完全平方公式
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6 完全平方公式
1(两数和的平方,等于_____________,加上______________,即_______________(
22(计算:(m,2n),______.
3(两数差的平方,等于____________,减去_____________,即________________(
22,,4(计算:,______. ab,3,,3,,
22
:1(这两数的平方和 这两数积的2倍 (,2a,b),aab
2,b
22,42(m,4mnn
2223(这两数的平方和 这两数积的2倍 (a,b),a,2ab,b
4224.a,4ab,9b 9
公式的综合运用
【例】 计算:(x,2y,3z)(x,2y,3z)(
分析:题中的两个多项式不完全相同,不能直接运用完全平方公式,但它符合平方差公式,所以本题可以先运用平方差公式,再运用完全平方公式(
解:原式,[x,(2y,3z)][x,(2y,3z)]
22,x,(2y,3z)
222,x,4y,12yz,9z.
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点拨:分析多项式的特点,是准确运用公式的关键,本题的两个多项式中,x与x相同,,2y与2y,3z与,3z均互为相反数,所以相同的项是x,相反的项是2y,3z,符合平方差公式,所以应先用平方差公式,再用完全平方公式(
1(下列各式中,计算正确的是( )(
222 222A((2a,b),4a,bB((m,n),m,n
222 2C((,5x,2y),25x,10xy,4yD((,x,y),22x,2xy,y
222(计算(a,2b),(a,2b)的结果是( )(
22 2222 C(2,8 D(2,8 A(2a B(4babab
3(下列计算正确的是( )(
222 222A((x,y),x,yB((x,y),x,2xy,y
22 22C((x,2y)(x,2y),x,2yD((,x,y),x,2xy
2,y
224(若x,y,3,xy,1,则x,y,__________.
25(若|m,2|,n,8n,16,0,则m,________,n,________.
6(化简求值:
22,,11114,,,,,,,,22,2b(a,1),其中a,abababaabb,,,,,,,,,,,,,,,,2222,,,,,,,,,,,,
2,b,,1.
答案:1(D 2.D 3.D
22224(7 x,y,(x,y),2xy,3,2,7.
25(2 4 原式可化为|m,2|,(n,4),0,根据绝对值和完全www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net
www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net 平方的非负性可知,m,2,0,n,4,0,解得m,2,n,4.
,,,,,,,,,,,1111,,,,,,,,,,,6(解:原式,a,ba,b,a,ba,b, 2222,,,,,,,,,,,
,,,,,11224,,,,,a,ba,ab,b,2b(a,1) 22,,,,,
,,,,11224,,,,,a,b?2aba,ab,b,2b(a,1)22,,,,
,,122224,,,(2),,2ab,abaab,bab,2b 2,,
1343223322344234,2ab,ab,2ab,ab,ab,ab,2ab,2b,ab,ab,222b.
3234当a,2,b,,1时,原式,×2×(,1),2×(,1),2×(,2
3
1),×4×(,1),2×1,(,2),(,6),2,(,2),,10. 2
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