计量经济学复习题

第一章 1. 什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济方法有什么区别？ 答:计量经济学是经济学的一个分支学科 是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的方分支学科 是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系 用随机性的数学方程加以描述 一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系 用确定性的数学方程加以描述 2. 计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 答:计量经济学的研究对象是解决现象 是研究经济现象中的具体数量规律 即利用数学方法 根据统计测定的经济数据 对反应经济现象本质的经济数量关系进行研究。 计量经济学的内容大致包括两个方面 一是方法论 即计量经济学方法或理论计量经济学 二是应用 即应用计量经济学 无论是理论计量经济学还是应用计量经济学 都包括理论、方法和数据三种要素。 计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征 一是随机关系 二是因果关系 3. 为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学服装的基本特征与动向是什么？ 答：一、计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来 无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速 尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段 计量经济学都在经济学科中占据了重要的地位 主要现在： (1)、在西方大多数大学和学院中 计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最具权威性的一部分 (2)、1969—2003年诺贝尔经济学奖的53为获得者中有10位与研究和应用计量经济学有关 句经济学各分支学科之首。除此之外 绝大多数诺贝尔经济学奖获奖者 即使其主要贡献不在计量经济学领域 但他们在研究过程中都普遍应用了计量经济学方法。著名经济学家、诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森曾说过 “第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时代”。 (3)、计量经济学方法与其他经济数学方法的结合应用得到了长足发展。 二、从当代计量经济学的发展动向看 有以下基本特点：(1)、非经典计量经济学的理论与应用成为计量经济学越来越重要的内容。 (2)、计量经济学方法从主要用于经济预测转向经济理论假设和政策假设的检验。 (3)、计量经济学模型的应用从传统的领域转向新的领域 如货币、工资、就业、福利、国际贸易等 从宏观领域的研究开始转向微观领域的研究 (4)、计量经济学模型的规模不再是水平高低的衡量 人们更喜欢建立一些简单的模型 从总量和趋势上说明经济现象 4. 建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答 建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下 (1)、设定理论模型 包括选择模型所包含的变量 确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围 (2)、收集样本数据 要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性 (3)、估计模型参数 (4)、检验模型 包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验 5. 计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？ 答：(1)、结构分析 即研究一个或者几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以至整个经济系统产生何种影响。其原理是 弹性分析、乘数分析和比较静力分析 (2)、经济预测 即进行中短期经济的因果预测。其原理是 模拟历史 从已经发生的经济活动中找出变化规律 (3)、政策评价 即利用计量经济学模型定量分析政策变量变化对经济系统运行的影响 是对不同政策执行情况的“模拟仿真” (4)、检验与发展经济理论 即利用计量经济学模型和实际统计资料实证分析某个理论假说正确与否。其原理是 如果按照某种经济理论建立的计量经济学模型可以很好地拟合实际观察数据 则意味着该理论是符合客观事实的 否则 则表明该理论不能解释客观事实 6. 模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答： 在经济意义检验中 需要检验模型是否符合经济意义 检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合 在统计检验中 需要检验模型参数估计值的可靠性 即检验模型的统计学性质 在计量经济学检验中 需要检验模型的计量经济学性质 包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等 模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度 以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二章 1. 为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？ 答：计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。 2. 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就不能进行估计？ 答：线性回归模型的基本假设有两大类：一类是关于随机干扰项的，包括零均值，同方差，不序列相关，满足正态分布等假设；另一类是关于解释变量的，主要有，解释变量是非随机的，如果是随机变量，则与随即干扰项不相关。实际上，这些假设都是针对OSL的。在违背这些基本假设的情况下，OSL估计两就不再是最佳线性无偏估计量，因此使用OSL进行估计已无多大意义。但模型本身还是可以估计的，尤其是可以通过最大似然数法等其他原理进行估计。 3. 下面的数据是依据10组X和Y的观察值得到的： ， ， ， 假定满足所有的经典线性回归模型的假设。求 （1） ， 的估计值及其标准差； （2）可决系数 ； 4. 令Y表示一名妇女生育孩子的生育率，X表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 （1）随机干扰项 包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 ：（1）收入、年龄、家庭状况、政府所谓相关政策也是影响生育率的重要原因，在上述简单回归模型中，他们被包含在了随机干扰项中。