罗氏线圈的频率特性分析与传感器的设计方法

2009 年 9 月 电 工 技 术 学 报 Vol.24 No. 9 第 24 卷第 9 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Sep. 2009 罗氏线圈的频率特性分析与 传感器的方法 王宝诚 王德玉 邬伟扬 （燕山大学电力电子节能与传动控制河北省重点实验室 秦皇岛 066004） 摘要 研究了 Rogowski 线圈电流传感器传感头的频率特性，在分析已有传感头信号处理方 法的基础上，出利用终端电阻值来调整线圈的阻尼率，从而将传感头的频率响应分作三个特 征区域，后继信号处理电路的设计针对各频段特性分别进行处理；文中给出了一种新型结构的自 积分与外积分复合式罗氏线圈积分器的设计过程和参数选取方法，在保证传感器具有合适灵敏度 的前提下，将传感器的工作频带拓宽到线圈的自然谐振频率。仿真与实验验证了这种新型的罗氏 线圈传感器可工作在从工频到高频的大带宽测量范围。 关键词：罗氏线圈电流传感器 高频特性 阻尼比 复合积分器 测量带宽 中图分类号：TM452 Frequency Response Analysis of a Rogowski Coil Transducer and Its Design Method Wang Baocheng Wang Deyu Wu Weiyang （Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004） Abstract In this paper, high frequency behavior for a Rogowski coil is analyzed. Considering the model of the coil frequency response, a design method for the transducer is presented that the damping ratio based on termination resistor divides the frequency band of the coil into three bands: derivation band, proportion band and resonance band. Corresponding outside integrator circuits are built according with every band characteristic. A novel compound integration circuit is described in this paper which is consisted of self-integration, passive RC integration and active RC integration. This compound integrator improvements the measurement upper bandwidth limit of transducer around coil natural frequency. A coil of 100 turns is constructed using compound integrator which is designed under 24Hz~2.8MHz and sensitivity of 1mV/A. Simulation and experimental waveforms verify the transducer operates with both 50Hz grid current and 750A/µs pulse current measurement. Keywords： Rogowski coil transducer, high frequency behavior, damping ratio, compound integrator, measuring bandwidth 1 引言 Rogowski（简称罗氏）线圈是一种特殊结构的 空气心线圈脉冲电流工具，由于具有测量电流 脉冲幅值大、频带宽、无磁心饱和现象、输出信号 隔离以及插入损耗小等特点，在电力系统故障情况 下的瞬态大电流检测领域以及脉冲功率技术应用领 域[1-4]备受关注。 传统罗氏线圈的研究按照不同终端电阻下传感 头输出信号所具有的特征分为自积分和外积分形 式。