辽工大大学物理学习指导下作业题参考答案

辽工大大学物理学习指导下作业题参考答案 第十二章 静电场 课 后 作 业 1、一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷,Q，如图所示(试求圆心O处的电场强度( y 解:把所有电荷都当作正电荷处理. 在,处取微小电荷 +Q dl = 2Qd / , dq = ,,R 它在O处产生场强 x qQdO dE,,d, 2分 222,R,R42,,00,Q 按角变化，将dE分解成二个分量: , QdE,dEsin,,sin,d, x22 ,R2,0 QdE,,dEcos,,,cos,d, 3分 y22,R2,0 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷 ,,/2，，QEsin,d,sin,d,,, ,0 2分 ,,x22,,2,R,00/2，，, ,,/2，，,QQ,,,,E,cosd,cosd,, 2分 ,,y2222,,2,,R,,R000/2，，, ,,,,,QE,Ei，Ej,j所以 1分 xy22,,R0 2、如图所示，一电荷面密度为,的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的(试求该圆半径的大小( 解:电荷面密度为,的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 E=, / (2,) 0 以图中O点为圆心，取半径为r?r，dr的环形面积，其电量为 dq = 2,rdr , 它在距离平面为a的一点处产生的场强 ,ardrdE, 3/222，，2,a，r0dr 则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为 O r R,arrdE, 3/2,022,2，，a，r0 - 1 - ,,,a,,1,, ,,22,2，aR0,, 3a由题意,令E=, / (4,)，得到R, 0 3、图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球面附近的电场强度最小,求这个最小电场强度的大小( ,ab4, 球形电容器的电容 C, b,a a O 当内外导体间电势差为U时，电容器内外球壳上带电荷 b ,abU4, q,CU, b,a ,qbUE,,,电容器内球表面处场强大小为 2，，,4,,aab,a 欲求内球表面的最小场强，令dE/da=0，则 ,,dE11,, ,bU,,022,,da，，ab,a，，ab,a,, 2bEd得到 并有 a,,0 22ada,b/2 bU4UE,,可知这时有最小电场强度 min，，abab, 4、一球体内均匀分布着电荷体密度为,的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半 ,,径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离OO,d,如图所示. 求: O,E,(1) 在球形空腔内,球心处的电场强度. O0,,(2) 在球体内P点处的电场强度.设、O、P EO OP,d三点在同一直径上，且. 解:挖去电荷体密度为, 的小球，以形成球腔时的求电场问题， ,E可在不挖时求出电场，而另在挖去处放1 , 上电荷体密度为,,的同样大小的球体，求, r O P E出电场，并令任意点的场强为此二者的P 2E=0 2O’E - ,2P O E E 1O’1P 叠加，即可得 ,,, 2分 E,E，E012图(b) 在图(a)中，以O点为球心，d为半径图(a) O, 作球面为高斯面S，则可求出O,与P处场强O, 的大小. , , P E 1P O E E 2PE=E PO’1 O’ d - 2 - 图(d) 图(c) O, 14,,,,23EdSE4dd有 E,E= E,d,1O’1P1,,,,,,,11S3,3,00方向分别如图所示. 3分 在图(b)中，以O,点为小球体的球心，可知在O,点E=0. 又以O, 为心，2d为半径作球2面为高斯面S, 可求得P点场强E 2P,,23,，，E,dS,E,4,(2d),4,r(,,)/3, 220,,S 3,r, 3分 E,P2212,d0,E(1) 求O,点的场强 . 由图(a)、(b)可得 O' ,d E = E=， 方向如图(c)所示. 2分 O’1O’ 3,0,E(2)求P点的场强.由图(a)、(b)可得 P 3,,,r,, 方向如(d)图所示. 2分 EEEd,，,,P1P2P2,,3,4d,,0 教师评语 教师签字 月 日 - 3 - 第十三章 电势 课 后 作 业 1、一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为(如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电, 势为零)( ,R O 解:将题中的电荷分布看作为面密度为,的大平面和面密度为,,的圆盘叠加的 结果(选x轴垂直于平面，坐标原点,在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为 ,,σx,Ei 2分 1x2,0 圆盘在该处的场强为 ,,,,σ11,x,,E,,i P2,,22,2xR，x0,,xO ,,,,xσ,，,? 4分 EEEi 1222 2,，Rx0 0,,xdx22，，U,,R,R，x该点电势为 4分 ,x222,2,Rx，00 2、图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为,，球层内表面半径为R，外表面半径1为R(设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势( 2 R 1 O r 解:r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1R 2和球面以外的电荷产生的电势U之和，即 U= U+ U，其中 21 2 333,,,,R4,/3r,R，，，，211,, U=q / (4,,r),r, ,1i0,,3,r4,,r00,, 4分 ,,,rrr 为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势(在球面外取??