有理数及其运算试题总集（含答案）

有理数及其运算试题总集（含答案） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下面每组中的两个数互为相反数的是( ) 11A.,和5 B.,2. 5和2 52 1C.8和,(,8) D.和0.333 3 2.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. =8 4.计算的值是( ) 3244,A.0 B. C. D. 5555.如果和互为相反数，且，那么的倒数是( ) 112,,A. B. C. D. 2b2bb 6.下列说法中正确的有( ) ?同号两数相乘，符号不变; ?异号两数相乘，积取负号; ?互为相反数的两数相乘，积一定为负; ?两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.气象部门测定发现:高度每增加1 km，气温约下降5 ?(现在地面气温是15 ?，那么 4 km高空的气温是( ) A.5 ? B.0 ? C.,5 ? D.,15 ? 1 8.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 9.计算等于( ) A.,1 B.1 C.,4 D.4 10.若规定“!”是一种数学运算符号，且 100!则的值98!为( ) 50A. B.99! C.9 900 D.2! 49 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.若规定，则的值为 . 12.绝对值小于4的所有整数的和是 ( 13.如图所示，在数轴上将表示,1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是_________. 14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差(g)如下表(检验时，通常把比质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负(请你选出最接近标准质量的球，是 号( 号码 1 2 3 4 5 误差(g) 0.1 0.2 15.某次数学测验共20道选择题，是:选对一道得5分，选错一道得,1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是:选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 . 16.讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有 个细菌( 17.某年级举办足球循环赛，规则是:胜一场得3分，平一场得1分，输一场得,1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 分( x18.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为,2，则输出的结果为 ( 2 三、解答题(共46分) 19.(12分)计算: (1); (2); 11(3); 2 (4). 20.(5分)已知:，，且，求的值. nmn21((5分)若,0，,0，,，用“,”号连接，，，,，请结合数mnmnm轴解答( 22((6分)某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ,5 +7 ,3 +4 +10 ,9 ,25 (1)本周三生产了多少辆摩托车, (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少, (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆, 23((6分)为节约用水，某市对居民用水规定如下:大户(家庭人口4人及4人以上者) 33每月用水15 m以内的，小户(家庭人口3人及3人以下者)每月用水10 m以内的，按每立方米收取0.8元的水费;超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取(某用户5 3口人，本月实际用水25 m，则这户本月应交水费多少元? 24((6分)李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负(单位:元): 3 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24 支出 10 14 13 8 10 14 15 (1)到这个周末，李强有多少节余, (2)照这个情况估计，李强一个月(按30天计算)能有多少节余, (3)按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支, 25.(6分)观察下列各式: „„ 猜想: (1) ; (2)如果为正整数，那么 . 4 5 第二章 有理数及其运算检测题参考答案 一、选择题 1.B 解析:只有符号不同的两个数是互为相反数，B项中B项正确. 2.D 解析:由数轴可知，所以 其在数轴上的对应点如图所示， 则，选D. 3.B 解析:，A错;，C错;，D错.只有B是正确的. 4.B 解析: 11,,5.A 解析:因为和互为相反数，所以，故的倒数是. a2b6.B 解析: ?错误，如，符号改变; ?错误，如0×0，积为0;??正确. 7.C 解析:. 8.C 解析:一个数的立方等于本身的数有1，，0，共3个. 9.C 解析: . 10.C 解析:根据题意可得:100～=100×99×98×97ׄ×1，98～=98×97ׄ×1， 100!100×99×98×？×1,? =100×99=9 900，故选C( 98!98×97×？×1 二、填空题 11. 解析:. 12.0 解析:绝对值小于4的所有整数是，其和为 . 13.2 解析:. 6 14.1 解析:误差绝对值越小的越接近标准质量. 15.78分 解析:(分). 16. 17.7 解析:(分). 18.5 解析:将代入得. 三、解答题 19.解:(1) . (2) . 11(3) 2 . (4) . 20.解:因为，所以.因为，所以. 又因为，所以. 所以或. n21.