例:金属导体的电阻随着温度变化的测量值如下表所示。 14 绪论 表绪,4 电阻随温度的变化 温度(?) 19.1 25.0 30.1 6.0 40.0 45.1 50.0 电阻(μΩ) 76.30 77.80 79.75 0.80 2.35 3.90 85.10 试求经验公式R,f(T)和R 电阻温度系数。 根据所测数据绘出R,T图85.00 (图绪,4)，求出直线的斜率k 80.00 和截距b: 75.00 8.00k,,0.29627.030.0 50.0 10.0 70.00 (μΩ,?) b,72.00(μΩ) 20.0 0.0 40.0 T 于是得经验公式: 图绪,4 某金属丝电阻,温度曲线 R,72.00，0.296T 该金属的电阻温度系数为: k0.296,3,,,,4.11，10 b72.00 (1/?) 3(曲线改直 在实验工作中，许多物理量之间的关系并不都是线性的，由曲线图直接建立经验公式一般是比较困难的，但仍可通过适当的变换而成为线性关系，即把曲线变换成直线，再利用建立直线方程的办法来解决问题。这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的。 P P 例如: (1)PV=C，式中C为 常量，要变换成P=C(1/V)，P 是1/V的线性函数，斜率为 C。画P,V图。为一双曲线, O V O V 型如图绪,5所示。 图绪,5 P,V曲线 图绪,6 P,1/V曲线 用坐标轴1/V置换坐标轴 15 大学物理实验实验教程(电磁学部分) V，则P,1/V图为一直线，如图绪,6 所示。 x(2)y=ab，式a、b中为常量，可变换成lgy=(lgb)x+lga，lgy为x的线性函数，斜率为lgb，截距为lga。 b(3)y=ax，式中a、b为常量，可变换成lgy=blgx+lga，lgy为lgx的线性函数，斜率为b，截距为lga。 21/21/22p(4)y =2px式中p为常量，y=?x，y是x的线性函数，斜率为 2p?。 (5)y=x/(a+bx)，式中a、b为常量，可变换成1/y=a(1/x)+b，1/y为1/x的线性函数，斜率为a，截距为b。 2(6)s=vt+at/2，式中0 2T T v，a为常量，可变换成0 s/t=(a/2)t+v，s/t为t的线性函0 数，斜率为a/2，截距为v。 0 L(7)式中T T,2,gL L O O 随L而变，T,L实验曲线为2,L曲线 图绪,8 T 图绪,7 T,L曲线 抛物线型，如图绪,7所示， 2T,L图则为一直线型，如图 2绪,8所示。斜率K=(4π)/g (8)例如:阻尼振动实验中，测得每隔1/2 周期(T,3.11s)振幅A的数据如下表所示。 表绪,5 1/2周期随振幅的变化 t(T/2) 0 1 2 3 4 5 A(格) 60.0 31.0 15.2 8.0 4.2 2.2 用单对数坐标纸作图，单对数坐标纸的一个坐标是刻度不均匀的对数坐标，另一个坐标是刻度均匀的直角坐标。作图得一直线，如图绪,9所示。对应的方程为 lnA,,βt，lnA (绪,5) 0 从直线上两点可求出其斜率式(式中的,β)，注意A要取对数值，t取图 16 绪论 上标的数值，即 100 ln1,ln601A(格) ,,,,0.43()S3.11(6.2,0)，40 2 20 则式(绪,5)可改写为 10 ,,tA,Ae4 0 2 这说明阻尼振动的振幅是按指数规1 0 4 6 2 律衰减的。单对数坐标纸作图常用来检 图绪,9 单对坐标A,T曲线 验函数是否服从指数关系。 四、用最小二乘法求经验方程 作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往带有较大的任意性，所得的结果也常常因人而异，而且很难对它作进一步的误差分析。为了克服这些缺点，在数理统计中研究了直线的拟合问题，常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。由于某些曲线型的函数可以通过适当的数学变换而改写成直线方程，这一方法也适用于某些曲线型的规律。 求经验公式可以从实验的数据求经验方程，这称为方程的回归问题。方程的回归首先要确定函数的形式，一般要根据理论的推断或从实验数据变化的趋势而推测出来，如果推断出物理量y和x之间的关系是线性关系，则函数的形式可写为y,B，Bx 01 Cx2y,Ce，C13如果推断出是指数关系，则写为 如果不能清楚地判断出函数的形式，则可用多项式来表示: y,B，Bx，Bx，„，B x 0112 2nn 式中B ， B， „ B， C ， C ， C 等均为参数。可以认为，方01 n 123 程的回归问题就是用实验的数据来求出方程的待定参数。 用最小二乘法处理实验数据，可以求出上述待定参数。设y是变量x， 1 x， „ 的函数，有m个待定参数C ， C ， „ C ，即 2 12m y,f(C ， C ，„C ; x ， x ，„) 12m12 对各个自变量x ， x ，„和对应的因变量y作n次观测得(xi ， 121 17 大学物理实验实验教程(电磁学部分) x ，„y )(i,1，2，„n)，于是y的观测值yi与由方程所得计算值y2ii0的偏差为(y,y)(i,1，2 ，„n) i0i 所谓最小二乘法，就是要求上面的n个偏差在平方和最小的意义下，使得函数y , f(C ， C， „C， x ，x ， „)与观测值 y ， y ，„12 m 1212y 最佳拟合，也就是参数应使 n 2n ,,Q,y,f(C,C,？C,x,x,？),,1212im,1i 最小值 由微分学的求极值方法可知，C，C，„C应满足下列方程组 12m Q,,0C,i (i,1，2，„n) 下面从一个最简单的情况来看怎样用最小二乘法确定参数。 设已知函数形式是 yABx (绪,6) ,， 这是个一元线性回归方程，由实验测得自变量x与因变量y的数据是 x,x， x ，„x 12n y,y ， y ，„y 12n 由最小二乘法，A 、B 应使 2n ,,Q,y,(a，bx),,ii,1i 最小值 Q对A和B求偏微商应等于零，即 n,,Q,,,，,2y(abx)0ii,,,,,,ai,1,n,Q,,,,，,,,2y(abx)x0iii,,,bi,1, (绪,7) 由上式得 y,a,bx,0 2xy,ax,bx,0 (绪,8) 22yxyxx式中表示x的平均值，表示y的平均值，表示x的平均值，表 18 绪论 示x y的平均值。解方程(绪,8)得 xy,xyb,22x,x (绪,9) a,y,bx (绪,10) 必须指出，实验中只有当x和y之间存在线性关系时，拟合的直线才有意义。在待定参数确定以后，为了判断所得的结果是否有意义，在数学上引进一个叫相关系数的量。通过计算一下相关系数 r的大小，才能确定所拟合的直线是否有意义。 对于一元线性回归，r 定义为 xy,xyr,2222(x,x)(y,y) 可以证明，?r?的值是在0和1之间。?r?越接近于 1 ，说明实验数据能密集在求得的直线的近旁，用线性函数进行回归比较合理。 相反，如果?r?值远小于 1 而接近于零，说明实验数据对求得的直线很分散，即用线性回归不妥当，必须用其它函数重新试探。 至于?r?的起码值(当?r?大于起码值，回归的线性方程才有意义)，与实验观测次数 n和置信度有关，可查阅有关手册。 非线性回归是一个很复杂的问题。并无一定的解法。但是通常遇到的非线性问题多数能够化为线性问题。已知函数形式为 Cx2y,Ce1 两边取对数得 ln y,ln C，Cx 12 令ln y,z ， ln C,A ， C,B则上式变为 12 z,A，Bx 这样就将非线性回归问题转化成为一个一元线性回归问题。 19 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 附录A 中华人民共和国法定计量单位 A,1 国际单位制的基本单位 量的名称 单位名称 单位符号 量的名称 单位名称 单位符号 长度 米 m 热力学温度 开[尔文] K 物质的量 摩[尔] mol 质量 千克(公斤) kg 时间 秒 s 发光强度 坎[德拉] cd 电流 安[培] A A,2 国际单位制的辅助单位 量的名称 单位名称 单位符号 平面角 弧度 rad 立体角 球面度 Sr A,3 国际单位制中具有专门名称的导出单位 量的名称 单位符号 用SI基本单位的表示式 其它表示式例 单位名称 ,1频率 赫[兹] Hz s ,2力，重力 牛[顿] N m?kg?s ,,122m压力，压强，应力 帕[斯卡] Pa ?kg?s N/m ,22能[量]，功，热量 焦[耳] J m?kg?s N?m ,23m功率，辐[射能]通量 瓦[特] W ?kg?s J/s 电荷[量] 库[仑] C s?A ,,231 电位，电压，电动势，(电伏[特] V m?kg?s?AW/A ,,2142势) 法[拉] F C/V m?kg?s?A ,,232 电容 欧[姆] Ω m?kg?s?AV/A ,,2132电阻 西[门子] S A/V m?kg?s?A ,,21电导 韦[伯] Wb m2?kg?s?A V?s ,,212磁[通量] 特[斯拉] T kg?s?A Wb/m ,,222磁[通量]密度，磁感应强度 亨[利] H m?kg?s?A Wb/A 电感 摄氏度 ? K 摄氏温度 流[明] lm cd?sr ,22光通量 勒[克斯] lx m?cd?sr lm/m ,1[光]强度 贝克[勒尔] Bq s ,22[放射性]活度 戈[瑞] Gy m?s J/kg ,22吸收剂量 希[沃特] Sv m?s J/kg 剂量当量 20 绪论 A,4 国家选定的非国际单位制单位 量的名称 单位名称 单位符号 换算关系和说明 分 min 1min,60s 时间 [小]时 h 1h,60min,3600s 天，(日) d 1d,24h,86400s [角]秒 (”) 1”,(π/64800)rad(π为圆周率) [平面]角 [角]分 (′) 1′,60”,(π/10800)rad ,, 度 () ,60′,(π/180)rad 1 ,1旋转速度 转每分 r/min 1r/min,(1/60)s 长度 海里 n mile 1n mile,1852m(只用于航程) 速度 节 kn 1kn,1n mile/h,(1852/3600)m/s(只用于航行) 3吨 t 1t,10kg 质量 ,27原子质量单位 u 1u?1.6605655×10kg ,333体积，容积 升 L，(l) 1L,1dm,10m ,19能 电子伏 eV 1eV?1.602189×10J 级差 分贝 dB ,6线密度 特[克斯] tex 1tex,10kg/m A,5 用于构成十进倍数和分数单位的词头 所表示的因数 词头名称 词头符号 所表示的因数 词头名称 词头符号 ,24110 尧[它] Y 10分 d ,2121010 泽[它] Z 厘 c ,18310 10 艾[可萨] E 毫 m ,15610 10 拍[它] P 微 μ ,12910 10 太[拉] T 纳[诺] n ,91210 10 吉[咖] G 皮[可] p ,615 10 10兆 M 飞[母托] f ,31810 10 千 k 阿[托] a ,22110 10 百 h 仄[普托] z ,12410 十 da 10 幺[科托] y 注: 1(周、月、年为一般常用时间单位。 2([ ]内的字，是在不致混淆的情况下，可以省略的字。 3(( )内的字为前者的同义语。 ,4(平面角单位度、分、秒的符号，在组合单位中应采用()，( ′ )， 21 大学物理实验实验教程(电磁学部分) ,,( ” )的形式。例如，不用/s而用()/s。 5(升的两个符号属同等地位，可任意选用。 6(r为“转”的符号。 7(人民生活和贸易中，质量习惯称为重量。 8(公里为千米的俗称，符号为km。 48129(10称为万，10称为亿，10称为万亿，这类数词的使用不受词头名称的影 响，但不应与词头混淆。 附录B 基本物理常量 名 称 符号、数值和单位 8真空中的光速 c,2.99792458×10m/s ,19电子的电荷 e,1.6021892×10C ,34普朗克常量 h,6.626176×10J?s ,231阿伏伽德罗常量 N,6.022045×10mol 0 ,27原子质量单位 u,1.6605655×10kg ,31m电子的静止质量 ,9.109534×10kg e 11电子的荷质比 e/m,1.7588047×10C/kg e 4法拉第常量 F,9.648456×10C/mol ,71氢原子的里德伯常量 R,1.096776×10m H 摩尔气体常量 R,8.31441J/(mol?k) ,23玻尔兹曼常量 k,1.380622×10J/K ,253洛施密特常量 n,2.68719×10m ,1122万有引力常量 G,6.6720×10N?m/kg P标准大气压 ,101325Pa 0 冰点的绝对温度 T,273.15K 0 声音在空气中的速度(标准状态下) v,331.46m/s 3干燥空气的密度(标准状态下) ρ,1.293kg/m 空气 3水银的密度(标准状态下) ρ,13595.04kg/m 水银 ,33理想气体的摩尔体积(标准状态下) V,22.41383×10m/mol m ,12真空中介电常量(电容率) ε,8.854188×10F/m 0 ,7真空中磁导率 μ,12.566371×10H/m 0 ,9钠光谱中黄线的波长 D,589.3×10m ,9镉光谱中红线的波长(15?，101325Pa) λ,643.84696×10m c d 22 绪论 附录C 常用电气测量指示仪表和附件的符号 C,1 测量单位及功率因数的符号 名 称 符 号 名 称 符 号 千安 kA 兆欧 MΩ 安培 A 千欧 kΩ 毫安 mA 欧姆 Ω 微安 μA 毫欧 mΩ 千伏 kV 微欧 μΩ 伏特 V 相位角 ,毫伏 mV 功率因数 cos ,微伏 μV 无功功率因数 sin ,兆瓦 MW 库仑 C 千瓦 kW 毫韦伯 mWb 瓦特 W 毫特斯拉 mT 兆乏 Mvar 微法 μF 千乏 kvar 皮法 pF 乏 var 亨利 H 兆赫 MHz 毫亨 mH 千赫 kHz 微亨 μH 赫兹 Hz 摄氏度 ? 