第4章 消费者选择理论的应用

第4章 消费者选择理论的应用 第4章 消费者选择理论的应用 这一章是消费者行为理论的扩展，首先讨论具有初始禀赋的消费者行为，然后把扩展的消费者选择理论用于理解劳动供给、储蓄决策等方面的问题，从而使得消费者行为理论具有了更为丰富的内容。最后，我们还将讨论不确定条件下的决策情况，来解决在不确定环境下消费者如何进行决策的问题。 4.1 具有初始禀赋的消费者选择 4.1.1 模型与求解 1. 基本模型 在前面的分析中，我们始终假定消费者的收入是事先给定的。而实际生活中，消费者的收入往往来源于其拥有的一些初始财产和能力，比如获得的遗产、拥有的劳动能力、自己生产的商品等。消费者通过在市场上交换这些初始物品来获得收入。我们把消费者拥有的这些初始物品就叫做初始禀赋，以下对具有初始禀赋的消费者的选择行为进行讨论。 我们仍然考察只有两种商品的模型，假设消费者一开始拥有两种商品的禀赋，表示为()，这是消费者进入市场前所拥有的两种商品的数量。商品的价格为()，这时消费者的收入为，具有初始禀赋的消费者的选择行为的模型为 预算约束也可以表示为: 这里我们要区分关于需求的一些概念。需求量()，我们称为商品的总需求，即消费者对这两种商品的实际最终消费的数量。需求量()，我们称为商品的净需求，它是总需求减去禀赋之后的差额，表示消费者在市场上实际购买或者销售 的量。如果净需求是正值，那么消费者就是该商品的净购买者，如果净需求是负值，那么消费者就是该商品的净提供者。 2. 预算约束线 具有初始禀赋的消费者的选择问题与原来的消费者行为问题的最大区别就在于预算约束线不一样，预算约束线的图形见图4-1，预算约束线的斜率仍然是，但这条预算约束线必定过禀赋点()。 图4-1 禀赋预算线 当禀赋点()发生变化时，相当于收入发生变动，这时候预算线会发生平移，如图4-2所示，当禀赋点变为()时，预算约束线的收入水平增大，预算线向外移动。 2 禀赋变动 图4-3 价格变 图4- 动 当价格发生变动时，预算约束线的斜率发生变化，因为必然过禀赋点()，于是预算约束线围绕着禀赋点旋转(图4-3)，如初始价格由下降为，预算约束线围绕禀赋点逆时针旋转。 3. 求解 模型的求解并不复杂，我们首先看图4-4，一般来说，禀赋点并不一定是最优点，于是消费者会重新选择，以实现效用最大化，图中最优点为()。此时无差异曲线与预算约束线相切，，这就是该模型的一阶条件。 图4-4 最优解 在图4-4中，还可以得知，对商品1而言，，消费者是净购买者;对商品2而言，，消费者是净提供者。 构造拉格朗日函数 一阶条件为 这和基本的效用最大化模型的一阶条件基本一样，通过变形，也可得到 也可以求出最优解 ， 这里的是价格和禀赋的函数，即 4.1.2 价格变化 当商品价格发生变化时，消费者的需求量也会发生改变，请见图4-5，这里消费者的禀赋点()和商品2的价格保持不变。 图4-5 价格变化的福利分析 商品1的初始价格为，此时最优选择为点，这时对于商品1来说，消费者是净购买者;当价格下降变为时，其最优选择为点，这时对于商品1来说，消费者仍然是净购买者。很显然，点明显优于点，或者说对消费者而言，。当价格下降的时候，消费者是否一定会是净购买者，会不会变成净提供者呢,比如价格 下降后，最优点不是点而是点，这是不可能的。因为对点位于点所在的预算线内，因此;同理，对点所在的预算线而言，点是效用最大化的点，而点位于点所在的预算线内，因此。这显然违背了理性偏好的假定。因此，我们可以得到这样一个结论:如果消费者起初是该商品的净购买者，当所购买商品的价格下降的时候，消费者仍然会是净购买者，而且消费者的福利水平会增加。 如果商品价格上升会有什么样的结论呢,比如消费者最初在点，价格上升，消费者的最终选择为点。根据上面的分析可得:假设消费者起初是商品的净购买者，当所购买商品的价格上升的时候，如果消费者仍然是净购买者，那么消费者的福利会下降。那么消费者这时候有没有可能变成净提供者呢，比如到点,这是有可能的，而且这时我们不能直接判断消费者福利水平的变化。 我们在这里讨论的是消费者初始为净购买者的情况，如果消费者初始为净提供者的话，请读者自己分析，看能得到什么结论。 4.1.3 具有禀赋的斯勒斯基方程 我们在前面的第三章中分析需求如何随价格变化时，始终假定消费者的货币收入不变，但是具有初始禀赋消费者的货币收入本身就是价格的函数，价格变化，货币收入水平也会随之发生变化，那么第三章的价格效应分析就不太适合这里的分析了，需要进行一些修正。我们现在就结合图4-6来具体分析一下具有初始禀赋消费者行为的价格变化效应。 图4-6 价格变化效应分解 假设消费者禀赋点()和商品2的价格保持不变。商品1的初始价格为，其最优选择为点，当价格下降变为时，其最优选择为点。消费者对商品1的需求量由增加到了，这就是价格变化的总效应。 同样，我们可以找到由于相对价格变化而引起的需求量的变化，即替代效应，这时候我们必须保持效用水平(或实际收入水平)不变。在图4-6中，作一条辅助预算约束线-补偿预算约束线，与原来的无差异曲线相切于点，则需求量从到的变化就是替代效应。 总效应中的其余部分就是收入效应了，因为收入效应实际上要反映消费者实际收入(实际购买力)的变化对商品需求量的影响。但这时的收入效应与无禀赋时的收入效应有所不同，由于有了禀赋，价格的变化会引起货币收人的改变，我们把实际收人的总变化可以分解为货币收入不变引起的和货币收入变化引起的两个部分。 第一部分称为普通收入效应，它实际上就相当于原来的收入效应，它反映的是价格变化后，货币收入不变，实际收入变化而造成的收入效应。在图4-6中，再作另一条辅助预算约束线，这条预算约束线与最终的预算约束线平行，且和最初的预算线交于纵轴的同一点，以反映名义收入不变，这时候的最优选择为点，那么由到的变化就是普通收入效应。 第二部分称为禀赋收入效应，由于禀赋的存在，价格变化后会引起货币收入的变化，从而造成实际收入变化并因此引起收入效应。