解:因为,0，所以. 7 将，，，,mnm在数轴上表示如图所示: 故，即. 22.分析:(1)明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法法则计算; (2)首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论; (3)根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论( 解:(1)本周三生产的摩托车为:(辆). (2)本周总生产量为 (辆)， 计划生产量为:300×7=2 100(辆)，2 100,2 079=21(辆)， 所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆. 或者由， 可知本周总生产量与计划生产量相比减少21辆. (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了(辆)， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆( 23.解:因为该用户是大户，所以应交水费(元). 答:这户本月应交水费28元. 24.分析:(1)七天的收入总和减去支出总和即可; (2)首先计算出平均一天的节余，然后乘30即可; (3)计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得( 解:(1)由题意可得:(元). (2)由题意得:14?7×30=60(元). (3)根据题意得:10+14+13+8+10+14+15=84， 84?7×30=360(元)( 答:(1)到这个周末，李强有14元节余. (2)照这个情况估计，李强一个月(按30天计算)能有60元节余. (3)按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有360元收入才能维持正常开支. 25.解:(1). (2). 8 《有理数及其运算》综合测试 一、选一选(每小题3分，共30分) 1(下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是( ) 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温(单位:?) ,4.6 ,19.4 3.8 13.1 A(哈尔滨 B(广州 C(武汉 D(北京 2(下列各数中互为相反数的是( ) 111,2A(与0.2 B(与,0.33 C(,2.25与 D(5与,(,5) 342 443(对于(,2)与,2，下列说法正确的是 ( ) A(它们的意义相同 B(它的结果相等 C(它的意义不同，结果相等 D(它的意义不同，结果不等 4(下列四个数中，在,2到0之间的数是( ) A(,1 B( 1 C(,3 D(3 5(下列计算错误的是( ) 4A(0.1,0.0001 1(3?9×(,B),,3 9 1C(8?(,),,32 4 3D(3×2,24 26(若x是有理数，则x，1一定是( ) A.等于1 B.大于1 9 C.不小于1 D.不大于1 7(在数轴上与,3的距离等于4的点表示的数是 ( ) A(1 B(,7 C(1或,7 D(无数个 8(两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数( ) A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 9(一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是( ) A、正数 B、非负数 C、零 D、负数 10(四个互不相等整数的积为9，则和为( ) ,3(9 B(6 C(0 D( A 二、填一填(每小题3分，共30分) 1(一天早晨的气温是,5?，中午又上升了10?，半夜又下降了8?，则半夜的气温是 ________. 2(用“,”“,”或“,”号填空: 89,,,2_____0 _____ ,(，5) _____,(,|,5|) 910 73723()(),,,,3(计算: ; . ,,,,2(1)848 1bb,4(若aa与,5互为相反数，则,_________;若的绝对值是，则,_________( 2 nnnn5(如果,0，那么, ，如果,,1，则 0。 nn c2m6(若a，b互为相反数，c，d互为倒数，,2，则(a，b)?，3cd,m, . d 10 7(从数,6，1，,3，5，,2中任取二个数相乘，其积最小的是___________( 2b3120ab,，,,8(若有理数a、b满足，则的值为 ( a，， 9(如果定义新运算“※”，满足a※b,a×b,a?b，那么1※2, ( 10(任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(且每个数只能用一次)进行“，、,、×、?”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数:3，4，,6，10，运用上述规则，写出一个运算: . 三、做一做(本大题共38分) 1((8分)计算: 1112(1)( ,)?(,)，(,2)×(,14) 236 14(2)—1—〔1—(1—0.5×)〕×6 3 211(3) ,,1,(，2),(,2.75)524 18(4)(,73)×(,0.5)?(,) 229 2. (6分)郭阿姨搬入新楼，为了估计一下该月的用水量(按30天计算)(对该月的头6天水表的显示数进行了，如下表:www.xkb1.com 日期 1 2 3 4 5 6 水表读数(吨) 15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96 而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水(问: (1)这6在每天的用水量; (2)这6天的平均日用水量; (3)这个月大约需要用多少吨水( 11 3((8分)小明的家、学校、书店同在一条马路上，如图，请你用学过的数学知识标明它们三者间的距离。小明步行速度是5千米/小时，小明中午11:30放学，下午1:30上课，吃饭要用30分钟，中午他要到书店买完书再到校上课，选书时间是5分钟，请你帮他一下什么时间出发，上课才能不迟到, ? ? ? 