太欧 TΩ C,2 仪表工作原理的图形符号 名 称 符 号 名 称 符 号 磁电系仪表 电动系比率表 磁电系比率表 铁磁电动系仪表 电磁系仪表 铁磁电动系比率表 电磁系比率表 感应系仪表 电动系仪表 静电系仪表 23 大学物理实验实验教程(电磁学部分) 整流系仪表(带半导体C,6 绝缘强度的符号 整流器和磁电系测量机 构) 名 称 符 号 热电系仪表(带接触式0 不进行绝缘强度试验 热变换器和磁电系测量机 绝缘强度试验电压为 构) 2 2kV C,3 电流种类的符号 C,7 端钮、调零器的符号 名 称 符 号 名 称 符 号 直流 负端钮 交流(单相) 正端钮 直流和交流 公共端钮(多量限仪 具有单元件的三相平衡表和复用电表) 负载交流 接地用的端钮(螺钉 或螺杆) C,4 准确度等级的符号 与外壳相连接的端钮 名 称 符 号 以标度尺量限百分数表与屏蔽相连接的端钮 示的准确度等级，例如1.5 1.5 调零器 级 以标度尺长度百分数表C,8 按外界条件分组的符号 示的准确度等级，例如1.5 1.5 名 称 符 号 级 以指示值的百分数表示?级防外磁场(例如 的准确度等级，例如1.5级 磁电系) 1.5 ?级防外磁场(例如 C,5 工作位置的符号 静电系) 名 称 符 号 标度尺位置为垂直的 ?级防外磁场及电场 ? ? 标度尺位置为水平的 ?级防外磁场及电场 ? ? 标度尺位置与水平面倾 ? :? :60 ?级防外磁场及电场 ?斜成一角度例如60 24 第二章 基础性实验 第二章 基础性实验 实验一 伏安法测电阻 一、实验目的 1(掌握用伏安法测电阻的方法。 2(学习正确使用伏特表、毫安表、检流计等仪器，了解电表接入误差。 二、实验仪器 直流稳压电源，伏特表，毫安表，滑线变阻器，电阻箱，指针式检流计，待测电阻等。 三、实验原理 所谓用伏安法测电阻，就是用电压表测量加于待测电阻R两端的电压V，同x时用电流表测量通过该电阻的电流强度I，再根据欧姆定律R,V,I计算该电x阻的阻值。因为电压的单位为“伏”，电流的单位为“安”，所以这种方法称为伏安法。 1(安培表的两种接法及其接入误差 用伏安法测电阻，可采用图1,1所示(a)和(b)两种电路。但由于安培表的内阻为R，伏特表的内阻为R，所以上述两种电路无论哪一种，都存在接AV 入误差(系统误差)。 (1)安培表内接。如图1,1(a)所示的电路，安培表测出的I是通过待测电阻R的电流I，但伏特表测出的V就不只是待测电阻R两端的电压V，而xxxx是R与安培表两端的电压之和，即V,V，V，若待测电阻的测量值为R，有 xxA VVX，A,,，XRRR (1,1) AI 所引用的方法误差用相对误差表示为 RR,XRA, (1,2) XXRR 由此可知，这种电路测得的电阻值R要比实际值大。如果安培表的内阻已知，可 25 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 用下式进行修正 R,,A1RR,, (1,3) X,,R,, 当R>>R时，R,R很小。所以，安培表的内阻小，而待测电阻大时，使xAAx 用安培表内接电路较合适。 +, A RA + R A A RK 0 + K + , R0 R V X RV V RV R,,X EE (a) (b) 图1,1 电阻测量电路图 (2)安培表外接。如图1,1(b)所示的电路，伏特表测出的V是待测 电阻R两端的电压V，但安培表测出的I是流过R的电流I和流过伏特表的电流xxxxI之和，即I,I，I。若待测电阻的测量值为R，有 VVx RRVVRVVXXXX (1,4) R,,,,,RIIIRR，，,,IXXVXVV1，1I，,,XRIV,,X 所引用的方法误差用相对误差表示为 RR,,XRRVX (1,5) ,,,1XXVXVRRRRR，， 式中负号表示测量结果偏小。若伏特表的内阻R已知，可用下式修正 V RR, (1,6) XR,1RV 当R《R时，R,R很小。所以，伏特表的内阻大，而待测电阻小时，使用VVxx 安培表外接较合适。 26 第二章 基础性实验 由以上分析可知用伏安法测电阻时，由于安培表和伏特表都有一定的内阻，将它们接入电路后，就存在着接入误差(系统误差)，所以测得的电阻值不是偏大就是偏小，一般情况，都应根据式(1,3)和式(1,6)进行修正，求得待测电阻R。 x 2(用补偿法测电压消除外接法的系统误差 R R1P1图1,2为补偿法测电压的电路，分压器R的1D C 滑动端C通过检流计G和待测电阻R的B端相接，V 调C点位置使检流计G中无电流通过，这时G U=U用伏特表V测出DC间电压，它等于电阻ABDCR P2 K R两端的电压，而通过毫安表A中的电流仅是通过G R2R A A B 电阻R的电流I而无通过伏特表V的电流I，于是RV 通过U与U的电压补偿，将伏特表由AB间移DCAD E R K P至DC间，消除了伏特表中电流引入的误差。加入 图1,2 补偿法测电压电路 电阻R是为了使C端不在R的一端。 21 3(线性电阻和非线性电阻 以电压为横轴、以电流为纵轴所得到的图象，称为伏安特性曲线。 若一个电阻元件的伏安特性曲线是一条直线，这种电阻称为线性电阻。直线斜率的倒数即为电阻R的阻值。若电阻元件的伏安特性曲线为非直线，说明电压与电流不成比例，这种电阻称为非线性电阻。 四、实验内容 1(观察伏特表、毫安表表盘，了解表盘刻度与量程的关系: 测得电流值(或电压值)=(量程,表面刻度总格数)×指针所示格数 选择几个线性电阻(阻值分别为20Ω、200Ω、2000Ω、20000Ω);选择电源输出电压的大小;根据电源输出电压值和电阻值选择伏特表、毫安表量程。 2(按图1,1(a)或(b)接好线路，调节变阻器的滑动头，由小到大均匀的测量8个电压值，并记录对应的电流值。画伏安特性曲线。求出其电阻值R，根据实验室给定的内阻R和R用修正公式对R进行修正，求出电阻R。 VAx 3(用补偿法测量: (1)按照图1,2连接线路，E:电源(4V~6V))，R:限流电阻P(2400Ω滑线变阻器)，R:分压电阻(1000Ω滑线变阻器)，R与R :可1P1P2 27 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 调电阻(100Ω滑线变阻器)，G:直流指针式检流计，R:待测电阻，R:电阻2箱，A:毫安表，V:伏特表。根据待测电阻的标称值选择毫安表和伏特表量程。 (2)把R的阻值调节到与待测电阻的标称值相近， R的滑动头C调到中21 间位置，调节R使得电流表的读数较小(例如3.0mA)。 P (3)滑动R的C点到合适位置，直到检流计指针指零，记录这时的电流值1 和电压值。 (4)调节R使得电流表的读数由小到大均匀的增加并重复步骤(3)。 P (5)画伏安特性曲线，求出其电阻值。 4. 对内接法、外接法、补偿法这三种测量方法进行分析，比较。 五、思考题 1(根据实验结果，各待测电阻选用哪种接法测量误差小? 2(1.5级0,3V的电压表表面共有60分格，如以V为单位，它的读数应读到小数点后第几位,2.5级0,10mA的毫安表表面共有50分格，如以mA为单位，它的读数又应读到小数点后第几位, 3(有一个0.5级、量限为100mA的电流表，它的最小分度值一般应是多少,最大绝对误差是多少,当读数为50.0mA，此时的相对误差是多少, 表1,1 测量电压、电流数据记录参考表格 电路 电表 量程 电表读数/V(mA) 毫安表伏特表 外接法 毫安表 毫安表伏特表 内接法 毫安表 补偿法 伏特表 毫安表 注: 量程(mA) 7.5 15 30 75 电流表 内阻R(Ω) 3.43 2.31 1.26 0.49 A 量程(V) 3 7.5 15 电压表 内阻R(Ω) ×500Ω/V V 电阻标称值: 28 第二章 基础性实验 实验二 惠斯通电桥 一、实验目的 1(掌握惠斯通电桥的原理，并通过它初步了解一般桥式线路的特点。 2(学会组装并使用惠斯通电桥测量电阻。 二、实验仪器 QJ23型电桥，电阻箱，检流计，滑线变阻器，直流稳压电源、直线电桥等。 三、实验原理 惠斯通电桥(也称单 I I臂电桥)的电路如图2,Xb B 1所示，四个电阻R、1 R RbR、R、R组成一个四边X2bx IgA G D 形的回路，每一边称作电 I I 21A 桥的“桥臂”，在一对对 角AD之间接入电源，而 RR C 21 在另一对角BC之间接入E 检流计，构成所谓“桥 路”。所谓“桥”本身的 意思就是指这条对角线图2,1 电桥原理图 BC而言。它的作用就是 把“桥”的两端点联系起 来，从而将这两点的电位直接进行比较。B、C两点的电位相等时称作电桥平衡。反之，称作电桥不平衡。检流计是为了检查电桥是否平衡而设的，平衡时检流计无电流通过。用于指示电桥平衡的仪器，除了检流计外，还有其它仪表，它们称为“示零器”。 1(当电桥平衡时，B和C两点的电位相等，故有 V,VV,VABACBDCD (2,1) 由于平衡时I=0，所以B、C间相当于断路，故有 g I,II,IXb12 (2,2) 29 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 IR,IRIR,IRbb22XX11所以 RR,RR1b2X可得 (2,3) R1R,RXbR2或 (2,4) R和称为比率臂，R称为比较臂。(2,3)式称为电桥平衡条件。 12b 如果在四个电阻中的三个电阻值是已知的，即可利用(2,3)式求出另一个电阻的阻值。这就是应用惠斯通电桥测量电阻的原理。 上述用惠斯通电桥测量电阻的方法，也体现了一般桥式线路的特点，现在重点说明它的几个主要优点: (1)平衡电桥采用了示零法:根据示零器的“零”或“非零”的指标，即可判断电桥是否平衡而不涉及数值的大小。因此，只须示零器足够灵敏就可以使电桥达到很高灵敏度，从而为提高它的测量精度提供了条件。 (2)用平衡电桥测量电阻方法的实质是拿已知的电阻和未知的电阻进行比较。这种比较测量法简单而精确。如果采用精确电阻作为桥臂，可以使测量的结果达到很高的精确度。 (3)由于平衡条件与电源电压无关，故可避免因电压不稳定而造成的误差。 2(电桥的灵敏度: 公式R,RR,R是在电桥平衡的条件下推导出来的。而电桥是否平衡，实x1b2 验上是看检流计有无偏转来判断的。当我们认为电桥已达到平衡时，看检流计有:I,0，而I不可能绝对等于零，而仅是I小到无法用检流计检测而已。例ggg ,6如，有一惠斯通电桥上的检流计偏转一格所对应的电流大约为10安培，当通 ,7过它的电流为10安培，指针偏转(1/10)格，我们是可以察觉出来的，当通 ,7过它的电流小于10安培时，指针的偏转小于(1/10)格，我们就很难察觉出来了。为了定量地表示检流计不够灵敏带来的误差，可引入电桥灵敏度S的概念，它的定义是 ,nS,,RX RX (2,5) ΔR是当电桥平衡后把R改变一点的数量，而Δn是因为R改变了ΔR电桥xxxx 30 第二章 基础性实验 略失平衡引起的检流计偏转格数。 从误差来源看，只要仪器选择合适，用电桥测电阻可以达到很高的精度。在测灵敏度时，由于R是不可变的，故可以用改变R的办法来代替。计算表明 xb ,,,,nnnnS,,,,,,,,RRRR12Xb RRRR12Xb 可见，任意改变一臂测出的灵敏度，都是一样的。 RG R R bxG B A D R(l) R(l) 1122C K E R E 图2,2 直线式电桥 3(直线式(又叫板式)惠斯登电桥的结构如图2,2所示。电路中R:G保护电阻、R:待测电阻、R:比较电阻(电阻箱)、R:限流电阻(滑动变阻xbE器)。其基本特征是采用一根均匀电阻丝AD作比率臂电阻R和R，而C点是可12沿电阻丝AD滑动的。因为电阻丝处处均匀，所以比率臂的比率为:R/ R= l/ 121l，移动滑动触头C，使C点位置改变，当电桥平衡时，R= R l/ l，实验时适2x b12当选择l的长度，然后通过调节比较臂R阻值来测出R。 1bx 四、实验内容 1(用自组电桥测量电阻: (1)用电阻箱连成桥路如图2,3所示。比率臂电阻R与R和比较电阻R12b 31 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 均用电阻箱。各电阻箱阻值应按照电桥平衡条件设置好。 (2)测量几十、几百、几千欧姆的电阻各一个，分别取R/R=500Ω/500Ω12及50Ω/500Ω。调节R 的阻值，使检流计指针逐渐不偏转。记录平衡时的R。 bb 开始操作时，电桥一般处在很不 R Rxb平衡的状态，为了防止过大的电流通B 过检流计，应将R调至最大。随着电ERG 桥逐步接近平衡，R也逐渐减小直至E A 零。在电桥接近平衡时，为了更好地D 判断检流计电流是否为零，应反复按 触检流计“电计” 按钮(跃接法) R2C R 1细心观察检流计指针是否有摆动。 (3)测电桥灵敏度S。记录任 一桥臂阻值的改变量?，使电桥略失 E RE K 平衡引起的检流计偏转格数?n。 (4)根据电桥平衡条件求R，图2,3 惠斯登电桥 x 并求出相对误差，相对误差由下式决 定: ,R,,,RRRbX12,，， RRRRXb12 其中各分量的计算与电阻箱各档级别有关。电阻箱各档级别如下表所示。 表2,1 ZX21a型电阻箱不同电阻挡的级别 旋钮倍率 ×0.1 ×1 ×10 ×100 ×1000 ×10000 级别 5 2 0.5 0.2 0.1 0.1 以ZX21a型电阻箱为例:当电阻箱示值R为354.3Ω时，其误差为 ΔR=300×0.2,+50×0.5,+4×2,+0.3×5,=0.945Ω 注意:检流计属于高灵敏度仪表，使用中要防止震动，指针摆动厉害时应该按触检流计“短路” 按钮，锁住表针以保护检流计。使用前先将表针锁扣打向白点(右边)，然后再调节零点，切不可在表针锁住时调节零点。检流计使用完毕后，锁扣应打向红点锁住表针。 32 第二章 基础性实验 2(直线式惠斯登电桥测量电阻: (1)按图2,2接好电路。 (2)选取C点在正中位置即l: l，=1:1，参考待测电阻的标称值，调12 节R的阻值，使其尽量满足电桥平衡条件;合上开关,，轻按触头,和检流计上b 的“电计”按钮，看检流计指针是否指零，细心调节R 的阻值，使检流计指针b逐渐不偏转，这时电桥达到平衡。 (3)测电桥灵敏度S。选择R的微小改变量?，这时电桥不平衡了，记录b 对应的检流计指针偏转格数?n。 (4)选取,点离开正中位置(l: l，?1:1)，即选取不同倍率进行测12 量。 (5)将R与R的位置对调(换臂)。选取不同倍率测量电阻，即重复步骤bx (2)、(3)、(4)。 注意:步骤(5)中R计算公式的不同。 x 3(用箱式电桥测量电阻: 箱式惠斯通电桥的基本特征是，在恒定比值R,R下，变动R的大小，使电12b桥达到平衡。它的线路结构和滑线式电桥相似，它只是把各个仪表都装在木箱内，便于携带，因此叫箱式电桥，QJ23型直流单臂电桥面板如图2,4所示。 