图4-6中，从补偿预算约束线到点所在的预算约束线，反映的是货币收入不变，实际收入的变化。但由于价格下降，货币收入也会下降，实际收入也会减少，那么实际收入增加不到点所在的预算线。换句话说，预算线必须从点所在的预算线回移到最终的预算线，反映实际收入由于名义货币收入的下降而下降，那么由到的变化就是禀赋收入效应。 具有禀赋的价格变化效应由三部分构成，具体为: 总效应() =替代效应() +普通收入效应()+ 禀赋收入效应() 对于这个价格效应的分解，有一个对应的斯勒斯基方程，我们称为具有禀赋 的斯勒斯基方程: 其中。 证明:我们以第1种商品为例进行推导: 由，可得 则 得证。 为总效应; 为替代效应; 为普通收人效应; 为禀赋收入效应。 4.2 劳动供给的选择 将家庭行为看作社会生产和消费的基本单位，将商品消费选择和劳动力的生产、供给联系起来，是诺贝尔经济学奖获得者加里贝克(GARY S. BECKER 1992)对经济学的一大贡献。在此之前的新古典经济学中，消费者与劳动者是分离的，在消费决策中，消费者的选择只与消费者的偏好、商品的价格以及收入有关;劳动者供给劳动的决策，只与工资有关。这种分离使许多问题分析的有效性受到限制。 消费者是劳动这一生产要素的所有者。对于消费者来说，每天属于自己的时间是固定的。有限的时间被消费者用于在劳动市场中工作或是闲暇(即不工作，可以用于家务活动、娱乐、自我的时间)。消费者从闲暇的消费和其他商品的消费中获得满足(效用)。但是，为了购买商品，消费者又必须赚取收入，这又减少了闲暇。所以，消费者的目标就是在有限的时间里，实现闲暇和消费其他商品的消费组合，以达到效用的最大化。劳动供给的决策模型就是在一定时间限制下关于闲暇和其他商品这两种消费的模型。由于劳动赚取收入和闲暇都是对于时间的占用，所以该模型也称为时间分配模型。 4.2.1 时间分配模型 假设消费者仅购买一种商品(把它看作一种复合商品更符合实际)，价格为;是闲暇时间，是工作时间;是市场工资率，代表非劳动收入(来自投资或馈赠转移);消费者的效用函数为。那么，消费者在一天中的目标就是，约束条件为, 其中。 图4-7给出了时间分配模型的预算约束线。 图4-7 时间分配模型的预算约束 闲暇的价格相当于为此付出的工资，即消费闲暇的机会成本。垂直虚线表示消费者时间约束的极限，水平虚线与纵轴的交点表示在不工作的情况下可以获得的消费水平，纵轴截距表示在工作时间为24小时的情况下可以获得的消费量是。连接()和纵轴截距的直线描绘了所有满足约束条件的商品和闲暇的数量组合。该预算约束线的斜率等于，相当于每小时劳动的购买力，也叫做实际工资、相对工资。 时间分配模型为 构造拉格朗日函数 得到均衡时的一阶条件 EMBED Equation.DSMT4 显然，效用最大化的组合点()与传统的最优消费组合点具有相同的性质，即在效用最大化商品和闲暇组合点处满足闲暇对消费的边际替代率等于实际工资，即。即在给定实际工资的情况下，个人选择的工作小时数，要使得闲暇对消费的边际替代率等于实际工资。 4.2.2 时间分配模型的比较静态分析 上面我们在非劳动收入和工资率既定的条件下，说明了消费者对商品和闲暇 最优消费数量的选择。下面我们利用收入效应和替代效应，分析非劳动收入和工资率的变动对消费和闲暇的最优选择带来的影响。 1. 非劳动收入变动的影响 图4-8中，因为预算约束线为，随着的增大，预算线在纵轴上的截距不断升高。如果消费品和闲暇都是正常品，则非劳动收入的提高将导致消费品和闲暇的消费量共同提高，从而劳动时间减少。但是，到一定程度后，非劳动收入的提高不会引起闲暇时间的进一步增加，因为一天的时间是有限的。 图4-8 非劳动收入变动对闲暇(劳动)量的影响 2. 工资率变动的影响 假定商品价格和非劳动收入保持不变，只有工资率发生变动，由于工资率不仅代表闲暇的价格，也代表收入，所以闲暇这种消费品价格的变动既有替代效应，又有收入效应。由于工资率反映了消费者消费闲暇的价格，因而在效用水平不变的条件下，随着工资率的提高，消费者会减少闲暇的消费而增加其它商品的消费。因此，工资率增加对闲暇产生的替代效应使得人们减少闲暇的消费(替代效应是负的);另一方面，工资率上升时，收入增加，人们会增加对闲暇这种正常品的消费(收入效应是正的)。所以，当工资率提高时，闲暇消费量的变化取决于替代效应和收入效应的强度。 图4-9 工资率变动对闲暇的影响 图4-9中(a)的情况是，工资率上升时，替代效应大于收入效应，闲暇减少，劳动时间增加。在这种情况下，如果工资率降低，均衡点变动，会导致闲暇时间增加，工作时间减少。(b)图的情况是，工资率上升后，收入效应大于替代效应，闲暇增加，劳动时间减少。 对于这一点，我们还可以通过具有禀赋的斯勒斯基方程式进行更准确的讨 论: 由 即 其中，为替代效应，所以;为收入效应，因为休闲为正常品，所。 当较大(劳动较小)的时候，工资率变动主要体现为替代效应，即。这说明当消费者休闲时间很多(比如消费者处于失业、半失业状态)时，则消费者的收入较低，休闲对消费者显得过于昂贵，因此工资稍微上涨，消费者都愿意减少休闲，增加劳动时间。 当较小(劳动较大)的时候， 的绝对值较大，这时收入效应会起主要作用。此时，。这说明当消费者的工作时间较长，收入较高时，消费者有能力承担很多的休闲，随着工资的提高，消费者反而会增加休闲时间减少劳动供给。 4.2.3 劳动供给曲线 通过上面时间分配模型中个人闲暇与商品消费量的决策过程，我们可以得到个人的劳动供给曲线。一般认为，在工资率上升初期，由于对富裕生活的追求，工资率对闲暇的影响替代效应大于收入效应，导致闲暇减少，劳动量增加;工资率上升的后期，在达到一定的生活水平后，人们对于闲暇的追求逐渐成为主流，因此，随着工资率的上涨，收入效应大于替代效应，闲暇增加，劳动量减少。随着工资率上涨，个人的劳动供给是先增加后减少，由此形成了一条向后弯曲的劳动供给曲线，如图4-10所示。 