书店 学校 小明家 4((8分)某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下(单位:千米) ，10，,9，，7，,15，，6，,14，，4，,2 (1)A在岗亭何方,距岗亭多远, (2)若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升, 5((8分)观察下列解题过程: 232425计算:1，5，5，5，„，5，5的值. 232425解:设S,1，5，5，5，„，5，5， (1) 232526则5S,5，5，5，„，5，5 (2) 26(2),(1)，得4S,5,1 26,51 S, 4 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算: 23910(1)1，3，3，3，„，3，3 2399100(2)1，x，x，x，„，x，x 12 四、拓广探索～(本大题共22分) 1.(10分)王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算: (1)按工时算，每6工时300元。 (2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱;(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱, 2.(12分)探索规律:将连续的偶2，4，6，8，„，排成如下表: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 „ „ (1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系, (2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和; (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗,如能，写出这五位数，如不能，说明理由。 13 《有理数及其运算》综合测试 一、1,10 ACDAB CCDBC 11二、1(,3?; 2(,，,，,; 3(,，,3; 4(5，; 72 13 5(1，,; 6(,1; 7(,30; 8(; 9(; 9210(答案不惟一，如3×[4，10，(,6)]等. 3三、1((1),57; (2),2; (3); (4),0 ,5 2((1)0.16吨、0.14吨、0.20吨、0.12吨、0.17吨0.17吨(2)0.16吨(3)4.8吨 3.只要设计符合实际情况就可以，如小明家到学校为0.5千米，学校到书店0.25千米，按要求他用的时间应为:(0.5，0.25×2)?5×60，5,17(分钟)，小明应在一点十三分前出发就不会迟到( 4((1),13，故A在岗亭的南方，距离岗亭13千米; (2)67千米，故这一天共耗油67×0.05,3.35升. 11101x,1,315((1);(2). 4x,1 四、1. 按工时算为:300?6×50=2500元， 按油漆费用算为:128×150×15%=2880元， 按粉刷面积算为:132?6×120=2640元 因此，按工时算最省钱(新 课标 第一 网 2. (1)十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍; (2)设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为: (x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ; (3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由(2)得 14 5 x =2010 ，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010( 一、选择题 1(下面说法中正确的是( )( A(一个数前面加上“,”号，这个数就是负数 B(0既不是正数，也不是负数 C(有理数是由负数和0组成 D(正数和负数统称为有理数 2(如果海平面以上200米记作，200米，则海平面以上50米应记作( )( A(,50米 B(，50米 C(可能是，50米，也可能是,50米 D(以上都不对 3(下面的说法错误的是( )( A(0是最小的整数 B(1是最小的正整数 C(0是最小的自然数D(自然数就是非负整数 二、填空题 1(如果后退10米记作,10米，则前进10米应记作________; 2(如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作,2千克，则比标准重量多1千克应记为________; 3(车轮如果逆时针旋转一周记为，1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题 ,(0是有理数(( ) ,(有理数可以分为正有理数和负有理数两类(( ) ,(一个有理数前面加上“，”就是正数(( ) ,(0是最小的有理数(( ) 四、解答题 1(写出5个数(不许重复)，同时满足下面三个条件( 15 (1)其中三个数是非正数;(2)其中三个数是非负数;(3)5个数都是有理数( 2(如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题( 一架飞机飞行高于海平面9630米;(2)潜艇在水下60米深( 3(如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示, 4(某种上市股票第一天跌0.71,，第二天涨1.25,，各应怎样表示, 5(如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示, 6(一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题, 一、选择题新 课标 第一网 1(一个数的相反数是它本身，则这个数是( ) A(正数 B(负数 C(0 D(没有这样的数 2(数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的( ) A(左侧 