数学建模层次分析法投入产出模型.

数学建模层次分析法投入产出模型. 2013第十届五一数学建模联赛 承 诺 书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号为(从A/B/C中选择一项填写): 我们的参赛报名号为: 参赛组别(研究生或本科或专科): 所属学校(请填写完整的全名) 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 日期: 年 月 日 获奖证书邮寄地址: 邮政编码 2013第十届五一数学建模联赛 编 号 专 用 页 竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号): 评阅记录 评 阅 人 评 分 备 注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号): 参赛队伍的参赛号码:(请各参赛队提前填写好): 2013第十届五一数学建模联赛 题 目 关键词 摘 要 随着经济的发展，公路运输业逐渐成为一个城市经济发展的命脉，是社会经济发展中的重要基础设施和支柱产业。对国内生产总值产生巨大影响。本文通过层次分析以及投入产出法对公路运输业对GDP的影响进行定量分析，把影响量化并考虑公路运输业前期所产生的对资源的占用问题进一步优化模型 问题一:通过对GDP的经济分析，得出影响GDP的因素主要在交通建设阶段以及之后的交通运输和随之带动的相关产业的发展具体表现为交通建设时对道路建设的原材料需求以及人力资源需求，还表现为交通运输业客货运输的发展对经济的拉动以及旅游业的发展。然后利用投入产出法对这些影响因素进行求解得出各因素对经济的贡献率，从而进一步阐述对GDP的影响。 问题二:是对问题一的进一步说明应用，针对问题一的模型选取表一数据客货汽车运输为调查对象，对问题一的模型进行验证并通过得出情况与实际情况的对比指出模型的不足，并对模型使用条件进行调整。 考虑到问题二中模型实际情况的应用局限，发现投入产出方法没又考虑到投入对资源的占用，无法全面衡量所进行的经济活动对GDP的影响，因此对模型进行了改进，建立投入占用产出模型，完善了模型。 1.问题重述 1. 能源人们的生产和生活的物质基础，人们的生活都在直接或间接的消耗着能源，能源消费总量通常是将各种能源按照固定的折算系数统一为标准的能源量总得来的。 我国既是一个能源生产和消费大国，也是一个进出口贸易大国，但是我国能源资源并不丰富，在国内每年消耗大量能源的同时，又有大量的高能耗产品出口，这些产品的出口又直接或间接导致了大量能源的出口。请参考相关资源解决以下问题: 问题一:请选择某一种高能耗产品，简要介绍其完整生产制造过程，测算其单位产品直接和间接的综合能耗。 问题二:请在现实中找一组互为原料即:一种商品的生产的同时也消耗着其他商品，并且能源消耗是共同的产品，测算生产该组产品(每种产品取单位产量)需要消耗的能源总量。 问题三:每年出口大量的高耗能产品，请建立适当的数学模型，测算我国2012年直接和间接出口的高耗能产品的能源总量。 问题四:如果由于某种原因，我国的能源供应量需要大幅减少，请结合你上述研究结论及实际经验，给政府管理部门写一封信，谈谈如何提高能源利用效率和质量，并阐述你的政策建议(不一定局限于能源领域，可拓展到经济社会领域等)。 2.问题分析 2.1问题背景 我国的出口能源主要与能源的出口有关，但是在这一过程中在国内又消耗着大量的能源，明显我国作为一个发展中国家，不仅要满足自身建设所需的能源，更要为经济发展出口大量的高耗能产品，因此我国的能源消耗也是非常大的。 2.2问题一 问题一中需要我们从众多高耗能产品中选择其中一种，并介绍它的生产制造过程，作为高耗能产品的生产过程需要耗费大量其它形式的能源例如热能，电能，测算其单位产品的直接和间接的综合耗能也就成了我们了解其生产线的方法。 2.3问题二 问题二中需要我们找出一组互为原料的产品即上一环节的产品也是下一环节的原料。这需要我们从生活生产中找到这么一组产品，对其分步求出每种产品单位产量的消耗的能源。 1 2.4问题三 问题三中要求我们对2012年的直接和间接出口的高耗能产品的能源总量。 第一步，我们对高耗能产品的上游产品进行测算，求出其间接消耗并运用投入产出模型算出它的波动趋势。 第二步结合海关统计年鉴算出07年—11年的出口量的振荡频率以及比例模型，再根据12年的出口总量估算出12年的直接和间接出口的高耗能产品的能源总量 2.5问题四 问题四我们根据问题一得出的出口资源与国内消耗，得出如何提高能源利用效率和质量。 3(模型假设 1. 假设玻璃制造规格相同 2. 假设原料开采时的所消耗的能量忽略不计 3. 假设玻璃生产中其它环境因素不计 4.符号说明 A GNP增值系数 n B 消耗系数 nm P列昂捷夫逆阵系数 mn W中间行业产值增值 b波及效果 途中住宿花销 K 途中住宿餐饮 H 2 2 5.