图4-10 个人劳动供给曲线的形成(工作时间=24-闲暇时间) 那么，整个市场的劳动供给曲线又应当是怎样的呢,图4-11描绘了市 场劳动供给曲线的形成。伴随着工资率的上涨，有些劳动者的工作时间一直随之增加，有些劳动者的工作时间出现了向后弯曲的个人劳动供给曲线。我们可以把整个市场的劳动供给看作是所有劳动者个人供给的加总，因此市场的劳动供给曲线也是一条随着工资率上升，劳动提供量先增加后减少的、向后弯曲的劳动供给曲线。有经济学家提出的相关证据是在过去的一个世纪里，美国工人的工资增长了，但工作时间却缩短了。 图4-11 市场劳动供给曲线的形成 [例题] 假设个人关于消费和闲暇的效用是柯布-道格拉斯函数形式 商品价格为1，商品消费量为，实际工资率，劳动供给量为，为非劳动收入，预算约束线为 假定最大工作时间为1，则 则 EMBED Equation.DSMT4 得到效用最大化的一阶条件为 得到个人的劳动供给函数 说明在此效用函数下，如果，则无论工资率为多少，人们将花一半的时间用于工作。即时，变化带来的替代效应和收入效应正好相抵。 4.3 跨时期消费选择 一般来说，消费者在各个时期获得收入并进行消费。因此，消费者对商品的消费选择实际上涉及多个时期，同时，不同时期的消费量还对另外一些时期的消费产生影响。与我们前面把多种商品消费简化为两种商品类似，我们也可以把消费者的消费决策时期确定为两个，假定这两个时期相互隔一个既定的时间单位。我们还假定消费者在不同时期都取得收入进行消费，并在各个时期都消费同一种商品。同时，消费者对同一商品在当前消费的效用超过未来时期消费的效用。 在跨时期消费选择模型中，消费者对当前和未来的消费会产生不同的偏好，并在由收入、价格及市场利率构成的预算约束下，选择当前和未来消费的组合来获得最大效用。 4.3.1 跨期选择模型的边际替代率 假设消费者消费某种商品(或是某复合商品)，在不同时期的消费组合为()， 其中为消费者当前消费的商品量，为未来消费的商品量，、为非负数量。在消费者偏好满足完备性、传递性、连续性、强单调性、凸性假设的前提下，存在消费者效用函数为。 同样，消费者的偏好也可以由无差异曲线表示。因为消费者的偏好满足单调性假定，因而无差异曲线向右下方倾斜;此外，消费者偏好的凸性假定意味着跨时边际替代率是递减的，即随着当期消费数量的增加，本期增加一单位的消费所能代替的下一期的消费数量越来越少。 消费者对两个时期消费的商品量的选择可以用跨时边际替代率来表示。所谓跨时边际替代率，指在保持效用水平不变的条件下，消费者在当期增加一单位商品的消费可以代替的未来消费的商品数量。我们用来表示这一概念，则消费者当期消费对未来消费的跨时边际替代率可以表示为 由于跨时边际替代率涉及消费者对同一单位的商品在两个不同时期消费所获得效用水平的比较，因而也被称为边际时间替代率。显然，如果边际时间替代率为1.5，那么就意味着如果消费者减少1元的当前消费，那他在下期需要多得到0.5元。因此，这0.5元的溢价相当于消费者延迟消费时间需要得到的补偿。 图4-12 跨时边际替代率 4.3.2 跨期消费的预算约束线 假定消费者现期收人为，下期收入为，现期商品价格为，未来商品价格，市场利息率为，如果本期和下期的消费量分别用，表示，则本期储蓄为，下期消费者的购买力为。 在存在市场利息率的条件下，消费者既可以在现期净储蓄，也可以借款现期消费。当时，消费者现期为净储蓄;时，消费者现期资金借入;时，消费者现期消费金额等于收入，没有借贷存在。 把 代人，整理得到消费者在既定的收入和价格下选择两个时期消费商品数量的限制条件 此式可以写成 如果把通货膨胀考虑进来，通货膨胀率，约束条件就变为 如果 ， 如果 ， 这是两种极端的消费情况。同时，跨期消费的预算线穿过消费者的初始禀赋点，此点经济学上亦称之为“波洛尼厄斯点”(((。跨期消费的预算约束线斜率为 随着利息率的变动，预算约束线围绕初始禀赋点旋转:利息率提高，斜率绝对值增大;利息率降低，斜率绝对值变小。 图4-13 跨时期消费的预算约束线 在这里，预算约束线的斜率被称为跨时价格比率。它体现以未来的消费量衡量的当前一单位额外消费的实际成本。也就是说，如果今天购买了一些东西，就放弃了未来可以得到的利息。当然该利息必须用通货膨胀率调整过。跨时价格比率的数值还可以体现实际购买力的变化。如果通货膨胀率等于利率，即斜率为1，那么虽然利率是正的，储蓄的购买力却没有变化;如果利率大于通货膨胀率，即斜率大于1，那么实际购买力提高;反之，实际购买力下降。 4.3.3 跨时期消费的效用最大化 消费者的最优化行为可以表述为在预算约束条件式限制下寻求最大的效用满足。 消费者效用最大化的必要条件是 上式第一个方程式给出了边际替代率等于价格比的条件。如果假定同一种商品在两个时期的价格相等，那么，第一个方程式进一步简化为 若两期商品价格相等，是一单位商品在第一期的价格与下期价格之比。所以，消费者效用最大化的点满足边际时间替代率=跨时价格比率。 图4-14描绘了消费者跨时期消费的效用最大化情况。(a)图中，我们看到消费者均衡点在消费者的禀赋点右边，说明消费者在现期是资金的净借入者，他牺牲了未来的消费而在现期进行了超前消费;(b)图中，我们看到消费者均衡点在禀赋点左边，显然，消费者在现期进行了资金储蓄，他没有花完现期收入从而获得了未来更多的消费。 图4-14 消费者跨期消费的效用最大化 4.4 不确定条件下的选择 前面我们讨论了消费者的劳动供给和跨时期选择，从而把消费者选择分析推广到要素市场和不同时期。这一节，我们把消费者选择分析推广到不确定条件的情况下。 传统经济学的消费者选择理论一般是在所谓确定的条件下建立的，消费者往往在确定的条件下进行选择。在此假设条件下，消费者在决策过程中能够完全确定地了解他所处的消费环境、了解他各种可能的选择及其选择后的效果，也 就是说，消费者能够预测他的选择和行动所产生的收益以及相应的成本，在此基础上消费者能够确定其最优的消费选择。 