仪器各旋钮的作用: QJ23a型直流单臂电桥 A:指零仪零位调节 1 A:指零仪灵敏度调节 D E 2 C C:倍率变换器 D:外接检流计(指零仪) A DA E1 0 2 0 RD:指零仪内、外接转换 b 0 E:外接电源 E:电源内、外接转换 0 B G R:比较臂 b RX B:电源开关 G:指零仪开关 图2,4 箱式电桥面板图 R:待测电阻 X 33 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 (1)把“内、外接转换开关” D和E都拔向“内接”，(测量电阻时常00 常用内接电源和内接检流计)将检流计指针调零。 (2)接上被测电阻R，估计被测电阻近似值，选择适当倍率。 x (3)轻而快地先后按B、G(一触即离)，同时观察检流计指针的偏转方向并调节R，直至检流计无偏转为止。则待测电阻阻值为: b R,倍率示数×比较臂示数 x 注意:实验结束，把“内、外接转换开关” D和E都拔向“外接”，以免00损坏仪器。 五、思考题 1(什么是电桥平衡,在实验中如何判断电桥平衡, 2(如何选择适当的倍率, 3(能否用惠斯通电桥测毫安表或伏特表的内阻,为什么, 4(电桥测电阻时，若比率臂的选择不好，对测量结果有何影响, 表,,, 自组电桥测电阻数据记录参考表 R的标称值: x 电路 换臂前 换臂后 R的计算公式 x 倍率R/R ( l/ l) 1212 平衡时比较臂R /Ω b 平衡后R改变量 b ?/Ω 改变?对应的?n/格 电桥灵敏度S/格 R的实验值/Ω x ,R X RX相对误差 34 第二章 基础性实验 实验三 学习使用万用电表 一、实验目的 1(学习正确使用万用电表。 2(了解电表的接入误差。 3(了解线路故障检查的一般方法。 二、实验仪器 万用表，电阻箱，滑线变阻器，直流稳压电源等。 三、万用表的介绍 1(电路原理 万用表是最常用的仪器，它可以测量交流30 20 10 100 1K 和直流电压、电流，还可以测量电阻，用途广0 300 200 Ω 400 100 15 VmA 10 但准确度稍低，实验用的MF,30型万用电表500 20 5 0 25 6 4 8 2 0 10 的外观见图3,1。 0 (1)直流电压档 当选择开关调到V时，万用表就是一个多 Ω 量程直流伏特表，各量程分别是1V，5V，×100 ×10 ×1K 25V，100V，500V。 ×1 ×10K mA 50 5 5 500 它们的简化线路如图3,2。(a)是量25 5 V 100 50 程为1V，5V，25V的电路，由于R、R的12mA 500 500 10 500 100 分流作用，虚线框内部分相当于50μA的表V ， , 头，串联不同的电阻分别得出所要求的量程。 (b)是量程为100V，500V的电路，由于R改1 为和表头串联，分流电阻只剩R，故虚线框内图3,1 万用表外观简图 2 部分相当于表头量程加大到200μA。这样， 同样是串联R，R，R，得到的伏特表量程为100V，再串联R得到量程500V。 3456 万用表在使用时往往不是固连在待测电路上，而是测量时连上，读数后即撒 离，所以接入误差成为经常要考虑的问题。 如图3,3的电路，BC间的电压V显然等于E?R/(R+R)。如果 BC212 35 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 把伏特表接在B、C两点，测出的电压是否就是V呢,不是的，由于伏特表有BC一定的内阻R，伏特表接入后电路的电压分配会发生改变，BC间的电压变为 V μA μA ，, ， , R R 21R 1R 2 R 3R 3R R 45R R R 465 , ， , ， 5V25V公用1V 500V100V公用 (a)(b) 图3,2 直流电压档电路简图 V′，我们想要知道的是电表未接 BC 入时的电压V，但电表测出的却 BC 是V′，这两者之差称为接入误差 BC ΔV，接入误差定义为: ,,V,V,VBCBC RRV2 ，1RRV2,,,VEEBC(，)RRRRRV21V2，1，R1，RRRRV2V2 ,V,VVR(R，R)R,VBCBCBC1V22,,,1,[1，],1,,,VVVR，RRRBCBCBC12V2 RR，RR，RRRRV212V112,,1, R(R，R)R(R，R)V12V12 RR12 R，R12观察图3,3的电路可知，正是以伏特表接入点BC为考察点的等效电 36 第二章 基础性实验 阻R(此时电源看作短路，故为R和R并联) 等效12 R,V等效,,VRBCV (3,1) 根据式(3,1)式很容易知道接入误差的大小，必要时可用下式修正测量值。 R等效 [1],VV,，BCBCRV (2)直流电流档 50μA μA 当选择开关调至mA档时， 万用表就是一个多量程安培表， 简化电路如图3,4。跟测电压 类似，测电流时也有接入误差， 50μA 公5mA 500mA 50mA 0.5mA 若万用表的内阻值为R，以电A 用 表接入点为考察点，电路的电阻图3,4 直流电流档电路简图 为R等效，则接入误差ΔI可由 下式求出。 RI,A,,IR等效 (3,2) ,式中即电表读出的电流值。I , ， (3)欧姆档 G IR gg IX当选择开关调至Ω档时，万用表就 是一个欧姆表。原理线路如图3,5所 R’+ R E 示。其中虚线框部分为欧姆表，a和bE - 为两接线柱(表笔插孔)，测量时将待 测电阻R接在a和b上。在欧姆表中，x， , a b E为电源(干电池，内阻为R)，G为ER X表头(内阻为R，满度电流为I)，gg ,为限流电阻。 R 图3,5 欧姆档电路简图 对一给定的欧姆表(即E、R、E ,R、给定)，由欧姆定律可知，回Rg 37 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 路中的电流I由下式决定: x EI,X,(R，R，R)，REgX (3,3) 可以看出，则I仅由R决定，即I与R之间有一一对应的关系。这样，在表xxxx 头刻度上标出相应的R值即成一欧姆表。 x 当R,0时，回路中的电流最大 x EIX, ,RRR，，Eg 在欧姆表中设法改变表头的满度电流I，使其等于此最大电流(短接a、bg 两端，调节电阻R′使得电流计满刻度)，即 EI,g,RRR，，Eg (3,4) ,R习惯上用R表示R，R，，称之为欧姆表的中值电阻， 中Eg ( 3,4)式和(3,3)式改写为 EI,gR中 (3,5) EI,XR，RX中 (3,6) 由(3,6)式可以看出，欧姆表的刻度是非线性(不均匀)的，正中那个刻度即R，这是因为R,R时指针偏转为满度的一半，即I=I,2，当中中xxgR<>R时，I?0，因而测量误差亦很大。所以在实用上中xx 通常只用欧姆表中间的一段来测量，例如(R/5),R这段范围。实际上欧中中姆表都有几个量程，每个量程的R都不同，但每个量程的可用范围都是(R中中/5),R。如果R,100Ω，则测量范围为20Ω,500Ω;R,1000Ω，中中中则测量范围为200Ω,5000Ω。 2(万用表操作规程 准备: 认清所用万用表的面板和刻度。根据测量的种类(交流或直流;电压、电流 38 第二章 基础性实验 或电阻)及大小，将选择开关调至合适的位置(不知待测量的大小时，一般应选择最大量程先行试测)。接好表笔(万用电表的正端应接红色表笔)。 测量: 使用直流电流档或直流电压档时，应注意: (1)安培表是测量电流的，它必须串联在电路中:电流应从红色表笔流入、从黑色表笔流出。并且测量电路中一定要有负载～伏特表是测量电压的，它应该与待测对象并联:红色表笔接高电势端、黑色表笔接低电势端。 (2)执笔时，手不能接触任何金属部分。 (3)测量时应采用跃接法，即在用表笔接触测量点的同时，注视电表指针偏转情况，并随时准备在出现不正常现象时，使表笔离开测量点。 使用欧姆档时，应注意: (1)测量前调节欧姆零点，每次换档后也要调节欧姆零点。 (2)不得测带电的电阻，不得测额定电流极小的电阻(例如灵敏电流计的内阻)。 (3)测试时，不得双手同时接触两个表笔笔尖，测高阻时尤须注意。 (4)为提高测量准确度，选择量程时，应使指针尽可能在表盘中心附近。 结束: 使用完毕，务必将万用表选择开调到空档或最大直流电压量程处以保安全。 3(用万用表检查电路 万用表常用来检查电路，发现故障。例如图3,8线路经检查，连接没有错误，但合上开关后不能正常工作，就需要寻找故障。一般故障大致有三种:导线内部断线;开关或接线柱接触不良;电表或元件内部损坏。这些故障有的是可以根据发生的现象，如仪表指针的偏转，指示灯不亮等分析判断，有的则不能，这就需要用万用表来检查，方法有两种。 (1)电压表法 首先要正确理解电路原理，了解它的电压正常分布。然后在接通电源的情况下，从电源两端开始沿(或逆)电流通向逐个检查各接点电压分布。出现电压反常之处，就是故障之所在。 (2)欧姆表法 将电路逐段拆开，特别要注意将电源和电表断开，而且应使待测部分无其它 39 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 分路。再用欧姆表检查无源部分的电阻分布，特别要检查导线和接触点通不通。 迅速查清并排除电路故障23110 0 10 0 032Ω K 411V0 150是电磁学实验的基本训练内容025 00 26 4 05 m0 8 02 0 0 0 0 10 5 0 0 A 0 0 之一，在今后做电类实验时， Ω 将继续使用万用表检查电路，×××××1m10 1K 5 51 100 5 5A 0 25 0K V 0以培养分析问题和解决问题的155 m0 55010 51 , + A 000 0 0V 00 0 独立工作能力。 0 0 ， , 四、实验内容 1(测直流电压: a b c d (1)按图3,7连接电 路，选择合适的量程，分别测k E 出ad、ab、bc、cd、bd间的电, + 压。 (2)根据实验室给出的 图3,6 测量直流电压示意图 直流伏特表各档内阻，利用修 正公式修正V 、V 、V 和V。 abbccdbd 2(测电阻及校准欧姆表: (1)首先选择欧姆表档位，然后将两表笔接触调零。 (2)用欧姆表测出刚才使用过，标称为2KΩ、25 KΩ、90 KΩ电阻的阻值，记录测量值， 注明使用哪一档测量。若换挡测量，要重新调零。 (3)用电阻箱校准中值电阻为250Ω档，校准10个点，列表记下数据。 3(测量交流电压: 测实验室给定的交流电，量程应大于所测值。 4(测直流电流: (参考图3,8)先从最大档开始测量，若指针偏转很小，逐步换挡，直到指针偏转为满刻度的三分之一以上。 注意:测电流时电路中一定要有负载～ 5(用万用表检查电路故障: 按图3,9连接电路，两个同学互相设置故障，分别用电压表法和欧姆表法练习检查电路故障。注意不要设置短路故障。写下故障产生的原因和发现故障的 40 第二章 基础性实验 经过。 32110 0 10 0 032Ω K 411V0 150025 00 26 4 05 m0 08 2 0 0 0 0 10 5 0 0 A 0 0 Ω ×××××1m10 1K 55 1 100 5 5A 0 25 0K V 0155 m0 5500 151, + A 000 0 0V 00 0 0 0 ， , a b c d k E , + 图3,7 测量直流电流示意图 五、思考题 1(实验内容1中的数据，Vab，Vbc，R Vcd是否接近于Vad,Vab ，Vad是否接近于 Vad,解释一下为什么有较接近的，也有差别较E mA K 大的, 2(接入误差是万用表所特有的呢,还是任 何伏特表、安培表都有的问题呢, 图3,8 待查电路图 3(为什么不宜用欧姆表测量表头内阻,能 否用欧姆表测电源内阻, 表3,1 直流电压测量参考表格 测量段 ad ab bc cd bd 量程 读数/V 41 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 实验四 磁场的描绘 一、实验目的 1(掌握感应法测量磁场的原理。 2(研究载流圆线圈轴向磁场的分布。 3(描绘亥姆霍兹线圈的磁场均匀区。 二、实验仪器: (1)圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离1.0cm的网格线; (2)高灵敏度三位半数字式毫特斯拉计、三位半数字式电流表及直流稳流电源组合仪一台; (3)传感器探头是由2只配对的95A型集成霍尔传感器(传感器面积4mmx 3mmx 2mm)与探头盒(与台面接触面积为20mmx 20mm)组成。 10 2.0cm3.0cm 91(毫特斯拉计 AB2(电流表 2.0cmCD3(直流电流源 霍耳元件传感器 4(电流调节旋钮 5(调零旋钮 16(传感器插头 87(固定架 27 8(霍尔传感器 9(大理石 10(线圈 65注:ABCD为接线柱 4 图4,1 亥姆霍兹线圈实验仪器简图 3 三、实验原理 1(圆电流轴线上的磁场分布 设一圆电流如图4,1所示。根据毕奥,萨伐尔定律，它在轴线上某点P的磁感应强度为 x2,32 (4,1) B,B[1，()]x0R 42 第二章 基础性实验 Bx2,32x或 (4,2) ,[1，()]BR0 I,0式中，是圆电流中心(x,0处)的磁感应强度，也是圆电流轴线上磁B,02R 场的最大值。当I、R为确定值时，B为一常数。 0 2(亥姆霍兹线圈的磁场分布 x R R 2 2 x O O BP AR 0 0 P x I R R I I A B 图4,2 圆电流示意图 图4,3 亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈是由线圈匝数N、半径R、电流大小及方向均相同的两圆线圈组成(图4,2)。两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距离等于它们的半径R。若取两线圈中心连线的中点0为坐标原点，则此两线圈的中心OA及OB分别对应于坐标值R/2及,R/2。 由于线圈中的电流方向相同，因而它们在轴线上任一点P处所产生磁场同向。按照(4,1)式，它们在P点产生的磁感应强度分别为 22IRNIRN,,00 和 B,B,BARR223222322[R，(，x)]2[R，(,x)]22 故P点的合磁场B(x)为: B(x),B，B AB ,,33,,2222，，，，1RR,,,,,,即 (4,3) 222,BxNIRRxRx(),，，，，,,,,,,,,,,,0222,,,,,,,, ,,，，，，,, 在x,0处(即两线圈中点处) 43 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 NI,80 (4,4) B(0),()32R5 计算表明，当时，B(x)和B(0)间相对差别约万分之一，因此亥姆霍x,(R10) 兹线圈能产生比较均匀的磁场。