自积分式线圈的传感头输出电压与被测电流成 比例关系，通常用于测量兆赫以上的高频高幅值脉 河北省基金资助项目（E2008000777）。 收稿日期 2008-10-27 改稿日期 2009-03-18 22 电 工 技 术 学 报 2009 年 9 月 冲大电流，其研究一直集中于对传感头结构、分布 参数对传感器高频响应影响的抑制以及对外部干扰 的屏蔽等方面，期望最大限度复现高频脉冲电流。 目前获知的自积分线圈所实现的最高测量结果为测 量峰值达兆安级、线圈上升时间为 2ns的电流脉冲[5]。 外积分式线圈传感头的输出电压是被测电流的微 分，因此需要外部附加信号处理电路对被测信号进 行还原。常用的信号处理电路有无源 RC 外积分电 路、由运放构成的有源外积分电路，以及数字积分 电路等。与自积分式线圈相比，外积分式罗氏线圈 更适于测量兆赫以下的中低频脉冲电流。目前对外 积分式罗氏线圈的研究多集中在频带的拓展方面， 其中最为典型的是 W. F. Ray 对有源、无源外积分的 复合型积分器的改进，将传感器的测量带宽扩展到 1Hz～20MHz[6]，然而这种处理方法受传感头分布参 数的影响，其上限被限制在传感头的自然角频率之 前而无法进一步提高。 本文在分析传感头高频特性的基础上，通过对 终端电阻的选择将传感头的频率响应由低频到高频 分为微分、比例和振荡区域三个频段，分别针对各 频段的特征设计外部信号处理电路，设计出一种新 的自积分与外积分的复合式积分器，其上限带宽可 以扩展到线圈的自然谐振频率。 2 罗氏线圈传感头的频率特性 罗氏线圈的结构原理如图 1 所示，其测量原理 是当均匀绕在非磁性骨架上的线圈中间流过电流 时，线圈上感生出来的电压正比于所穿过电流的变 化率 0 d d d d NA I IM l t t µε = = （1） 式中 I——被测电流； ε ——感生电压； µ0——空气相对磁导率； N——绕线匝数； A——线圈截面积； M——线圈低频（典型 10kHz）互感； l——线圈等效周长。 在高频条件下，当被测电流处于环形线圈中心 对称位置，且无外部电流干扰情况下，传感头传递 函数为[7] t t t coth j U R R r Lε ψ ψ ω= + + （2） 式中 Ut——终端电压； Rt——终端电阻； r——线圈内阻； L——线圈自感； ( j )( j )r L G Cψ ω ω= + + ； C，G——传感头终端电容和导纳。 图 1 罗氏线圈传感头结构原理图 Fig.1 Construction of Rogowski coil 线圈电感、电容达式分别如下 2 0N AL l µ= （3） 0 r4 ln( / ) lC A a ε επ= （4） 式中 a——线圈线匝截面积； εr——骨架心相对介电常数。 通 常 r 和 G 都 小 到 可 以 忽 略 ， 因 此 有 j LCψ ω= jθ= ， o/θ ω ω= 是线圈在频率ω 处的延 迟角， o 1/ω = LC 是线圈的自然角频率；由欧拉公 式得 coth cotψ ψ θ θ= （5） 此时式（2）推导为 t o t j j cot j U M M I Z R ω ω θ θ ′= =⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ （6） 式中 M ′——线圈在通频带上的等效互感， o t(cot j / ) MM Z Rθ θ′ = + ； Zo——线圈特征阻抗， o /Z L C= 。 2.1 0＜θ ＜ /2π 时的频率特性 在θ ＜ / 2π 条件下，式（6）中的 cotθ θ 从 1～0 变化，将 cotθ θ 用 21 (2 / )θ− π 代替[8]，进一步将传感 头输出电压与被测电流间的传递函数化简为式（7）， 其表达式与图 2所示的集总参数电路的传递函数相同。 2 t c 2 2o c c t j 2 4 U M I Zs s R ωω ω ω = ⎛ ⎞π+ +⎜ ⎟⎝ ⎠ （7） 式中， 2c c o c1/ , (2 / )2LC C Cω ω π= = = π ，选择 Rt 使 第 24 卷第 9 期 王宝诚等 罗氏线圈的频率特性分析与传感器的设计方法 23 线圈具有合适的阻尼 o t/(4 )Z Rξ = π ，可在 0＜ω＜ωc 频段内满足 M M′ ≈ 。该频段内 t / jU I Mω= 为微分 环节，此时可用外部积分的方法还原被测电流信号。 但若选择 t oR Z<< ，则 t t t j j / U RM I L R N ω ω≈ = 为比例环 节，这是自积分式线圈的典型表达式。