，d的薄层(其电2,,rr荷为 dq=,?4,d 它对该薄层内任一点产生的电势为 ,,,，，dU,dq/4,,r,,rdr/, 200 R,,222,,，，U,dU,rdr,R,r则 4分 222,,r,2,00 于是全部电荷在半径为r处产生的电势为 - 4 - 3,,,,R2221,, U,U，U,r,，R,r，，122,,3,r2,00,, 3,,,R2221,, 2分 ,R,r,32,,,r6,,0 若根据电势定义直接计算同样给分( 3、在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)(槽的质量为M，一质量为m带有电荷，q的小球从槽的顶点A处由静止释放(如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求: (1) 小球由顶点A滑至半球最低点,时相对地面的速度; (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度; (3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C, ,, E E 解:设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V(小球 从A?B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒， A m,q C mv，MV,0 ? M B 2分 1122对该系统，由动能定理 mgR,EqR,mv，MV ? 22 3分 2MRmg,qE，，?、?两式联立解出 2分 v,，，mM，m 方向水平向右( mv2mRmg,qE，， 1分 V,,,,，，MMM，m 方向水平向左( 1分 小球通过B点后，可以到达C点( 1分 4、两个同心的导体球壳，半径分别为R,0.145 m和R,0.207 m，内球壳上带有负12 -8 电荷q,-6.0?10C(一电子以初速度为零自内球壳逸出(设两球壳之间的区域是真空， -1-9 31 试计算电子撞到外球壳上时的速率((电子电荷,,-1.6?10C，电子质量m,9.1?10e -1222kg，,,8.85?10 C / N?m) 0 解:由高斯定理求得两球壳间的场强为 q，，E, R,r,R 122,4,r0 方向沿半径指向内球壳(电子在电场中受电场力的大小为 eqF,eE, 2,,r40 方向沿半径指向外球壳(电子自内球壳到外球壳电场力作功为 - 5 - RR,,eqR,Req11eqr，，d2221,, A,Fr, ,,,d2,,,,RR11,,r44,,RR4,,RR0012012,, ，，eqR,R1221由动能定理 mv, e24,RR,012 eqR,R，，721得到 ,1.98?10 m/s v, 2,,RRm012e 教师评语 教师签字 月 日 第十四章 静电场中的导体 课 后 作 业 1、厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为, (试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差( , 1a2b d 解:选坐标如图(由高斯定理，平板内、外的场强分布为: E = 0 (板内) E,,,/(2,) (板外) 2分 x0,2 1a1、2两点间电势差 U,U,Edx2x12b,1d,d/2b，d/2x,,O,,dx，dx ,, ,,2200,(a，d/2)d/2 ,,(b,a) 3分 ,20 -8 2、半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.0?10 C，两球相距很远(若用细导线将两球相连接(求(1) 每个球所带电荷;(2) 每球的电 1922,9，10N,m/C势(() ,4,0 解:两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响(球上电荷均匀分布(设两球半径分别为r和r，导线连接后的电荷分别为q和q，而q + q = 2q，则两球电 121211 - 6 - qq21势分别是 ， 2分 U,U, 214,r4,r,,0102 两球相连后电势相等， ，则有 U,U12 qqq，q2q1212,,, 2分 rrr，rr，r121212 r2q,91q,,6.67，10由此得到 C 1分 1r，r12 r2q,92q,,13.3，10 C 1分 2r，r12 q31U,U,,6.0，10两球电势 V 2分 124,,r01 3、如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q(设无限远处为电势零点，试求: (1) 球壳内外表面上的电荷( ra (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势( qQOb (3) 球心O点处的总电势( 解:(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q( 2分 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的 距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 dq,q,U, , 2分 ,q4,,a4,,a00 (3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点 产生的电势的代数和 2分 U,U，U，U Oq,qQ，q qq111qQ，qQ,,(,，) ,， ， 2分 4,,r4,,a4,,b,,rab4,,b400000 4、半径分别为R和R (R > R )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q和Q，今将122112内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q( R1解:设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则 OrR2qU,导体球电势: 04,,r0 2分 Q,qQ21U,，内球壳电势: 2分 14,,R4,,R0102 QQ,qq21，,二者等电势，即 2分 4,,R4,,R4,,r01020 - 7 - r(RQ，RQ)2112解得 q, 2分 R(R，r)21 教师评语 教师签字 月 日 - 8 - 第十五章 静电场中的电解质 课 后 作 业 = 2 cm，R = 5 1. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R12cm，其间充满相对介电常量为的各向同性、均匀电介质(电容器接在电压U = 32 V的电,r 源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差( ,r解:设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+,和,,, 根据高斯定 R理可求得两 1AR,R2圆筒间任一点的电场强度为 E, 2,,,r0r 2分 RR22,,,Rrd,2U,Er,,,dln则两圆筒的电势差为 U,,,,,r,,,R22 0r0r1RR11 ,,,2Ur0,解得 3分 ,R2lnR1 UE于是可求得,点的电场强度为 , ARln(R/R)21 = 998 V/m 方向沿径向向外 2分 RR22Urd,A点与外筒间的电势差: UEr,,d,,RRrln(/)21RR RU2,ln = 12.5 V 3分 RRRln(/)21 2.