在生产和科研中，若所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。 磁感应强度是一个矢量，因此磁场的测量不仅要测量磁场的大小且要测出它的方向。磁场的方向如何来确定呢,本实验中磁场的方向可用探测线圈转动时毫特斯拉计读数最大时探测线圈平面的法线方向来确定磁场方向。 四、实验内容: 1(准备: (1)将两个线圈和固定架按照图1所示简图安装。大理石台面(图4,1中9所示有网格线的平面)应该处于线圈组的轴线位置。调节和移动四个固定架(图4,1中7所示)，调节两线圈之间的距离，使之等于线圈半径。 (2)开机后应预热10分钟。 (3)按照图4,1所示简图根据测量要求连接线路。线圈边上红色接线柱表示电流输入，黑色接线柱表示电流输出。 2(测量载流圆线圈轴向磁场的分布: (1)在线圈断电情况下，将探头放在待测点，调节调零旋钮(图4,1中5所示)，使毫特斯拉计显示为零。 注意:改换电路后要调零，每次测量不同位置磁感应强度时都要调零。 (2)线圈通电，调节电流旋钮(图4,1中4所示)，选择电流值，例如:100毫安。 (3)坐标原点的选取在单线圈中心。置探测线圈中心孔于待测点上，水平缓慢转动探测线圈在毫特斯拉计读数最大位置，记录读数。然后每隔1cm测一个数据。 (4)根据公式(4,1)计算磁感应强度值的理论值，与实验值比较。计算相对偏差。相对偏差E=(?实验值,理论值?/理论值)% 3(验证磁场的叠加原理及描绘亥姆霍兹线圈中的磁场均匀区: (1)坐标原点的选取在两线圈距离的中点。分别测量两线圈单独通电时，轴线上各点的磁感应强度值B(A)和B(B)，再测量两线圈串联时，轴线上各点的磁 44 第二章 基础性实验 感应强度B(A+ B)，每隔1cm测一次。验证B(A)+B(B)是否等于B(A+ B)。 (2)根据公式(4,3)计算磁感应强度值的理论值，与实验值比较。计算相对偏差。相对偏差E =(?实验值,理论值?/理论值)%。 (3)以位置X为横坐标，磁感应强度B为纵坐标，描绘亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度B与位置X之间关系曲线，找出亥姆霍兹线圈中磁场均匀区。 五、思考题 1(圆电流轴线上的磁场分布有什么特点,如何测定磁场的大小和方向, 2(亥姆霍兹线圈能产生强磁场吗,为什么, 3(磁场是符合叠加原理的，简述用实验证明的方法和步骤。 表4,1 圆线圈轴向磁场数据记录参考表格 x/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 „„ B(x)/mT 实验值 理论值 相对偏差E 表4,2 亥姆霍兹线圈轴向磁场数据记录参考表格 x/cm ,,,,,1.00 2.00 „„ 0.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 B(A)/mT 实验值 B(B)/mT 实验值 B(A+B)/mT 实验值 理论值 相对偏差E 注:本实验中I=100(mA)， R=10.00(cm)， N=500匝 ,7μ= 4π×10(H/m)。 0 45 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 实验五 霍耳效应及其应用 一、实验目的 1.掌握测试霍尔器件的工作特性。 2.学习用霍尔效应测量磁场的原理和方法。 二、实验仪器 TH,H霍尔效应实验组合仪。组合仪由实验仪和测试仪两部分组成。 三、实验原理 1(霍尔效应法测量磁场原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。对于图1所示的半导体试样，若在X方向通以电流I，在Z方向加磁场B，则在Y方向即试样s A、A,电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场,霍尔电场。电场的指向取决于试样的导电类型。显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当 e v B载流子所受的横向电场力e E与洛仑兹力相等时，样品两侧电荷的积累就H 达到平衡，故有: e EH, e v B (5,1) 图5,1 带电粒子受力图 其中E为霍尔电场， 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的宽为 H 46 第二章 基础性实验 b，厚度为d，载流子浓度为n，则 IS,n e v b d (5,2) 由(5,1)、(5,2)两式可得 1Is BIs B (5,3) VEb, ,,R HHHn edd 即霍尔电压V(A、A′电极之间的电压)与I B乘积成正比与试样厚度d成反Hs 比， 其中比例系数R称为霍尔系数，它是反映材料的霍尔效应强弱的重要参H 数。 霍尔器件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔器件，其R和d已知，因此在实用上就将(5,3)式写成 H V = K IB (5,4) HHs 1RHVH(5,5) R,HK,,BnnedKIsH 其中K 称为霍尔器件的灵敏度(其值由制造厂家给出)，它表示该器件在单位H 工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。(5,4)式中的单位取I为smA、B为KGS、V为mV，则K的单位为mV/(mA?KGS)。根据(5,4)式，HH 因K已知，而I由实验给出，所以只要测出V就可以求得未知磁感应强度B。 HsH 2(霍尔电压V的测量方法 H 应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A,两电极之间的电压并不等于真实的V值，而是包含着各种副效应引起的附加H 电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是保持I和B的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四s 组不同方向的I和B组合的A、A,两点之间的电压V、V、V和V，即 s1234 +I +B V S1 +I ,B V S2 ,I ,B V S 3 ,I +B V S4 然后求上述四组数据V、V、V和V的代数平均值，可得 1234 47 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 1VH,(V1,V2，V3,V4) (5,6) 4 通过对称测量法求得的V ，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误H 差甚小，可以略而不计。 (5,5)、(5,6)两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。 3(电导率б 电导率б(电阻率ρ的倒数)与霍尔元件样品的截面积S(S=b×d)成反比，与样品长度,成正比，与样品电阻R (R=V/I)成反比，即 6S sIl(5,7) б= 6Vbd 四、实验内容 1(准备: (1)按仪器接口名称指示连接好线路。仪器开机前应将I、I调节旋钮逆SM时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，“I电源功率切换”开关置于M “低”侧。实验仪示意图如图5,2所示，测试仪示意图如图5,3所示。 必须强调指出:决不允许将测试仪的励磁电源“I输出”误接到实验仪的M “I输入”或“V输出”处，否则一旦通电，霍尔器件即遭损坏～霍尔片已经调sH 至电磁铁中心位置，切勿随意改变其位置，严防撞击或手摸霍尔片～ (2)接通电源，预热数分钟后，电流表显示“.000”(当按下“测量选择”键时)或“0.00”(放开“测量选择”键时)，电压表显示为“0.00”(若不为零，可通过面板左下方小孔内的电位器来调整)。有时，I调节电位器或ISM调节电位器起点不为零，将出现电流表指示末位数不为零，亦属正常。 (3)“I调节”和“I调节”分别控制样品工作电流和励磁电流的大小，SM 其顺时针方向转动而增加，读数可通过“测量选择”按键开关来实现，按键测I，放键测I。 MS 置“测量选择”于“I”档(放键)，电流表所示的I变化范围为0,SS 10mA，此时电压表所示V读数为“不等势”电压值，它随I增大而增大，I换HSS向，V极性改号。 H 取I=2mA。置“测量选择”于I档(按键)，I变化范围应为0,1A。此时SMM V值亦随I增大而增大，当I换向时，V亦改号。 HHMM 48 第二章 基础性实验 (4)本仪器数码显示稳定可靠，但若电源线不接地则可能出现数字跳动现 象。“V输入”开路或输入电压,19.99mV，则电压表出现溢出现象。 H 电磁铁 样品架 样品 电磁铁 换向 I换向 ISM VH V6I输入 V输出 VMH6输入 IS 图5,2 实验仪示意图 I电源 M 低 高 IM IV或V显示 S I或I显示 H6SM 输 输 功率切换 出 出 V输入 V测量选择 H6I调节 调零 SI调节 M I I SM 图5,3 测试仪示意图 2(测绘V,I图线: Hs “V或V输出”切换开关倒向V一侧。取I =0.800 A，并在测试过程中保持H6HM 不变。(I、I换向开关扳向上方，则I、I为正值，反之为负值)。调节SSMM I ，测出相应的V 、V、V和V值，并绘制V,I图线。 s1234Hs 3(测绘V,I图线: HM 49 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 取I=8.00 mA，并在测试过程中保持不变。(I、I换向开关扳向上方，则SSMI、I为正值，反之为负值)。调节I，测出相应的V 、V、V和V值，并绘S1234MM 制V,I图线。 H M 在改变I值时，要求快捷，每测好一组数据后，应立即切断I。 MM 4 . 电导率б的测量: “V或V输出”切换开关倒向V一侧。在零磁场下即I=0，(这时可把“IH66MM输入”开关悬空)取I=0.20mA，并在测试过程中保持不变，测量V时需换向即S6I=0.20mA和I=0.20mA各测量一遍。 -SS 5(关机: 关机前，应将“I调节”和“I调节” 旋钮逆时针方向旋到底。 SM l6(根据实验室给出的数据(K、、d、b)和实验数据计算下列物理量: (1)根据式(5,3)和V,I图线，求出霍尔系数R; HsH (2)根据式(5,4)和V,I图线求出霍尔器件的灵敏度K; HHM (3)根据式(5,5)求载流子浓度n; (4)根据式(5,7)求电导率б。 线圈常数,，3.00(KGS/A)，用于计算电磁铁所产生磁场; B,K×I; M ,411特斯拉=10高斯(GS)，1千高斯(KGS)=10特斯拉 霍尔样品尺寸: 厚度d=0.50mm ，宽度b=4.0mm，A、C电极间距l=3.0mm。 五、思考题 1(霍尔电势差是如何产生的?它的大小、符号与哪些因素有关? 2(如何根据I，B和V的方向，判断样品为N型半导体还是P型半导体? sH 3(试分析霍尔效应测磁场的误差来源。 表5,1 测V数据记录参考表格 6 I=0.20mA V/mV S6 换向前 换向后 50 第二章 基础性实验 表5,2 V,I图线数据记录参考表格 Hs I=0.800A V(mV) V(mV) V(mV) V(mV) VVVV1234M1,2，3,4V(mV)H, 4、+B +I、,I、,I、+ISSSSI(mA) s B+B ,B ,B +B 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 表5,3 V,I图线数据参考表格 HM I=8.00mA SV(mV) V(mV) V(mV) V(mV) 12341,2，3,4H, I (A) +I、+B +I、,I、,I、SSSSM VVVV B+B ,B ,B +B V(mV)0.300 40.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 51 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 实验六 静电场的模拟测绘 一、实验目的 1(学会用模拟法测绘静电场。 2(加深对电场强度和电位概念的理解。 二、实验仪器 静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源，滑线变阻器，万用电表等。 三、实验原理 带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转;另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法(即模拟法)来解决。 1(用稳恒电流场模拟静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。 本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系 E,dS,0,,S (6,1) E,dl,0,l (6,2) 对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系 52 第二章 基础性实验 j,dS,0,,S (6,3) j,dl,0,l (6,4) 在边界条件相同时，二者的解是相同的。 当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。 (1)稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀 ,分布的，即导电质中各处的电阻率必须相等;如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。 (2)如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体(如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等)充当导电质。 (3)电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。 2(长直同轴圆柱面电极间的电场分布 如图6,1所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图。设内圆柱的半径为a，电位为V，外圆环的内半径为b，电位为V，则两极间电场中距离轴心为r处的ab 电位V可表示为 r rV,V,Edr,ra (6,5) a 又根据高斯定理，则圆柱内r 点的场强 E,K,r (当a,r,b时) (6,6) 式中K由圆柱体上线电荷密度决定。 将(6,6)代入(6,5)式 rKrVVdrVK,,,,lnraa,ara (6,7) 在r,b处应有 bVVK,,lnbaa 所以 53 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 VV,abK,ln(ba) (6,8) 如果取V,V，V,0，将(6,8)式代入(6,7)式，得到 a0b ln(br)VV,r0ln(ba) (6,9) 化简式(6,9)可以得到 lnr= lnb+[ ln(a/b) V] / V (6,10) rb以x=(V/V)为横坐标，y=(lnr)为纵坐标作图，r0 得出一条直线， lnb为直线的截矩，ln(a/b)为直线斜率。 式(6,9)表明，两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面。用模拟法可以验证这一理论计算的结果。 当电极接上交流电时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流毫伏表测量有效值的等位线与在直流电场中测量同值的 图6,1 带电同轴圆柱体 等位线，其效果和位置完全相同。 图6,2是描绘仪简图，带 同步探针 电同轴圆柱体固定在水槽中。图描绘仪上层 6,3为补偿法实验电路，可以C 消除因电压计中有微小电流流过 记录纸 所引入的误差。电源可取静电场 描绘仪信号源、其它交流电源或 描绘仪下层 水槽 直流电源，经滑线变阻器分压为 A B 实验所需要的两电极之间的电压 值。V表可用交流毫伏表(晶体图6,2 静电场描绘仪简图 管毫伏表)、万用表或数字万用 表。 54 第二章 基础性实验 四、实验内容 1(测绘长直同轴圆柱面电极间的电场分布: (1)水槽中倒入适量的水，然后把它放在双K E 层静电场描绘仪的下层。把坐标纸放在静电场描绘 R 仪的上层夹好，旋紧四个压片螺钉旋钮。 (2)按图6,3接好电路，调节两电极间的 V 电位差Va=V=10.00V，V=0V。 0b (3)在坐标纸上确定电极的位置，然后移动 R G P探针座使探针在水中缓慢移动，找到等位点时按一 下坐标纸上的探针，便在坐标纸上记下了其电位值A C 与电压表的示值相等的点的位置。测量电位差为B + - 8V、6V、4V和2V的四条等位线，每条等位 线测点不得少于8个。 (4)取下坐标纸，将电势值相同的点连成光静电场描绘仪 滑的曲线。(如图6,4)，确定圆心的位置， 用 卡尺量出每条等位线的半径,。 图6,3 补偿法电路图 再用卡尺测量内电极的直径2R及外电极的内a 径2R。 b (5)以x=(V/V)为横坐标，y=(lnr)为r0 纵坐标作图，根据直线的截矩和斜率求出计算 值a和b，与测量值R和R比较，并分析其产ab 生误差的原因。 (6)根据电力线与等位线垂直的特点， 画出被模拟空间的电力线。 图6,4 同轴圆柱面等位线 55 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 2(测绘两平行长直圆柱体电+ 极间的电场分布: 如图6,5所示是两平行长直 圆柱体模拟电极间的电场分布示意 图，由于对称性，等电位面也是对 称分布的。更换同轴圆柱面的水槽 图6,5 平行圆柱体电场分布 电极，参照实验内容1测出若干条 等位线。 注意事项: 1(水槽由有机玻璃制成，实 验时应轻拿轻放，以免摔裂。 2(电极、探针应与导线保持良好的接触。 3(实验完毕后，将水槽内的水倒净空干。 五、思考题 1(用模拟法测的电位分布是否与静电场的电位分布一样。 2(如果电源电压增大一倍，那么电力线和等位线的形状是否会改变, 3(试从你描绘的等位线和电力线分布图，分析何处的电场强度较强,何处的电场强度较弱, 表6,1 同轴圆柱面电极间的电场分布参考表 测量值U/v 等位线半径r/cm 半径平均值 lnrV/V rr0 r/ cm 8 6 4 2 56 第二章 基础性实验 卡尺测R/cm a 卡尺测R/cm b 57 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 实验七 示波器的使用 一、实验目的 1(了解示波器的主要结构和显示波形的基本原理。 2(学会使用信号发生器。 3(学会用示波器观察波形以及测量电压、周期和频率。 二、实验仪器 TDS1002型数字存储示波器，信号发生器、多功能计数器、低频毫伏表等。 三、实验原理 示波器能够简便地显示各种电信号的波形，一切可以转化为电压的电学量和非电学量及它们随时间作周期性变化的过程都可以用示波器来观测，示波器是一种用途十分广泛的测量仪器。 示波器的基本结构 示波器的主要部分有示波管、带衰减器的Y轴放大器、带衰减器的X轴放大 Y轴输放 大 入 或衰减 荧 电子枪 内 光 H 触 发 X 同 步 外触X Y 屏 A A2G 1K 发 扫 描 发生器 ， , 辅助聚焦 亮度 聚焦 放 大 或衰减 电源 电源 X轴输 入 图7,1 示波器基本结构图 器、扫描发生器(锯齿波发生器)、触发同步和电源等，其结构方框图如图7,1所示。为了适应各种测量的要求，示波器的电路组成是多样而复杂的，这里仅 58 第二章 基础性实验 就主要部分加以介绍。 1(示波管 如图7,1所示，示波管主要包括电子枪、偏转系统和荧光屏三部分，全都密封在玻璃外壳内，里面抽成高真空。下面分别说明各部分的作用。 (1)荧光屏:它是示波器的显示部分，当加速聚焦后的电子打到荧光上时，屏上所涂的荧光物质就会发光，从而显示出电子束的位置。当电子停止作用后，荧光剂的发光需经一定时间才会停止，称为余辉效应。 (2)电子枪:由灯丝H、阴极K、控制栅极G、第一阳极A、第二阳极A12五部分组成。灯丝通电后加热阴极。阴极是一个表面涂有氧化物的金属筒，被加热后发射电子。控制栅极是一个顶端有小孔的圆筒，套在阴极外面。它的电位比阴极低，对阴极发射出来的电子起控制作用，只有初速度较大的电子才能穿过栅极顶端的小孔然后在阳极加速下奔向荧光屏。示波器面板上的“亮度”调整就是通过调节电位以控制射向荧光屏的电子流密度，从而改变了屏上的光斑亮度。阳极电位比阴极电位高很多，电子被它们之间的电场加速形成射线。当控制栅极、第一阳极、第二阳极之间的电位调节合适时，电子枪内的电场对电子射线有聚焦作用，所以第一阳极也称聚焦阳极。第二阳极电位更高，又称加速阳极。面板上的“聚焦”调节，就是调第一阳极电位，使荧光屏上的光斑成为明亮、清晰的小圆点。有的示波器还有“辅助聚焦”，实际是调节第二阳极电位。 (3)偏转系统:它由两对相互垂直的偏转板组成，一对垂直偏转板和一对水平偏转板。在偏转板上加以适当电压，电子束通过时，其运动方向发生偏转，从而使电子束在荧光屏上的光斑位置也发生改变。 容易证明，光点在荧光屏上偏移的距离与偏转板上所加的电压成正比，因而可将电压的测量转化为屏上光点偏移距离的测量，这就是示波器测量电压的原理。 2(信号放大器和衰减器 示波管本身相当于一个多量程电压表，这一作用是靠信号放大器和衰减器实现的。由于示波管本身的X及Y轴偏转板的灵敏度不高(约0.1,1mm/V)，当加在偏转板的信号过小时，要预先将小的信号电压加以放大后再加到偏转板上。为此设置X轴及Y轴电压放大器。衰减器的作用是使过大的输入信号电压变小以适应放大器的要求，否则放大器不能正常工作，使输入信号发生畸变，甚至使仪 59 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 器受损。对一般示波器来说，X轴和Y轴都设置有衰减器，以满足各种测量的需要。 3(扫描系统 扫描系统也称时基电路，用来产生一个随时间作线性变化的扫描电压，这种扫描电压随时间变化的关系如同锯齿，故称锯齿波电压，这个电压经X轴放大器放大后加到示波管的水平偏转板上，使电子束产生水平扫描。这样，屏上的水平坐标变成时间坐标，Y轴输入的被测信号波形就可以在时间轴上展开。扫描系统是示波器显示被测电压波形必需的重要组成部分。 示波器显示波形的原理 Uy如果只在竖直偏转板上加一交变的 正弦电压，则电子束的亮点将随电压的 变化在竖直方向来回运动，如果电压频0 t 率较高，则看到的是一条竖直亮线，如 图7,2所示。 要能显示波形，必须同时在水平偏图4,图7,2 竖直偏转板加正弦电压 转板上加一扫描电压，使电子束的亮点15,2 沿水平方向拉开。这种扫描电压的特点是电压随时间成线性关系增加到最大值，最后突然回到最小，此后再重复地变化。这种扫描电压即前面所说的“锯齿波电 压”，如图7,3所示。当只有锯齿波电压 加在水平偏转板上时，如果频率足够高，则 荧光屏上只显示一条水平亮线。 如果在竖直偏转板上(简称Y轴)加正0 Ux 弦电压，同时在水平偏转板上(简称X轴) 加锯齿波电压，电子受竖直、水平两个方向 的力的作用，电子的运动就是两相互垂直的 运动的合成。当锯齿波电压比正弦电压变化 周期稍大时，在荧光屏上将能显示出完整周 期的所加正弦电压的波形图。如图7,4所 t 示。 图7,3 水平偏转板加扫描电压 图4, 15,3 60 第二章 基础性实验 U y 2 1 3 0 4 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 5 7 6 0 1 U x2 3 4 5 6 7 8 图7,4 示波器显示正弦波的原理 t 4(同步的概念 如果正弦波和锯齿波电压的周期稍微不同，屏上出现的是一移动着的不稳定图形。这种情形可用图7,5说明。设锯齿波电压的周期T比正弦波电压周期Txy稍小，比方说T/T=7/8。在第一扫描周期内，屏上显示正弦信号0,4点之间的xy 曲线段;在第二周期内，显示4,8点之间的曲线段，起点在4处;第三周期内，显示8,11点之间的曲线段，起点在8处。这样，屏上显示的波形每次都不重叠，好象波形在向右移动。同理，如果T比T稍大，则好象在向左移动。以上xy 描述的情况在示波器使用过程中经常会出现。其原因是扫描电压的周期与被测信号的周期不相等或不成整数倍，以致每次扫描开始时波形曲线上的起点均不一样所造成的。 为了使屏上的图形稳定，必须使屏上显示完整波形，波形的个数为n，这时 T/T=n(n,1，2，3，„) xy 为了获得一定数量的波形，示波器上设有“扫描时间”(或“扫描范围”)、“扫描微调”旋钮，用来调节锯齿波电压的周期T(或频率f)，使之与被测信xx 61 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 号的周期T(或频率f)成合适的关系，从而在示波器屏上得到所需数目的完整 yy 的被测波形。输入Y轴的被测信号与示波器内部的锯齿波电压是互相独立的。由于环境或其它因素的影响，它们的周期(或频率)可能发生微小的改变。这时，虽然可通过调节扫描旋钮将周期调到整数倍的关系，但过一会儿又变了，波形又移动起来。在观察高频信号时这种问题尤为突出。为此示波器内装有扫描同步装置，让锯齿波电压的扫描起点自动跟着被测信号改变，这就称为整步(或同步)。有的示波器中，需要让扫描电压与外部某一信号同步，因此设有“触发选择”键，可选择外触发工作状态，相应设有“外触发”信号输入端。 Uy 1 6 9 1 6 9 10 10 t 5 7 2 2 7 0 5 11 0 4，4 11 4 8 3 12 8 3 8 T x T y U x =(7/8)T TXY t 图7,5 T=(7/8)T时显示的波形 XY 示波器的应用 李萨如图形的原理:如果示波器的X和Y输入的是两个正弦电压，当两电压的频率成简单整数比时，将出现稳定的封闭曲线，称为李萨如图形。根据这个图形可以确定两电压的频率比，从而确定待测频率的大小。 图7,6列出各种不同的频率比在不同相位差时的李萨如图形，不难得出: f水平直线与图形相交的点数NxTyx,, yTfN垂直直线与图形相交的点数xy 所以未知频率 62 第二章 基础性实验 Nx (7,1) f,fyxNy 但须指出的是:水平、垂直直线都不应通过图形的交叉点。 0 π/4 π/2 3π/4 相位差角 π 1?1 频 率1?2 比 1?3 2?3 图7,6 李萨如图形 四、实验内容 1(示波器基本操作练习: 观察示波器前面板，了解各旋钮功能。TDS 1002示波器面板示意图如图7,7所示。 (1)按下“CH1菜单” 按钮，将探头选项衰减设置成“10X”。 (2)将探头上的开关设定为“10X”。 (3)将通道1 (CH1)的探头与面板右下角的5V 、1KHZ的信号连接。 (4)按下“自动设置”按钮。这时可以在示波器的显示屏上看到波形。 (5)调节“水平控制”按钮和“垂直控制”按钮，观察波形的变化，熟悉各调节按钮的功能。 2(观察与测量信号发生器输出波形: 首先了解信号发生器的使用方法，输出信号频率范围，输出信号的大小。各信号发生器的输出电压是经过内部衰减器后输出的，其大小和衰减倍数的大小有 63 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 关。由于衰减倍数范围较大，故取其对数值刻在“输出衰减”旋钮周围。衰减倍数用分贝(dB)值表示，其定义为 U分贝值,20lg U出 其中U为未经衰减器的电压，由面板上电压表读出，示值为有效值。U为经过出衰减器后的输出电压有效值。 自动设置 打SAVE/RESALL MEASURE ACQUIRE HELP 印 PRINT 运行/停止 “菜单和控制” RUN/ DEFAULT UTILITY CURSOR DISPLAY STOP SETUP 按钮 “垂直控制” 按钮 水平 触发 垂直 位置 电平 位置 位置 “触发控制” 按钮 光标1 光标2 帮助卷动 高级 菜单 菜单 菜单 菜单 CH2 CH1 设为 50% “水平控制” 伏/格 伏/格 秒/格 按钮 强制 触发 TRIG VIEW CH1 CH2 EXT TRIG “连接器” PRPBE 300v XHECK CH1第一信号通道 CAT ? 探头补偿 “选项” CH2第二信号通道~5V@1KHz 按钮 EXT TRIG外来触发 ! 