实验七 简谐振动的研究

实验七 简谐振动的研究 实验目的 1(观察弹簧振子的运动规律，测出弹簧振子的劲度系数。 2(用图解法求弹簧的有效质量。 实验器材 焦利氏秤，砝码，镊子和秒。 实验原理 振动和波动的理论是声学、地震学、建筑力学、光学、无线电技术等学科的基础。而简谐振动又是振动和波的理论基础，因为一切复杂的振动都可以看作是多个简谐振动的合成。因此熟悉简谐振动的规律及其特征，对于学习振动和波的理论是十分必要的。 将一根劲度系数为k的弹簧上端固定，下端系一个质量为m的物体，以物体的平衡位置为坐标原点，在弹簧的弹性限度内，物体离开平衡位置的位移与它所受到弹力的关系为 F,,k x (7,1) 2dx若忽略空气阻力，由牛顿第二定律得，式中m为弹簧的有效(m，m),,kx002dt k2，则前面公式又可写成 质量。令,,m，m0 2dx2 (7,2) ，,x,02dt mm，0由此可知，系统作的是谐振动，其振动周期是 或者写成 T,2,k 2244,,2 (7,3) T,m，m0kk B ,公式(7,3)说明:T仅决定于振子本身的特性，与初始 22 CTT条件无关;当k一定时，正比于m，即,m图为一D 22,4,4直线，其斜率为b=，截距为c=。由斜率和截m0 Gkk F 距即可求出弹簧的有效质量 M A cm (7,4) ,H 0b 实验步骤 E S (一)清点主要仪器 1.焦利秤( ) 2.附件( ) 3.砝码( ) 4. 秒表 ( ) (二)测量 图7,1 1(调节仪器。 ?将仪器按照如图7,1所示安装:将弹簧固定在焦利秤上部的横梁上，在一个刻有 水平线的小平面镜杆下端挂上砝码盘，小平面镜杆穿过固定在立柱上的玻璃管，其 上端与弹簧的下端相连， ?调节焦利秤的底脚螺旋，使焦利秤立柱竖直;调节螺旋E使小平面镜上水平线与 玻璃管壁上的水平线重合作为平衡位置，并调节支架让小镜面及其它参于振动的物 体竖直。 2(验证弹簧振子的周期T与初始条件无关。 1)在砝码盘内放入2g砝码，调节螺旋E，确定平衡位置;轻轻拉动物体使其在弹( 性限度内离开平衡位置一定距离x，释放后待振动稳定时，以平衡位置为计时起0 点，用秒表测出振动50次的时间，计算出周期T; (2)改变物体离开平衡位置的距离x的数值三次，即改变振幅，用同样的办法求出周0 期T; (3)改变计时起点三次，仍用上述办法求出所对应的周期。将数据填入表?(自制) 中。 2T3(验证k一定时，与m成正比。 (1)用天平分别称出砝码盘、小平面镜及弹簧的质量; (2)在砝码盘中放入2g的砝码，(调节螺旋E，使小平面镜上水平线与玻璃管壁上的 水平线重合)平衡位置Y。然后用手轻轻拉动物体使其稍稍偏离平衡位置， 然后松手，用秒表测出其连续振动50次的时间t，将数据填入表?中; (3)将砝码盘中的质量分别增至4g、6g、8g、10g时，重复上述步骤(2)，将数据填 入表?中。 (三)列数据表格 表?验证弹簧振子的周期T与初始条件无关 2T表?.验证与m的关系 2 4 6 8 10 , ( g ) Y(cm) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 50T (s) 50T(s) T(s) 22 T(s) 数据处理 1(比较步骤2中所测的周期T的数值，得出结论。 22TT2(根据步骤3中的实验数据作—m图,如为直线，即说明与m成正比。根据 步骤3中的实验数据作m—Y图,由斜率求弹簧劲度系数k。 3(用图解法求出k和m，比较两种方法测量结果有何不同,产生误差的原因。 0 思考讨论 2T1(在验证与m成正比时，应如何确定每次所增加砝码的数量, 2(用天平称出弹簧的质量与测得的等效质量比较有何差异,为什么,