该式成立的 条件是 tcot /L Rθ θ ω<< ，由于在 0＜θ＜π/2 范围内 有 0＜ θcotθ＜ 1，因此，自积分适用的频带为 t /R Lω >> 。 2.2 θ=nπ/2 条件下的频率特性 当 θ=nπ/2 时 ， θcotθ=0 ， 由 式 （ 6 ） 可 得 t t/ /U I MR L= ，在 1,2,3,(2 1)2 n nθ = ⋅⋅⋅+ π= 条件下该结论 均成立，并且有 t oj(2 1) / 2 MRM n Z ′ = + π ，即 M ′ 随频率 点升高（n 增大）而不断衰减[9]。 另一方面，当 1,2,3,nnθ = ⋅⋅⋅= π 时，θcotθ→∞，由 式（6）得： 0M ′ = ，进而有 t / 0U I = ；此时图 2 中 集总参数等效电路不再成立；高于ωc 的频段易产生 振荡；若被测频率不在相应谐振频率点上，则无感 生电压供检测。 3 终端电阻 Rt 的选取 在 0＜ω＜ωc 频段内，用图 2 所示的集总参数 等效电路来分析线圈的频率特性更为方便直观。 图 2 传感头等效电路 Fig.2 Equivalent circuit for coil 从式（7）所示的传递函数可以看出：选择不同 的 Rt 将决定 ξ ＞1、 1ξ = 或 ξ ＜1，对应的极点方程 2 2 c c2 0s sξω ω+ + = 解的情况分别为：两个不同实数 根、唯一实数根和两个虚数根三种不同情况。其中 唯一解对应着该环节频率特性的转折频率ωr=ωc，这 使外部积分的检测方式在最大程度上利用了上限频 率 c 1/(4 )f LC= 。然而，由于 fc 处相频特性超前 90°，实际应用中被测信号的上限频率通常处于 fc 之前的较低值，这样才能保证幅值和相角的测量均 准确。 当选择 Rt 使 ξ ＜1 时，仍有转折频率ωr=ωc，但 幅频特性会随ξ 减小而在ωc 处产生尖峰，导致外积 分段的上限频率处有幅值振荡。 当选择 Rt 使ξ ＞1 时，传感头的传递函数 t a b(1 )(1 ) U sM I T s T s = + + （8） 2 a c1/ ( 1)T ω ξ ξ= − − 和 2b c1/ ( 1)T ω ξ ξ= + − 是两个 转折频率，其中高频转折频率 1/Tb＞ωc，已无讨论 意义；而低频转折频率 r a1/Tω = 会随 Rt 减小而向低 频移动。如图 3 所示，小于ωr 的频段内仍用外积分 形式处理，而大于ωr的频段则需要用自积分的形式。 因此ωr 也是自积分线圈的下限频率，即 a t /T R L= ； 可见线圈在 Zo 一定的情况下，Rt 取值越小，自积分 线圈下限频率越低。当然，下限频率无法做到十分 低，否则灵敏度将随之降低；况且，当 Rt 取值低于 一定值时，线圈的寄生电阻将不可忽略。此外，一 个在高频条件下无电感的低阻值电阻在实际应用中 也很难选取[10]。 图 3 传感头频率特性 Fig.3 Frequency response of coil 综上所述，传感头在不同频率段内表现出不同 的频率特性，因此需要有针对性地设计出相应的外 部信号处理电路。在图 3 中Ⅰ区的频率范围内，要 求对传感头的输出信号进行外部积分，即采用常规 定义的外积分工作方式，才能复现被测电流；在Ⅱ 区的频率范围内，传感头输出电压 Uo 与被测电流 I 呈比例关系，这就是通常所说的自积分工作方式； 当阻尼率ξ 决定的转折频率ωr 与线圈的特征角频率 ωc 重合时，则不存在Ⅱ区。此外，传感头在Ⅲ区的 特定频率点表现出振荡特性，ωc 以上频带的研究并 不多见。 本文自制的一个 100 匝的矩形骨架线圈，其传 感头参数见表 1，由于实验室制作的限制，其 自然角频率被限制在 2.8MHz。 利用 Matlab 仿真，通过设置终端电阻 Rt 的值 调节ξ 在 0.1、0.707、1.0、1.57、10、100、1000 点 24 电 工 技 术 学 报 2009 年 9 月 处变化，相应的传感头频率特性如图 4 所示；仿真 结果验证了以上分析的正确。 表 1 罗氏线圈传感头参数表 Tab.1 The Rogowski coil parameters 匝数 骨架内径 /mm 骨架外径 /mm 厚度/mm 绕线线径 /mm 内阻/Ω 100 80 50 25 0.6 0.9 自感 L /µH 互感 M /nH 寄生电容 C/pF 特征阻抗 Zo/Ω 自然角 频率ω0/ (106rad/s) 上限频率 fc/MHz 39 390 210 431 11 2.8 图 4 终端电阻 Rt 对传感头频率特性的影响 Fig.4 Coil Bode-diagram with different damping ratios 4 自积分与外积分的复合式积分器 文献[11]中提到用自积分与外积分相复合的方 式实现了峰值 500kA 的连续正弦电流脉冲信号检 测；但由于线圈传感头与较长同轴电缆直接相连的 原因，其测量频带被限制在 100kHz 的范围内。