B(右侧 C(左侧或者右侧 D(以上都不对 3(如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数( ) A(小于另一个数的相反数 B(大于另一个数的相反数 C(等于另一个数的相反数 D(大小不定 二、填空题 1(如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧; 2(任何有理数都可以用数轴上的________表示; 3(与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______; 4(在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________( 三、判断题 1(在数轴离原点4个单位长度的数是4(( ) 2(在数轴上离原点越远的数越大(( ) 16 3(数轴就是规定了原点和正方向的直线(( ) 4(表示互为相反数的两个点到原点的距离相等(( ) 四、解答题 1(写出符合下列条件的数 (1)大于 而小于1的整数; (2)大于,4的负整数; (3)大于,0.5的非正整数( 2(在数轴上表示下列各数，并把各数用“,”连结起来( (1)7，,3.5，0，,4.5，5，,2，3.5; (2),500，,250，0，300，450; 3)0.1， ，0.9， ，1，0( ( 3(找出下列各数的相反数 (1),0.05 (2) (3) (4),1000 4(如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用 标在数轴上( 5(在数轴上，点A表示的数是,1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长 度，则点B表示的数是多少, 4(表示数的相反数是:,2，5， ，,4.5(如图( 一、选择题 1(如果 ，则( ) A( B( C( D( 17 2(下面说法中正确的是( ) A(若 ，则 B(若 ，则 C(若 ，则 D(若 ，则 3(下面说法中正确的是( ) A(若 和 都是负数，且有 ，则 B(若 和 都是负数，且有 ，则 C(若 ，且 ，则 D(若 都是正数，且且 ，则 4(数轴上有一点到原点的距离是5，则( ) A(这一点表示的数的相反数是5 B(这一点表示的数的绝对值是5 C(这一点表示的数是5 D(这一点表示的数是,5 二、填空题 1(已知某数的绝对值是 ，则 是______或_______; 2(绝对值最小的有理数是________; 3(一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________; 4(已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这 点所表示的数是________( 三、判断题 1(有理数的绝对值总是正数(( ) 18 2(有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数(( ) 3(两个有理数，绝对值大的数反而小(( ) 4(两个正有理数，绝对值大的数较小(( ) 5( ( ) 四、解答题 1(求下列各数的绝对值，并把它们用“,”连起来 ,2.37，0， ，,385.7( 2(把下列一组数用“,”连起来 ,999， ， ，0.01， ( 3(计算下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) 4(如图，比较 和 的绝对值的大小( 5(计算下面各式的值 (1),(,2);(2),(，2) 一、选择题新课标第一网 1(两个有理数的和( ) A(一定大于其中的一个加数 B(一定小于其中的一个加数 C(和的大小由两个加数的符号而定 D(和的大小由两个加数的绝对值而定 2(下面计算错误的是( ) A( B((,2)，(，2),4 19 C( D((,71)，0,,71 3(如图，下列结论中错误的是( ) A( B( C( D( 二、填空题 1(两个负数相加其和为___________数( 2(互为相反数的两个数的和是___________( 3(绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同( 三、解答题 1(如图，请用 表示 与 的和( 2(计算 (1) ;(2)(,0.19)，(,3.12);(3) ; (4) ;(5) ( 3(计算 (1)(,12.56)，(,7.25)，3.01，(,10.01)，7.25; (2)0.47，(,0.09)，0.39，(,0.3)，1.53; (3) ; (4)23，(,72)，(,22)，57，(,16); (5) ; 20 (6) (7) 4(一名外地民工10天的收支情况如下(收入为正): 30元，,17元，21元，,5元，,3元，18元，,21元，45元，,10元，28元(这10天内这名外地民工净收入多少钱, 5(一小商店一周的盈亏情况如下(亏为负): 单位:元 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 盈亏情况 128.3 ,25.6 ,15 27 ,7 36.5 98 (1)计算出小商店一周的盈亏情况;(2)指出盈利最多一天的盈利额( 6(在,49，,48，,47，„，2003这一串数中 (1)前99个连续整数的和是多少,(2)前100个连续整数的和是多少, 一、选择题 1(下面说法中正确的是( ) A(在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B(两个负数的差一定是负数 C(正数减去负数差是正数 D(两个正数的差一定是正数 2(下面说法中错误的是( ) A(减去一个数等于加上这个数的相反数 B(减去一个数等于减去这个数的相反数 C(零减去一个数就等于这个数的相反数 D(一个数减去零仍得这个数 3(甲数减乙数差大于零，则( ) A(甲数大于乙数 B(甲数大于零，乙数也大于零 C(甲数小于零，乙数也小于零 D(以上都不对 二、填空题 1(比,3比2的数是__________，比,3少2的数是__________; 21 2( ; 3( ( 三、判断题 1(若 ，则 ;( ) 2(若 成立，则 ;( ) 3(若 ，则 ( ) 四、解答题 1(请举例说明两个数的差不一定小于被减数( 2(如图，根据图中 与 的位置确定下面计算结果的正负( 1) ;(2) ;(3) ;(4) ( 3(计算 (1)2.7,(,3.1);(2)0.15,0.26;(3)(,5),(,3.5); (4) ;(5) ;(6) 4(1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的 温差最大,哪个城市的温差最小, 城市名称 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高温度 2? 