但是，生活中的决策经常是在不确定的条件下进行的选择。例如，消费者不可能完全地了解能够满足他某方面需要的所有商品，或者是对这些商品能够给他带来的效用不能确定，同时，对于某些商品的价格他也不可能完全掌握。这时，消费者的选择不能保证是最优的。这种情况就犹如买股票，每只股票的收益是不可能完全正确预测的，所以我们不能肯定哪种股票是最优选择。 在不确定条件下，一种经济行为的结果不仅与行为本身有关，而且也与外部环境所发生的事件相联系。本节我们将介绍不确定选择理论的一些基本内容，重点介绍冯诺伊曼等人的期望效用理论。 4.4.1 不确定性 1. 不完全理性与不确定性 在前面的讨论中，决策者的完全理性由以下条件保证: (1)任何影响决策者决策的因素都是确定的; (2)对于所有这些影响决策的因素，决策者具有完全信息; (3)在给定的信息条件下，决策者具有处理信息的方法和能力。 实际的生活中，这样的假定条件比较难满足。比如，价格直接决定了消费者均衡的状况，因此掌握商品价格是完全理性的条件，但市场上瞬息万变的价格常常难以让人预料。这种不确定的市场价格成为消费者决策中不能掌控的不确 定因素，我们把它称为客观不确定性。即使在某一时期，所有商品的价格都保持不变，但是，要了解所有产品的价格对于任何消费者来说都是可望而不可及的事情。不能完全地掌握信息也使决策者不能确定地作出预测和最优选择。这种不确定性被称为主观不确定性。另外，即使所有与决策相关的价格等因素的信息都能准确及时地集中到决策者手中，客观不确定性和主观不确定性都不存在，但消费者也许没有处理这些信息，得出最优选择的能力。消费者有限的决策能力我们称为有限理性。显然，客观不确定性、主观不确定性和有限理性都使决策者的选择不能实现完全理性。 由冯诺伊曼等人建立的不确定条件下的期望效用理论就是分析决策者面临主观不确定性和客观不确定性时如何进行决策。这种决策方式是在决策者具有最优化决策能力和方法的前提下，如何在不确定的条件下进行最优化决策。它被经济学作为决策者在不确定条件下进行选择的一种标准方式。 2. 不确定性的一般描述 严格地讲，风险不同于不确定性。一种行为存在风险是指该行为的后果不唯一，但出现何种后果的可能性却是可以事先确定下来的。而不确定性是指，不仅出现何种结果不能事先知道，而且何种结果出现的可能性的具体数值也不能预知。比如，投资石油获利的可能性是80,，亏损的可能性为20,，这属于风险。投资获利的可能性未知，称为存在不确定性。 由此可见，由于风险分析可以以预先假定的一个独立于决策者以外的概率分别作为开始，因而对其分析的难度要比不确定性问题小。有鉴于此，微观经济学把重点分析放在风险选择问题。也正是由于这一原因，本节主要讨论与风险有关的决策问题，并且对风险和不确定性不加区别。我们假定决策者知道经济活 动有几种可能的结果，以及每一种结果发生的概率。在这里，不确定性是一个客观事实，并且被归纳为数字化的概率。概率是表示产生某种结果的可能性，分为频率概率和主观性概率。频率概率例如掷骰子，次数越多，任何一面出现的几率就越接近于;主观性概率比如某人打算对油田进行投资，对于投资成功、失败的几率只能根据经验和预测进行主观上的概率估计。 假定经济当事人在特定环境下进行选择，选择的结果具有不确定性，但每种结果出现的可能性却是独立于决策者而存在的。假定经济当事人预测可能出现的结果有种，这些结果可以表示为;同时，这种结果出现的概率表示为。这样，一个不确定性情况下的结果及其概率就可以表示为，或简单地表示为。当事件只有两种结果，即时，表示为，其中，出现的概率是，出现的概率是。 由于上述对风险问题的表述类似于日常生活中人们购买的彩票，因此我们把不确定性的行为及其结果称为彩票。进一步，如果经济行为人不是选择一种彩票，而是选择不同类型的彩票，比如，等，这样，可以把这一组彩票表示为，并称为复合彩票，把所有这类彩票的集合记成。 通过上述描述，经济当事人的行为可以理解为在既定的条件约束下，在所有的彩票(或复合彩票)中作出选择，以便实现由经济当事人所设定的选择目标。就消费者而言，如果把一个彩票看成为“一种商品”，那么这些消费者的目标仍然是选择适当的彩票数量，以便实现效用最大化。 4.4.2 期望效用函数 1. 不确定下的选择公理 为了分析消费者的选择，必须知道消费者对不确定性的偏好。这里在彩票集合上引入偏好关系，也就是消费者对不同彩票的排序，这被称为不确定条件下的选择公理。 公理1 完备性。对于任意的、，一定存在着或者之一成立。 公理2 传递性。对于任意的、、，若，并且，那么。 公理3 连续性。假设、、，并且，则存在一个实数，，满足。式中，，即分别以概率和的概率出现和的复合彩票。 此公理表明，在一个彩票和一个比它更好的彩票之间可以插入任意的彩票，即使这两个彩票非常接近也是如此。 公理4 独立性。即对于所有的、 (1)若，那么对于任意的实数，，及任意，满足。 (2)若，那么对于任意的实数，，及任意，满足。 此公理说明，如果我们把两个彩票分别和第三个彩票混合，其中一个以概率出现，以概率出现的复合彩票，而另外一个以相同的概率出现和。那么对于新构造的这两张彩票，消费者将保持相同的偏好顺序。即混合之后的复合彩票的偏好排序独立于所选择的第三个彩票。 公理5 单调性。对于任意的以及，并且，那么 (1)。 (2)。 此公理说明，经济当事人对出现相同两种结果的两张彩票的偏好次序，完全取决于他偏好的那种结果出现概率。即消费者偏好更好的结果以更高的概率出现 的彩票。 2. 期望效用函数 从不确定性出发，考虑消费者的偏好与效用函数就得引进概率。含有概率的效用函数表达式叫做期望效用函数。对于彩票，我们可以构造 表示其效用函数，它是各种结果效用的加权平均，称为冯诺伊曼一莫根斯坦效用函数。 一般地，对于彩票，有 说明消费者消费这张彩票的效用值是这张彩票所有可能结果的效用值的加权平均值。 