2023届湖南省醴陵市青云学校数学七年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P(1，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（　　）A．11cmB．11cm或7.5cmC．7.5cmD．以上都不对3．把下列各式分解因式结果为（x-2y）（x+2y）的多项式是（　　）A．-4B．+4C．-+4D．--44．下列四个数中，与的值最接近的是（）A．3B．4C．2.5D．2.35．下列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（　　）d（cm）5080100150b（cm）25405075A．b＝d2B．b＝2dC．b＝D．b＝d+256．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．127．若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（　　）A．3B．9C．12D．818．如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判断a∥b的是（　　）A．①③B．②③C．③④D．①②③9．下列方程的解法中，错误的个数是（　　）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程去分母，得2x-2+10-5x=1A．1B．2C．3D．410．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．CE＝BD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当x________时，式子有意义．12．计算________;________.13．如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，且，如果的面积为3，那么的面积等于_______.14．若不等式组无解，则a的取值范围是_____．15．将一副直角三角板如图放置（顶点A重合），使AE∥BC，则∠EFC的度数为____．16．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校为了了解八年级学生对（科学）、（技术）、（工程）、（艺术）、（数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中（数学）所对应的圆心角度数；（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对（科学）最感兴趣的学生大约有多少人？18．（8分）如图，点是的边的延长线上一点，于点，，，求的度数．19．（8分）计算：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）20．（8分）如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形.(1)分别写出点和点，点和点，点和点的坐标；(2)观察点和点，点和点，点和点的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系______；(3)三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，则点的坐标为____.21．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度数；（2）求∠FEC的度数.22．（10分）已知.(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出;(2)将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，请画出(3)求的面积;(4)设点在坐标轴上，且与的面积相等，请直接写出点的坐标23．（10分）阅读下列并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am•an=am+n=M•N，∴logaMN=m+n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？logaM-logaN=loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log31+log39-log312的值为______．24．（12分）乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：，其中．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.2、C【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论．【详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.3、A【解析】直接利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），符合题意；B、x2+4y2，无法分解因式，故此选项错误；C、-x2+4y2=（2y-x）（2y+x），故此选项错误；D、-x2-4y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4、A【解析】利用估算可知，进一步估算可知进而得出答案.【详解】∵∴∴估算得∴故与的值最接近的是3故选A【点睛】本题考查了二次根式的估算，熟练掌握估算的相关知识点是解题关键.5、C【解析】这是一个用图表表示的，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b=．故选C．6、B【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．则此三角形的第三边可能是：2．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故选B．8、D【解析】①因为∠1=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因为∠3=∠5，所以a∥b；③因为∠1=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因为∠3=∠1，∠1=∠8，但∠3与∠8是一对同旁内角，所以不能判断a∥b，故选D.9、C【解析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.10、C【解析】把选项代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C项不符合.【详解】添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加B选项以后是AAS，判定两个三角形全等；添加C是SSA，无法判定这两个三角形全等；添加D因为AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因为∠A=∠A，AB=AC所以，这两个三角形全等，SAS.故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、≥﹣【解析】分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．详解：根据二次根式有意义的条件可得：解得：故答案为：点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.12、-1【解析】根据算术平方根和立方根的定义求解.【详解】∵,∴;∵(-1)3=-1,∴-1;故答案是：,-1.【点睛】考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题关键是熟记其定义,注意算术平方根一定为正数或0，不能为负数.13、1【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．【详解】解：∵a∥b，∴△BCD的面积：△ABC的面积=CD：AB=2：1，∴△BCD的面积=3×2=1．故答案为1．【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．14、a≥1．【解析】根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a的值．【详解】由不等式①，得x≥a，由不等式②，得x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15、【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】：把代入方程中得：2m-2=4，解得：m=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）50；（2）见解析；（2）；（3）144人.【解析】（1）根据S（科学），的人数除以百分比，计算即可；（2）求出A组人数，画出条形图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）18÷36%=50（人），答：这次抽样调查共调查了50名学生．（2）A组人数=50-18-4-3-10=15，条形图如图所示：（3）10÷50×100%=20%，360°×20%=72°，答：扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数为72°．（4）400×36%=144（人），答：根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有144人．【点睛】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、100°．【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据三角形内角和定理即可得出答案．【详解】在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠F+∠B=90°，∴∠B=90°-40°=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，熟记三角形内角和定理并准确识图是解题的关键．19、（1）4a2﹣4ab+b2；（2）2x2+1【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2＝4a2﹣4ab+b2；（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6＝2x2+1．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20、(1)，，；(2)横坐标互为相反数，纵坐标相等；(3).【解析】（1）根据平面直角坐标系直接解答即可；（2）由（1）的结果观察、分析解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可.【详解】（1）A（-2,4），A′（2,4）；B（-4,2），B′（4,2）；C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）由（2）知，对应点的坐标为.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.21、（1）65°；（2）120°【解析】（1）利用三角形内角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．（2）根据∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【详解】（1）∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B=90°-∠D=35°，∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，∴∠ACD=65°．（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，∴∠FEC=55°+65°=120°．【点睛】考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4；（4）点P的坐标或【解析】（1）描点、连线即可完成.（2）分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得；（4）分两种情况：①当点P在x轴上时；②当点P在y轴上时；根据的面积，即可求出点P坐标.【详解】解：（1）为所求；（2）图中的为所求；（3）（4）当点P在x轴上时，由的面积=4，求得：BP=8，故点P的坐标为（10,0）或（-6,0）；当点P在y轴上时，的面积=4，求得：AP=4.所以点P的坐标为（0,5）或（0，-3）∴点P的坐标或【点睛】本题考查作图—平移变换以及平面直角坐标系内点的坐标问题，属于基本题型，在解答（4）时注意运用分类讨论思想.23、（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2【解析】（2）直接根据定义计算即可；（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；（2）根据同底数幂的除法可得结论；（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log3，再利用阅读材料中的定义计算即可．【详解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案为：2，2，6；（2）通过观察（2）中三数log22、log226、log262之间满足的关系式是：log22+log226=log262；（2）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am÷an=am-n=，∴loga=m-n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM-logaN=loga（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log3，=log33，=2.故答案为：2．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．24、；8【解析】先计算中括号内的乘法再合并同类项，再计算除法，再将a与b的值代入结果中计算即可.【详解】解：，=，=，=，当时，原式==8.【点睛】此题考查整式的化简求值，根据整式的计算法则正确计算是解题的关键.