2014年学而思杯全国卷

2014年学而思杯全国卷·三年级 一、填空（每题5分，共20分）  1、今年是2014年，请计算：1＋11＋111＋1111＋2014=________ 【解析】1+11+111+1111+2014=3248 【答案】3248．  2、小明今年8岁，小小明比他小4岁，两年后两人年龄和为       岁． 【解析】今年两人8岁和4岁，两年后10岁和6岁，和为16岁． 【答案】16．  3、猪八戒搬家，第一天搬了全部的一半，第二天搬了25公斤，刚好搬完．原来猪八戒的全部家当共      公斤．  【解析】25250 【答案】50．  4、体重是反映和衡量一个人健康状况的重要标志之一，对于动物也是如此．假设1只狗的重量跟2只猫的重量一样，1只猫的重量跟3条鱼的重量一样．那么3只狗的重量跟      只鱼的重量一样．  【解析】1只狗等于两只猫等于6条鱼，3只狗等于18条鱼． 【答案】18．   二、填空题（每题6分，共24分）  5、加菲猫不小心将桌面上的墨水瓶子打翻，污染了桌面上的作业本，一个完整无误的数学加法竖式被遮住了一部分（除数字“9”以外的部分），问A+B 的最大值为          □  □ ＋    □  □   A   B    9 【解析】两个两位数之和最大是99+99=198，由于个位是9，所以和最大是189，此时AB 最大为9． 【答案】9 6、为了给参加一年一度学而思杯的樱桃小丸子加油打气，小丸子姐姐专门打印了一张印有“学而思杯争第一”字样的横幅．可惜由于电脑和打印机的设置出现了一个小错误，导致打印了一张如下情况的长条横幅： “学而思杯争第一争第一争第一争第一…” 这张字帖的第25个字的笔画数是      【解析】去掉前4个字后成为一个周期问题，剩下21个字，每3个一周期，所以应是周期中的第3个“一”字，笔画数为1． 【答案】1． 7、甲有60棵白菜，乙有25棵白菜，他们两人每天都收获5棵白菜，  天后甲的白菜的数量是乙的白菜数量的2倍． 【解析】甲比乙多60-25=5 棵，甲是乙两倍时，乙有35棵白菜，过了(35-25) ÷5=2 天 【答案】2．  8、熊出没剧组应邀参加2014年度的学而思杯动画专场．最后的考试结果是，熊大和熊二两人的平均得分是99分，熊大、熊二和光头强三人的平均得分是90分，光头强的分数为________分． 【解析】90*3- 99*2=72 【答案】72 三、填空题（每题7分，共28分） 9、如图，从一张大正方形纸片上分别剪下高度相同的一个平行四边形、一个正方形以及一个梯形，C位于正中心．已知大正方形纸片剩下的两个部分，B比A的面积大8，则小正方形C的面积为    【解析】分割可知 :  C=2(B-A)=16 【答案】16 10、如下图，将一张正方形纸片如下进行折叠后，用剪刀从某个部分剪开，将其分成若干部分，将所有部分展开后发现，它们的周长之和比原正方形纸片的周长多16厘米，原正方形周长是      厘米 【解析】剪开后多了两边长，每条边长8厘米，原周长是32厘米 【答案】32． 11、学校组织课外兴趣小组活动，共有68人参加，高年级每组3人，低年级每组4人，分成了20个小组．高年级共有      人．  【解析】鸡兔同笼，高年级有 (20*4-68) ÷(4-3)=12组，36人．  【答案】36 12、用火柴棒摆数字如下图所示，王老师用17根火柴棒摆成了“2014”这个数，聪明的淘淘用这些火柴棒使它变成了一个更大的四位数，请问这个新的四位数最大是       【解析】9971，从大往小尝试 【答案】9971 四、填空题（每题8分，共32分）  13、艾迪手里有6张卡片，正面分别画有喜羊羊，美羊羊、懒洋洋、沸羊羊、暖洋洋、慢羊羊，背面分别标有1、2、3、4、5、6，但是顺序不同．艾迪要薇儿猜出喜羊羊，美羊羊、懒洋洋、沸羊羊、暖洋洋、慢羊羊，后面分别对应的数字，艾迪把这些卡片随意散放到桌子上，  第一次出现了如下情况： 那么慢羊羊后面对应的数字是    【解析】第二次没有慢羊羊，所以慢羊羊只能是5或6；第三次看出慢羊羊不是6．