3? 3? 10? 6? 最低温度 ,12? ,10? ,8? 2? ,2? 5(求数轴上表示两个数的两点间的距离( (1)表示 的点与表示 的点( (2)当 时，表示数 的点与表示 的点( 一、选择题 22 1(在1.17,32,23中把省略的“，”号填上应得到( ) A(1.17，32，23 B(,1.17，(,32)，(,23) C(1.17，(,32)，(,23) D(1.17,(，32),(，23) 2(下面说法中正确的是( ) A(,2,1,3可以说是,2，,1，,3的和 B(,2,1,3可以说是2，,1，,3的和 C(,2,1,3是连减运算不能说成和 D(,2,1,3,,2，3,1 3(下面说法中错误的是( ) A(有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算 B(,5,(,6),7不能应用加法的结合律和交换律 C(如果 和 都是 的相反数，则 D(有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算 二、填空题 1(把下列式子变成只含有加法运算的式子( (1),9,(,2)，(,3),4,___________; (2) ( 2(把下列各式写成省略加号的形式( (1),7,(,15)，(,3),(,4),____________; (2) 3(计算: (1),5，7,15,4，2,_______________; (2),0.5，4.3,9.6,1.8,_____________; 23 (3) 三、解答题 1(计算 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 2(计算 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 3(计算 (1) ; (2),1999，2000,2001，2002,2003( 4(存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算 出存折中还有多少元钱吗, 24 1(小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况: 月 份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 体重变化情况/千克 ,2.5 ，2 ,3.5 ,3 ，1.5 ,2 负数表示比上月减少，正数表示比上月增加 (1)小胖1,6月中哪个月的体重最重，是多少, (2)小胖1,6月中哪个月的体重最轻，是多少, (3)小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少, 2(某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表: 姓 名 小 光 小 月 小 华 小 刚 与小明体重的差数/千克 ，5 ,4 ,1 ，3 比小明重记为正，比小明轻记为负 (1)哪几名同学的体重比小明重，重多少, (2)哪几名同学的体重比小明轻，轻多少, (3)写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少, 3(某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为，10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表(前11个月): 月 份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 销售量变化情况，10 ，5 ，2 0 ,3 ,4 ,10 ,12 ，5 ，4 ，5.8 /千克 (1)每月的销售量是多少, (2)前11个月的平均销售是多少, (3)要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克, 题精选 一、选择题 25 1(下面说法中正确的是( ) A(因为同号相乘得正，所以(,2)×(,3)×(,1),6 B(任何数和0相乘都等于0 C(若，则 D(以上说法都不正确 2(已知，其中有三个负数，则( ) A(大于0 B(小于0 C(大于或等于0 D(小于或等于0 3(若，其a、b、c( ) A(都大于0 B(都小于0 C(至少有一个大于0 D(至少有一个小于0 二、填空题 1(两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘; (一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________; 2 3(若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数( 4(先填空，然后补写一个有同样特点的式子( (1)1×(,7),1,_________， (2) 9×(,9)，1,___________， 12×(,7),2,_________， 98×(,9)，2,_________， 123×(,7),3,_________( 987×(,9)，3,_________( 9.有理数的除法 一、填空题 1(0.25的倒数是___________-，,0.125的倒数是________，_________的倒数是; 2(倒数与本身相等的数有____________( 3( 4( 26 5( 6( 二、解答题 1(计算:(1) (2) 2(计算: 3(在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立( (1)8×3，12?4,,30 (2)8×3，12?4,,9 4(计算 (1); (2)(,12)?