一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E= 200 KV/cm(试求该电容器可能承受0 的最高电压( (自然对数的底e = 2.7183) 解:设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为,，则电容器两极板之间的场强分布 为 E,,/(2,,r) 2分 设电容器内外两极板半径分别为r，R，则极板间电压为 0 RR,,,R,ln, 2分 ,,,UEdrdr,,2,,r,,2r0rr 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E时电容器击穿，这时应有 0 ,,2,,rE 2分 00 RU,rEln 00r0 - 9 - 适当选择r的值，可使U有极大值，即令 0 dU/dr,Eln(R/r),E,0 0000 得 r,R/e 2分 0 2dUr,R/e显然有 < 0， 故当 时电容器可承受最高的电压 02dr0 U,RE/e = 147 kV 2分 max0 教师评语 教师签字 月 日 第十六章 磁场和它的源 课 后 作 业 1、已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为 2?1，且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B，求在正方形线圈中心O,处的磁0 感强度的大小( 解:设圆线圈磁矩为p，方线圈磁矩为p，则 m1m222p,I,Rp,Ia ， 1122mm 22I,,RI/(2a)? 3分 21 正方形一边在其中心处产生的磁感强度为 B,,I/(2,a)102 正方形各边在其中心产生的磁感强度大小相等，方向相同，因此中心O,处总的 222I2,RI,0201,B,,磁感强度的大小为 3分 03,aa I2RB,001I,B? ,， 得 10,2R0 3,? 2分 B,(2R/a)B00 2、假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B为 6.27 --567?10 T，地球半径为R =6.37?10 m(, =4,?10 H/m(试用毕奥,萨伐尔定律求该电流0 环的磁矩大小( - 10 - ,,, z ,Idl，r0解:毕奥?萨伐尔定律: 2分 dB,,3dBz ,z 4,rdB 如图示，， (a为电流环的半径)( dB,dB,sin,sin,,a/rzz r 22 , ? r >> a ? r,z，a,z,dla IIS,,a 00O 3分 B,,,dl,z33,4,z2,zI l p,IS小电流环的磁矩 m 3p,2,Bz/,? 2分 mz0 在极地附近z?R，并可以认为磁感强度的轴向分量B就是极地的磁感强度B，因而有: z3222?8.10?10 A?m 3分 p,2,BR/,m0 3、真空中有一边长为l的正三角形导体框架(另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连(如图)(已知直导线中的电流为I， ,三角形框的每一边长为l，求正三角形中心点O处的磁感强度( B I a 1 ,,,,BBBB解:令、、和分别代表长直导线1、2和通电三角框abacb12 O 的 ab、ac和cb边在O点产生的磁感强度(则 ,,,,,I 2 B,B，B，B，B12acbabc b ,e B:对O点，直导线1为半无限长通电导线，有 1 ,,I0BB, ， 的方向垂直纸面向114,(Oa) 里( 2分 ,,I0BB,:由毕奥,萨伐尔定律，有 (sin90:,sin60:)224,(Oe) 方向垂直纸面向里( 2分 BB和:由于ab和acb并联，有 I,ab,I,(ac，cb)abacbabacb BB根据毕奥,萨伐尔定律可求得 =且方向相反( 2分 abacb,,,B,B，B所以 1分 12 Oa,3l/3Oe,3l/6，代入B、B， 12 ,3I6I3I,,,3000则的大小为 BB,，(1,),(3,1)24,l4,3l4,3l,的方向:垂直纸面向里( 1分 B 4、在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I = 5.0 A通过(试求圆柱轴线任一点的磁感强度( -72(, =4,?10 N/A) 0 解:选坐标如图(无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成(宽 - 11 - 为dl的无限长窄条直导线中的电流为 III y 2分 dI,dl,Rd,,d,dI , ,,R,R dl 它在O点产生的磁感强度 dB ,d, R x ,dI,I00, 2分 dB,,,d,O 2,R,R,2 ,0dB,,dBsin,,, 1分 sin,d,x2,R2 ,0dB,dBcos, , 1分 cos,d,y2,R2 对所有窄条电流取积分得 ,,,III,,000 , 2分 B,,cos,,,sin,d,x222,0,R,R,R220 ,,,I,00 ,= 0 2分 B,sin,cosd,,y22,0,R,R220 ,,,,,I,,50O点的磁感强度 T 2分 B,Bi，Bj,,i,,6.37，10ixy2,R 教师评语 教师签字 月 日 第十七章 磁力 课 后 作 业 1、假设把氢原子看成是一个电子绕核作匀速圆周运动的带电系统(已知平面轨道的半,,BB径为r，电子的电荷为e，质量为m(将此系统置于磁感强度为的均匀外磁场中，设的e00, 方向与轨道平面平行，求此系统所受的力矩( M 解:电子在xz平面内作速率为v的圆周运动(如图)， 则 22 evy ,me2,r4,,rv0 r x e v,? ,,4,,rmB 0e0M z 2,4,,rrm2,r0eT,,电子运动的周期 ve - 12 - 2eer2则原子的轨道磁矩 p,IS,,r,mT4,,m0e,p的方向与y轴正向相反( m,B设方向与x轴正向平行，则系统所受力矩 0 2,,,eBr,0 kM,p，B,m04,,m0e 2、有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如图(其上均匀分布线密度为, 的电荷，当回路以匀角速度, 绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感强度的大小( B,B，B，B 123b B、B别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B13O a 为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度( I,b,,,,,,,,,,b0100 ， ,B,,,I1122242,bb,, I,a,,,,,,,,,,a0200 ， ,B,,,I2222242,aa,, dI,2,,dr/(2,) 3 b,,,,,,brd00,ln B ,,3,r2,a,2a ,,,b0B,,， (ln),a2 3、图所示为两条穿过y轴且垂直于x,y平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a( , y