真应力_应变曲线的一种图解求法_缩颈过程分析

理化检验 - 物理分册 P TCA ( PAR T :A P H YS. TEST. ) 2008 年 第 44 卷 8 试验技术与方法 真应力2应变曲线的一种图解求法 ———缩颈过程分析 刘秉余1 ,2 , 崔建忠1 (1. 东北大学 材料电磁过程研究教育部重点实验室 , 沈阳 110004 ; 2. 辽宁工业大学 材料与化学学院 , 锦州 121001) 摘 　要 : 为求缩颈阶段的真应力 ,分析了试样缩颈过程。结果表明 ,最小缩颈截面运动的轨迹是 一个锥面外凹的虚拟圆锥体 ,它与缩颈体是完全不同的两个体 ,应该用前者而非后者的截面积 (半 径)去求真应力。推导证明 ,缩颈半径点 (缩颈最小横截面与缩颈最上端母线的交点)的轨迹线是一 条向上凹、严格单调减及导数逐渐减小的曲线 ,提出了一种轨迹线方程的图解求法。由此指出 ,计 算缩颈阶段真应变时 ,应以参与缩颈的长度而非试样的标距为初始长度。 关键词 : 应力 ; 应变 ;缩颈 ;应变强化 中图分类号 : O344. 1 　　　文献标识码 : A 　　　文章编号 : 100124012 (2008) 0820427204 ON E DIA GRAMMA TIC SOL U TION ON TRU E STRESS2STRA IN CU RV E ———ANAL YSIS FOR N EC KIN G PROCESS L IU Bing2yu1 ,2 , CUI Jian2zhong1 (1. Key Laboratory of Elect romagnetic Processing of Materials ,Minist ry of Education , Northeastern University , Shenyang 110004 , China ; 2. College of Materials and Chemical Engineering ,Liaoning University of Technology ,J inzhou 121001 , China) Abstract : For finding the t rue st ress on necking period , the necking process of sample is analysed , and the result is that , the moving track on minimum necking section is a dummy cone with concave surface , different f rom necking body , the t rue st ress should be by the former sectional area (or radius) , not the latter. The reasoning proves that the t rack of necking radius point ( the cross point of necking minimum section and necking top generat rix) is a curve with upper concave , monotony st rictly decreasing and derivative lowering gradually. A diagrammatic solution on truce formula is put for , and the beginning length pointed out is concerning necking length when calculating necking period t rue st ress , not sample’s scale distance. Keywords : Stress ; St rain ; Necking ; St rain st rengthening 　　在对金属变形进行理论研究时 ,需要用到金属 的真实应力2应变曲线 ,然而拉伸试验一般得到的是 工程应力2应变曲线 ,虽然其可以满足工程选材上的 需要 ,但却不能反映材料真实应力2应变的变化规 律。为测定材料的真实应力2应变曲线 ,需要用专门 的引伸计测量最小缩颈截面半径的变化规律 ,但大 多数实验室一般都没有配备这样的引伸计。笔者提 收稿日期 :2008204228 作者简介 :刘秉余 (1963 - ) ,男 ,副教授 ,博士生。 出一种将工程应力2应变曲线转换为真应力2应变曲 线的图解法 ,并经理论证明 ,最小缩颈截面的轨迹是 一内凹的圆锥面 ,而非通常认为的外凸缩颈圆锥面。 1 　模型 拉伸过程分为均匀塑变和缩颈两个阶段 ,前者 已有现成的转换 ,而后者需要通过试样的伸长 求出最小缩颈截面的半径。