2. 效用最大化 期望效用函数可以把不确定性问题的分析转化为对确定性问题的分析，因此它对于分析不确定性条件下的选择问题至关重要。我们知道，对于确定性条件下的商品集合上的偏好关系，如果这一偏好满足理性及连续性的假定，那么效用函数就是连续的。在不确定性条件下，如果消费者的偏好满足上述公理的假定，那么对不确定性彩票的偏好就可以通过确定性条件下的效用函数表示出来。所以，期望效用函数为消费者提供了一种最优化的决策方法。 假设消费者在彩票集合中选择，则消费者的决策原则就是选择，使得，其中。即期望效用理论使得消费者可以在彩票集合上进行以期望效用为目标的最优化决策。 在这里，我们没有直接使用期望收益值的大小来判定彩票的优劣，主要 是因为涉及消费者对待风险的态度问题。 4.4.3 不确定条件下的资产选择 在不确定性条件下，即使面对相同的境况，不同人也会作出不同的决策。比如，一个正在寻找职位的消费者，手里有两份工作可以挑选:一份工作比较稳定，每年可以得到4万年薪;另一份工作则有一定的风险，如果市场状况好(概率为0.5)，可以得到6万的年薪，但是，如果市场状况不佳，只能得到2万年薪。如果你是这个求职者，你会做出怎样的选择呢,这就取决于消费者对待风险的态度。 我们看到两份工作的期望收益值是相同的，都是4万年薪。但前者无风险，后者则有一定的风险。在这种情况下，如果消费者选择具有稳定收入的工作，那么他就是厌恶风险的人;如果他选择了具有不确定收入的工作，那他表现出的是爱好风险的特点。我们先引入风险的客观度量概念，再讨论消费者主观上对风险的不同态度，然后引入确定性等值与风险升水的概念，最后讨论它们的应用，主要讲在保险业中如何定保险价格、保险业的公平收费标准以及保险业的利润计算。 1. 风险的客观度量 我们通常以实际结果与人们对该结果的期望值之间的离差(diviation)来度量某一事件的风险程度的大小。风险与不确定性有区别，不确定性是指发生的概率不是100,;因此，彩票的期望值，出现的风险则是指。 彩票的风险则可度量为 [例,] 如果你正面临着就业的选择，可选择的对象是两家销售公司，它们的收入政策不同。第一家公司工作的收入来源于佣金---你的收入取决于你的销售业绩，这里有两种收入可能性:业绩好时月收入为2000元，业绩平平时则为1000元。第二家公司的收入则是固定薪水制，在正常情况下，月收入为1510元，但是如整个公司处于困境时，月收入是510元。表4-1给出了到以上两个公司就业你收入的两种不同的结果，它们的收入以及相应的概率(可能性)。 表4-1 两种工作收入比较 结果1 结果2 概率 收入 概率 收入 工作1:佣金制 0.50 2000元 0.50 1000元 工作2:固定薪水制 0.99 1510元 0.01 510元 可以看出，这两份工作的期望收入会相等: 期望收入=(结果1的概率)(结果1的收入)+(结果2的概率)(结果2的收入) 所以，工作1的期望收入元 工作2的期望收入 元 但是，上述两份工作的收入可能出现的波动不同。 表4-2 实际收入与期望收入之间的偏差(期望收入=1500元) 结果1 结果2 概率 离差 概率 离差 工作1:佣金制 0.50 500元 0.50 500元 工作2:固定薪水制 0.99 10元 0.01 990元 平均离差=(结果1的概率)(结果1的离差)+(结果2的概率)(结果2的离差) 所以，在第一份工作里 平均离差元 在第二份工作里 平均离差元 由于第一份工作的平均离差500元要远远高于第二份工作的平均离差19.8元，所以可以认为，第一份工作的风险要远远高于第二份工作的风险。 在实际中，风险也常常以“方差”或“标准差”来度量。 方差 标准差则是方差的平方根。 2. 人们对风险的主观态度 首先讨论效用函数的凹凸性及其经济含义。 考虑马歇尔直接效用函数，这里只讨论效用函数中的自变量只有一维这样一种简单状态。 假设消费者有两个机会:一个机会是他50%的可能收入10000元(假定效用水平是10)，另外有50%的可能收入20000元(假定效用水平是16)。另一个机会是他可以确定得到1500元。第一个机会存在着不确定性，即存在着风险。 首先假定满足， EMBED Equation.DSMT4 。在这种假定下，这个消费者认为，这就是凹性效用函数的经济含义，它表示消费者对于风险的态度是躲避的，即“风险规避”(图4-15)。 图4-15 凹的效用函数表示风险规避 若假定满足， EMBED Equation.DSMT4 。在这种假定下，这个消费者认为，这就是凸性效用函数的经济含义，它表示消费者是喜欢风险的(图4-16)。 图4-16 风险喜欢者的效用曲线 显然，线性的效用函数表示消费者对风险持中性的态度。在图4-17中，，说明消费者对于风险持中立的态度，既不喜欢，又不讨厌。 图4-16 风险中立者的效用函数呈线性 风险规避、风险中立、风险喜好的定义。 假定是消费者的期望效用函数。对于任意的一张彩票(即不确定的行为及其结果)。 (1)如果，则称消费者是风险厌恶者; (2)如果，则称消费者是风险中性者; (3)如果，则称消费者是风险喜好者。 其中为彩票的期望收益值。假定一张彩票为，那么;同时，。是期望收益值的效用，为不确定条件下的预期效用。 图4-17表示了面对同一张彩票，对风险具有不同态度的消费者的效用曲线图中的、、可以理解为上例中10000万、15000万、20000万这几个收入。对应于效用函数上的点分别为、、。作和的连线，对应于收入，在上的点为。显然，点对应的效用数值是和点效用数值的加权平均数值。 图4-17 消费者对待风险的态度 大多数情况下，西方经济学认为消费者一般具有规避风险(风险厌恶)的特 征。 风险规避程度的数学刻画。 由上面的讨论可知，一条效用函数的曲线如果越是凹，凹度越大，则表示消费者越是规避风险;反之，如凹度越小，则表示其不大规避风险。曲线的凹度是可以由函数的二阶导数来刻画的，让二阶导数除以() ，得到一个衡量度。