初等数论试
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初等数论练习
一、单项选择题
1. 如果n是一个自然数,那么n(n+1)是( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 D. 由n奇偶性而定
32. 1998除以9后的余数是( )。
A. 1 B. 2
C. 3 D. 0
3. 模10的绝对值最小的完全剩余系是( )。 A. 0,1,2,3,…8,9 B. 1,2,3,…9,10 C. -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 D. 11,12,13,…19,20 4. 1500的
分解式是( )。
A. 2×2×5×5×5×3 B. 3×532×2
23C. 2×3×5 D. 2×2×3×5×5×5 5. 有一批同样砖块,宽30cm,长45cm,至少需要这样的砖多少块,才能铺成一个正方形地面?( )
A. 4 B. 6
C. 9 D. 24
6. 边长为自然数,面积为30的长方形有多少个?( ) A. 2 B. 3
C. 4 D. 无数 7. 一堆排球,3个3个数余2个,4个4个数余3个,问这堆排球至少有多少个?( )
A. 23 B. 35
C. 24 D. 11
8. 下列不定方程中是三元二次不定方程的有( )。 A. xyz=9 B. 5x+6y+7z=5
C. xy+5z=8 D. 2x+3y=6
9. 若ac?bc(mod m),则下列正确的是( )
A. a?b(mod m) B. m|(a-b)c
C. m|c D. m|(a+b)c
10. 若a、b两数的和与积均为偶数,则a,b的奇偶性为( ) A. a奇b偶 B. a偶b奇
C. 均为偶数 D. 均为奇数
11. 已知五位数
能被11整除,则A是( ) 123A5
A. 0 B. 7
C. 9 D. 18
12. 下列算式肯定错误的是( )
A. 4569×91=415779 B. 4569×92=420348
C. 2376×156=370646 D. 4569×29=132501
13. 下列数中能表示成20和12的倍数之和的是( ) A. 2 B. 6
C. 10 D. 36
14. 已知甲数除以11的余数是4,乙数除以11的余数是7,则甲、乙两数之和除以11的余数是( )
A. 4 B. 7
C. 0 D. 6
15. 下列
中正确的是( )
A. 〔x〕+〔y〕?〔x+y〕 B. 〔x+y〕=〔x〕+〔y〕
C. 〔x〕+〔y〕<〔x+y〕 D. 〔x〕+〔y〕>〔x+y〕
16.m,n为整数,下列式子一定不可能成立的是( ) 1 D.m+n=0 A.m-n=3 B.m+2n=5 2
17.若a,b,c均为整数,且a+b被c整除,则下列一定成立的是( ) C.2m+n=
A.c|a B.c|b
22 C.c|a-b D.c|a-b 18.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是( )
A.奇数 奇数 B.奇数 偶数
C.偶数 奇数 D.偶数 偶数 19.m为奇数时,模m的绝对最小完全剩余系是( )
A.1,2,3,…,m-1,m B.-m,-(m-1),…,-2,-1
m,1mm1,m C.,1,,…,-1,0,1,… D.,,…,-1,0,1,… 2222
20.下列不属于二元二次不定方程的是( )
22 A.xy=5 B.x+y=16
1y22 C.2x4x,,+y=8 D. 34
21.11与-10以下列( )数为模时同余?
A.2 B.7
C.10 D.5
22.已知(a,b,c)=1,则一定有( )
A.(a,b)=1 B.(b,c)=1
C.(a,c)=1 D.((a,b),c)=1
23.所有不超过152的自然数中,5的倍数有( )个。
A.28 B.29
C.30 D.31
24.18的正约数个数是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
25.若x为自然数,y为正实数,且x?y,则下列结论不一定成立的是( )
A.〔x+y〕=x+〔y〕 B.〔-(x+y)〕=-〔x+y〕
C.x?〔y〕 D.〔xy〕?x〔y〕 26.下列关于质数、合数的说法,正确的是( )
A.两个质数之和一定是质数 B.质数一定是奇数
C.两个合数之和一定是合数 D.两个质数之积一定是合数 27.已知(a,c)=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是( )
A.(ab,c)=1 B.(a+b,c)=1
C.(ac,a+c)=1 D.(c,b+c)=1
28.对于自然数n,下列结论不一定正确的是( )
A.(n,n+1)=1 B.(n,2n+1)=1
C.(n-1,n+1)=1 D.若p为大于n的质数,则(n,p)=1 29.两个非零整数a,b,满足ab=a+b,则2a-b=( )
A.4 B.6
C.2 D.-2
30.设p为质数,则形如( )的数是梅森数。
A.2
p-1p B.2-1
pp2+1 D.2+1 31.设a是大于1的自然数,p是a的大于1的最小约数,则p一定是( )
A.偶数 B.2 C.2
C.质数 D.合数 32.若2|4a-6b+c,则以下一定成立的是( )
A.2|a B.2|2a-3b
C.2|2a+3c D.2|b
33.若a为整数,n为任意自然数,以下关于奇、偶数的说法错误的是( )
A.若an为奇数,则a必为奇数
B.n个奇数与n个偶数之和必为奇数
2 C.n+n一定是偶数
5 D.n+n一定为偶数
34.九位数能被2整除,同时又能被3整除,则a为( ) 37284961a
A.8 B.3
C.4 D.6
35.3在50!的标准分解式中的最高幂指数是( )
A.23 B.22
C.24 D.12
36.若ab?ac(modm),则下列式子不一定成立的是( )
A.a2222b?ac(modm) B.m|a(b-c)
C.2ab?2ac(modm) D.b?c(modm) 37.下列式子成立的是( )