缩颈区的大小和形状等 受材料的种类、温度和拉伸速率等诸多因素的影响 , 要通过理论推导建立公式来求解是十分困难的 ,为 ·724· © 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 理化检验 - 物理分册 刘秉余等 :真应力2应变曲线的一种图解求法 ———缩颈过程分析 此笔者拟通过图解法 ,求缩颈截面半径。 图 1 是试样左半部分的拉伸过程示意图 ,均匀 塑变阶段 ,左半标距 E FM N 伸长为 E F1 M1 N 1 缩颈 时中心截面缩颈最严重 ,其半径即是所要求的截面 半径为叙述方便 ,将缩颈阶段的中心截面称作缩颈 截面 ,缩颈截面与试样最上端母线的交点 ,称作缩颈 半径点 ,用符号 G表示 , G点的半径称作缩颈半径。 缩颈开始时 ,中心面左侧一小段圆柱 O1 P1 M1 N 1 被 拉伸成小圆台 O1 P1 M2 N 2 ,其后不断扩大 ,最后圆柱 O P2 M1 N 1 被拉伸成弧线圆台 O P2 V A C ,同时圆台 母线右端点 (亦即缩颈半径点) 在空间留下轨迹 M1 W A 。因此可以看出 ,若能确定轨迹线 M1 W A 的 方程 ,即可通过伸长求得缩颈半径。M1 和 A 点坐 标可求 ,若再能确定其形状和凸凹性等特征 ,即可定 性绘出该曲线 ,如再能证明此曲线与理论偏差很小 , 即表明这种方法是可行的。下面讨论轨迹线的 特征。 图 1 　拉伸过程示意图 Fig. 1 　The sketch of extending process 1 . 1 　轨迹线的凸凹性 轨迹线的凸凹性可由半径 r 对伸长 l 的导数确 定。假定缩颈初始时形成的小圆台 O1 P1 M2 N 2 的 母线为直线 (图 1) , G沿轨迹线从 M 1 移动到 M2 ,根 据体积不变原理 ,有 : πR2 L = 13π( R 2 + rR + r2 ) ( L + l) (1) 式中 　R ———开始缩颈时试样标距的半径 , 为 2. 24 mm ; r ———缩颈截面半径 ,mm ; L ———中心截面左侧发生缩颈的长度 ,mm ; l ———缩颈截面的伸长 ,mm。9 r9 l = - ( r2 + Rr + R2 ) 23 (2 r + R) R2 L < 0 (2)92 r9 l2 = ( r2 + Rr + R2 ) 318 r( r + R) R2 L > 0 (3) 因此 ,轨迹线从 M1 到 M2 是一条向上凹、严格单调 减、切线斜率为负且由陡变平的曲线。虽然式 (2)和 式 (3)是从直线圆台推导出来的 ,但仅就其凸凹性和 增减性而言 ,其对整个弧线圆台缩颈区也是适用的。 所以缩颈半径点 G的全程轨迹 M 1 W A 也是一条上 凹、严格单调减、切线斜率为负且由陡变平的曲线 , 这是轨迹线的第一个特征。这一特征将轨迹线限制 在直线 M1 A 以下。 1 . 2 　轨迹线的形状特征 假定 r 缩颈到 0 . 9 R 时 ,圆台母线仍然保持直 线 ,令η = r / R 为缩颈比 ,代入式 (2) ,得 :9 r9 l = - μR 1L (4) 式中 ,μ= (η2 +η+ 1) 2 / [ 3 ( 2η+ 1) ] ,η在 0 . 999～ 0 . 900之间变动时 ,μ的值 为 0 . 999～0 . 870 , R 为 2 . 5 ,因此 9r/ 9l 是 L 的反比例函数。轨迹线斜率开 始时负无穷大 ,然后急剧下降 ,并逐渐趋于一常数。 由推导过程可知 ,上述定性规律对缩颈中后期也应 该是成立的 ,所以 ,轨迹线从左到右曲率半径由小变 大 ,中后端逐渐接近直线 ,这是轨迹线的第二个特 征。由轨迹线的形成过程可知 ,除终点 A 外 ,轨迹 线不可能和轮廓线相交 ,且轨迹线只能处于轮廓线 的右上方 ,越靠左 ,轨迹线和轮廓线分开的越大 ,这 是轨迹线的第三个特征。 综上所述 ,缩颈面运动的轨迹是一个锥面外凹、 套在缩颈体外面、在断裂处与缩颈体相交的虚拟圆 锥体 (为叙述方便起见 ,简称“缩颈锥”) ,它与缩颈体 是完全不同的两个体。因此应该用前者而非后者的 截面积去求真应力 ,但一般误以为缩颈体的锥面就 是缩颈面的轨迹 ,给计算结果造成很大误差[1 ] 。 2 　试验方法 试验材料为一种含碳 0. 16 % (质量分数) 的低 合金钢 FAS390Q ,根据 GB/ T 228 - 2002 方法 进行拉伸试验 ,采用直径为 5 mm 和标距25 mm的 短比例试样 ,引伸计标距 25 mm。试验在 SANS 微 机控制电子万能试验机上进行 ,拉伸速率 2 ×103 s - 1 (0. 05 mm/ s) ,温度为室温。 3 　结果与分析 3 . 1 　轨迹线方程 用数码相机对缩颈部分照相 ,用 Photoshop 软 件测量缩颈区轮廓线的像素坐标再转换成尺寸坐 标 ,绘制在 R2L 坐标系上 ,见图 2。