Net Present Value 4

Net Present Value 4 Corporate Finance Ross ?? Westerfield ?? Jaffe Sixth Edition Sixth Edition 4 Chapter Four Net Present Value 第 4 章 净现值 提要 4.1 单期的情况 4.2 多期的情况 4.3 复利计息期数 4.4 简化公式 4.5 企业价值几何? 4.6 结论与 4.1 单期的情况:终值 如果按5%的利息投资10,000美元，则1年以后这项投资会增加到 10,500美元。 其中，有500美元是利息(10000×.05) 10,000美元是归还的本金(10,000美元×1) 10,500美元是到期总的应得金额 。可以计算如下: 10,500美元= 10,000美元×(1.05) 投资结束时的应得总金额称为终值 (FV)。 4.1 单期的情况:终值 在单期的情况下，终值的公式可以写成: FV = C1×(1 + r) 其中 C1 是在时刻1 的现金流量，r 是合适的利率。 4.1 单期的情况:现值 如果有人承诺一项投资一年以后的应得金额为10,000美元，利率为 5%，则此项投资今天的价值为 9,523.81美元。 这是为了能够在一年以后得到10,000美元，投资者今天需要拨出的金额，把它称之为是 这 10,000美元的现值(PV) 。 注意:10,000美元= 9,523.81×(1.05)美元。 4.1单期的情况:现值 在单期的情况下，现值的公式可以写成: 其中 C1 是在时刻1 的现金流量，r 是适当的利息率。 4.1单期的情况:净现值 一项投资的净现值 (NPV) 是其预期现金流量的现值，减去该项投资的成本。 假定有一项承诺一年以后收入10,000美元的投资现在按9,500美元出售，利息率为 5%。你会买进这项投资吗, 买进～ 4.1 单期的情况:净现值 在单期的情况下，净现值的公式可以写成: 如果我们没有投资上张幻灯片所讲的净现值为正的项目，而是把9,500美元按 5%的利率投在其它地方，获得的终值肯定少于该项投资承诺的 10,000美元。从终值的角度来看 ，投资者的境况毫无疑问是变差了 : 9,500美元×1.05 = 9,975美元< 10,000美元 4.2 多期的情况:终值 一项持续多期的投资，其终值的一般公式可以写成: FV = C0×(1 + r)T 其中: C0 是第0期的现金流量， r 是合适的贴现率， T 是资金的投资期数。 4.2 多期的情况:终值 假定Jay Ritter在Modigliani公司首次公开发售股票时向其投资。M公司目前支付的股利为1.10美元，这个数字在今后5年预期会以 40%的速度增长。 五年以后的股利会是多少, FV = C0×(1 + r)T 5.92美元= 1.10×(1.40)5美元 终值和按复利计息 注意到五年以后的股利，5.92美元，远远高于原有的股利再加上原有股利1.10美元增加五个40%的金额: 5.92> 1.10+ 5×[1.10×.40] = 3.30美元 这是由于按复利计息的缘故。 终值和按复利计息 0 1 2 3 4 5 现值和贴现 设目前的利率为15%，投资者今天应该拨出多少款项，以便五年以后得到20,000美元, 0 1 2 3 4 5 20,000美元 PV 现值和贴现 如果今天我们在一个按10%付息的帐户中存入5,000美元，该帐户金额变成10,000美元需要多长时间, 多高的利息率才够, 假定12年以后当你的孩子上大学时，接受大学教育的总成本为50,000美元。现在，你有5,000美元可以进行投资。为了能够用投资收益支付你孩子的教育费用，你至少应赚得多高的收益率,大约21.15%。 4.3 复利计息期数 一项持续T年的投资，每年计息m次，结束时财富的终值为: 例如，如果你把50美元按12%投资，每半年计息一次， 3年后该项投资将增长到 实际年利率 在上边的例子中，我们有理由问这项投资的实际年利率为多少, 实际年利率是指该项投资在3年以后结束时财富价值相同的年利率: 实际年利率(续) 所以，按年计算的复利收益率为12.36%的一项投资等同于年利率12%但按半年计取复利的投资。 连续时间计算复 利(高级) 如果一项投资按连续时间计算复利，那么，经过T时间(无穷多个投资期)以后，计算其终值的一般公式为: FV = C0×erT 其中:C0 在时刻0的现金流量，r 是名义年利率，T 是投资年数，e 是一个近似值为2.718的超越数， 是计算器上的一个按键。 4.4 简化 永续年金 一个每期金额为常数的、永远持续下去的现金流量序列。 永续增长年金 一个每期金额按固定比率增长、永远持续下去的现金流量序列。 年金 一个每期金额为常数的、持续期数固定的现金流量数列。 增长年金 一个每期金额按固定比率增长、持续期数固定的现金流量数列。 永续年金 一个每期数额为常数的、永远持续下去的现金流量序列。 0 … 1 C 2 C 3 C 永续年金现值的计算公式为: 永续年金:举例 一份承诺每年支付15英镑的英国政府公债 ，将一直支付到太阳把星球烧焦，问其价值为多少,假设利率为10%。 0 … 1 ??15 2 ??15 3 ??15 永续增长年金 持续到永远的、不断增长的现金流量序列。 0 … 1 C 2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 永续增长年金的现值公式为: 永续增长年金:举例 下一年的预计股利为1.30美元，以后各期的股利将以 5%的速度增长。 如果贴现率为10%，这个承诺的股利流的价值是多少, 0 … 1 1.30美元 2 1.30×(1.05)美元 3 1.30 ×(1.05)2美元 年金 具有固定到期日、每次的收付金额为常数的现金流量数列。 0 1 C 2 C 3 C T C 年金的现值公式为: 年金:举例 假定你每月能够拿出400美元支付购车款，按7%的利息率、贷款期36个月计，你能买得起多少钱的车, 0 1 400美元 2 美元400 3 400美元 36 400美元 年金:举例 一项为期10年的年金，在每年年末支付，第一期的$900支付将在距今5年之后开始，如果年利率为8,，而且利息是每季度复利一次，该年金的现值是多少, 增长年金 具有固定的到期日，每期金额增长的现金流量数列。 0 1 C 2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 T C×(1+g)T-1 增长年金现值的计算公式为: 增长年金 一个权益明确的退休金，条件为第一年缴纳20,000美元，以后每年增加缴纳3%，共计要缴纳40年 。如果贴现率为 10%，到退休时这笔累计缴纳的钱的现值是多少, 0 1 20,000美元 2 20,000×(1.03)美元 40 20,000×(1.03)39美元 4.5 一个企业价值几何, 从概念上说，一个企业的价值应是这个企业现金流量的现值。 其中棘手的部分是确定这些现金流量的大小、时间和风险。 4.6 结论与总结 在本章中，我们介绍了终值和现值这两个基本的概念。 利率总是按年来表述的，但也存在按半年、季度、月、甚至按连续时间计息的安排。 一项持续N期、每期收入为美元C的投资，其净现值的计算公式为: 4.6 结论与总结(续) 我们给出了四个简化的公式: 你如何登上卡内基音乐厅, 实践～实践～再实践～ 看奥林匹克体操运动员比赛并自信能够身着紧身衣做三个后空翻跳下是容易的。 看教你课程的财务、金融学的教授做货币时间价值问，以及相信你自己也能做这类问题也都是容易的。 任何东西都不能替代你打开计算机敲击键盘，直到你能正确而迅速地完成这些计算。 e is a transcendental number because it transcends the real numbers.