图7,7 TDS 1002示波器面板示意图 (1)将信号发生器的输出端接到示波器Y轴输入端上。开启信号发生器，调节示波器相关按钮，观察正弦波形，并使其稳定。 (2)测量正弦波电压。在示波器上调节出大小适中、稳定的正弦波形，选择其中一个完整的波形，先测算出正弦波电压峰,峰值U， ,pp U,(垂直距离DIV)×(档位V/DIV)×(探头衰减率)。然后计算,pp 64 第二章 基础性实验 出正弦波电压有效值U， 0.71U，p,pU,2 (7,2) 再用低频毫伏表测正弦波的有效值，与计算值比较。 (3)测量正弦波周期和频率。在示波器上调节出大小适中、稳定的正弦波形，选择其中一个完整的波形，先测算出正弦波的周期T， T,(水平距离DIV)×(档位t/DIV)。然后计算出正弦波的频率。 用多功能计数器测信号发生器输出信号频率，与计算值比较。 3(利用李萨如图形测量频率: (1)将一台信号发生器的输出端接到示波器Y轴输入端上，作为待测信号频率。并调节信号发生器输出电压的频率为fy=50Hz，调节信号电压有效值适当。把另一信号发生器的输出端接到示波器X轴输入端上作为标准信号频率fx。 (2)分别调节标准信号频率fx约为25Hz、50Hz、100Hz、150Hz、200Hz等。观察各种李萨如图形，微调fx使其图形稳定时，记录fx的确切值，再分别读出水平线和垂直线与图形的交点数。由此求出各频率比及被测频率fy，。 观察时如果图形大小不适中，可调节“V,DIV”和与X轴相连的信号发生器输出电压。 五、思考题 1. 示波器为什么能显示被测信号的波形, 2. 荧光屏上无光点出现，有几种可能的原因,怎样调节才能使光点出现, 3. 荧光屏上波形移动，可能是什么原因引起的, 表7,1 李萨如图形测量数据参考表格 标准信号频率fx (Hz) 25 50 100 150 200 李萨如图形(稳定时) 水平线交点数Nx频比, 垂直线交点数Ny Y轴(待测)频率f(Hz) y 65 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 第三章 提高性实验 实验八 用电位差计测量电池的电动势和内阻 一、实验目的 1(掌握补偿法测电动势的原理和方法。 2(测量干电池的电动势和内阻。 二、实验仪器 板式电位差计，检流计，滑线变阻器，标准电池，待测电池，标准电阻，直流稳压电源等。 三、实验原理 直流电位差计就是用比较法测量电位差的一种仪器。它的工作原理与电桥测量电阻一样，是电位比较法。其中板式电位差计的原理直观性较强，有一定的测量精度，便于学习和掌握，而箱式电位差计是测量电位差的专用仪器，使用方便，测量精度高，稳定性好。此外，由于许多电学量都可变为电压的测量，因此电位差计除了电位测量之外还可测量电流、电阻等其它量。本实验讨论板式电位差计。 ， , ， E , E XI E a b d G ， , V ,， E 0 (a) (b) 图8,1 直流电位差计原理简图 若将电压表并联到电池两端，如图8,1中(a)就有电流I通过电池内部，由于电池有内电阻r，在电池内部不可避免地存在电位降落I?r，因而电压表 66 第三章 提高性实验 的指示值只是电池两端电压V,E,I?r的大小。 X 显然，只有当I,0时，电池两端的电压V才等于电动势E。 X 怎样才能使电池内部没有电流通过而又能测定电池的电动势E呢,这就需要X采用补偿法。 如图8,1中(b)的ab为电位差计的已知电阻。使某一电流I通过电阻ab，由于在adEa回路中ad段的电位差与E的方向相反，只要工作电池的电动势E大00 于标准电池的电动势E，滑动点就可以找到平衡点(G中无电流时对应的点)此0 时ad段的电位即为E，因而其它各段的电位差就为已知，然后再用这已知电位差0 与待测量相比较。设此时ad段电阻为r，则有 1 E,I,r01 (8,1) 再将E换成待测电池E，保持工作电流I不变，重新移动d点到d′，G仍为0X 零。设此时ad′ 的电阻为r，则有 2 E,I,rX2 (8,2) 比较上两式得 I,r2EE,X0I,r1 r2E,EX0r1即 (8,3) 实验室用的是板式电位差计，板式电位差计中r为粗细均匀的电阻丝，电阻AB 值r正比于它的长度L ，所以r/r,L/L，于是有 21x0 LEx0EEL,, (8,4) xx0LL00 式中E/L为电阻丝单位长度的电压降。实验时先定出电阻丝单位长度所代表的电00 压降，然后测出CD间电阻丝的长度L，也就测出了待测电动势E的大小。这样，xX就把电动势的测量转换成了长度测量。 四、仪器描述 图(8,2)为板式电位差计实物线路图(包括测电池内阻的电路)。AB间电阻丝长11 m，往复地绕在木板上的十一个接线插口0、1、2、„、10上，又称为十一线滑线式电位差计。插头C可插入其中的任一插口中，电阻旁边附有毫米刻度尺，触头D可在上面滑动。例如要取L=8.3256m时，将C插入“8”处，D移 67 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 动到0.3256m的位置，其中最后一位数字“6”属于估计位。 图中E为工作电源，R为滑线变阻器，用来调节工作电流。双刀双掷开关 用来选择接通标准电池E或待测电池E。电阻箱R为使检流计G和标准电池Koxh2 R免受大电流冲击的保护电阻。R为标准电阻，用于测量电池内阻。 00 R E K 1 10 A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 C B 0 D E 01 K R 2hG 2 EX’ KI’ R 0 图8,2 板式电位差计 实验时，先将图8,2中的开关K扳向E一边，根据E的大小选定CD间的200电阻r ，调节R来改变工作电流I，使检流计不偏转，电位差计达到平衡，CD1 间电阻r上的电压降恰与标准电池的电动势E相等，此过程称为电流标准化，或10称为校准电位差计。这时CD间长度为L0。 保持工作电流不变，再将开关K倒向待测电动势E一边，合理地移动C、D2x的位置使电位差计再次达到平衡，则CD间电阻r上的电压降恰与待测电池的电动2势E相等，CD间电阻丝的长度为L 。 xX 五、实验内容 1(按图8,2连接线路: 68 第三章 提高性实验 特别注意E、E、E的极性不能接错，并且需满足E>E，E>E。 0X0X 每次测量应把保护电阻R由最大开始，以保护G安全。 h 2(计算标准电池电动势: 通过下式计算出室温t时的标准电池电动势 ,E(t),E(20),[39.94(t,20)，0.929(t,20) 00 ,,,,，0.0090(t,20)，0.00006(t,20)]×10(V) 在20 ?时，E(20)可取1.0186V 0 3(电流标准化调节: 根据标准电池电动势的大小选定电阻丝单位长度的电压降。例如:标准电池电动势为1.0186V，若选定电阻丝单位长度的电压降为0.20000V/m，则应调节CD间电阻丝的长度为L,1.0186/0.20000,5.0930m。 0 先合上K接通工作回路;然后将K板向E一边，接通校准回路。调节CD间电120 阻丝的长度使其为L，再仔细调节R，同时按下触头D，直至检流计指针不偏0 转;将保护电阻R渐调至零，微调R使检流计不再偏转。电流标准化完成。完成h 后先断开校准回路，再断开工作回路。 4(测量待测电池E: x 注意:电流已标准化，R 不能再调。 先合上K，再将K扳向E一边，移动触头D至米尺左边0处，按下触头D，12x 同时移动插头C，找出使检流计指针偏转方向改变的两相邻插口，将插头C插在数字较小的插口上。然后再移动触头D，当检流计指针不偏转时，再将保护电阻R逐渐调至零，再微动触头D，当检流计不再偏转时，电位差计达到平衡。 h 记下CD间电阻丝的长度L，重复这一步骤3,4次，求出L的平均值，根据xx式(8,4)计算出电池电动势E。完成后先断开K，再断开K。 x21 5(再次测量待测电池E: x 自选定电阻丝另一单位长度的电压降(如A,0.10000V/m)，计算出CD间电阻丝的长度，重复步骤3、4测量数据。 6(测电池的内阻: 先合上K，再将K扳向E一边，然后闭合K′。移动C、D位置使G为零，12x 将保护电阻R由最大逐渐调至零，检流计不再偏转时电位差计达到平衡， CD间h 电阻丝长度为L′。 x 69 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 可以证明内阻r由下式决定: ,LL,xx R0r,,Lx 因为当闭合K′时，电池的端电压为U,E,I′r，所以有 x ,EUEUEULL,,,,xxxxx 00RrR,,,,,,,UUILx0R 重复测量3,4次，取平均值。 六、思考题 1(用电位差计测量电动势的原理是什么? 2(在实验中，合上开关K ，将转换开关K扳向E或E，如果出现“无论120x怎样改变插头C和滑动触头D的位置，检流计总是偏向一边而找不到平衡点”的现象，试问有哪些可能的原因? 3. 本实验为什么要用十一根电阻丝，而不是简单地只用一根, 附:标准电池简介 原电池的电动势与电解液的化学成分、浓度、电极的种类等因素有关，因而一般要想把不同电池做到电动势完全一致是困难的。标准电池就是用来当作电动势标准的一种原电池。实验室常见的有干式标准电池和湿式标准电池。湿式标准电池又分为饱和式和非饱和式两种。这里仅简介最常用的饱和式标准电池亦称“国际标准电池”。 标准电池具有如下特点: (1)电动势恒定，使用中随时间变化很小。 (2)电动势因温度的改变而产生的变化可用经验公式具体地计算。 (3)电池的内阻随时间保持相当大的稳定性。 使用标准电池要特别注意下列事项: (1)从标准电池取用的电流不得超过1μA。因此，不许用一般伏特计(如万用表)测量标准电池电压。使用标准电池的时间要尽可能的短。 (2)绝不能将标准电池当一般电源使用。 (3)不许倒置、横置或激烈震动。 70 第三章 提高性实验 实验九 电表改装 一、实验目的 1(了解磁电式电表的基本结构。 2(掌握电表扩大量程的方法。 3(掌握电表的校准方法。 二、实验仪器 待改装的表头，毫安表与伏特表(作标准表用)，电阻箱，滑线变阻器，直流稳压电源等。 三、实验原理 电流计(表头)一般只能测量很小的电流和电压，如果要用它来测量较大的电流或电压，就必须进行改装，扩大其量程。 1(将电流计改装为安培表 电流计的指针偏转到满刻度时所需要的电流I称为表头量程。这个电流越g 小，表头灵敏度越高。表头线圈的电阻R称为表头内阻。表头能通过的电流很g 小，要将它改装成能测量大电流的电表，必须扩大它的量程，方法是在表头G两 I R gg G R Igg G I R R 12 I-I gR S I2I 1 图9,2 多量程原理图 图9,1 安培表原理图 端并联一分流电阻R，如图9,1。这样就能使表头不能承受的那部分电流流经S 分流电阻R，而表头的电流仍在原来许可的范围之内。 S 设表头改装后的量程为I，由欧姆定律得 ，，I,IR,IRgSgg 71 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 IRRgggR,,SIII,g,1Ig (9,1) 式中I,I表示改装后电流表扩大量程的倍数，可用n表示，则有 g RgR,Sn,1 (9,2) 可见，将表头的量程扩大n倍，只要在该表头上并联一个阻值为R,(n,1)的分g流电阻R即可。 S 在电流计上并联不同阻值的分流电阻，便可制成多量程的安培表，如图9,2所示。 (I,I),(R，R),IR,1g12gg ,(I,I)R,I(R，R)2g1gg2,同理可得 IR(I,I)IRIgg21gg1R,R,12I(I,I)I(I,I)21g21g则有 2(将电流计改装为伏特表 电流计本身能测量的电压V是很低的。为了能测量较高的电压，可在电流计g G上串联一个扩程电阻R，如图9,3所示，这时电流计不能承受的那部分电压p 将降落在扩程电阻上，而电流计上仍降落原来的量值V。 g R R21I R ggG ，, RpR IggG ， , V V 21 图9,3 伏特表原理图 图9,4 多量程伏特表原理图 设电流计的量程为I，内阻为R，改装成伏特表的量程为V，由欧姆定律得gg 到 ，，IR，R,Vggp VVR,,R,(,1)RpggIVgg (9,3) 72 第三章 提高性实验 式中V,V表示改装后电压表扩大量程的倍数，可用m表示。 g R,(m,1)Rpg则有 (9,4) 可见，要将表头测量的电压扩大m倍时，只要在该表头上串联阻值为(m,1)R的扩程电阻R。 gp 在电流计上串联不同阻值的扩程电阻，便可制成多量程的电压表，如图9,4所示。同理可得 I(RR)V，,gg11 V1RR,,1gRg I(RRR)V，，,gg122 V2RRR,,,2g1Ig 3(电表的校准 电表扩程后要经过校准方可使ΔV , 用。方法是将改装表与一个标准表 进行比较，当两表通过相同的电流 V X(或电压)时，若待校表的读数为 I，标准表的读数为I，则该刻度x0 的修正值为ΔI,I,I。将该量x0x 程中的各个刻度都校准一遍，可得图4,图9,5 电表校准曲线 到一组I、ΔI(或V、ΔV)xxxx2,5 值，将相邻两点用直线连接，整个 图形呈折线状，即得到ΔI,I(或ΔV,V)曲线，称为校准曲线，如图9,xxxx 5所示。以后使用这个电表时，就可以根据校准曲线对各读数值进行校准，从而获得较高的准确度。 根据电表改装的量程和测量值的最大绝对误差，可以计算改装表的最大相对误差，即 最大绝对误差最大相对误差,，100%,a%量程 (9,5) 其中α=?0.1、?0.2、?0.5、?1.0、?1.5、?2.5、?5.0是电表的等级，所以根据最大相对误差的大小就可以定出电表的等级。 73 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 例如:校准某电压表，其量程为0,30伏，若该表在12伏处的误差最大，其值为0.12伏，试确定该表属于哪一级, 最大绝对误差0.12最大相对误差,，100%,，100%,0.4%,0.5%量程30 因为0.2,0.4,0.5，故该表的等级属于0.5级。 4(将电流计改装为欧姆表 串接式欧姆计的原理图如图9,6所示，U为电池端电压，表头G的内阻为R，满刻度电流为I，R和R为限流电阻，R为待测电阻。用欧姆表测电阻时，gg0ix 首先需要调零，即将a、b两点短路(相当于R=0)，调节可变电阻R使表头指x0针偏转到满刻度，这时电路中的电流即为表头的量限I。由欧姆定律可知，电路g 中的电流由下式决定: UUI,= gRRoRRr，，，gig (9,6) 式中r = R+R 。