B(x) (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度的表达式. I (2) 求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值( ax O P a x I 解:(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为: I,I,100B,,, 1y 221/22,(a，x)2,rB 11 r a 2导线在P点产生的磁感强度的大小为: x , O x P , , I,I,1a r 00,,B, 2221/22 B22,(a，x)2,r ,,BB、的方向如图所示( P 点总场 12 B,B，B,Bcos,，Bcos, x1x2x12 - 13 - B,B，B,0y1y2y ,,,,IaIa00 ，B(x)i ,B(x),2222,(a，x),(a，x) 2dB(x)dB(x),,0 (2) 当 ，时，B(x)最大( ,02dxdx 由此可得:x = 0处，B有最大值( 4、在真空中有两根相互平行的无限长直导线L和L，相距10 cm，通有方向相反的电12 流，I =20 A，I =10 A，试求与两根导线在同一平面内且在导线L两侧并与导线L的距离1222均为 5.0 cm的两点的磁感强度的大小( --71(, =4,?10 H?m) 0 解:(1) L中电流在两导线间的a点所产生的磁感强度 1 ,I,501,,8.0，10B T 1ar2,1a I,,502B,,4.0，10L中电流在a点所产生的磁感强度 T 22ar2,2a,,B由于、的方向相同，所以a点的合磁感强度的大小 B2a1a ,4 T B,B，B,1.2，10aaa12 (2) L中电流在两导线外侧b点所产生的磁感强度 ,I,501,,,2.7，10B T 1br2,1b ,I,502,,,4.0，10BL中电流在b点所产生的磁感强度 T 22b2,r2b,,B由于和和的方向相反，所以b点的合磁感强度的大小 B2b1b ,5 T B,B,B,1.3，10bbb12 教师评语 教师签字 月 日 - 14 - 第十八章 磁场中的磁介质 课 后 作 业 1、一根同轴线由半径为R的长导线和套在它外面的内半径为R、外半径为R的同轴123导体圆筒组成(中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图(传导电流I沿, 导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的(求同轴线内外的磁感强度大小B的分布( R,,3H,dl,I解:由安培环路定理: R,i,2R1222,rH,Ir/R 0< r R区域: H = 0，B = 0 3分 3 2、螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A(管内充满相对磁导率, = 4200的磁介质(求管内磁场强度和磁感强度的大小( r 解: 200 A/m 3分 H,nI,NI/l, B,,H,,,H, 1.06 T 2分 0r 教师评语 教师签字 月 日 第十九章 电磁感应 - 15 - 课 后 作 业 1、如图所示，一半径为r电荷线密度为,的均匀带电圆环，里边有一半径为r总电阻21为R的导体环，两环共面同心(r >> r)，当大环以变角速度, ,,，t)绕垂直于环面的中心轴旋21 转时，求小环中的感应电流(其方向如何, 解:大环中相当于有电流 I,,(t),,r ,，t， 2 O 这电流在O点处产生的磁感应强度大小 r21 r1 B,,I/(2r),,,(t),0202, 以逆时针方向为小环回路的正方向， 12 ,,,,(t),,r012 d1d(t),,2r? ,,,,,,,,i01dt2dt 2r,,,,d(t),i01i,,,, R2Rdt 方向:d,(t) /dt >0时，i为负值，即i为顺时针方向( d,(t) /dt <0时，i为正值，即i为逆时针方向( -,t 2、如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =Ie (式中I、,为常量，t为时间)，有00一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a(矩形线框的滑动边与长直导线 ,垂直，它的长度为b，并且以匀速(方向平行长直导线)滑动(若忽略线框中的自感电动势，v ,并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势 并讨论其方i向( 解:线框内既有感生又有动生电动势(设顺时针绕向为 的正方向(由 = ,d, /dt出发， ii先求任意时刻t的, (t) ,,,,(t),BdS , a，bI(t),0, x(t)dy ,,2ya ,a，b0,I(t)x(t)ln 2,a - 16 - 再求, (t)对t的导数: ,ta，bIxd()dd,0 ,x，I (ln)()t,bttd2dd ,ab,,t0， It(x,vt)ev(1,)ln,,0a2, ,,abd，,,t0? It ,ve(,1)ln,,,,0tad2, 方向:,t <1时，逆时针;,t >1时，顺时针( I (t) a , b v 3、无限长直导线，通以常定电流I(有一与之共面的直角三角形线圈ABC(已知AC边 ,长为b，且与长直导线平行，BC边长为a(若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当vB点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向( A , I bv c B d C a 解:建立坐标系，长直导线为y轴，BC边为x轴， 原点在长直导线上，则斜边的方程为 ，式中r是t时刻By,(bx/a),br/a 点与长直导线的距离(三角形中磁通量 a，ra，rIII,,,bra，rybbr000,b, (ln) ,,dx,(,)dx,,,ar22,x2,aaxrr Ib,d,a，radr0,,,(ln,) ,dt2,ara，rdt Ib,a，da0,,当r =d时， (ln)v 方向:ACBA(即顺时针) ,πada，d2 ,, 4、如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场中，的方向垂直BB于回路平面，abcd回路中的ab边的长为l，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计(ab边的初速度为零，回路电阻R集中在ab边上( (1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系; c d (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干, , B a b l, m - 17 - vBldv4、解?