平行四边形性质与判定
第一课时 平行四边形的性质,1, 知识点梳理
1 . 平行四边形的概念
(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
A D
1 2
4 3
B C
如图,四边形ABCD是平行四边形,记作: ABCD其中:AD?BC AB?CD
)平行四边形相对的边称为对边 ,相对角称为对角。. (2
(3)平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。例如:线段AC就是它的一条对角线
2. 平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的对角相等;
(3)平行四边形的邻角互补。
基础巩固
1. 如图所示为四边形ABCD.
(1)如果AD?BC, AB?CD,则四边形ABCD为 ; (2)如果四边形ABCD是平行四边形,则AB= ,AD= , ?ABC= , ?BCD= , ?ABC+?BCD= . 2.用4m长的铁丝围成一个平行四边形,使得相邻两边的边长之比为3:2,则边长
. 为
3.如图,在?ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,则?ABCD 的周长为 cm.
(第3题)
4. 在?ABCD中,?A??B??C??D的值可以是( )
A.1?2?3?4 B.1?2?2?1
C.1?1?2?2 D.2?1?2?1
5.如图所示,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,若?A=60?,则?1的度数为( )
A.120? B. 60? C. 45? D. 30?
6.有一块平行四边形的绿地,测得?A=52?,你能求出其它三个角的度数吗,
D A
C B
第二课时 平行四边形的性质,2,
知识点梳理
1. 平行四边形对角线的性质
在平行四边形中,通过画对角线,利用三角形全等,可以得到平行四边形的对角线的性质:平行四边形的对角线相互平分. 例如:在?ABCD中,对角线AC..BD相交于O,则对角线AC .BD被点O平分,即OA=OC,OB=OD.
2. 两条平行线间的距离
(1) 平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫
做这两条平行线间的距离。
(2) 相关性质
两条平行线间的距离处处相等,夹在两条平行线间的平行线段相等 基础巩固
1.如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,周长为40cm, ?BOC的周长比?AOB的周长长2cm,则AB= BC= .
2. 已知,如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,则图中全等三角形的对数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,BD=12cm,AC=10cm,AB=5cm, 则,?AOB的周长为 cm, S?ABC= ,S= . ?ABCD
4.如图所示,如果直线l ?l,那么?ABC的面积与?DBC的面积相等吗,说明理由. 12
5.如图,E、F是?ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证:BE=DF.
第三课时 平行四边形的判别,1,
知识点梳理
1. 判别方法一:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,这是平行四边形的定义,也
是判别平行四边形的根本方法,也是其他判别方法的基础。
2. 判别方法二:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3. 判别方法三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
基础巩固
1.能判别一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边相等,另一组对边平行 B.对角线相等
C.对角线互相垂直平分 D.一条对角线平分另一条对角线
2.已知四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且OA=OC,OB=OD,下列结论不成立的是( ) A. AB=AC B.AB?CD C. ?A=?C D.AD=BC 3.四边形ABCD中,AD平行且等于CB,则下列结论中错误的是( )
A. ?A=?B B.AB=CD C. AB?CD D.对角线互相平分 4.下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对边平行 B.两条对角线互相平分 C. 一组对边平行 D.两条对角线互相垂直 1.下列两个图形,可以组成平行四边形的是( )
A.两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形 5. 如图所示,在ABCD中,AC、BD相交于点O.E、F分别在OB、OD上,且OE=OF,又OC= ,所以 是平行四边形,理由是 .
第5题 第6题
6.如图所示,在ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连接CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.
平行四边形的判别,2,
知识点梳理
1.判别方法四:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
提示:(1)当题目中涉及四边形的边比较多时,往往借助于这种方法说明一个四边形是平行四边形.
(2)必须是两组对边分别相等,而不是邻边.
2.判别方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
提示:这种方法需要把握住两点:
(1)“两组对角分别相等”,只有“一组对角相等”结论不成立.
(2)必须是对角,而不是邻角.
3.平行四边形判别方法的选择
项目 已知条件 选择判别的
条件 方法
边 一组对边平方法一或三
行
边 一组对边相方法三或四
等
角 对角相等 方法五
对角线 对角线互相方法二
平分
基础巩固
1. 下列条件中,不能判别四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行,另一组对边相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
2. 下面是四边形ABCD中?A、?B、?C、?D的度数之比,其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. 1:2:3:4 B.2:2:3:4 C. 2:3:2:3 D. 2:3:3:2
3.四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件 可以判定四边形ABCD为平行四边形. 4. 已知四边形ABCD,AD?BC,分别添加下列条件:?AB?CD;?AB=CD;?AD=BC;??A=?C;??B=?C,能使四边形ABCD为平行四边形的有 (填序号).