这是由阿罗(Arrow，1970年)与帕拉特(Pratt，1964年)提出来的关于风险规避程度的数学度量:记为。 如他是风险规避者，为凹，则; 如他是风险中立性的，为线性，则; 如果消费者是喜欢风险的，为凸，则。 3. 确定性等价和风险金 可以看到，消费者对彩票的价值判断会由于对风险态度的不同而不同。为了进一步理解风险对消费者的含义，我们可以对消费者的不同风险态度进行更为一般性的分析，通过描述消费者效用函数的特征来描述消费者对待风险的态度。 图4-18 确定性等价和风险金 如图4-18()所示，一个确定的收入比一个期望收入等于此值的收入状况具有更高的效用，。这说明如果消费者的一个确定的收入变成了一个具有不确定性但期望收入仍然不变的收入状况后，消费者的效用水平下降了。这是一个风险厌恶者的效用函数。 如何衡量这种福利水平的变化呢。我们给出确定性等价这一概念。 对应于某一彩票，如果存在一个确定的结果,满足，即一个确定性的与存在不确定性的无差异，则称是的一个确定性等价，记为。即我们可以寻找一个确定的收入，这一收入的效用等同于一个有风险的收入状况，或者是说确定性等价是消费者为了得到彩票，愿意的最大支付。 对于风险厌恶者来说，。也就是说，只有存在风险情况下的期望收入高于一个确定的收入的状况才有可能实现效用不变，或者说，要保持消费者的效用不变，消费者要求为风险获得一个回报，这个回报就表现为一个更高的期望收入。这个回报被称为风险金。如果消费者的初始收人存在风险，那么风险金就可以理解为消费者愿意为消除风险支付的费用。 风险金的概念是通过风险厌恶者得到的，但并不局限于风险厌恶的情况。事实上，如果 ，，为风险规避者; ，，为风险喜好者; ，，为风险中性者。 对于一个给定的彩票，虽然它的数学期望值对所有的决策者是相同的，但是这个彩票如果以数学期望值的标价出售的话，风险规避者不会购买除非至少向他提供的补偿;风险爱好者会购买，他甚至认为将会赚取的好处;风险中性者认为彩票的标价恰好就是彩票的价值。 [例1] 假定。令单赌赋于赢与亏各50,的概率，设消费者原来的资产水平为,求确定性等值与风险金(升水)。 解:原来的资产，这是一个确定的收入水平，如不赌，不会丢掉。 如参加赌局(参加竞争与冒险)，有两种可能，一是赢，会有;二是输，只会 剩。所以，。 确定性等值满足 所以 所以 = [例2]有一种彩票，有赢或输两种可能。如赢，获900元，其概率为0.2; 如输，只获100元，其概率为0.8。如消费者的效用函数形式为，问该消费者愿 出多少钱去买这张彩票,风险升水的值是多少, 解:消费者对该彩票的出价即评估应按CE来做出，即 所以 元，即消费者对该彩票的最高出价为196元。 按定义 元。 例如波特先生(风险规避者)患有髋关节炎，他认为 他在第二年需要做手术的概率为0(5，手术费用为2万 美元。他的收入为4万美元,年。所以他的净收人为 2万美元(扣除手术费用后)与4万美元(不需做手术)的 概率分别为0(5。 如果一家保险公司愿意在波特先生支付1万美元的 情况下给他支付2万美元手术费。波特先生的净收入可 以确定为3万美元(收入—保险费)。从图3—18可以看 到，3万元稳定收入对于保特先生来说，带来26的效 用，因此，他愿意买保险。同时，因为作为风险规避者 的波特先生在有手术风险的情况下，其彩票的预期效用 图3—18 波特先生购买保险的意愿 如点Z所示，为24个效用单位，这相当于2(6万元稳定收入带来的效用。所以，为了回避 该风险，波特愿意支付的保险金额为1(4万(4—2(6)美元。 4. 不确定性条件下的资产选择 现在我们讨论在不确定条件下的消费者是如何做出最优选择的，以及在最优选择时所遵循的条件。我们以保险为例具体说明不确定性条件下最优选择的方法。 在现实中，人们常常会遇到一些不测的事件，比如火灾、交通事故、重大疾病等。为了减少损失，人们有时会购买一定数量的保险。购买保险后，如果发生不测，投保人可以获得一定的补偿;当然，如果没有任何不测事件发生，投保人就会白白地浪费了自己的保险费。因此，决策者面临的问题是是否购买保险?购买多少保险合适? 假定消费者为一项价值为的财产购买火灾保险，支付保费为。为了简单起见，假定火灾发生，消费者损失为，并且只要火灾发生，保险公司就向投保人支付价值为的补偿，保险费率为()那么消费者购买保险的这一行为其结果如下。 发生火灾时，消费者最终财产的价值为 未发生火灾时，消费者最终财产的价值为。 如果火灾发生概率为，那么投保人相当于购买了一张彩票。根据预期效用理论，购买保险时消费者的期望效用函数为 另一方面，如果消费者不购买保险，则 发生火灾时，消费者最终财产的价值为; 未发生火灾时，消费者最终财产的价值为。 所以，如果不购买保险，相当于消费者持有另一张彩票。该彩票的期望效用函数为 显然，当购买保险时的效用超过不购买保险时的效用，即时，消费者就会购买保险。否则就不会购买。 为了简便起见，假定消费者购买保险的费用低于保险公司给予的补偿，而保险公司给予的补偿又低于消费者的实际损失，这就意味着。于是和就位于和之间。如图4-19所示，如果消费者规避风险，那么 图4-19 消费者的保险行为 消费者的效用函数向上凸起，从而在通常的情况(例如不接近于0)下，购买保险的确定性等价的效用值会高于不购买保险时的情况。因此，在风险厌恶的条件下，消费者会购买保险。反之，在消费者爱好风险时，不会购买保险。而在风险中立的情况下，由于 的条件是，即消费者在时才购买保险。 购买保险的目的是规避风险，大多数消费者都是风险规避者。在这里，我们假设消费者是风险厌恶者，因此他会购买保险。那么，他应当购买多少保险才能使自己的效用最大呢? 消费者购买保险时，其行为必然满足 由，有 代入 进一步变形为 该式表明和必须满足的等式关系，此时消费者购买保险以实现效用最大化问题就变为如下模型 这个模型的形式实际上就是具有禀赋的消费者选择模型。