(1) 由 ， I,m,mg,BIl Rdt 22dvBl,g,v得 dtmR vtdv,dt积分 22,,Blv00g,mR 22RmgBlv,,exp(,t)得 22mRBlxexp(x),e其中 22Bl (2) 当t足够大则 exp(,t)?0 mR Rmg可得稳定速率 v, 22Bl 5、一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上(导线旁有一与导线共面、长度为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图所示(转动角速度为,，O点到导线的垂直距离为r (r >L)(试求金属棒转到与水平面成,角时，棒内感应电动势的大00 小和方向( 5、解:棒上线元dl中的动生电动势为: ,,,,I0,d,,(,，B),dlldl, ,，2(rlcos,)0 L I , , O 金属棒中总的感生电动势为 r 0L dl ,,d,, L , 0 I r0 , , O v L,,,Ilcos+lcos r, 00, d(lcos),2, ,，2cos(rlcos),,00 L,,Ir00,, (1)d(lcos),2,，rlcos,2cos,,00 ,,,,ILIr000 ,,[ln(r，Lcos,),lnr]0022,cos,2,cos, IrrL,,，cos,000[Lln()],, r2πcoscos,,0 方向由O指向另一端( I6、一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为(求:导线内部单位长度上所储存的磁能( - 18 - I,0rr,R在时 B,22πR 222Ir,B0? w,,m2428πR,0 取 (?导线长) dV,2πrdrl,1 232RRd,Irr,I002d,,,则 Wwrr ,m4,,004π16πR 教师评语 教师签字 月 日 第二十章 光的干涉 课 后 作 业 -41、在双缝干涉实验中，波长,,550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a,2?10 m的双缝上，屏到双缝的距离D,2 m(求: (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; -5 (2) 用一厚度为e,6.6?10m、折射率为n,1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移 -9到原来的第几级明纹处,(1 nm = 10 m) 1、解:(1) ,x,20 D, / a ,0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n,1)e，r,r 12 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r,r,k, 21 所以 (n,1)e = k, k,(n,1) e / ,,6.96?7 零级明纹移到原第7级明纹处 2、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D,120 cm，两缝之间的距离d - 19 - -9,0.50 mm，用波长,,500 nm (1 nm=10 m)的单色光垂直照射双缝( (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x( -21.0?10 mm， 折射率n,1.58的透明薄膜复盖在图中的S缝后面， (2) 如果用厚度l,1求上述第五级明条纹的坐标x,( x 2、解:(1) ? dx / D ? k , S 1 , x?Dk, / d = (1200?5?-6d 500?10 / 0.50)mm= 6.0 mm O (2) 从几何关系，近似有 D S 2, r,r? dx/D21 P l n有透明薄膜时，两相干光线的光程差 r1 s1, ,x , = r – ( r –l +nl) 21 r 2 d = r – r –(n-1)l d21O,，， ,dx/D,n,1l s2D对零级明条纹上方的第k级明纹有 ,,k, 零级上方的第五级明条纹坐标 ,,,，，x,Dn,1l，k,/d -4 =1200[(1.58,1)?0.01?5?5?10] / 0.50mm =19.9 mm 3、在双缝干涉实验中，单色光源S到两缝S和S的距离分别为l和l，并且l,l,01212123,，,为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图(求: (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离( 屏 S 1 (2) 相邻明条纹间的距离( l 1 d O S 0 l 2S 2D 3、解:(1) 如图，设P为零级明纹中心 0 则 r,r,dPO/D210 (l +r) , (l +r) = 0 2211 ? r – r = l – l = 3, 2112 ? ，，PO,Dr,r/d,3D,/d021 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差 ,,(dx/D),3, 明纹条件 (k,1，2，....) ,,,k, ，，x,,k,，3,D/d k 在此处令k,0，即为(1)的结果(相邻明条纹间距 ,x,x,x,D,/d k，1k - 20 - -9 4、用波长为500 nm (1 nm=10 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上(在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心( (1) 求此空气劈形膜的劈尖角,; (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹, (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹,几条暗纹, 14、解:(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e,,处是第二条暗纹中心，依此可知22 3第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e= ,42-5，，? ,,e/l,3,/2l,4.8?10 rad 4 (2) 由上问可知A处膜厚为 e,3?500 / 2 nm,750 nm，对于,,,600 nm的光，连4 1,,同附加光程差，在A处两反射光的光程差为，它与波长之比为2e，,,42 1,(所以A处是明纹 2e/,，,3.042 (3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹( 5、折射率为1.60的两块