(,4)?(,3)?(,3); (3); (4) 10.有理数的乘方 一、填空题 1(把(,5)×(,5)×(,5)写成幂的形式是_________，底数是__________，指 数是__________; 2(平方等于它本身的数是_________; 3( 4(________的立方等于64，_________的平方等于64; 27 5(一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________; 6( 二、判断题 1(因为，所以( ) 2( 3(因为，所以有任何有理数的平方都是正数(( ) 4((n是正整数)( ) 三、解答题 1(计算题 1) (2) (3) ( 2(任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字, 3(若a是正数，请设计一个问题，使计算的结果是( 4(计算1，3，1，3，5，1，3，5，7，„并找出规律，利用这个规律求1，3，5，„，19的值( 5(把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，„„，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍, ，所以折10次可得节 11.有理数的混合运算 一、选择题 1(若，，则有() ( A( B( C( D( 2(已知，当时，，当时，的值是() ( A( B(44 C(28 D(17 28 3(如果，那么的值为() ( A(0 B(4 C(,4 D(2 4(代数式取最小值时，值为() ( A( B( C( D(无法确定 5(六个整数的积，互不相等，则 () ( A(0 B(4 C(6 D(8 6(计算所得结果为() ( A(2 B( C( D( 二、填空题 1(有理数混合运算的顺序是__________________________( 2(已知为有理数，则_________0，_________0，_______0((填“,”、“,”或“?”,) 3(平方得16的有理数是_________，_________的立方等于,8( 4(__________. 5(一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________( 6(1,(,2)×(,3)?3,____________; 7(1,(,2)?(,3)×3,____________( 三、解答题 1(计算 (1); (2); 29 (3); (4); (5); (6)( 2(计算: 3(当n为奇数时，计算的值( (试设计一个问题，使问题的计算结果是( 4 5(某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量(按30天计算)(对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表: 日期 1 2 3 4 5 6 水表读数(吨) 15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96 而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水(问:(1)这6在每天的用水量;(2)这6天的平均日用水量;(3)这个月大约需要用多少吨水( 0吨、0.12吨、0.17吨0.17吨(2)0.16吨(3)4.8吨 元) A组 1(有理数在数轴上的对应点如图所示，下面式子中正确的是( ) A( B( C( D( 2(计算:2，(,6)，8，(,4)，并且用数轴上一点P运动的过程来反应这个式子在数轴上的意义( 30 3(如图是一个由棱长为3的小正方体摆成的几何体的三视图，试求出该几何体的体积( 4(观察图，把你观察到的数学信息写下来，并提出三个以上的数学问题予以解答( 5(如图，和的位置由图给出，请根据下面的算式来确定的位置:(1)，(2)( 6(如图，下面是由火柴拼出的一列图形，观察这些图形计算像这样的摆法当摆出十五个正方形时需要多少根火柴( 7(从2001年2月21日0时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是:前三分钟为0.2元(不足3分钟按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)(上星期天，一位学生调查了甲、乙、丙、丁、戊五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况如下表: 甲 乙 丙 丁 戊 第一次通话时间 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分 第二次通话时间 0 4分 3分40秒 4分50秒 0 第三次通话时间 0 0 5分 2分 0 电话费(元) 请分别计算出五位同学这一天的电话费填在表内( B组 1(判断题 (1)有理数和，如果，且，则(( ) (2)有理数和，如果，且，则( ) (3)表示数和的位置由下图所确定，若使，则表示数c的点的位置应在原点的右侧(( ) 31 有理数及其运算测试题 姓名: 总分: 一、填空题(每题2分，共24分) 1a,,131(与________互为倒数;若，那么( ,a,____5 2(如果节约20度电记作，20度，那么浪费10度电记作 ;如果,20.50元表示亏本20.50元，那么，100.57元表示 。 3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008 m作,1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m表示 ，这时他停下来休息，此时他在A地的 方，距A地距离为 米( 4(数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示: (1)其中属于分数集合的数是 ; (2)其中倒数小于1的数是 ( 5(若a,2,0，则;若a,3,1，则;若a，a,2a，则( a,____a,____a____06(若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则 2; (a，b)，cd，x(a，b，c，d),______ 2005232008x,,11，x，x，x，？