椭圆的性质
定义:我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点
标准方程
EMBED Equation.DSMT4
图形
定义
|PF1+PF2|=2a>|F1F2|
同前
范围
|x|≤a |y|≤b
|x|≤b |y|≤a
对称轴
关于x,y轴成轴对称,
关于原点成中心对称
同前
顶点坐标
(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)
(b,0)(-b,0)(0,a)(0,-a)
焦点坐标
(c,0)(-c,0)
(0,c)(0,-c)
半轴长
长轴长为a,短轴长为b,a>b
同前
离心率
(0b
同前
准线方程
渐近线
离心率
(e>1)
同前
焦半径公式
|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0
|PF1|=a+ey0,|PF2|=a-ey0
a,b,c关系
a2+b2=c2
同前
抛物线的性质
定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。
一.求直线的方程
若已知直线的斜率k,和点p(x0,y0)用点斜式:y-y0=k(x-x0)
若直线的斜率和直线在y轴上的截距用斜截式:y=kx+b
二.距离公式
①点到点的距离:A(x1,y1)与B(x2,y2)的距离为
②点到线的距离:P(x0,y0)点到直线l:Ax+By+C=0的距离为
③直线到直线的距离:直线l1:Ax+By+C1=0与直线l2:Ax+By+C2=0的距离为
三:弦长公式
若直线y=kx+b与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则
①
②
四:直线与圆锥曲线的关系
对解的个数进行讨论。通常消去方程组中的一个变量,的关于另一变量的一元二次方程
①Δ>0
直线与抛物线相交
有两个公共点
②Δ=0
直线与抛物线相切
有且只有一个公共点
③Δ<0
直线与抛物线相离
没有公共点
对于直线与椭圆的位置关系也是如此的判断
P
F2
·
F1
·
o
x
y
P
F2
F1
·
·
o
y
O
x
P
1
F
2
F
y
x
F1
F2
P
O
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图 形 焦 点 准 线 标准方程
新疆奎屯市一中 王新敞 制作
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