这里有两种商 品:第一种商品的数量为，价格为，禀赋量为;第二种商品数量为，价格为，禀赋量为。 如果把和看作商品，这类商品在经济学中被称为或然商品。或然商品是指即使是同一种物品，在不同状态下也应看成是不同的商品。比如天气有两种状态(热天，冷天)，那么我们把热天的冰淇淋和冷天的冰淇淋往往看作两种商品。在跨期选择的时候，实际上我们也把今天的钱和明天的钱看作两种不同商品。在不确定性条件下，有几种结果就认为有几种商品。在上面的例子里，对经济中的两种状态(发生损失，不发生损失)，我们称为(好状态，坏状态)。我们把好状态下得到的1元钱和坏状态下得到的1元钱也看作是两种不同的商品，分别称为好状态商品和坏状态商品。 在本例中，如果没有买保险，消费者拥有的坏状态商品的数量为，拥有的好状态商品的数量为，此时拥有的两种商品数量为初始禀赋量;当购买保险后，坏状态商品数量为，好状态商品数量为。 如果按照上面的方式来理解商品，那么消费者购买保险就是在重新选择两种商品的数量。由于初始禀赋有限，购买保险后消费者能得到的坏状态商品数量和好状态商品数量。那么约束条件表明坏状态商品和好状态商品价格为()，此时预算约束线的图形如图4-20所示: 图4-20 预算线 当消费者实现效用最大化时，无差异曲线和预算线相切，得到 、为在、的边际效用。在效用最大化的二阶条件得到满足的条件下，通过上式可以得到消费者最优的保险购买数量。 如图4-20所示，点表示不购买保险时的情况，即。过点作一条斜率为的直线。这条直线相当于投资人在不同情况下财富的转换曲线，其斜率表示增加一单位发生火灾时的财富所必须放弃的不发生火灾时的财富数量，因此也可以被认为是消费者的预算约束线。为期望效用曲线，相当于消费者的无差异曲线。此时，点满足最优化条件，并由此决定最优的保险数量。 图4-20 最优保险选择 我们看看如果保险公司的保费是公平保费，上述结论意味着什么?公平保费意味着保险公司的期望利润为零。正常情况下，保险公司的收益为保费收入，保险公司的成本为支付赔偿的期望值，则期望利润为。如果是公平保费，则保险公司的期望利润为零，即，那么必然有。也就是说，如果保险公司的保费为公平保费，其保费率应该等于发生损失的概率，此时有 最后，可得，且。 这说明如果保费是公平的，当消费者实现效用最大化时，消费者会购买全额保险(即保险额度等于受损失额度，即)，而此时消费者得到的好状态商品和好状态商品的数量相等，即。这意味着无论发生还是不发生损失，消费者都能得到固定的收入，即消费者愿意支付()的费用以获得一个稳定的保障。 在这里，我们看一个具体的例子。消费者拥有的初始财产为50000元，初始财产有1,的可能会发生损失，损失额为10000元。此时，消费者的预期收益为49 900元，但他面临着很大的风险，因为他有1,的可能只有40000元。如果保费是公平的，那么消费者通过购买全额保险，将会获得稳定的49900元，这样消费者的效用水平提高了。实际上购买保险是一种风险分散的办法:消费者通过把风险分散给其他所有人，从而降低其所承担风险的程度和规模。我们看看消费者是通过什么办法来分散风险的。假设经济中有10000个类似的消费者，那么平均有100个消费者会发生损失，但具体是哪一个人发生损失事先并不清楚，于是这10000人决定无论他们中的任何人发生损失，每个人都向受损失的人捐助100元，因为一旦自己受到损失，自己也会得到别人的捐助。从平均意义上看，100个消费者发生损失，共损失100人10000元=1000000元，但得到的捐助也是100元10000人=1000000元，于是最后每个人都能一直保持稳定的49900元的财产水平。如果这些人成立一个保险公司，那么很显然保险公司的一个基本职能就是分散风险。同样的道理，资产市场(比如股票市场)也同保险公司一样发挥着分散风险的功能。企业的所有者可以通过发行股票，把单个公司或股东所承担的风险分散到大量的股票所有者身上。股票持有者也可以通过股票市场来买卖股票，重新分配他们的风险，有的人愿意持有稳健的公司股票，而有的人愿意持有高回报高风险的股票。总之，金融市场的一个基本职能即分散风险。 跨期资产选择 假设只考虑两个时期，当事人面临两种可选择的资产，一种具有风险回报，报酬率为，收益好时，收益不好时;另一种资产是具有恒定回报率的安全资产，回报率为零。当事人初始财产为。当事人将决定如何选择他的财富保有形式，也就是说当事人要决策以安全资产形式的保有量和以风险资产形式的保有量，其中。 第二期的财富可以写成，。设的概率为。当时财富的数量为;的概率为，因此时财富的数量为。当事人如果购买数量的风险资产时，期望效用为。为了使当事人财富最大，那么，我们用的一阶条件得到 如果只有风险资产的数量是待决定的量，那么在二阶条件满足的条件下，从上式可求得最优风险资产数量，它一定是收益率的函数。 进一步，如果，那么。对于风险厌恶者来说，由于其边际效用是递减的，因而有 ，于是得到 于是 此式表明，对于一个风险规避的当事人而言，当他面对着只有无风险无收益的和有风险的两种资产的选择时，其持有风险资产的条件是，该资产的预期收益率大于零。我们可以理解为，对于大多数人来说，高风险与高收益率相联系。 复 习 题 1(假设工人的工资率为，他可以用其财富购买消费品()。此外工人每天可以自行安排(用于工作和休息)的总时间为18小时，其初始财富为元，他关于休息和消费的效用函数为，求: (1)工人效用最大化的工作时间，休息时间和消费量。 (2)如果工资率上升到，求工人效用最大化的工作时间，休息时间。 解:(1)由题意可知 如果，，，建立拉格朗日函数 由一阶条件有 得， 进一步可得。 (2)有拉格朗日函数 由一阶条件有 得， 进一步可得。 休息时间，说明此时增加工资率，工人增加了劳动时间，这时候因为此时的休息时间足够多(将近10小时)，劳动时间不算长。 2(以下三种说法是否正确，请说明理由。 (1)虽然买彩票的期望收益低于消费者付出的货币，而彩民却往往热衷于此，说明在这种情况下，彩民是喜爱风险的。 