连续性方程直角坐标变换为极坐标的一种证明方法

科技信息 相关资料过程中，需要开展积极的思维活动，形成 自己的观点和看法；其次，在讨论式教学的课堂中，由于学生有着不同 的知识基础、思维方法，他们提出的具有差异性的、新颖的看法，能使彼 此得到有益的启发。既促进学生对专业知识的深入学习，又能活跃课堂 内的学术气氛，便于集思广益，开阔思路，促进创造性的思考，培养学生 的创新能力；再次，讨论式教学课堂宽松、活泼的学习气氛，有助于调动 学生学习的积极性，促使学生的思维更加活泼，更有利于出现富有创造 性思维的观点，形成学生主动参与，乐于探究的学习态度;最后，讨论式 教学为学生提供了一个展示自我、反思自我的平台，在讨论的过程中训 练了学生批判性思维、形成他们发现问题的能力和质疑他人观点的意 识，从而促进了学生创新能力的培养。 2.促进学生发现问题、解决问题能力的发展 科学问题的发现不是凭空而来的，而是在大量阅读的基础上，经思 考后得到的。在讨论式教学中，个体必须阅读相关资料，才能保证在讨 论中有鲜明的观点，论述有理有据。在阅读过程中，学生有可能会发现 科学问题。如上所述，讨论往往是以问题的形式展开的，许多时候讨论 的过程其实也是问题解决的过程。在问题解决的过程中，群体成员互相 沟通，互通有无，更有利于问题的解决。由于群体的知识比个人的知识 更加丰富，对问题的加工也比个人的加工更加深入。学生在讨论中改变 了原有的知识结构，形成了一个新的、更加复杂的知识结构，从而提高 了学生解决实际问题的能力。 3.促进学生口头和面表达能力 讨论中需要学生互相交流看法，进入真实的讨论后，学生会发现， 交流并没有预想的那么容易。由于自身表达能力的局限或是与他人思 维方式上存在的差异，可能出现所要表达的观点别人无法理解或是产 生误解的情况。也可能出现自己的表述无力，没有说服力等情况。当学 生意识到这些问题时，他们会设法改善自己的发言。因此，进入讨论后， 学生的口头表达能力会慢慢得到发展，通过一次次的讨论，学生会使用 举例子、修辞等方法来阐述自己的观点，尽可能让他人理解自己的看法： 在倾听他人回答后，能结合他人的回答来表述自己的观点，使自己的观 点综合性更强；会在讨论中学习加入专业术语，使自己的发言更具专业 性；学会站在他人的立场上考虑问题，使自己的发言更具说服力……可 以说，每一次讨论，每一次发言，学生的口头表达都会得到磨练。而学生 口头表达能力提高的同时，也会促进其书面表达能力的发展，只不过， 口头表达的对象是自己的老师和同学，而书面表达的对象是读者，面对 他们，要做到的都是清晰、有力地表达自己的观点，因此口头表达上的 许多技巧、策略同样可以运用到书面表达中去。在讨论中，学生口头表 达和书面表达能力的提高也为以后参加更高层次的学术交流打下了基 础。 4.促进学生获得知识的能力的发展 讨论式教学促进了学生获得知识的能力的发展表现在：首先，在讨 论式教学中，一旦教师将讨论的主题布置给学生，学生就要搜集和阅读 大量的资料，为讨论做准备，而这同时也是获得知识的过程。在讨论中， 每位学生都要通过发言来陈述自己的看法，又促使学生在阅读后形成 自己对某一问题的观点，这又是对知识的巩固过程。其次，如果说讲授 式教学所呈现给学生的只是教师一个人关于某个问题的观点，那么讨 论式教学课堂上所呈现的则是学生群体和教师更加广泛的观点。而且 来自学生同伴的发言可能更能引起学生的注意，尤其是其观点与自身 观点有冲突时。因此，在讨论式教学中学生获得的不仅有自己阅读所得 的知识，还有其他同学所阅读的知识以及教师系统的知识。在群体成员 的相互讨论中，个体对信息的加工也更加深入。再次，由于各个学生阅 读的资料，考虑问题的思维方式的不同，在听取他人发言的过程中，学 生会逐渐认识到对于同一个问题，可能会有多种解释，不同的人有不同 的看法，并且针对每一种看法又可以提出一些合理的解释。