A.15?-1(mod7) B.165?2(mod7)
C.523?75(mod7) D.1095?874(mod7) 38.下列同余式无解的是( )
A.3x?2(mod6) B.28x?21(mod35)
C.8x?9(mod11) D.78x?30(mod198) 39.同余式28x?21(mod35)解的个数是( )
A.1 B.7
C.3 D.0
40.下列不定方程一定无整数解的是( )
A.3x+14y=1 B.12x+30y=5
C.6x+9y=15 D.15x+16y=17
41.下列同余式组无公根的是( )
A.x,715(mod)x,412(mod),, B. ,,x,46(mod)y,28(mod),,
x,712)(mody,311(mod),, C. D. ,,x,,9(mod20)y,57(mod),,42.若今天是星期四,则1000天后的那一天是( )
A.星期四 B.星期三
C.星期二 D.星期五 43.在下列数中,是质数的是( ) A.141 B.121 C.111 D.101
44.不能表示质数的是( ) A.5m+1 B.5m-1 C.6m+4 D.6m+1
45.下列同余式中,正确的是( )
p-1的数称为( ) A.50?29(mod 22) B.40?18(mod 20)
A.梅森数 B.费马数 C.完全数 D.亲和数 C.30?105(mod 25) D.38?2(mod 19)
47.a,b为自然数,[a,b]=(a,b),则一定有( ) 46.设p为质数,则形如2
A.a=1,b=1 B.[a,b]=1 C.a=b D.(a,b)=1 48.若a|M,b|M,则一定有( )
A.ab|M B.[a,b]|M C.[a,b](a,b)|M D.(a+b)|M 49.既能被3整除,又能被8整除的数是( )
A.24572 B.48576 C.96558 D.12586 50.设不定方程ax+by=c有正整数解,则必有( )
A.c>0 B.ab>0 C.ab<0 D.以上都不对 51.设p是合数n的最小质约数,且p>n1n3,则是( ) p
A.合数 B.质数
C.既非质数,又非合数 D.以上都不对 52.下列各数中与1000对于模7同余的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6 53.设n为奇数,则4n被4除的余数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3 54.任意10个连续整数中能被3整除的至少有( )
A.1 B.2 C.3 D.4 55.对任意的实数x,y,一定有( )
A.{x+y}<{x}+{y} B.{x+y}?{x}+{y}
C.{x+y}>{x}+{y} D.{x+y}?{x}+{y}
56.能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是( )
A.7 B.3 C.21 D.28 57.从100到300中,7的倍数有( )
A.26个 B.28个 C.30个 D.32个 58.3101的个位数字是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
259.a为自然数,则[]=( ) a,4a,3
A.a+1 B.a C.a+2 D.a+3
260.存在整数n,使得n的个位数是( )
A.3 B.6 C.7 D.8
n61.设p为质数,n为自然数,则不超过p且与p互质的自然数的个数为( )
nnnnn-1A.p B.p-1 C.p-p D.p-p 62.下列算式中错误的是( )
A.139635?145=963 B.92106?347=258 C.84132?123=684 D.311708?523=596
n63.在不超过198的自然中,适合4?1(mod 5)的有( ) A.98个 B.99个 C.100个 D.101个
8n64.设n为自然数,下列各数中与3对于模8同余的是( ) A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 65.设x,y,z是勾股数组,且(x,y,z)=1,则以下说法错误的是( ) A.2|x和2|y不能同时成立 B.3|x和3|y至少一个成立 C.4|x和4|y至少一个成立 D.6|x和6|y至少一个成立
66.设n是自然数,则n(n+1)(n+2)(n+3)+1是( ) 22-q)=( ) A.质数 B.合数 A.2 B.3 C.12 D.24 C.当n是质数时是质数 D.仅当n是合数时是合数
68.对任意实数x,一定有( ) 67.设p>100,q>100为不同的质数,则(24,P
11A.[x]+[x+]=2[x] B.[x]+[x+]=[2x] 22
11C.[x]+[x+]=2[x] D.[x]+[x+]=2[x]+1 4469. 一堆苹果,3个3个数少1个,4个4个数少1个,5个5个数少1,则这堆苹果至少有多少个?( )。
A. 11 B. 59
C. 60 D. 119
70.不超过37而与37互质的正整数的个数为( ) A.36 B.35 C.37 D.38 71. 设M:(a,b)=d,N:存在整数s,t使得as+bt=d,则下列成立的是( )。
A. M是N的充分且必要条件
B. M是N充分条件
C. N是M的充分条件
D. M既不是N的充分条件,也不是N的必要条件 72. 1000的标准分解式为( )。
A. 5×2×522×2
33B. 2?5
3C. 2×2×5×2
3D. 2×2×2×5
73.若b|a且c|b,则下列式子一定成立的是( ) A.a|c B.a|b C.b|a+c D.c|a+b 74.301!中末尾0的个数是( )
A.74 B.75 C.72 D.60 75.满足10n?1(mod17)的最小正整数n是( ) A.17 B.7
C.16 D.8
100176.7被17除的余数是( )
A.16 B.14 C.12 D.10
n77.满足10?1(mod41)的最小正整数n为( ) A.40 B.8 C.5 D.10