模型建立与求解 5.1问题一 分析问题得出该省公路运输业对GDP的影响体现在交通建设和客货运输及其波及效果和对相关产业的拉动。本文通过列昂捷夫的投入与产出理论分析，对其量化。 5.1.1模型建立 针对问题一我们把对公路运输业在一定时间内投入来源与产出去向排列成一张纵横交错的投入产出简表如下图所示: 投入产出简化表[7] 中间使用 最终 产出 1 2 … n 合计 使用 总产出 投入 1 … xxxWYX1n1111112各 2 WYXx … xx222212n22个 … … … … … … … … 行 … xxxWYXm1m2mnnn3 m 业 … CCC 合计 W Y X n21 … N NN增加值 N n12 … X XX总投入 X n12 A5.1.2 GNP增值系数 n[2] A =N/X n B5.1.3消耗系数 nm 部门j 的产值需要其他部门n的中间投入产值。 3 5.1.4 完全消耗系数 Cnm 行业m在生产中除了消耗行业n的产品外，还会消耗其他各行业的产品形成对行业的间接消耗。所以 完全消耗=间接消耗+所有直接消耗 nnn 即 C,B，BC，BBB，...mnmn,mnmn,,mssknmk,1s,,11k ,1 完全消耗系数矩阵。 S,(I,A),I 在此引入列昂捷夫逆阵系数，它所代表的是在模型中的某部门增加一个单Pmn 位的最终使用对其各个产业部门的完全需要量 5.1.5 利用完全消耗矩阵计算后向波及效果 根据完全消耗矩阵行业K单位产值需要中间企业投入产品价值分别为: ，，…。 BBB1k2knk 如果行业K增加产值 则引起其他中间行业产值增值分别为 W,(B,...,B),x1knkk 其矩阵形式为 W,B,,x T(B为完全消耗系数矩阵为各部门产值增值向量) ,x,(0,0,...,,x,...,0)k 根据GNP增值系数 可以得出k产值增加后所引起其他行业GNP增值，即K的波及效果为 T b,ZW,B,,xk ,1将完全消耗系数矩阵 代入，得 S,(I,A),I T,1Tb,Z(I,A),,x,Z,,X k 根据投入产出表格假如交通建设行业K的发展，能够使国民经济及其它行业相 x继发展，若K增加的产值为?s时，它的部分产值能作为中间投入分配给各k 4 个行业，若每个行业需要的运输产值比例不变，且最终需求比例不变 则行业m需要行业K的产值为: x,x,kjk (m,1,2,3,...,n),ux,x,,mkkk ,0 (m,k), 行业m获得行业k一部分产值后，即可扩大生产。其增加的产值为 0 a,0, ,,x,u, (注:为行业j单位产值的需要运输部门) mamkm a,0,akm, 5 根据原始数据(附件二)利用上述模型得出下表结论 产出 中间使用 最终使总产出 投入 用 煤炭开采金属矿采非金属矿石油加交通运输合计 和洗选业 选业 及其他矿工、炼焦设备制造 采选业 及核燃料业 加工业 煤炭307790 23720 17603 547780 2746 899649 903221 1802870 各开采 和洗 个 选业 金属3086 10313 1399 237866 0 252674 493920 746594 行 矿采 选业 业 非金270 2196 281800 187 40 284493 31247 315740 属矿 及其 他矿 采选 业 石油259030 44709 3082 68105 2947 377873 1029384 1407257 加 工、 炼焦 及核 燃料 加工 业 交通25951 13871 1875 272 935111 977080 392106 1369186 运输 设备 制造 业 合计 596127 94809 305759 854210 940844 2791749 2849878 5641627 增加值 4817680 2173802 710969 126185 272290 8100926 总投入 5413807 2268611 1016728 980395 1213134 10892675 根据投入产出模型，公路运输法对国民经济贡献主要体现在它对经济的前向波及效果、后向波及效果、消费波及效果以及对劳动就业的贡献【1】. 