有些因素可能与教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关，年龄大小与教育水平呈负相关。 （2）当归结在随机干扰项中的重要影响因素与模型中的教育水平X相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其它条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机干扰项相关的情形，违背了基本假设 5. 已知回归模型 ，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（单位：元），N为所受教育水平（单位：年）。随机干扰项 的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释 和 。 （2）OLS估计量 和 满足线性性、无偏性及有效性吗？ （3）对参数的假设检验还能进行吗？ 解答： （1） 为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为 ，因此 表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。 是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。 （2）OLS估计量 和仍 满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项 的正态分布假设。 （3）如果 的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在 的正态分布假设之上的。 6. 对于人均存款与人均收入之间的关系式 ，使用美国36年的年度数据，得到如下估计模型（括号内为标准差）： （151.105）（0.011） （1） 的经济解释是什么？ 答：β为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量 （2） 和 的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？ 答：由于收入为零时，家庭仍然会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期的符号为正。实际回归式中，β的符号为正，与预期的一致：但截距项为正，与预期不符。这可能是由于模型的错误设定造成的。例如，家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是先行设定可能不正确。 （3）你对于拟合优度有什么看法？ 答：拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。 第三章 1. 多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些假设起了作用？ 答：多元线性回归模型的基本假定仍然是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。针对随机干扰项的假设有：零均值，同方差，无序列相关且服从正态分布。针对解释变量的假设有：解释变量应具有非随机性，如果是随机的，则不能与随机干扰项相关：各解释变量之间不存在(完全)线性相关关系。 在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机或与随机干扰项不相关的假定；在有效性的证明中，利用了随机干扰项同方差且无序列相关的假定。 2. 在多元线性回归模型中，t检验和F检验有何不同？在一元线性回归分析中两者是否有等价的作用？ 答： 在多元线性回归分析中，t检验常被用作检验回归方程中各个参数的显著性，而F检验则被用作检验整个回归关系的显著性。各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。在一元线性回归分析中，二者具有等价作用，因为二者都是对共同的假设——解释变量的参数等于零——进行检验 3. 为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小？在什么条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？ 答：在多元线性回归分析中，t检验常被用作检验回归方程中各个参数的显著性，而F检验则被用作检验整个回归关系的显著性。各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。在一元线性回归分析中，二者具有等价作用，因为二者都是对共同的假设——解释变量的参数等于零——进行检验 4. 在一项调查大学生一学期平均成绩（Y）与每周学习（X1）、睡觉（X2）、娱乐（X3）与其他活动（X4）所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型： 如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义？该模型是否有违背基本假设的情况？如何修改此模型以使其更加合理？ 答：由于 ，当其中一个变量变化时，至少有一个其他变量也得变化，因此，保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是无意义的。 显然，由于四类活动的总和为一周的总小时数168，表明四个 间存在完全的线性关系，因此违背了解释变量间不存在(完全)多重共线性的假设。 可以去掉其中的一个变量，如去掉代表“其他”活动的变量 ，则新构成的三变量模型更加合理。如这时 就测度了当其他两变量不变时，每周增加1小时的学习时间所带的学习成绩的平均变化。这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动的时间来增加学习的时间。而这时三个变量间也不存在明显的共线性问题。 5. 表中给出了Y关于X1与X2的线性回归结果。 方差来源 平方和（SS） 自由度（d.f.） 平方和的均值（MSS） 来自回归（ESS） 65965     来自残差（RSS）       来自总离差（TSS） 66042 14           （1）求样本容量n，残差平方和RSS，回归平方和ESS及残差平方和RSS的自由度。 样本容量为  RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 ESS的自由度为  RSS的自由度为  （2）求拟合优度R2及调整的拟合优度 。 (2)          （3）检验假设：X1与X2对Y无影响。应采用何种假设检验？为什么？ 答：应该采用联合假设检验，即 检验，理由是只有这样做才能判断 ， ，一起是否对 有影响。 （4）根据以上信息，你能否确定X1与X2各自对Y的影响？ 答：不能。因为仅通过上述信息，可初步判断 ， 联合起来对 有线性影响，两者的变化解释了 变化的99.8%。但由于无法知道回归 ， 前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对 的影响有多大。 6. 