当a、b端接入待测电阻R后，电路中的电流为 0ix U (9,7) I,xRRRoR，，，xgi 对于给定的欧姆计(R)R)Rg0i )U已给定)，I仅由R决定，即Ixxx 与R之间有一一对应的关系。在表头x 刻度上，将I表示成R，即成欧姆xx 计。 欧姆表的刻度是根据电池的电动 势和内阻不变的情况下设计的。但是 实际上，电池在使用过程中，内阻会 不断增加，电动势也会逐渐减小。这 时若将表笔短路，指针就不会满偏指 图9,6 欧姆表原理图 在“0”欧姆处，这一现象称为电阻 档的零点偏移， 最简单的克服方法是调节限流电阻R，使指针满偏指在“0”0 欧姆处。 74 第三章 提高性实验 由式(9,5)和式(9,6)可知，当R为无穷大时，I,0;当R,0xxx时，回路中电流最大(I =I)。所以欧姆表的标度为反向刻度，且刻度是不均匀xg 的。由此可知: (1)当R=R+R+R时，I,(1/2)I，指针正好位于满刻度的一半，即欧姆xg0ixg 计标尺的中心电阻值，它等于欧姆计的总内阻。这就是欧姆中心的意义，可将式(9,7)改写成: u I,(9,8) xRR，中x (2)改变中心电阻R的值，即可改变电阻挡的量程。 中 (3)I与R+R，是非线性关系。当R<>R时，有中xI?0，此时测量误差也大。 x 所以在实际测量时，只在(1/5)R< R < 5 R的范围，测量才比较准中中x 确。如R,100Ω，测量范围为20Ω至500Ω;R,1000Ω，测量范围为中中 200Ω至5000Ω，如此类推。 注:对于大阻值电阻的测量应相应提高电源的电压。 四、实验内容 1(表头内阻的测量: R R 00 表头线圈的电阻R称为表头内阻。它的测定gK 22 1 E E 方法很多。 R μA A n(1)替代法测表头内阻。测量线路如图9K K 11,7所示，需要另外一块电表A作替代。 0A 0合上K，将K置于2处，调节电阻箱R使微120μA 安表A在一较大示值处(同时注意表A的指针不0图9,7 替代法测内阻电路图 要超过量程);再将K置于1处，保持R不变，20 调节电阻箱R使表A指在原来位置上，则这时R的示值等于表头A的内阻R，即 n0ng R=R ng (2)半偏法测表头内阻。半偏法测表头内阻很方便，不需要另外的电表。测量线路如图9,8所示。首先合上K断开K，调节电阻箱R使表头指示满刻度120 75 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 R0 n;然后合上K，调节电阻箱R使表头指示为02n n/2，表头内阻由下式求出 0KKR 1 2 g RR0nμA R, g0RR,E R nn 应当指出的是替代法和半偏法测表头内阻，都 要求比较稳定的电源，否则测量误差将很大。 图9,8 半偏法测内阻电路图2(电流表的改装和校正: (1)根据表头量限I和内阻R 以及要改装gg 的电流表量限I，用公式(9,1)计算出所需并联的分流电阻R的阻值。 S (2)电阻箱取相应的阻值(R的计 标准表 S _ + 算值)，与表头G并联组成改装的电流 G A 表。将改装的电流表和标准表按图9,9 RS 连接好电路。 (3)调节滑动变阻器R和R，使改12 R 2 R 1装表和标准表同时达到满刻度， 如达不 到要求可调节R的阻值，调节后的R为实 SS 际值。 E K (4)调节滑动变阻器R，使改装表2 图9,9 改装电流表的电路图 从零增加到满刻度，然后再减到零，同时 记下改装表和标准表相应电流的读数。 RP最后做电流表的校正曲线，根据式(9 G ,5)确定其级别。 , + 3(电压表的改装和校正: V (1)根据表头量限I和内阻R gg 标准表 以及要改装的电压量限V，用公式(9, R 13)计算出所需并联的分流电阻R的阻P 值。 (2)电阻箱取相应的阻值R，与P E K 表头G串联组成改装的电压表。将改装 图9,10 改装电压表的电路图 的电压表和标准表按图9,10连接好电 76 第三章 提高性实验 路。 (3)调节滑动变阻器R，使改装表和标准表同时达到满刻度， 如达不到1 要求可调节R的阻值，调节后的R为实际值。 pp (4) 调节滑动变阻器R，使改装表从零增加到满刻度，然后再减到零，1 同时记下改装表和标准表相应的读数。做电压表的校正曲线，根据式(9,5) 确定其级别。 4(欧姆表的改装和标定表面刻度: (1)根据表头量限I和内阻R以及电池端电压U的变化范围，按式(9,gg 6)分别算出r(r =R+R)的上、下限阻值。例0i 如每节电池电压一般为1.5伏，考虑到新旧电池电 - R 0 压的变化，可取U=(1.65~1.30)伏。选取一个固G + 定电阻R使其阻值等于r的下限阻值;再选取一个i R i可变电阻R使其阻值大于或等于r的上、下限阻值0 之差。记录电阻R的阻值。 i U (2)将它们与表头串联组成如图9,11的欧 a b 姆电路。将a、b两点短路，调节可变电阻R使表0 头指针偏转到满刻度。 图9,11 改装欧姆表 (3)将R (电阻箱) 接于a、b两端，取电x 阻箱的电阻为一组特定的整数值，读记相应的表针偏转格数d. (4)绘制改装欧姆表的标度尺。写出中心电阻值是多少。 五、思考题 1(校正电流表时发现改装表的读数相对于标准表的读数偏高，试问要达到标准表的数值，改装表的分流电阻应调大还是调小, 2(校正电压表时发现改装表的读数相对于标准表的读数偏低，试问要达到标准表的数值，改装表的分压电阻应调大还是调小, 3(为什么校正电表时，需要把电流(或电压)从小到大做一遍，又从大到小做一遍?两者完全一致说明了什么?不一致说明了什么? 4(试推导半偏法测表头内阻的公式 RR0n R, g0RR,n 77 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 表9,1 改装电流表数据记录参考表格 R待改装电表 内阻 扩大R 实SS (Ω) 量程(毫安) (Ω) 倍数 (Ω) 待改装电表格数d 待改装电表示数 I(毫安) X 上升 标准表示数 I(毫安) 下降 0 ΔI,(I,I)(毫安) X0X 注:其中R为计算值，R为实验改变后的实际值，下面的R和R相同。 实实SSPP 表9,2 改装电压表数据记录参考表格 R待改装电表 内阻扩大R实PP (Ω) 量程(伏) (Ω) 倍数 (Ω) 待改装电表格数d 待改装电表示数 V(伏) X 上升 标准表示数 V(伏) 下降 0 ΔV,(V,V)(伏) X0X 表9,3 校准欧姆表数据记录参考表 R: R: 中i 电阻值 R (Ω) x 待改装电 表格数d 78 第三章 提高性实验 实验十 用直流双臂电桥测低值电阻 一、实验目的 1(掌握用双臂电桥测低值电阻的原理。 2(学会用双臂电桥测低值电阻的方法。 3(了解测低值电阻时接线电阻和接触电阻的影响及其避免的方法。 二、实验仪器 教学实验用双电桥、直流复射式检流计、安培表、22Ω滑线变阻器、稳压电源、QJ42型携带式直流双臂电桥、待测电阻棒(铜或铝)、游标卡尺、米尺等。 三、实验原理 用单臂电桥测量电阻时，其所测电阻值一般可以达到四位有效数字，最高阻值可测到106Ω，最低阻值为1Ω。当被测电阻的阻值低于1Ω时(称为低值电阻)单臂电桥测量到的电阻的有效数字将减小，另外其测量误差也显著增大起来，究其原因是因为被测电阻接入测量线路中，连接用的导线本身具有电阻(称为接线电阻)，被测电阻与导线的接头处亦有附加电阻(称为接触电阻)。接线 ,2,5电阻和接触电阻的阻值约为10,10Ω。接触电阻虽然可以用清洁接触点 ,,36等措施使之减小，但终究不可能完全清除。当被测电阻仅为10,10Ω时，其接线电阻及接触电阻值都已超过或大大超过被测电阻的阻值，这样就会造成很大误差，甚至完全无法得出测量结果。所以，用单臂电桥来测量低值电阻是不可能精确的，必须在测量线路上采取措施，避免接线电阻和接触电阻对低值电阻测量的影响。 精确测定低值电阻的关键，在于消除接线电阻和接触电阻的影响。 下面我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R,V,I测量电阻R，设R在1Ω以下，按一般接线方法用如图10,1(a)所示的电路。由图10,1(a)可见，如果把接线电阻和接触电阻考虑在内，并设想把它们用普通导体电阻的符号表示，其等效电路如图10,1(b)所示。 其中r、r分别是连接安培表及变阻器用的两根导线与被测电阻两端接头处12 的接触电阻及导线本身的接线电阻，r、r是毫伏表和安培表、滑线变阻器接头34 处的接触电阻和接线电阻。通过安培表的电流I在接头处分为I、I两支，I 121 79 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 流经安培表和R间的接触电阻再流入R，I流经安培表和毫伏表接头处的接2 触电阻再流入毫伏表。因此，r、r应算作与R串联;r、r应算作与毫伏表串1234联。由于r、r的电阻与R具有相同的数量级，甚至有的比R大几个数量级，故12 毫伏表指示的电位差不代表R两端的电位差。也就是说，如果利用毫伏表和安培 , ， , ， mV mV r 4r 3 I2 I R r r 21R I 1 R0R E 0E , ,， ， A A K K (b) (a) 图10,1 一般电阻测量电路 表此时所指示的值来计算电阻的话，不会给出准确的结果。 为了解决上述问题，试把连接方式改为如图10,2(a)所示的式样。同样 用电流流经路线的分析方法可知，虽然接触电阻r、r、r和r仍然存在，但由1234 , ， , ， mV mV r r 34 R r r 1R 2A D B C R R 00E E , ,， ， A A K K (b) (a) 图10,2 低电阻测量电路简 图 于其所处位置不同，构成的等效电路改变为图10,2(b)。由于毫伏表的内阻 大于r、r、R，故毫伏表和安培表的示数能准确地反映电阻R上的电位差和通34 80 第三章 提高性实验 过的电流。利用欧姆定律可以算出R的正确值。 由此可见，测量电阻时，将通电流的接头(电流接头)a、d和测量电位差的接头(电压接头)b、c分开，并且把电压接头放在里面，可以避免接触电阻和接线电阻对测量低值电阻的影响。 这结论用到惠斯通电桥的情况如果仍用单臂电桥测低值电阻R，则比较臂Rxb也应是低值电阻，这样才能在支路电流增大时，从而使R的电位差可以跟R上的x1电位差相等。设R和R都是10Ω以上的电阻，则与之有关的接触电阻和接线电阻12 的影响可以忽略不计。消除影响的只是跟R、R有关的接触电阻和接线电阻。我xb 们可以这样设想，如图10,3所示。应用上面的结论在R的A点处分别接电流X 接头A和电压接头A;在R的D点处分别接电流接头D和电压接头D。则A点对12b12R和D点对R的影响都已消除。关于C点邻近的接线电阻和接触电阻同R、R、xb12R相比可以略去不计。但B、B的接触电阻和其间的接线电阻对电阻R、R的影g13xb R RXb B BA Dr 1311 B BD A 2422 I I33 R R 34 I 2 I2F G I=0 g R R 12 C I I 11 E 图10,3 双臂电桥简图 响还无法消除。为了消除这些电阻的影响，我们把检流计同低值电阻的接头也接成电压接头B、B。为了使B、B的接触电阻等不受影响，也象R、R支路一242412样，分别接上电阻R、R譬如10Ω，则这两支路的接触电阻等同R、R相比较可3434略去。这样就在单电桥基础上增加两个电阻R、R，从而构成一个双臂电桥。但34 是B、B的接触电阻和B、B间的接线电阻无处归并，仍有可能影响测量结果。1313 下面我们来证明，在一定条件下，r的存在并不影响测量结果。 在使用电桥时，调节电阻R、R、R、R和R的值，使检流计中没有电流通1234b 81 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 过(I=0)，则F、C两点电位相等。于是通过R、R的电流均为I1，而通过g12 R、R的电流均为I，通过R、R的电流为I，而通过r的电流为I,I。 342xb332 根据欧姆定律可得到以下三式子 IR，IR,IR3X2311 IR，IR,IR243b12 ，，，，IR，R,I,Ir23432 把上面三式联解，并消去I、I和I可得 123 ,,RRRrR3141,,R,R，,Xb,,RR，R，rRR23424,, (10,1) 式(10,1)就是双臂电桥的平衡条件，可见r对测量结果是有影响的。为了使被测电阻R的值便于计算及消除r对测量结果的影响，可以设法使第二项为零。x 通常把双臂电桥做成一种特殊的结构，使得在调整平衡时R、R、R和R同时改1234变，而始终保持成比例。即 RR31,RR24 (10,2) 在此情况下，不管r多大，第二项总为零。于是平衡条件简化为 R1R,RXbR2 (10,3) RRRX31,,RRR4b或 (10,4) 2 从上面的推导看出，双臂电桥的平衡条件和单臂电桥的平衡条件形式上一致，而电阻r根本不出现在平衡条件中，因此r的大小并不影响测量结果，这是双臂电桥的特点。正因为这样它可以用来测量低值电阻。 四、仪器描述 图(10,4)为教学实验用双臂电桥实物线路图(包括外电路)。图中虚线为电桥内电路连线。直流复射式检流计可以接在不同的三个接点上，分别表示R/R=R/R的倍率值为0.1、1、10。A为安培表，R为22Ω滑线变阻器。 1234P 双臂电桥配有标准棒(标准电阻)，待测铜棒、铝棒、铁棒(待测电阻)。由于标准电阻和待测电阻属于低电阻， 实验时电路中的电流较大，因此通电时间要尽量短，绝对不能长时间通电，需要经常触摸滑线变阻器是否发热，如果发 82 第三章 提高性实验 热烫手，则需停止一段时间再测量。检流计属于较高灵敏度仪器，使用时必须防止震动，测量时不要碰撞桌子更不能移动检流计。 五、实验内容 1(准备: 按图10,4连接外电路，安培表量程选2.5A，电源E取12伏(先不要接通)，检流计接在×1接点处。调节检流计至正常工作状态。先把检流计的光斑调到对准“0”刻度线 (注意:看不见光斑时就不能调节检流计的调零旋钮，否则会找不光斑的) 。待测电阻先选铜棒。 。 检流计 b a ×0.1 ×1 ×10 A ×0.1 ×1 ×10 B b B - R P a A + A E 图10,4 教学实验用双臂电桥 说明:图中A与A、a与a、B与B、b与b这些接线柱的连接用仪器自带的粗导线， 以减小导线本身的电阻，外接电路就用一般的导线。A、B、a、b四点为电压接 头。 与电源正极相联的是标准电阻，与电源负极相联的是待测电阻。 