6 入数据GDP增值系数: Aj=8100926/10892675=0.7437 人力运费燃油收入保险买车 (w1) (w2) (w3) (w4) (w5) (w6) 人力 1 1/10 1/125 1/400 1/15 1/500 运费 10 1 1/10 1/250 1 1/330 燃油 125 100 1 1/3 9 1/3 收入 400 250 3 1 25 1 保险 15 1 1/9 1/25 1 1/30 买车 500 330 3 1 30 1 根据mathlab计算完全消耗系数得 CR1 =0.1440 (详细请参考附件) 其产值分别为 w1 =0.0006 w2 = 0.0047 w3 =0.0873 w4 =0.4131 w5 =0.0096 w6 =0.4846 5.2问题二 本问题是对问题一中模型的实际应用，在这个问题虑到了问题一种尚未考虑到的情况进一步精确模型，我们参照表一 7 购置金额(千 年运输收入途中住宿花销途中餐饮花销编号 元) (元) (元) (元) 04 115 90,000 3000 2000 04 118 85,000 3000 2000 04 118 85,000 3000 2000 04 114 80,000 3000 2000 04 115 82,000 3000 2000 03 60 90,000 20 30 03 50 80,000 0 30 03 50 80,000 0 30 03 50 80,000 0 30 03 40 90,000 20 30 03 50 80,000 0 30 03 60 90,000 30 30 3 40 90,000 20 30 03 40 80,000 20 30 03 60 90,000 0 30 根据此表可以看出在问题一中忽略了这几点收益导致模型出现偏差，所以针对问题一模型我们对条件进一步进行限制，不考虑中间路途上的花费仅考虑初期投入。 首先:GNP系数Aj=总投入/总支出 利用Matlab计算得系数Aj为 0.07346 中间投入总值为 W,(B,...,B),x=K+H=26000 1knkk 故波及效果: T b,ZW,B,,xk 即0.07346*26000=1909.96 根据完全消耗=间接消耗+所有直接消耗原理 nnn 即 C,B，BC，BBB，...,,,mnmnmnmnmssknmk,1s,,11k 根据Matlab计算得左边为26000右边为23000两者相差3000故原模型应用到实际问题会又偏差，因此使用投入产出模型我们要对调查项目进行限制即对投入的中间费用进行限制不考虑中间占用量模型应用就偏向合理。 8 6.模型评价 6.1模型优点: 1.利用投入与产出理论能够看到通过对公路运输的投入所得到的产出比从而得到一个对GDP影响的量化值 2.能够相对的推算出投入所产生的波及效果、较为全面的考虑到对GDP影响的值。 6.2模型的缺点 仅考虑了经济系统中各种初始要素和中间要素的消耗，得出的仅是单方面的投入与产出的关系，没有考虑投入所造成的占用与产出之间的联系以及占用对产出的制约。 7. 模型改进 根据上述投入产出表，依照表中投入的中间使用与最终使用的行向数量关系建 6 立投入产出的平衡关系式: X，Y,X,mnnk,1n 式中表示第m部门使用n部门的资源量:和 分别表示第n部门的总XXYkmnn 产出和最总使用合计数量。令 表示第n部门资源的直接消耗系数，它等于 smn Xmn a,(m,n,1,2,3,.4,5,6)mnXm X式中， 表示第m部门的总投入量 m 代入平衡关系式中可以得到 6 aX，Y,X(n,1,2,3,.4,5,6),mnmnnm,1 通过占用项的中间投入与中间使用与最终使用的行向数量关系建立占用产出的行向平衡式 6 R，Y,R(K,1,2,3,4,5,6),kmkk,m1 9 令 表示第n部门对第k种资源的直接占用系数 等于 Rmn r,(m,k,1,2,3,.4,5,6)mnXm 代入行向平衡式中得 6 rK，Y,R(K,1,2,3,4,5,6),kmmkk,m1 这样，我们通过引入直接消耗系数与直接占用系数，由此得出以上投入占用产出模型。 参考文献 [1]刘俊娟 交通运输投入占用产出模型研究 交通运输与信息学报 第3期，第5卷:42-43 2007.9 [2]汪传旭 交通运输业对国民经济贡献的衡量方法 中国公路学报 第1期，第17卷:95-97 2004.1 [3]W.列昂捷夫 美国经济结构第三版 [4]陈贻龙，邵振一 运输经济学[M] 北京:人民交通出版社 1999 [5]毛林根 产业经济学[M] 上海:上海人民出版社 1996 [6]司守奎，徐珂文，李日华 数学建模 2003 [7]李秉全 投入产出技术与企业管理现代化 北京:北京科学出版社 1988 10 附录 clc a=[1,1/10,1/125,1/400,1/15,1/500 10,1,1/10,1/250,1,1/330 125,10,1,1/3,9,1/3 400,250,3,1,25,1 15,1,1/9,1/25,1,1/30 500,330,3,1,30,1]; [x,y]=eig(a); eigenvalue=diag(y); lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-6)/5; cr1=ci1/1.24 w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) 11