某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 其中，Y 为劳动力受教育年数，X1为该劳动力家庭中兄弟姐妹的人数，X2与X3分别为母亲与父亲受教育的年数。问： （1） X1是否具有预期的影响？为什么？若X2与X3保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要X1增加多少？ 答：预期 对劳动者受教育的年数有影响。因为在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。 根据多元回归模型偏回归系数的含义， 前的参数估计值-0.094表明，在 其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年， 因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加 个。 （2） 请对X2的系数给予适当的解释。 答： 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的受教育机会。 （3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 答：首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.131x12+0.210x12=14.452 10.36+0.131x16+0.210x16=15.816 因此，两人的受教育年限的差别为 15.816—14.452=1.364 第四章 1. 下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS估计量是有偏的； （2）通常的t检验不再服从t分布； （3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。 答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误 2. 以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程： （-0.56）（2.3）    （-1.7）    （5.8） ，D.W.=1.147 其中，Y为总就业量，X1为总收入，X2为平均月工资率，X3为地方政府的总支出。 （dU=1.664，dL=1.053，在5% 的显著水平下， 的临界值为3.841） （1）试说明：一阶自相关的D.W.检验无定论的。 答：（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为 、 。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。 （2）逐步描述如何使用LM检验。 答：进行LM检验： 第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差 ； 第二步，做 关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和 的回归并计算 ； 第三步，计算检验统计值(n-1) =210.996=20.916； 第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1) 呈自由度为1的 分布。在5%的显著性水平下，该分布的相应临界值为3.841。由于20.916>3.841，因此拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关。 3. 某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型： （-1.7）  （0.9）    （1.4）    （-0.6）    （-1.2）    （-0.8） ，F=38.9 其中，water为用水总量（单位：百万立方米），house为住户总数（单位：千户），pop为总人口（单位：千人），pcy为人均收入（单位：元），price为价格（单位：元、100立方米），rain为降雨量（单位：毫米）。 （在10%的显著水平下，t的临界值为1.833，F值为2.61） （1） 根据经济理论和直觉，请估计回归系数的符合是什么？为什么？观察符号与你的直觉相符吗？ 答：（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符 （2） 在10%的显著水平下，请进行变量t检验和方程的F检验。t检验和F检验结果有相互矛盾的现象吗？ 答：t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。 这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在10%的显著性水平下的临界值为1.833。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在10%的水平下这些变量也不是显著的。 这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。10%显著性水平下F分布的临界值为2.61。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。 T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy都是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。 （3） 你认为估计值是有偏的或无效的或不一致的吗？ 答：多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。 4. 一个对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下： 其中，EMP为新就业的大学生人数，MIN1为该地区最低限度工资，POP为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP为该国国内生产总值，g为年增长率。 （1） 如果该地区政府以多少有些不易观察的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则OLS估计将会存在什么问题？ 答：由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此 gMIN1 与μ不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。 （2） 令MIN为该国的最低限度工资，它与随机干扰项相关吗？ 答：全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此gMIN基本与上述模型的随机扰动项无关。 （3） 按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，那么gMIN能成为gMIN1的工具变量吗？ 答：由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此gMIN1与gMIN具有较强的相关性。结合（2）知gMIN可以作为gMIN1的工具变量使用。