吉林省长春市汽车经济技术开发区2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

吉林省长春市汽车经济技术开发区2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试#模拟#注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a∥b，∠1＝138°，则∠2的度数为（　　）A．138°B．42°C．52°D．62°2．如图，已知直线相交于点，，，则∠BOD的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．118°3．下列计算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（a2）3＝a8D．（ab）2＝ab24．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长()A．17B．22C．17或22D．215．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，若∠α=40°，则∠β的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°6．若39m27m=，则的值是（）A．3B．4C．5D．67．如图，下列说法不正确的是（   ）A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角8．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．方程3x－2y=－2的一个解是（）A．B．C．D．10．下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a、b为正整数，且3a·9b＝81，则a＋2b＝_____．12．观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,……猜想:第n个等式应为__________________________.(n为正整数)13．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=_____°.14．如图，下列条件中能得到AB∥CD的有_____．（1）∠1＝∠2；（2）∠2＝∠3；（3）∠1＝∠4；（4）∠3＝∠415．已知，，则．16．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，，平分，平分．求的度数；请补全下列解法中的空缺部分．解：过点作交于点∵（___________）∴_________（___________）∵（___________）∴___________（___________）且______________（平行于同一直线的两直线也互相平行）∴____________（两直线平行，内错角相等）∵平分，平分.∴_____________，_________________.（___________）∴（___________）∴：两直线平行时，同旁内角的角平分线_______________．18．（8分）因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（1）x1﹣8x2y2+16y1．19．（8分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出、两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在区域所得分值与落在区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．20．（8分）已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，求的值．21．（8分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当时，的值22．（10分）已知1是3a－1的算术平方根，1－a－b的立方根为－1．（1）求a和b的值；（1）求1b+3a+4的平方根．23．（10分）（1）感悟如图①所示，求证：．证明：过点作(已知)(平行于同一条直线的两条直线互相平行)(两直线平行，内错角相等)即（2）类比应用如图②所示，求证：．证明：（3）拓展探究如图③所示，与的关系是(直接写出结论即可)．如图④所示，与的关系是(直接写出结论即可)．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据两直线平行，同位角相等即可求解.【详解】解：∵∠1＝138°，∴∠3＝∠1＝138°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣138°＝42°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.2、D【解析】分析：利用互余和互补的概念，可求得∠BOD的大小.详解：因为，,所以∠COB=62°，所以∠BOD=180°-62°=118°.故选D.点睛：辨析互余互补：（1）相加等于90°的两角称作互为余角.（2）相加等于180°的两个角互为补角.3、B【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3=a5，正确；C．（a2）3=a6，故本选项不合题意；D．（ab）2=a2b2，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．4、B【解析】分析：由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.综上所述，该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.5、C【解析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，于是得到结论．【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=40°+180°-∠β=90°，∴∠β=130°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6、B【解析】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故选B7、C【解析】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．8、C【解析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD=∠FDC，∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；即正确的有2个，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．9、A【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把x＝2，y＝4代入方程得：左边＝6−8＝−2，右边＝−2，左边=右边，是方程的解；B、把x＝2，y＝2代入方程得：左边＝6−4=2，右边＝−2，左边≠右边，不是方程的解；C、把x＝1，y＝3代入方程得：左边＝3−6＝−3，右边＝−2，左边≠右边，不是方程的解；D、把x＝4，y＝2代入方程得：左边＝12−4＝8，右边＝−2，左边≠右边，不是方程的解，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．【详解】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方化简计算即可.【详解】∵3a·9b=3a·（32）b=3a·32b=3a+2b又∵81=34∴3a+2b=34∴a+2b=4【点睛】本题考查的幂运算，掌握幂运算的运算法则，并灵活运用其逆运算即可.12、9（n-1）+n=（n-1）×10+1．【解析】根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．【详解】解：∵9×0+1=1，9×1+2=11=10+1，9×2+3=21=20+1，9×3+4=31=30+1，…，∴由归纳推理可得，第n（n为正整数）个等式应为：9（n-1）+n=（n-1）×10+1．故答案为9（n-1）+n=（n-1）×10+1．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．13、15°【解析】试题解析：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°.考点：三角形的外角性质．14、（3）∠1＝∠1．【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】（1）因为∠1＝∠2，不能得出AB∥CD，错误；（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，错误；（3）∵∠1＝∠1，∴AB∥CD，正确；（1）因为∠3＝∠1，不能得出AB∥CD，错误；故答案为：（3）∠1＝∠1．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．15、.【解析】试题解析：102x-y=102x10-y=（10x）2×（10y）-1=4×=.考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方．16、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【解析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【点睛】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、已知　　两直线平行，同旁内角互补　已知　　两直线平行，内错角相等　　　，　角平分线定义　等量代换　两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.【解析】直接利用平行线的性质与判定以及平行公理分别分析得出答案．【详解】过点作交于点.∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵∴（两直线平行，内错角相等）且（平行于同一直线的两直线也互相平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵平分，平分∴，（角平分线定义）∴（等量代换）∴总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键18、（1）（m+1）（m﹣1）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（1）（x+2y）2（x﹣2y）2【解析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（m+1）（m﹣1）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（1）原式＝（x2﹣1y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19、25【解析】试题分析：设落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据小英、小丽的得分即可列方程组求得x、y的值，从而可以求得小敏的四次总分.设落在A区域得x分，落在B区域得y分，由题意得，解得则答：小敏的四次总分为25分.考点：二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列出方程组，再求解.20、1【解析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【详解】解：根据题意得：2a+1+1-4a=0，解得：a=2，所以x=25，y=-8，则原式=1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．21、（1）-11；（2）1【解析】（1）根据材料对符号的定义，交叉相乘再相减即可；（2）根据材料对符号的定义将进行化简得，由得，然后将整体代入求值即可．【详解】解：（1）根据，可得，故答案为：-11；（2）根据，，化简得：，由得，，将代入得，，即当时，的值为1，故答案为：1．【点睛】此题考查新定义问题，根据材料定义进行计算即可，掌握整体代入法求值是解此题的关键．22、（1），；（1）【解析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到，，求出a，b的值即可；（1）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根的定义即可解答．【详解】（1）∵1是3a－1的算术平方根∴∴∵1－a－b的立方根为－1∴∴∴（1）的平方根为，∴的平方根为.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．23、（2）见解析；（2），．【解析】（2）过点C作CD∥AB，由平行线的性质，得到，，即可得到结论成立；（3）①过点C作CD∥AB，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案；②过点C作CD∥AB，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案；【详解】证明:过点作(已知)(平行于同一条直线的两条直线互相平行)(两相线平行，同旁内角补)，∵，∴；（3）①过点作，如图：∵AB∥CD∥EF，∴，∵，∴；故答案为：；②过点作，如图：∵AB∥CD∥EF，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，以及掌握平行线的判定和性质进行证明．24、（1）m＝1；（1）2【解析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（1）根据平行y轴的横坐标相等求解．【详解】（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（1）∵点N(﹣2，1)，且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．∴M(﹣2，﹣1)∴MN＝1﹣(-1)＝2．【点睛】本题考查坐标点与坐标结合的一些几何意义，解题关键理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解