西安五大名校押题试题及答案-数学理

西安五大名校押题及答案-数学理 西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中 高2012届考前押题试卷数学,理,试题 注意事项: (1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟( 第一卷(选择题 共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共 50分)。 2 1(命题“存在”的否定是 ( ) xZxxm,，，,,20 22A(存在 B(不存在 xZxxm,，，,,20xZxxm,，，,,20 22C( 对任意 D(对任意 xZxxm,，，,,20xZxxm,，，,,20 2(已知与之间的几组数据如下: yx X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则与的线性回归方程ybxa,，必过 ( ) yx A(1,3 B(2,5 C(1.5,4 D(3,7 ，，，，，，，， pxqxaxa::211,10,,,,,,3( 已知(若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 pqa，，，， ( ) 1111，,,,，，,,0,0,,,,，,,0,,,，,,0, ,( ,( ,( ,( ，，，,,,,,,,,,2222，，,,，,,, ,nN,a1i1i，,,aa4(在数列中，(i为虚数单位)，，则的值为 a,2ia,,，，，，，，nn1n，12012( ) A(-2 B(0 C(2 D( 2i xfxex,cos1,1f5(函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为 ( ) ，，，，，， ,(, ,(锐角 ,(直角 ,(钝角 ,22Axxy,，,|46(已知集合，集合 BxxitdtixR,，,,|sin,为虚数单位，,,,,,0 集合A与B的关系是 ( ) ABA,AB,,AB,BA,A( B( C( D( ab，,6,n1,,,nab,7(若变量满足约束条件，nab,，23，则取最小值时， x, 二项展开式中的2ab,,,32,,,2x,,,a,1, 常数项为 ( ) -808040-20 A( B( C( D( x2fxegxxx,,,,，,1,43,fagb,8(已知函数 若存在，则实数b的取值范围为 ，，，，，，，，( ) 五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 1 页 共 5 页 ，， A( B( C( D( 1,31,322,22,，22,22,，，，,,，，，， 9(在中, 已知向量, , ,ABCAB,()cos18,cos72BC,()2cos63,2cos27则的面积为 ( ) ,ABC 223 A( B( C( D( 2242 yx,，210( 已知点A,1,0、B1,0，Pxy,是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P(记，，，，，，00 椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 ( ) exxe，，00 A(与一一对应 B(函数ex无最小值，有最大值 xe，，00 C(函数ex是增函数 D(函数ex有最小值，无最大值 ，，，，00 二、填空题 (共5小题, 每题5分,计25分.将正确的答案填在题后的横线上) 131151117INPUTab,,,, 11(观察下列式子:，， ，由此1，,1+，,1，，，,aab,，可归纳出的一般结论是 ( bab,,ab,,3,5 12(阅读右面的程序，当分别输入时， ab,输出的值 ( a,b,2 13(一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿) FFF,,123ab，a,60的作用而处于平衡状态(已知成角，且大小 FF,FF,12122 为2和4，则的大小为 ( FPRINTa3 14(如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正 END 方形，则此三棱锥外接球的表面积 ( 15((考生注意:请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分) x,,12y,,12xy,，21 A(对于实数，若，，则的xy, 最大值 ( ,x12cos,,,，, B(圆(为参数)的极坐标方程,C:, y12sin,,，,,, 为 ( PAB,(如图，PC切圆O于点C，割线经过圆心O，PCPB,,4,8，则 . S,,OBC 三、解答题 (共6小题，计75分。需写清详细解答步骤或证明过程) 16((本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第 二个与第四个的积为36. (?) 求此四数; ab (?)若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列,,,,nn c的前三项，令cab,,，求数列的前项和( Tn,,nnnnn O17((本小题12分)如图，已知的半径是,，点,在直径AB的延 五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 2 页 共 5 页 O长线上, , 点P是上半圆上的动点, 以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的BC,1PCPCDPC两侧( (?) 若，试将四边形的面积表示成的函数; ，,POB,OPDCy, (?) 求四边形的面积的最大值( OPDC 18((本小题12分) “剪刀、石头、布”游戏的是:出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”(“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局(现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛( (?) 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率; (?)据专家分析，乙有以下的出拳习惯:? 第一局不出“剪刀”;? 