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平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角, 很小)(用波长, -9,600 nm (1 nm =10 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹(假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小,l,0.5 mm，那么劈尖角, 应是多少, ,,5、解:空气劈形膜时，间距 l,,12sin,2,n ,,l 液体劈形膜时，间距 ,, 22sin,2n, ，，，，,l,l,l,,1,1/n/2, 12-4? , = , ( 1 – 1 / n ) / ( 2,l ),1.7?10 rad D6、在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距,1.0m，试求: d (1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长; (2) 相邻两明条纹间的距离( - 21 - 31，10D6.0,，2,6、解: (1)由知，， x,k,明0.2d o,3? mm,6000A,,0.6，10 3D1，10,3x,,,,，0.6，10,3(2) mmd0.2 教师评语 教师签字 月 日 第二十一章 光的衍射 课 后 作 业 1、用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱(已知红谱线波长,在 0.63?0.76,m范围内，蓝谱线波长,在0.43?0.49 ,m范围内(当光垂RB 直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46?处，红蓝两谱线同时出现( (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现, (2) 在什么角度下只有红谱线出现, 1、解: ? a+b= (1 / 300) mm = 3.33 ,m (1) (a + b) sin, =k, ? k,= (a + b) sin24.46?= 1.38 ,m ? ,=0.63?0.76 ,m;,,0.43?0.49 ,m RB 对于红光，取k=2 , 则 ,=0.69 ,m R 对于蓝光，取k=3, 则 ,=0.46 ,m B 红光最大级次 k= (a + b) / ,=4.8, maxR 取k=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合(设重合处的衍射角为,, , 则 max ,，，sin,,4,/a，b,0.828 R ? ,,=55.9? (2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现( ，，sin,,,/a，b,0.207 , =11.9? 1 1R ，，sin,,3,/a，b,0.621 , =38.4? 3 3R 2、(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，,=400 nm，,=760 nm 1, --92(1 nm=10 m)(已知单缝宽度a=1.0?10 cm，透镜焦距f=50 cm(求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离( -3 (2) 若用光栅常数d=1.0?10 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离( - 22 - 解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知 13 (取k,1 ) sin21，，a,,k，,,,11122 13 sin21，，a,,k，,,,22222 , tg,,x/ftg,,x/f1122 由于 , sin,,tg,sin,,tg,1122 3所以 x,f,/a 112 3 x,f,/a222 则两个第一级明纹之间距为 3 =0.27 cm ,x,x,x,f,,/a212 (2) 由光栅衍射主极大的公式 dsin,,k,,1, 111 dsin,,k,,1, 222 且有 sin,,tg,,x/f ,x,x,x,f,,/d所以 =1.8 cm 21,9 3、波长,,600nm(1nm=10m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30?，且第三级是缺级( (1) 光栅常数(a + b)等于多少, (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少, 11 (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-,,, 范围内可能观察到的全ππ22 部主极大的级次( 3、解:(1) 由光栅衍射主极大公式得 ,k-4 a + b ==2.4?10 cm sin, (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 ,，，a，bsin,,3, 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，,,方向应是单缝衍射第一级暗纹:两式比较， ,得 asin,,, -4 a = (a + b)/3=0.8?10 cm ，，a，bsin,,k, (3) ，(主极大) , asin,,k,，(单缝衍射极小) (k,=1，2，3，......) 因此 k=3，6，9，........缺级( 又因为k=(a，b) / ,,4, 所以实际呈现k=0，?1，?2级明纹((k=?4在, / 2处看不max 到() - 23 - 4、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，,=440 nm，,=660 nm 12 -9(1 nm = 10 m)(实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角,=60?的方向上(求此光栅的光栅常数d( 4、解:由光栅衍射主极大公式得 dsin,,k, 111 dsin,,k, 222 ,,sinkk，4402k11111 ,,, sinkk，6603k,,22222 当两谱线重合时有 ,= , 12 k3691,,,即 ((((((( k2462 两谱线第二次重合即是 k61, ， k=6， k=4 12k42 由光栅公式可知d sin60?=6, 1 6,-31 =3.05?10 mm d,,sin60 5、用钠光(,=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60?( (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30?