该 系统存在问题总结如下： （1）同轴电缆处于传感头与有源积分电路之 间，电缆引入的分布电容值极大削弱了传感器的带 宽。 （2）只有设计线圈与同轴电缆（50/75Ω）具 有相同的特性阻抗才能使其正确地匹配，然而由于 线圈的特性阻抗要远大于同轴电缆，通常很难实现 有效匹配[12]。 4.1 复合式积分器的频率特性分析 本文在此基础上通过重新设计传感头、有源积 分电路和信号传输电缆的结构与参数，在保证测量 灵敏度和下限频率的前提下，将这种自积分和外积 分相复合的罗氏线圈的上限频率拓展到 fc。如图 5 所示，线圈输出由终端电阻 Rt 阻尼，感生电压ε 经 线圈自身 L/Rt 高频自积分环节、无源 R0C0 中频积分 网络、有源 R1C1 低频积分器处理后，再经过 RhCh 高通滤波环节滤除运放引入的低频噪声后，获得输 出信号 Uo；高通滤波器的引入使运放的低频衰减网络 可用一个大电阻 RL 代替，便于参数设计，否则就要 用阻容网络来实现低频衰减，参数设计相对复杂[13]。 在图 6 所示的复合积分式罗氏线圈的幅频特性 示意图中，图 6a 为传感头的幅频特性；经图 6b 有 源积分环节、图 6c 无源积分环节和图 6d 高通滤波 环节校正之后，传感器整体幅频特性如图 6e 所示。 图 5 自积分与外积分复合式传感器 Fig.5 Compound integration transducer 图 6 复合式传感器频率特性 Fig.6 Compound integration transducer gain-frequency diagram 第 24 卷第 9 期 王宝诚等 罗氏线圈的频率特性分析与传感器的设计方法 25 因此可得传感器的传递函数为 o l 1 2 h a 1 L 0 h 1 1 (1 ) 1 1 1 U T T s T s T ssM I T s T T s T s T s ⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎧ ⎫+ += ⎨ ⎬⎨ ⎬⎨ ⎬+ + + +⎩ ⎭ ⎩ ⎭⎩ ⎭ （9） 其中， 0 0 2 0( )T R R C= + 、 1 1 1T R C= 、 2 2 0T R C= 、Ta= t/L R 、 L L 1T R C= 、 h h hT R C= ；若使：TL=Th、T0=T1、 T2=Ta，则有 2 o L 0 L1 U T sMS I T T s ⎧ ⎫= = ⎨ ⎬+⎩ ⎭ （10） 式中， o /S U I= 是传感器灵敏度，通频带内可近似 为 M/T0。 4.2 仿真与实验验证 在自制的 100 匝的线圈基础上设计积分电路， 验证所提出的自积分外积分复合式线圈传感器。线 圈参数见表 1，设计目标为： （1）充分利用线圈的自然频带，即要将上限频 率拓展到 fc（2.8MHz）。 （2）将下限频率 fL拓展到： L l1/(2 )f T= π ＜1Hz。 （3）在通频带上保证传感器灵敏度 S=1mV/A。 积分器参数取值见表 2。其中由运算放大器 OPA228A 和 R1C1 构成的积分环节工作在 0.1～ 400Hz 的有源积分段； R1C1 积分环节工作在 400Hz～0.1MHz 的无源积分段；而由比例环节 R2/R0 和线圈自身积分特性构成的自积分段为 0.1～ 2.8MHz。更高的被测频量则由于线圈自然谐振频率 的限制而无法实现测量。 表 2 复合积分器参数表 Tab.2 Parameters for compound integrator Rt/Ω R0/kΩ C0/nF R1/kΩ C1/nF R2/Ω RL/MΩ Ch/µF Rh/MΩ 24 12.0 33 8.5 47 50 20 0.94 1.0 ξ Ta/µs T0/µs T1/µs T2/µs TL/s Th/s 13.8 1.56 396 399.5 1.65 0.94 0.94 fa/kHz f0/Hz f1/Hz f2/kHz fL/Hz fh/Hz 98 402 398 96.5 0.17 0.17 在 M=0.39µH 确定的情况下，为获得 S=1mV/A 的灵敏度，则必须满足 T0=M/S=390µs，这首先决定 了有源积分的截止频率 fL 约为 400Hz；终端电阻 Rt 取 24Ω，阻尼率ξ =13.8，这决定了 Ta=T2=1.56µs， 从而确定了无源积分的截止频率 f2 约为 100kHz。