轨迹线的终点与 轮廓线的终点重合 , M , M1 点坐标根据伸长及与 A 点关系计算得到 ,其余点根据上述三个特征定性确 ·824· © 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 理化检验 - 物理分册 刘秉余等 :真应力2应变曲线的一种图解求法 ———缩颈过程分析 定。由图 2 可见 ,轨迹线的右半段已经基本和轮廓 线重合 ,如果再往下凸 ,则曲线右半段将落到轮廓线 之下 ,与上述第三特征不符 ;反之 ,如果下凸的幅度 减小 ,则左上段接近直线 ,且右下段又与要轮廓线距 离过大 ,与第二和第三个特征不符。总之 ,所绘的轨 迹线 ,已经到了左下方的极限 ,不可能再往左下方偏 移 ,由这条曲线得到的缩颈半径最小 ,真应力最大。 而以直线 M1 A 为轨迹求得的半径最大 ,应力最小 ,可 以用来估计应力的最大下偏差。因此 ,虽然轨迹线是 定性作出的 ,但因为上述特征已经将曲线限制在很窄 的范围内 ,特别是右下段部分 ,可变动的范围已经非 常窄了 ,所以其与理论值偏差应该很小 ,可信度很高。 图 2 　轨迹线和轮廓线 Fig. 2 　Trajectory and Contour 用 Origin 对 M1 W A 线进行多项式拟合 ,得到 轨迹线半径 r 与伸长 l 之间关系的关系式 : r = 2 . 24 - 0 . 79 l + 0 . 62 l2 - 0 . 40 l3 + 0 . 09 l4 (5) 将应变代入式 (5) 中 ,即得缩颈半径及截面积 ,截面 积去除对应的载荷 ,即得真应力。 3 . 2 　真应力2应变曲线 缩颈阶段 ,应变仅发生在图 1 中的 O P2 M1 N 1 段上 ,其余部分对应变没有贡献 ,所以该段的真应变 即是缩颈阶段整个试样的真应变。试样的总真应变 为均匀塑变阶段与缩颈阶段真应变之和。真应变的 公式为 : εT = ln ll0 (6) 式中 , l0 为试样的初始长度 , l 为拉伸后的长度。缩 颈时 ,图 1 中的 O N 1 被拉长变形为 OC ,因此 l0 应 为 O N 1 的长度 (4. 93 mm) 而非试样的半标距长度 (12. 5 mm) , l 为 OC 的长度 (6. 68 mm) ,计算的结 果为 0. 303。如果仍然用标距作初始长度 ,则为 0. 106 ,仅是前者的三分之一 ,比均匀塑变阶段的真 应变 (0. 219)还低 ,这与剧烈的变形和切线斜率明显 提高的事实不符 ,因此也表明后者是不合理的。另 外 ,由式 (6)可知 ,对同一变形 ,工程应变要比真应变 大 ,如图 3 中的 B1 点 (0. 245) 和 B 点 (0. 219) ,但断 裂点的工程应变 ( A 1 点) 却比真应变 ( A 点) 小 ,是由 于计算工程应变时没有考虑缩颈时初始长度变短的 缘故所致。 将上述结果绘制成真应力2应变曲线 ,见图 3。 B 是缩颈与非缩颈段的接点 , B DA 是为估计应力最 大下偏差 ,按图 2 中直线 M1 A 计算的应力2应变曲 线 , OB1 A 1 是工程应力2应变曲线 , B1 为抗拉强度点 (与 B 对应) 。切线斜率代表应变强化速率[2 ,3 ] ,斜 率越大 ,单位应变强化效果越显著 ,由图 3 可见 ,由 于截面半径迅速减小 ,变形速率增大 ,加之缩颈区由 单向应力状态转变为三向应力状态等原因[2 ,3 ] ,所 以缩颈后应力迅速上升 ,切线斜率明显提高 ( B 点左 侧斜率为 766 ,右侧为 2 535 ,提高了 2 . 3 倍) 。超过 C点后 ,应力逐渐下降 ,这是因为这时试样已经接近 断裂 ,缩颈截面附近已经出现很多显微孔洞及显微 裂纹 ,减小了有效截面积 ,导致拉力 (与应力平衡)逐 渐下降造成的 ,而不是材料真实强度减小造成的。 图 3 　应力2应变曲线 Fig. 3 　Curve of st ress and st rain 3 . 3 　误差评估 如前所述 ,B CA 线已是可能的最大应力 ,而最 小应力应在 B DA 线之上 ,所以两条曲线间的最大 纵坐标差即是应力可能的最大下偏差。由图 3 可 见 , K1 和 K2 两点间纵坐标差最大 ,为 68 MPa ,为 K1 点强度 (938 MPa) 的 6. 6 % ,所以理论曲线的最 大下偏差应低于这一数值。 上述分析表明 ,此方法求真应力应变曲线是可 行的。在实际求解的过程中 ,并不需要上述的复杂 过程 ,只需计算和测量出抗拉强度和断裂时的伸长 和半径 ,作为两点的坐标 ,连成直线 ,根据上述特征 在直线的左下方绘制弧形轨迹线 ,拟合出轨迹方程 , 求出缩颈半径 ,即可求出真应力和应变。其实 ,如上 ·924· © 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 理化检验 - 物理分册 刘秉余等 :真应力2应变曲线的一种图解求法 ———缩颈过程分析 所述 ,即便直接用直线作轨迹线 ,求出的应力2应变 曲线也只是偏低一些 ,误差也不会很大。 