答:这种说法正确。 (2)一个人面对两种收入可能，一种是获得2000元和1000元收入的概率均为0.5，另一种是获得2500元和500元收入的概率各为0.5，两种情况的期望收入相同，故消费者对二者的评价相同。 答:这种说法不全面。它没有考虑风险问题。假如消费者对不同的风险水平不是无差异的，这两种收入可能的风险是不一样的(它们收入的标准差是不一样的)，因此，消费者对两者的评价不一定会相同。 (3)一个消费者的效用函数为，有两种可能的收益，第一种是获得4元和25元的概率均为0.5，另一种情况是他获得9元和16元的概率分别为0.4和0.6，则他对第一种的评价好于第二种。 答:在第一种情况引下 在第二种情况下 即他对第二种的评价好于第一种。 3(假如一个人具有期望效用函数，其效用函数的原形为，他有机会参加一场赌博，若赢了，他的财产会达到，赢的概率为;但该赌局下他的财产为的概率为。为使他对持有当前财产与参与赌博无差异，则他当前的财产水平应该是多少? 答:对持有当前财产与参与赌博无差异，有 解得 当前财产水平为时 他对持有当前财产与参与赌博无差异。 复习思考题 1(消费者初始为净提供者的话，当价格发生变化时，消费者福利如何变化，能得到什么结论? 2(当休闲是一种低档晶时，劳动供给曲线是什么样子? 3(当消费者最初是一个储蓄者，如果利率下降后他仍然是一个储蓄 者，他的情况是变好还是变坏?如果他变为了一个借款者，情况又如何? 4(消费者的效用函数为u(c:，c:):计‘《?6，在第1期和第2期的收入 分别为m，:100元和m::180元，利率为r，求: (1)第1期和第2期的最优消费分别是多少? (2)r分别取什么值时，该消费者在第1期将借人、借出，或者既不借人 也不借出? ，一个人每天的消费是商品x和睡觉‘，他要最大 5(假如一天24小时 化其效用函数u’x’‘，其中z’M(24—s)，仞为工资率。 (1)在模型中，消费者一天睡几个小时是最优的? (2)在模型中，随着工资率u,的增加，消费者最优的睡觉时间是增加? 减少?还是不变? 复习思考题 1(如果某个消费者对于小额赌博是风险偏好的，对大额赌博是风险厌恶的，请绘出他的效用函数图。 解:消费者的效用函数如图4-21所示。 当时，消费者为风险偏好，其效用函数为凸函数; 当时，消费者为风险厌恶，其效用函数为凹函数。 2(消费者的效用函数为，求普拉特指标并判断消费者是风险厌恶者还是风险偏好者。 解:消费者效用函数为，求普拉特指标，并判断消费者 是风险厌恶者还是风险偏好者? 解: 所以消费者为风险厌恶者。 3(消费者效用函数为，消费者初始拥有10000元财产，但有5,的可能性损失3600元，如果保险公司能收取消费者所愿意支付的最高保费，请问保险公司的利润是多少? 解:设消费者愿意支付的最大保险金额为，有 解得，即消费者愿意支付的最大保险金额为199元。 正常情况下，该笔业务保险公司的收益为保费收入199元，保险公司的成本 为支付赔偿的期望值，则期望利润为元。 4(一个人具有期望效用函数，其货币效用函数原形为。他的财产初值为4元。他拥有一张奖券，该奖券值12元的概率为0.5，值零元的概率为0.5。什么是这个人的期望效用?若要他出让该彩票，他索取的最低价会是多少? 答:这个人的期望效用为 设消费者索取的最低价为，要满足 即消费者至少要索取5元，他才会出让彩票。 1(消费者的效用函数为，如果消费者参加赌博，他下赌注元，那么他有的机会赢取元，有的机会输掉元。如果他目前拥有的财富为，请问他的最优赌注的量。如果，最优的量是多少? 解:由 可得最优赌注的量满足 如果，。 即最好是不投注。 3(消费者的效用函数为，消费者的初始财富为90000元，但有5,的可能性会发生损失，损失额为80000元。 解:3(消费者效用函数为，消费者初始拥有10000元财产，但有5,的可能性损失3600元，求消费者愿意支付的最大保险金额。 解:设消费者愿意支付的最大保险金额为，有 解得 1(假设一个人在一个非法的地点停车时，会收到罚款通知单的可能性是，并且罚款金额为。假定所有的个人都是风险厌恶型的，并且，其中是个人的财富。问:被抓到的可能性按比例增加和罚金按比例增加这两种措施在防止非法停车上哪个更有效, 解:显然，停车者的期望效用为 ， ， ，() 结论:按比例增加被抓到的可能性比按比例增加罚金更有效。 4(消费者的效用函数为u二石，其面临的彩票为:30,可能获得 8><#004699'>1600元，30,可能获得900元，40,可能获得400元。 求确定性等值 和风险升水。 5(消费者的效用函数为u’—?，他参与一场赌博，赢的可能性 为户，赢了后的财产可以达到u，;输的可能性为(1—户)，输了后的财 产可以达到切:。如果他赌博和不赌博无差异，请问消费者当前的财 产为多少? 三、思考题 1(请举出一些不确定性的例子，并写出其彩票的形式。 2(什么是期望效用函数?为什么它是加性效用函数? 3(一个消费者有两个选择:一是他有25,的机会得到100元，有 75,的机会得到40元;另一个机会是可以100,地得到55元?请问 消费者会选择哪个机会?如果消费者能100,地得到60元呢? 4(请问下面这些效用函数哪些是风险厌恶的，哪些是风险偏好 的，哪些是风险中立的? (1)u‘霄1x'+1r2x2 (2)u’霄'x'2+霄2驾2 2 (3)u二霄'x1^5+霄2x20(5 什么是风险升水? 5(什么是确定性等值? 6(请问:是否普拉特指标的值越大，风险厌恶程度也越大? 7(当消费者购买彩票时，他一定是风险偏好的? 8(如果保险公司所要求的保费高于公平保费，消费者一样会购 买全额保险? ((( 《哈姆雷特》第一幕第二场，波洛尼厄斯对他儿子的忠告。“不要向别 人借钱，也不要借钱给别人;因为借钱给别人，常常会使你既失去钱财，又失去 朋友;而向朋友借钱，会使你丢掉节俭的美德。”