该 结论与图 4 中的仿真数据相符合。自积分的频段选 取准则是低于且接近于自然谐振频率，实质上是在 保证上限频率和降低自积分高频干扰之间取一个折 中。此外，传感头后继积分电路的输入阻抗 R0= 12kΩ，Rt 与 R0 并联阻值为 23.95Ω。该值与 Rt 十分 接近，不影响 Rt 对传感头的阻尼特性。 OPA228A 运放的指标为：带宽 33MHz、噪声 密度 3nV Hz 、高频转换速率 10V/µs、最大输出电 流±45mA。由线圈 1mV/A 的灵敏度和运放 10V/µs 的转换速率可算得被测电流的上升沿必须低于 10kA/µs；同时，假设被测电流 di/dt 约为 1kA/µs， 则由于运放的最大输出电流为±45mA，其负载电容 必须满足 C1＜47nF。为了衰减由运放低频噪声和零 点漂移带来的畸变，设计高通滤波时间常数 Th 约为 1s，实现传感器下限频率 fh＜1Hz。Rh 由示波器等终 端的输入阻抗决定（标准值 1MΩ）。 由此可见，运放的性能并不影响通过上移传感 器的转折频率 fa 来获得高测量频带。然而正如前面 所说，线圈较低的自然谐振频率是提高传感器测量 带宽的瓶颈。因此，增加线圈的自感以保证传感器 具有足够的灵敏度，同时降低传感头寄生电容以提 高测量带宽，都将充分体现文中复合式积分电路的 大带宽优势，而这部分设计将在今后的工作中加以 完善。 将表 2 中所列的参数用 Matlab 软件仿真，获 得传感器在自然频率前的频率特性如图 7 所示。相 角误差频带通常要比−3dB 幅值误差频带窄。−5°～ +5°的频带范围为：24Hz～6.6MHz；考虑到传感头 自然角频率对幅值的衰减，传感器上限频率被限定 为 2.8MHz。 图 7 自积分与外积分复合型罗氏线圈传感器频率特性 Fig.7 Compound integration transducer Bode-diagram 图 8 给出了采用该复合式罗氏线圈测量低频的 50Hz 电网电流（如图 8a 所示）、电力电子设备中的 中频电流（如图 8b 所示）和具有约 750A/µs 上升沿 的高频脉冲电流（如图 8c 所示）实验波形，并与 HIOKI 3274 高频 CT（Current Transducer）进行了 比较；波形局部放大后显示与 CT 测量结果基本符 26 电 工 技 术 学 报 2009 年 9 月 合；这证明了所设计的复合式积分罗氏线圈传感器 能够测量大带宽范围内的交流电流。该线圈具有± 15kA 的脉冲峰值测量范围，且仅受运放供电电压的 限制。由于无接地屏蔽外壳，线圈易受近处外部磁 场干扰而在输出波形上呈现毛刺尖峰[14]，这可通过 增加屏蔽外壳来消除掉。图 8c 中波形的抖动则是因 为被测高频信号已进入积分器自积分频带，由于被 测导线形成磁场与线圈的放置并非完全对称造成 的。 （a）低频测量对比 （b）中频测量对比 （c）高频测量对比 图 8 复合式积分罗氏线圈传感器实验波形 Fig.8 Compound integration transducer current waveforms 5 结论 本文重点研究了 Rogowski 线圈电流传感器传 感头的高频特性，总结出通过对终端电阻值的调整 改变线圈的阻尼率，从而利用 0.1MHz 的自积分下 限频率和 2.8MHz 的自然谐振频率将传感头的频率 响应分作微分、比例和振荡三个频段，根据选取的 不同频段区域的特征来设计相应的积分电路；文中 给出了一种自积分与外积分的复合式新型积分器的 设计过程和参数选取方法，将传感器的工作频带拓 宽到线圈的自然谐振频率。自行设计的线圈具有 1mV/A 的灵敏度，仿真结果显示其在±5°相角误差 范围内具有 24Hz～2.8MHz 的带宽。最后实验验证 了基于该积分电路的罗氏线圈传感器能够测量 50Hz小幅值电网电流和具有 750A/µs上升沿的脉冲 大电流，且其输出与高频交流 CT 基本相符。采用 该设计方法的积分电路在改善传感头频率特性的条 件下有望获得更高的测量频带。 参考文献 [1] 李 维 波 , 毛 承 雄 , 陆 继 明 , 等 . 分 布 电 容 对 Rogowski 线圈动态特性影响研究 [J]. 电工技术学 报, 2004, 19(6): 12-17. 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