，求后一光源发光的波长( -9(2) 若以白光(400 nm,760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角((1 nm= 10 m) 5、解:(1) (a + b) sin, = 3, a + b =3, / sin, ， ,=60? ',, a + b =2,/sin =30? ,, ', 3, / sin, =2,/sin , ' ,=510.3 nm (2) (a + b) =3, / sin, =2041.4 nm -1,, =sin(2?400 / 2041.4) (,=400nm) 2-1,,, =sin(2?760 / 2041.4) (=760nm) ,2 ,,,,,,白光第二级光谱的张角 ,,== 25? 22 6、设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(,=589 nm)的光谱线( (1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k是 m 多少, - 24 - (2)当光线以30?的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入 ,9,k射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次 是多少, (1nm=10m) m -6 6、解: 光栅常数d=2?10 m (1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k，则据光栅方程有 m dsin, = k, m ? sin, ?, ? k, / d ?1 ， ? k?d / ,=3.39 mm ? k为整数,有 k=3 mm ,k(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为，则据斜入射时的光栅方程有 m ,,, ，，dsin30，sin,,k,m 1,, ，sin,,k,/dm2 ,k,/d,1.5? sin,?1 ? ,m ,k,1.5d/,? =5.09 m ,,kk? 为整数，有 =5 mm 教师评语 教师签字 月 日 第二十二章 光的偏振 课 后 作 业 1、一束光强为I的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P、P、P上，已知P01231 与P的偏振化方相互垂直( 3 (1) 求P与P的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I/ 8; 230 (2) 若以入射光方向为轴转动P，当P转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光22 强由原来的I / 8单调减小到I /16,此时P、P的偏振化方向之间的夹角多大, 0021 1、解:(1) 透过P I,I / 2 110 设P与P的偏振化方向之间的夹角为,，则透过P后的光强为 212 - 25 - 22 I,Icos, = (I cos, ) / 2 21 0 透过P后的光强为 3 11,,2222,，，Isin2,/8IIcos,,,, ，，,Icos,sin,,,032022,, ,45?( 由题意可知I,I/ 8，则,30 (2) 转动P，若使I,I/ 16,则P与P偏振化方向的夹角,22.5? ,230 12 P转过的角度为(45?,22.5?),22.5? ( 2 2、两个偏振片P，P叠在一起，一束强度为I的光垂直入射到偏振片上(已知该入射120 光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P后的光强为10.716 I;当将P抽出去后，入射光穿过P后的光强为0.375I(求P、P的偏振化方向之012012间的夹角( 2、解:设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P的偏振化方向之间的夹角为,，已知透1,过P后的光强I,0.716I，则 110 I,0.716 I102 ,0.5(I / 2)，0.5(I cos,) 0012,0.932 ,15.1?(?15?) cos,,11 设,为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P的偏振化方向之间的夹角(已知入射光单22 独穿过P后的光强I,0.375I， 220 111,,20.375I,I，，，Icos,则由 ,,0002222,, 得 ,,60? 2 以, 表示P、P的偏振化方间的夹角，,有两个可能值 12 ,,,，,,75? 21 或 ,,,-,,45? 21 3、两个偏振片P、P叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振12 片上(进行了两次测量:P、P偏振化方向分别为60?和45?;入射光中线偏振光的光矢12 量振动方向与P偏振化方向夹角分别为60?和,(忽略偏振片对可透射分量的反射和吸1 收(若两次测量中连续穿过P、P后的透射光强之比为1 / 2;第二次测量中穿过P的透射121光强与入射光强之比为5 / 12( 求: (1) 入射光中线偏振光与自然光的强度之比; (2) 角度,( 3、解:设I为自然光强;xI为入射光中线偏振光强，x为待定系数，即入射光中线偏振光强与自然光强之比(据题意，入射光强为I，xI( - 26 - 1,,2,2,IxIcos60cos60，,,12,, (1) ? ,12,,22,IxI,coscos45，,,2,, 1,,2cosI，xI,,,52,, , ? 12I，xI 1,,2，x/4,,52,,,??? 4，，1，x24 1解得 x,2 1125，，2，，，cos,, (2) 将x值代入? ,,22312，，2 cos, =1 / 4 ,,60? 4、一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成(此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上( (1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片,它们的偏振化方向应如何放置, (2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少, 4、解:设入射光中两种成分的强度都是I，总强度为2 I( 00 (1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I/ 2， 原线偏振光部分强0 2度变为Icos,，其中,为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P的夹角(以上两部0 1 分透射光的振动方向都与P一致(如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持1 强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)(因此，必须有 2 I / 2,I cos ,，得,,45:( 00 为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90:，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90:就行了( 综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过” ,90:)( E P1, 配置如图，E表示入射光中线偏振部分的振动方 向， 45? P、P别是第一、第二偏振片的偏振化方向 145? P224 (2) 出射强度I,(1/2)I cos 45:，I cos 45: 200 ,I [(1 / 4)+(1 / 4)]=I/2 00 比值 I/(2I),1 / 4 20 - 27 - 5、如图安排的三种透光媒质?