训练学生能 从不同视角分析问题，对自己的观点进行反思，批判地倾听他人观点， 从而建构起新的更深层次的理解，弥补了自身认知的局限。 倡导对研究生进行讨论式教学，并不是要否定其他教学方法。事实 上，每一种教学方法都有其优缺点，对不同的教学内容，应当选择适宜 的教学方法。但是，正如本文所述，正确使用讨论式教学法，无疑对研究 生的科研能力会起到促进作用。 参考文献 ［1］狄长庆，黄新亚.研究生能力培养探索［M］.西安：陕西师范大学 出版社，1985：81 ［2］狄长庆，黄新亚.研究生能力培养探索［M］.西安：陕西师范大学 出版社，1985：36 ［3］封明浩.基于新课程的讨论式教学法［D］.华东师范大学硕士学 位论文，2007 ［4］柳继红.讨论教学在中学政治课教学中的运用［D］.华东师范大 学硕士学位论文，2007 ［5］狄长庆，黄新亚.研究生能力培养探索［M］.西安：陕西师范大学 出版社，1985：49 ［6］狄长庆，黄新亚.研究生能力培养探索［M］.西安：陕西师范大学 出版社，1985：103 ［7］王海霞.博士研究生科研能力评价指标体系及评价方法研究［D］. 西南交通大学硕士学位论文，2003 ［8］段丽.研究生科研能力的培养研究［D］.湖南大学硕士学位论文， 2003 （上接第 97页） 流体力学中连续性方程是质量守恒定律的一种应用，许多课本在 讲解连续性方程时都是从直角坐标入手，加以证明，最后给出其它坐标 如极坐标、柱坐标下连续性方程的，而没有加以理论的证明或推 导。本文就是给出一种推导方法。 因为直角坐标下的连续性方程为：鄣Vx鄣x + 鄣Vy 鄣y =0 极坐标连续性方程为：鄣Vr鄣r + 1 r 鄣Vθ 鄣θ + Vr r =0 也就是要完成 鄣Vx鄣x + 鄣Vy 鄣y = 鄣Vr 鄣r + 1 r 鄣Vθ 鄣θ + Vr r 的证明。 在平面解析中我们有如下公式：x2+y2=r2 sinθ= yr cosθ= x r tanθ= y x tanθ= yx 左侧对 θ求偏导右侧对 x求偏导 sec2θ鄣θ=- yx2 鄣x圯 鄣θ 鄣x =- y r2 =- sinθ r 同理 鄣θ鄣y = x r2 = cosθ r x2+y2=r2左侧对 x求偏导右侧对 r求偏导 2x鄣x=2r鄣r圯 鄣r鄣x = x r =cosθ 同理 鄣r鄣y =sinθ 鄣Vx 鄣x = 鄣Vx 鄣r 鄣r 鄣x + 鄣Vx 鄣θ 鄣θ 鄣x 鄣Vy 鄣y = 鄣Vy 鄣r 鄣r 鄣y + 鄣Vy 鄣θ 鄣θ 鄣y 如上图 Vx=Vrcosθ- Vθsinθ Vy=Vrsinθ+Vθcosθ 所以 鄣Vx鄣x + 鄣Vy 鄣y = 鄣Vx 鄣r 鄣r 鄣x + 鄣Vx 鄣θ 鄣θ 鄣x + 鄣Vy 鄣r 鄣r 鄣y + 鄣Vy 鄣θ 鄣θ 鄣y = 鄣(Vrcosθ- Vθsinθ)鄣r 鄣r 鄣x + 鄣(Vrcosθ- Vθsinθ) 鄣θ 鄣θ 鄣x + 鄣(Vrsinθ+Vθcosθ)鄣r 鄣r 鄣x + 鄣(Vrsinθ+Vθsinθ) 鄣θ 鄣θ 鄣y = 鄣(Vrcosθ- Vθsinθ)鄣r cosθ+ 鄣(Vrcosθ- Vθsinθ) 鄣θ (- sinθ r ) + 鄣(Vrsinθ+Vθcosθ)鄣r sinθ+ 鄣(Vrsinθ+Vθcosθ) 鄣θ cosθ r 合并同类项得 鄣Vx鄣x + 鄣Vy 鄣y = 鄣Vr 鄣r + 1 r 鄣Vθ 鄣θ + Vr r 连续性方程直角坐标变换为极坐标的一种证明方法 孙岳新 1，2 晏宗全 1，2 （1.河北理工大学在读研究生 2.河北能源职业技术学院建筑工程系） ［摘 要］本文主要说明了二维条件下流体连续性方程从平面直角坐标，通过坐标变换将其转换为极坐标形式下的方程。 ［关键词］连续性方程 直角坐标 极坐标 XVxO θ V Vr Vθ Vy Y 高校理科研究 98— —