所以慢羊羊是5．  【答案】5． 15、共有2000名学生，为了支持希望，同学们纷纷捐．已知有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另外一半女生每人捐了6本书．全校学生共捐了  本书．  【解析】男生平均捐书7本，女生平均捐书7本，全体平均捐书7本，共捐14000本． 【答案】14000 16、如图⑴，方格中已标有数，对方格中的数进行下列操作：每次可以选择相邻两个方格中的数，使它们同时+1 或同时-1 ．经过若干次操作后，得到图⑵．A=      【解析】奇数位与偶数位的差不变，计算可知A =54 【答案】54 五、解答题（每题8分，共16分）  17、大力水手将一根木头锯成4段需要12分钟，按照这样的速度，他将一根40米的木头锯成每段5米的木头共需多少时间？  【解析】锯一刀用时 12÷(4-1)=4分钟，总用时 4*(40÷5-1)=28分钟． 【答案】28分钟．  18、又到了市少年宫一年一度的运动大会．在开幕式入场过程中，体操健身班的同学们从最开始一个最外层每边8人的实心方阵迅速转换队形，变成了一个两层空心方阵．博得了满堂喝彩，请问转换之后的空心方阵内层每边有几人？   【解析】原有人数8*8=64人，发现内层每边人数的8倍是总人数，所以内层每边8人．  【答案】8人． 六、解答题（每题15分，共30分）  19、将若干个苹果和梨分给一班的学生．方案一：全部水果随机分给全班同学，每人两个，多20个．方案二：苹果只分给女生，每人3个，多10个；梨只分给男生，每人3个，少40个．请问一班学生总人数以及水果的总数？  【解析】方案二相当于每人3个少30个，所以总人数有 (20+30)÷(3-2)=50 人，共有水果50*2+20=120个 【答案】50人，120个水果  20、下图为一个正方体有盖纸盒的示意图，在1~30的数中选出7个，在纸盒的每个面填一个数．将盒盖的两个数字相加后，三组相对面填的数均满足两两乘积相等．已知一个侧面填了数1，那么x处的数有几种可能？ 【解析】根据正方体展开图可以判断x处所对应的面与数字1对应的面相邻.所得的乘积至少可以分解成三组数字相乘的形式.满足条件的乘积有12,18,20,24,28,30.且x所对应的面数之和至少为2+3=5．  若乘积为12，则x所在的面数之和为6，由于数字3,4均使用过.无法出满足条件的结果． 若乘积为18，则x所在的面数之和为6或9.由于数字1,2,3已使用过，所以x所在的面数之和为9，满足条件的数为4,5．  若乘积为20，则x所在的面数之和为5或10.由于数字1,2,3已使用过，所以x所在的面数之和为10，满足条件的数为3,7．  若乘积为24，则x所在的面数之和为6或12.由于数字1,2,4,已使用过，所以x所在的面数之和为12，满足条件的数为3,5,7,9．  若乘积为28，则x所在的面数之和为7或14. 由于数字1,2,4,已使用过，所以x所在的面数之和为14，满足条件的数有3,5,6,8,9.11． 若乘积为30，则x所在的面数之和为5,6,10或15．若两组的乘积为6× 5和10×3，所以则x所在的面数之和为5,6或10，此时数字1,3已使用过，x所在的面数之和为6或10，满足条件的数有2,4,6,8．  若两组的乘积为6× 5和15×2，所以则x所在的面数之和为5,6或15，此时数字1,2,5,6已使用过，x所在的面数之和为15，满足条件的数有3,4,7,8,11,12． 若两组的乘积为10× 3和15×2，所以则x所在的面数之和为10或15，此时数字1,2,3已使用过，x所在的面数之和为10或15，满足条件的数有4,6,7,8,9,11． 综上所述满足条件的数有2,3,4,5,6,7,8,9,11,12共10个 【答案】10