北航常微分方程课程期末考试试卷 0607 - annotated

2006—2007 学年第一学期 考试统一用答题册(A) 题号 一 二 三 四 五 六 总分 成绩 阅卷人 签字 校对人 签字 考试课程 常微分方程 班 级 学 号 姓 名 成 绩 2007 年 1 月 24 日 一. 解下列微分方程(本题 40分,每小题 8分) (1). )1( 2 yx dx dy  (2). 12 1    yx yx dx dy (3). 1 2 )( 2 2  x dx dy x dx dy y Tomy Tcstar 把dy/dx设成P Tomy Tcstar 变量可分离 Tomy Tcstar y=tan(1/2x^2+c) Tomy Tcstar P=x+c (4). 2)"('4"4 yyxy  (5). 0)2( 2   dyexyxdy x 二. 求下列方程的通解(本题 15 分) x exyyyy 33''' )3(  Tomy Tcstar Tomy Tcstar 改为dx Tomy Tcstar Clairaut方程 Tomy Tcstar 叠加原理 三. 求方程组(本题 15 分)         yx dt dy yx dt dx 4 2 的通解,确定奇点的类型并做出相图. Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar 第五章的，不用 四. (本题 10) 证明:对任何 0x 及满足条件 11 0  y 的 0y ,初值问题        00 2 )( )1( 2 yxy ex dx dy xy 存在唯一的解,并且此解的定义区间为 ),(  . 五.(本题 10分)当a取何值时,方程组         2 3 xyayx dt dy xy dt dx Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar y^2 Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar 1 Tomy Tcstar -1 Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar 延伸到正无穷 Tomy Tcstar 不能存在到正无穷 的零解是渐近稳定的、不稳定的？ 六. (本题 10分)函数组 xxyxxyxy cos)1(,sin,1 32221  能否 为某线性方程的基本解组？为什么？ Tomy Tcstar 第五章的，不用 Tomy Tcstar Wronsky行列式 Tomy Tcstar 或者直接带0进去，w(0)=0,则整个区域恒为0，线性相关（错了吧）