4 　结论 (1) 缩颈面运动的轨迹是一锥面外凹、套在缩 颈体外面的在断裂处与缩颈体相交的虚拟圆锥体 , 它与缩颈体是完全不同的两个体 ,应该用前者而非 后者的截面积 (半径)去求真应力。 (2) 缩颈半径点的轨迹线是一条向上凹、严格 单调减、切线斜率的绝对值及曲率由大变小、位于轮 廓线右上方且不与之相交 (终点除外)又从左至右与 轮廓线纵坐标差逐渐减小直至为零的曲线。 (3) 计算缩颈阶段真应变时 ,应以参与缩颈的 长度而非试样的标距作为初始长度。 (4) 按此作图法所求真应力应变曲线误差较 小 ,上偏差基本为零 ,下偏差在 6. 6 %以内。 参考文献 : [1 ] 　罗海文 ,赵 沛. 高温拉伸试验中真应力真应变的计算 及试验研究[J ] . 钢铁研究学报 ,1998 ,10 (3) : 62 - 64. [2 ] 　胡赓祥 ,钱苗根. 金属学[ M ] . 上海 : 上海科学技术出 版社 ,1980 : 262 - 263 ,292 - 293. [3 ] 　束德林. 金属力学性能 [ M ] . 北京 :机械工业出版社 , 1990 : 20 - 24. (上接第 426 页) 表 3 　拉伸试验 r 值重新计算后的结果 Tab. 3 　The result s of tention test after the recomputation to the plastic st rain compared to the rvalue 试样 编号 Rp0. 2 / N ·mm - 2 Rm / N ·mm - 2 A 50mm / % n r10 121 515 805 17. 5 0. 207 8 0. 557 2 122 515 765 17. 0 0. 203 9 0. 655 2 221 466 760 20. 5 0. 210 7 0. 730 7 222 484 760 22. 5 0. 208 0 0. 730 9 321 530 775 25. 5 0. 207 0 0. 660 3 322 535 785 26. 0 0. 206 0 0. 669 9 421 485 790 22. 5 0. 220 1 0. 659 7 422 490 780 24. 5 0. 206 6 0. 643 6 的办法 ,能够得到客观、正确的塑性应变比 r 值 ,对 ZWIC K公司的拉伸试验机的广泛使用 ,起到了促 进作用。 参考文献 : [1 ] 　冶金工业部信息标准研究院标准研究部. 金属材料 物 理试验方法标准汇编 (上) [ M ]. 北京 :中国标准出版 社 ,1997 :571. (上接第 410 页) 孔边缘的材料受到单向拉应力的作用 ,其主应变为 正 ,次应变和厚向应变均为负值。由表 3 可知 ,凸模 与板料间摩擦因数的变化基本不改变材料的应变分 布 ,对成型后危险部位的安全裕度和厚度减薄率的 影响极为有限 ,可以忽略不计。 4 　结论 (1) 板料与模具之间的摩擦状况在不同的变形 方式下有不同的作用效果 ,因而在调整中的润 滑状况时应与零件的变形方式相结合。 (2) 拉深变形时 ,减少凹模与板料之间的摩擦 能较大程度提高材料的成型极限 ,而增加凸模和板 料之间的摩擦对于提高拉深极限作用有限 ;胀形变 型时 ,凸模的摩擦因数能够剧烈改变变形区材料的 变形方式 ,对零件极限变形能力影响很大 ;翻边成型 时 ,摩擦因数对变形区安全裕度和厚度减薄率的影 响可忽略不计。 参考文献 : [1 ] 　Hongying Gong , Zhonling Lou , Zhiling Zhang. Stud2 ies on the f riction and lubrication characteristics in the sheet steel drawing process [ J ] . Journal of Material Processing Technology , 2004 (151) : 328 - 333. [2 ] 　官英平. 摩擦对板料极限拉深系数的影响 [J ] . 金属成 形工艺 ,2002 (3) : 9 - 11. [3 ] 　邱晓刚. 摩擦因数和材料参数对薄钢板胀形成形的影 响[J ] . 金属成形工艺 ,2004 (3) : 23 - 26. [4 ] 　陈新平. 润滑条件对超深冲 IF 钢成形性能的影响 [J ] . 金属成形工艺 , 2002 (4) : 4 - 6. [5 ] 　胡世光 , 陈鹤峥. 板料冷压成形的工程解析 [ M ] . 北 京 : 北京航空航天大学出版社 , 2004 : 109 - 159. ·034· © 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net