2(测量铜棒电阻率: (1)通过移动待测铜棒上的游标卡尺(面板上滑块B)选择好待测铜棒的测量长度，估计标准棒测量长度(可先选择与待测棒的测量长度相接近)。接通电源，缓慢移动标准棒上的游标卡尺(面板上滑块A)，当标准棒的测量长度适当，检流计指零，电桥平衡。这时立即断电，记录各棒的测量长度。 (2)再选另一测量长度对铜棒重复测量。 83 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 (3)换臂测量。方法是把待测电阻两端的接线柱b与B交换，标准电阻两 端的接线柱a与A交换。 (4)计算标准电阻的阻值。根据平衡条件式(10,4)计算待测电阻阻 值，用游标卡尺测量待测棒的直径，最后计算待测电阻电阻率。记录温度。 -4已知:标准电阻的电阻率与横截面积的比值:α,ρ/ S =1.056×10Ω/cm 电阻率计算公式:ρ,R×S/ L (S为电阻棒横截面积) 3(测量铝棒电阻率、铁棒电阻率: 将待测电阻换为铝棒，检流计接在×0.1接点处。参照测铜棒电阻率方法 测量。测铁棒时检流计接在×1接点处。 4(用QJ42型携带式直流双臂电桥(又称为箱式双臂电桥)测量R: x图10,5为箱式双臂电桥面板配置图，各部分名称如下: ?检流计，其上有机械调零器;?电位端接线柱(P、P); 12 ?电流端接线柱(C、C);?倍率开关; 12 ?电源选择开关;?外接电源接线柱; ?标尺;?读数盘(R); b ?检流计按钮开关;?电源按钮开关。 ? ? ? 电源选择 B ×GC -41BB ? 内- 10外×短×-3××7 10路 8 1 外 -1-21010 6 9 + P ? 15 10 Rb 4 ? P 211 3 Ω 2 1 C 2 G B G ? ? ? ? 图10,5 箱式双臂电桥 面板 使用方法: (1)在仪器底部电池盒中装上3,6节1号干电池，实验时用内接电源， 84 第三章 提高性实验 并将“电源选择”开关拔向相应位置。 (2)将检流计指针调到“0”位置。 (3)将被测电阻R的四端接到双臂电桥的相应四个接线柱上。 x (4)估计被测电阻值将倍率开关旋到相应的位置上。 (5)当测量电阻时，应先按“B”后按“G” 按钮，并调节读数盘R，b使电流计重新回到“0”位。断开时应先放“G”后放“B”按钮。 注意:一般情况下，“B”按钮应间歇使用。 (6)使用完毕，应把倍率开关旋到“G短路”位置上;“电源选择”开关拔向B。 内 被测电阻值:R,(倍率开关的示值)×(读数盘的示值)(Ω) x 六、思考题 1(双电桥平衡的条件是什么,双臂电桥与单臂电桥有哪些异同? 2(为了减小电阻率ρ的测量误差在被测量R、d和l三个直接测的量中，x 应特别注意哪个物理量的测量,为什么, 3(如果低电阻的电流接头和电压接头互相接错，这样做有什么不好, 表10,1 测电阻率数据记录参考表 待测棒测量长度l (cm) 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 换臂前 电桥平衡时 标准电阻棒测换臂后 量长度L (cm) 平均 标准棒电阻R(Ω) b 待测棒相应电阻R(Ω) x 待测棒直径d(?) 待测棒电阻率ρ(Ω.m) 电阻率平均值(Ω.m) 倍率选择 85 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 附录 某些金属和合金的电阻率及其温度系数 电阻率 温度系数 金属或合金 ,,61(×10 Ω?m) (?) ,4铝 0.028 42×10 ,4铜 0.0172 43×10 ,4 银 0.016 40×10 ,4金 0.024 40×10 ,4铁 0.098 60×10 ,4 铅 0.205 37×10 ,4铂 0.105 39×10 ,4 钨 0.055 48×10 ,4锌 0.059 42×10 ,4锡 0.12 44×10 ,4水银 0.958 10×10 ,4武德合金 0.52 37×10 ,3钢(0.10,0.15%碳) 0.10,0.14 6×10 ,3康铜 0.47,0.51 (,0.04,，0.01)×10 ,3铜锰镍合金 0.34,1.00 (,0.03,，0.02)×10 ,3镍铬合金 0.98,1.10 (0.03,0.4)×10 注:电阻率与金属中的杂质有关，因此表中列出的只是20?时电阻率的平均 值。 86 第三章 提高性实验 实验十一 灵敏电流计特性的研究 一、实验目的 1(了解灵敏电流计的结构特点和使用方法。 2(学习一种测量灵敏电流计内阻和灵敏度的方法。 3(了解 改变灵敏电流 计运动状态的 方法。 二、实验仪器 灵敏电流 计，直流稳压 电源，滑线变 阻器，电阻 箱，标准电张丝 阻，直流电压A 表等。 矩形线圈 三、实验原理 平面镜 灵敏电流 凸面镜圆柱形铁芯 计是一种重要小镜 的电学测量仪光斑 器，它的灵敏 度很高，用来B 标尺 检测闭合回路 光源 中的微弱电流 ,6(约10, 图11,1 灵敏电流计基本结构 ,1010A)或 微弱电压(约 ,,3610,10V)，如光电流、生理电流、温差电动势等，更常用作检流计，如 87 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 作为电桥、电位差计中的示零器。常见的有指针式、壁架式和光点式等。本实验研究的是光点式灵敏电流计。 1(光点式灵敏电流计的基本结构和工作原理 光点式灵敏电流计的结构如图11,1所示。在永久磁铁之间有一圆柱形软铁芯，使空隙中的磁场呈辐射状分布。用张丝将一多匝矩形线圈垂直悬挂于空隙中，在线圈下端装置了一平面小镜。从光源发出的一束定向聚焦光首先投射在小镜上，反射后射到凸面镜上，再反射到长条平面镜上，最后反射到弧形标度尺上，形成一个中间有一条黑色准丝像的方形光斑。当有微弱电流通过线圈时，此线圈(及小镜)在电磁力矩作用下以张丝为轴而偏转，于是小镜的反射光也改变方向。这个反射光起了电流计指针的作用。由于这种装置没有轴承，消除了难以避免的机械摩擦;又由于发射光线多次来回反射，增加了“光指针”的长度，使在同样转角下，“光指针针尖”(光斑)所扫过的弧长增加，所以这种电流计的灵敏度得到大大提高。 由此可知，光点式灵敏电流计是磁电式电表的一种。因此，通过电流计线圈的电流I与线圈的偏角θ成正比，由图11,2可知，线圈(及小镜)的偏转角θg 又与光斑的位移d成正比，所以，通过线圈的电流I与光斑的位移d成正比。即 g I=Kd (11,1) g 式中的比例系数K称为电流计常数，单位是安培,毫米，也就是光斑偏转1毫米所对应的电流值，它的倒数 1dS,,iKIg (11,2) 称为电流计的电流灵敏度，显然，S越大(K越小)，电流计就越灵敏。 i 88 第三章 提高性实验 要 θ 定量的 测量电 流，就θ θ 必须知 L 道K或 S的数i 0 值。一 d 般在电 流计的 图11,2 读数系统 铭牌上 标明了K或S的数值，但由于长期使用、检修等原因，其数值往往有所改变，所i 以使用电流计定量测量之前，必须测定K或S的数值。 i 2(灵敏电流计线圈的三种运动状态 在使用灵敏电流计时我们会发现，某些情况下，当电流发生变化后，光标会来回摆动很久才逐渐停在新的平衡位置上，这样读数很浪费时间。一般的指针式电表，内部装有电磁阻尼线圈，通电流后指针很快摆到平衡位置，上述问题不会引人注意。但灵敏电流计的阻尼问题要求使用者在外部线路解决，这就需要研究一下如何用电磁阻尼控制线圈的运动状态。 由电磁感应定律可知，闭合线圈在磁场中转动时因切割磁力线而产生感生电动势和感生电流。这个感生电流也要受磁场作用，即线圈受到一个阻碍线圈转动 R外的电磁阻尼力矩M作用，由电流计内阻R和外电阻组成的闭合回路总电阻和g M成反比 1M,R，Rg外 R外由此可见，可以通过改变的大小来控制电磁阻尼力矩M的大小。M不同，线圈的运动状态也不同，按其性质可分为三种不同的状态: R外(1)当较大时，M较小，线圈作振 θ 幅逐渐衰减的振荡。也就是说，线圈偏转到相 应位置θ处不会立即停止不动，而是越过此0? θ? 0 89 ? t 0 图11,3 阻尼状态 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 R外位置，并以此位置为中心来回振荡，需较长时间才能停在平衡位置θ处。0越大，M越小，振荡时间也就越长。这种状态称为阻尼振荡状态或欠阻尼状态，如图11,3中曲线?所示。 R外(2)当较小时，M较大，线圈缓慢地趋向于新的平衡位置，也不会越 R外过此平衡位置。越小，M越大，达到平衡位置的时间也越长，这种状态称为过阻尼状态，如图11,3中曲线?所示。 R外(3)当适当时，线圈能很快达到平衡位置而又不发生振荡，处于欠阻尼与过阻尼的中间状态。这种状态称为临界状态，如图11,3中曲线?所示，这 R外时对应的叫做临界外电阻R，R临 I R 的数值标在铭牌上或说明书中。 临 3(测定灵敏电流计的内电阻R和g R I ag灵敏度S i K b 如图11,4，电源电压经R、R分ab R G g压加到电阻箱R和电流计G上，则电流 + R b 计偏转一定的数值。R取几千欧姆，Rab V 取几欧姆，(R，R)一般选取几百欧g , c 姆。在计算R两端的电压V′ 时，因为b (R，R)>>R，且R>>R， bc间的gbab 图11,4 测电流记内阻原理图 电阻应R′为R与(R，R)的并联: bbg ()RRRgb，b R'R ,,b()RRRgb，， 则R两端的电压为 b ,RRRbbb,V,V,V,V,R，RR，RRababa (11,3) 在图11,4中，电流计G的支路中，又有 V′=I(R，R) (11,4) gg 将式(11,3)代入式(11,4)，整理后得 Rb (11,5) RRV,,，gIRga 90 第三章 提高性实验 Rb则它是一直线方程，令A=,R， 则 B,ggaIR R=A，B?V (11,6) 实验时使电流计偏转至一定的数值，改变电压V同时调节R使电流计偏转数值d不变，这样可测出一系列R与V，求出式(11,6)中的截距A和斜率B，即求出了灵敏电流计的内电阻R和灵敏度S。 gi 其中R、R为已知值，所以 ab R =,A (11,7) g Rb (11,8) Ig,aBR ddRBa (11,9) S,,iIRbg 4(等偏法测内电阻R和灵敏度S gi 将式(11,3)代入式(11,4)，整理后得 RVbIg, (11,10) RaRR，()g 保持R、R不变，当改变V时，调节R使灵敏电流计的偏转格数d不变，测出一ab 系列数据，即 V= V，V，V，V，V ，V„„ 1 2 3 4 56 R=R，R，R， R， R， R„„ 1 2 3 4 5 6 为了变于处理数据，可把数据分为两组，例如V 和V ，V和V„„得到 1526 VV15, ()()gg15RRRR，， 解出 VRVR1551, g (11,11) R,51VV, 如果在选择测量数据时，有意让V=2V，V=2V„„则上式可化简为 5162 RRRg,,512 RRRg,,622 „„ (11,12) 91 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 将所得的几组R取平均值，代入式(11,2)可求灵敏度S。 gi四、实验内容 1(观察灵敏电流计面板，将灵敏电流计调至正常工作状态: 接通灵敏电流计电源，调节电流计的旋钮指“×1”档，调节零点调节器，使光斑指零。AC15型电流计的面板如图11,5所示。图中零点调节为粗调旋钮，固定在标尺上的手柄为零点细调，左右移动它可使光斑准确对准零点。面板 40 20 30 30 20 50 40 10 10 50 0 零点细调 ×1 直接 ×0.1 AC 15 6V 220V 短路 ×0.01 零点调节 分流器 , ， 图11,5 电流计面板图 的左上部有一转换旋钮(分流器)，当它指“×1”档时，灵敏度最高，指“×0.1”和“×0.01”档时，灵敏度分别降低1/10和1/100，如标度盘上找不到光点影象时，可将电流计开关置于直接处，并将电流计轻微摆动，如有光点影象扫掠时，则可调节零点调节器，将光点调至标度盘上，当光斑晃动不止或搬动检流计时，应将旋钮指向“短路”位置，以便保护电流计的张丝。 2(按照图11,6连接电路: 其中E为直流低压电源，V? 为直流电压表，G为灵敏电流 R K2? 计，R为滑线变阻器，RR为a、0 Ra电阻箱，R 为标准电阻，Kb1、 b R K 0R 3gG KK为开关。 2、3 K E 1 R bV 92 c 图11,6 灵敏电流计特性研究测量电路图 第三章 提高性实验 3(测定电流计的内阻R和灵敏度S: gi 闭合开关K，将开关K合向?，电源电压经R分压后由伏特表V测出，再经120 R、R第二次分压加到电阻箱R和电流计G上，则电流计偏转一定的数值。参照ab 测定内阻R的原理进行测量。为了减少测量误差，伏特计和电流计的偏转数都不g 宜太小，而R值不宜太大。故V值的选取可以从0.5,0.6V开始，以后每隔0.1,0.2V读一次数。 调节R取一系列V值，同时调节R使电流计偏转格数d不变，记下相应的一0 系列R值，以电阻R为纵坐标，电压V为横坐标，利用测量数据做R,V图，求出电流计的内阻R和灵敏度S。 gi 如果用等偏法测内组，参考原理部分。 4(观察灵敏电流计线圈的三种运动状态并测量临界外电阻: 将开关K合向?，调节R使电流计有一个偏转d(如60毫米)，然后迅速地20 将开关K合向?，这时电流计光标应回到“零”这个平衡位置。改变R的大小并2 保持d不变，观察光标回零的运动方式。 电流计的铭牌上给出了该电流计的临界外电阻值R。根据这个数，把R调临 节到大于R，光标将做衰减振荡。逐步减小R重复测量，直到光标刚刚不做振临 荡回零，此时的R值即为临界外电阻值。 取R,?(即把K断开，但不合向?); 2 R,R; 临 R,R,2; 临 R,0， 分别观察光点回零时的运动方式，判断属于那种运动状态。 五、思考题 1(灵敏电流计所以有较高的灵敏度是由于结构上做了哪些改进。 2(电流计常数的意义何在, 3(为什么图11,6要作两项分压, 4(图11,3中三条曲线的物理内容是什么, 表11,1 测定电流计内阻和灵敏度的数据参考表格 V/伏 93 大学物理实验(电磁学部分)实验教程 R/欧姆 0注:本实验中R= 22千欧姆 R=2欧姆 d=50毫米 测量温度t=30C a b 表11,2 观察电流计线圈运动状态的数据记录 R/千欧 „„ >R „„ =R „„ 总结

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