连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个(假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙(在最多,局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜(游戏结束的条件 s是:一方胜,局或赛满,局，用,表示游戏结束时的游戏局数，求,的分布列和期望( 19((本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为 SABCD,ABCD AB,2AD,1平行四边形，底面，，， SA,ABCD E，,BAD120，，E在棱上， SDSB,7 (?) 当时，求证: 平面; SEED,3SD,AECAD30 (?) 当二面角的大小为时， SACE,, AE求直线与平面所成角的正弦值( CDE Pxy,x,020( (本小题13分)设动点 ，，，， 11,,F,0P到定点的距离比到轴的距离大(记点的轨迹为曲线C( yC,,B22,, P (?)求点的轨迹方程; BDBDA1,0 (?)设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆, 在轴的截得的弦，当, 运动时弦长y，， 是否为定值,说明理由; 1,,F,0 (?)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值( ,,2,, a21((本小题14分)已知a,0，函数(其中为自然对数的底数)( fxx,，,ln1e，，x fx0,e (?)求函数在区间上的最小值; ，，，, 1aSnn,,,1ln2 (?)设数列的通项，是前项和，证明:( a,Sn,,，，nnnnn 西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中 高2012届考前押题试卷 数学,理,答案 一、选择题:DCAADBADAB 二、填空题 11121n，213,11. 12. 13. 14. 271，，，,,,，,222n4232n，1，， 18,,,,，2sincos15. A 、6 B、 C、 ，，5 三、解答题 五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 3 页 共 5 页 2ad，，，16(解:(1)设此四数为 adaad,，,,,a 由题意知, 所求四数为2,4,6,9 a,4d,2 n,1n33,,,, (2) 利用错位相减求和得 CnSn,，,,832321，，,,,,nn22,,,, (解: (1)在中，由余弦定理，得 17,POC 222PCOPOCOPOC,，,,2cos, = 54cos,, 3ySS,，,，,,, sin54cos ？，，OPCPCD4 ,53,, =( 2sin,，,,,34,, 53,,5,y,，2 (2)当,即时,( ,,,,,max4326 532，答: 四边形面积的最大值为 OPDC4 118(解:(1) 甲胜乙的概率为P= 3 ”，则只能出“石头”或“布”，此时甲应该出“布”，才能保证不输给乙，甲胜的概 (2) 第一局乙不出“剪刀 1率为;不妨设乙第一局出的“石头”，则乙第二局只能出“剪刀”或“布”，此时甲应出“剪刀”,，才能保证不2 11输给乙，则甲胜的概率为;同理第三、四、五局甲胜的概率也为( 22 ,的可能取值为3,4,5 311,, PX,,,3，，,,28,, 21113,,2 PXC,,,,,4，，3,,22216,, 1311 PX,,,,,51，，81616 ,的分布列为 略 ？ 73期望 EX,16 ABCD 19(解:在中,, ABADBAD,,，,2,1,120 SAABCD,平面？,CAAD,ACADAS,, 又,以A为坐标原点，所在直线为 轴，y轴，轴？zx A0,0,0D0,1,0建立空间直角坐标系，则 , , C3,0,0，，，，，， SBSA,？,7,3？S0,0,3，， ,,33？E0,, (1) SEED,3 ,,,,44,, ,,33SDAEAC,,,,0,1,3,0,,,3,0,0 ,,，，，，,,44,, ？,SDAEC平面 ？,,,,SDAESDAC0,0 AC,平面SADSA,ABCD (2) ,底面， ？,,AC,AEACSA 五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 4 页 共 5 页 30 为二面角的平面角,即=,此时,为的中点 ，SAESACE,,，SAESD？ ,,13 E0,, ,,,,22,, nxyz,,, 设平面的法向量为 计算可得 CDEn,1,3,1，，，， ,,13 AE,0,,,,,,22,, 15？,cos,nAE 5 15 即直线AE与平面所成角的正弦值为( CDE5 11,,F,0 20(解:(1) 由题意知，所求动点Pxy,为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程lx:,,，，,,22,,2为; yx,2 222,,,,aa2 (2) 设圆心，半径 Ma,ra,,，1,,,,22,,,, 2222,,,,aa22 圆的方程为xyaa,，,,，,1 ，，,,,,22,,,, ？,BD2 令得BaDa0,1,0,1，,， x,0，，，， BD 即弦长为定值; 1,,ykx,,GxyHxy,,, (3)设过F的直线方程为 , ，，，，,,11222,, ,1,,2ykx,,k,,,222kxkx,，，,20 由得 2，，,,,42,yx,2, 22 由韦达定理得 xx，,，1GH,，21222kk2RSk,，22 同理得 121,,,,22Tkk,，，,，，,222228 四边形GRHS的面积. ，，,,,,222kk,,,, 1a' 21(解:(1) ？fx,,,0xa,，，2xx afx0,e 若时, 函数在区间是减函数 ; ae,fe,，，，,，，mine fx0,aae,faa,ln0,,ae 时 函数在区间是减函数,是增函数 ; ，，，，，,,,min 综上所述 略 fxa,1(2)由(1)可知，时，函数在定义域的最小值为0， ，， 11,，, 在上成立 ？ln1x,,，,x k，11 令得 x,ln1lnkk，,,，，kk，1kn,,,,,1,2,3,(1) 令 Snn,,,1ln2 ？，，n 五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 5 页 共 5 页