、?、?，其折射率分别为n,1.33，n,1.50，n,1(两123个交界面相互平行(一束自然光自媒质?中入射 到?与?的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角i( (2) 媒质?、?界面上的反射光是不是线偏振光, i为什么, n?15、解: (1) 据布儒斯特定律 tgi,(n / n),1.50 / 21 1.33 ?n2, i,48.44? (,48?) 26 ,,i, (2) 令介质?中的折射角为r，则r ,0.5n3?41.56?此r在数值上等于在?、?界面上的入射角。 若?、?界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯 特定律 tg i,n / n,1 / 1.5 032 i,33.69? 0 因为r?i，故?、?界面上的反射光不是线偏振光( 0 6、有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为, (见图)(设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517(已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，, 角应是多大, i1 6、解:由题可知i和i应为相应的布儒斯特角，12 ,由布儒斯特定律知 CA i r2 tg i= n,1.33; 11i B tg i,n / n,1.57 / 1.333， 212 由此得 i,53.12?， 1 i,48.69?( 2 由?ABC可得 ,，(, / 2，r)，(, / 2,i),, 2 整理得 ,i,r ,2 由布儒斯特定律可知， r,, / 2,i 1 将r代入上式得 ,,i，i,, / 2,53.12?，48.69?,90?,11.8? 12 - 28 - 教师评语 教师签字 月 日 - 29 - 第二十三章 波粒二象性 课 后 作 业 -9 1、以波长 , 410 nm (1 nm = 10 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能, E= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少, K -34(普朗克常量h =6.63?10 J?s) 解:设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为,( , h,,A,0由 0 (hc/,),A,0可得 0 ,,hc/A 2分 0 (hc/,),A,E 又按题意: K ? A,(hc/,),E K ,hchc,,,得 = 612 nm 3分 0(hc/,),Ehc,E,KK 2、假定在康普顿散射实验中，入射光的波长,= 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，0 求散射光的波长,( ---31349(电子的静止质量m=9.11?10 kg ，普朗克常量h =6.63?10 J?s，1 nm = 10 m，e c表示真空中的光速) 22解:根据能量守恒,有 2分 h,，mc,h,，mce0 1m,m这里 1分 e21,(v/c) 12,? [1]h,,h,，mce02,vc1(/) hchc12,，mc,则 [1] e2,,,vc01(/) ,0,,解得: = 0.00434 nm 2分 mc,1e0，,1[1]2h,vc1(/) 3、,粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运 动( (1) 试计算其德布罗意波长( (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与,粒子相同的速率运动(则其波长为多少, --2734(,粒子的质量m =6.64?10 kg，普朗克常量h =6.63?10 J?s，基本电荷e =1.60, - 30 - -19?10 C) 解:(1) 德布罗意公式: ,,h/(mv) 由题可知, 粒子受磁场力作用作圆周运动 2qvB,mv/Rmv,qRB， ,, mv,2eRB又 则 4分 q,2e, ,11,2故 3分 ,,h/(2eRB),1.00，10m,1.00，10nm, v,2eRB/m (2) 由上一问可得 , 对于质量为m的小球 mmhh-,,34 =6.64?10 m 3分 ,,,,,,,,mv2eRBmm 4、同时测量能量为1 keV作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1 ,9nm (1 nm = 10 m)内，则动量的不确定值的百分比,p / p至少为何值, ---311934 (电子质量m=9.11?10 kg，1 eV =1.60?10 J, 普朗克常量h =6.63?10 J?s) e 解:1 keV的电子，其动量为 --1/2231p,(2mE), 1.71?10 kg?m?s 2分 K ,p,,x,, -,231 ,p,,/,x,0.106，10得 kg?m?s2分 ? ,p / p =0.062,6.2, 1分 [若不确定关系式写成 ,p,,x,h ,p / p =39,，或写成 ,p,,x,,/2 则 ,p / p =3.1, ， 均可视为正确(] 教师评语 教师签字 月 日 第二十四章 薛定谔方程 课 后 作 业 1、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 (0 ?x ?a) ,(x),2/asin(,x/a) 求发现粒子的概率为最大的位置( 解:先求粒子的位置概率密度 22,(x),(2/a)sin(,x/a),(2/2a)[1,cos(2,x/a)] 2分 2,(x)当 cos(2,x/a),,1时， 有最大值(在0?x?a范围内可得 2,x/a,, - 31 - 1? ( 3分 x,a2 2、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为: (0