，x7( 已知，x为有理数，则代数式的值为 。 b,0a、a,b、a，b8(当时，把按从小到大的顺序排列______ ____; 12233,,,,,,,9. 按规律填写:，________，________，________，„; 0.观察下列算式: 2,2,2,4,2,8,2,16,2,32,2,64,2,128,2,526 342通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是__________; a,3a，1a,____,1(如果与互为相反数，那么; 12(把下列各数镇在相应的集合中: ,10.16,5,,7，3.5，,3.1415926，，0，，10，,5,， 2 自然数集合:, „, 非正整数集合:, „, 负分数集合:, „, 非负数集合;, „, 二、选择题(每题3分，共36分) ,(已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为( )( ,.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定 32 2.下列说法中不正确的是( ) A(,3表示的点到原点的距离是 ,3 B(一个有理数的绝对值一定是正数 C(一个有理数的绝对值一定不是负数 D(互为相反数的两个数的绝对值一定相等 m,n,03(若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为( )( n,0A( B. C. D. m,nm,nm,0,n,0 a、b4(有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为( ) 1122a,b,0ab,0,? ? ? ? a,bab A(1 B(2 C(3 D(4 a，b,0b,0a、b、,a、,b5(如果，且，那么的大小关系是( ) a,b,,a,,b,b,a,,a,bA( B( a,,b,,a,ba,,b,b,,aC( D( 6(在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有( )个( A(18 B(19 C(10 D(9 (在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有( )个( 7 A(7 B(8 C(, D(1, 8(一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为( ) 356121111,,,,,,,,A(m B(m C(m D(m ,,,,,,,,2222,,,,,,,, nn9(若a为有理数，使成立的n条件为( )( ,a,(,a) A. n为偶数 B. n为奇数 C. n为非正整数 D. n为非负整数 10(如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是( )( 200420042004aaaa，1A. B. C. D. 0,a,111(若，则下列结论正确的是( )( 11112222,a,a,,,,aaa,,aaaA. B. C. D. aaaa a，ba,b12(若a、b都为有理数，要使与互为相反数，则应满足的条件是( )( a,0b,0a,ba,,bA( B( C( D( 三、解答题(,、,题共,分，,题,,分，,题,分，,题,分，共,,分) 1. 李先生上星期六买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况:(单位:元) 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 ,1 ,2.5 ,6 +2 (1)这六天中，星期 的股票是上涨的，星期 的股票是下跌的; 33 (2)星期 的股票上涨的最多，这天收盘时每股是 元( 2. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170 cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下(单位:cm): ，5，,9，0，，6，,3，，11，,9，，3，，1，，7， ，9，，2，,5，,13，，3，0，,4，，7,1，，11( ， 0 cm表示 ; (1)，5 cm表示 (2)这20名男生的身高最高是 ，最矮是 ; (3)身高在171,177cm(含171和177cm)范围内的人数为 个( 3(计算(每题,分，共2,分): 6211114?; ?(,81),2，,(,15); (,)，，(,1)，，(,1)4973423 731111,,,,,,?; ?; (,64),,，(,64)，31，1,1,,,,,,,,317261212,,,,,, ，，111,,,,,,? ,1，,4,(,4),,,,,,,,,,223,,,,,,，， 22222ab,16，(b,2),0a,ba,ab,2b4.已知，求代数式的值:?;? 34 13225. 已知; 1,1,，1，24 13322; 1，2,9,，2，34 133322; 1，2，3,36,，3，44 1333322( 1，2，3，4,100,，4，54 3333(1)猜想填空:; 1，2，3，？，n,____(2)计算: 33333 2，4，6，？，18，20,____ 数学有理数及其运算测试题 一、选择题(本大题共15小题，共45分): 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是( ) (A)–1 (B)–2 (C)1 (D)2 12、有理数的相反数是( ) 3 11,(A) (B) (C)3 (D) –3 33 3、计算的值是( ) |,2| 11,(A)–2 (D) (C) (D)2 22 4、有理数–3的倒数是( ) 11,(A)–3 (B) (C)3 (D) 33 5、π是( ) (A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)以上都不对 6、计算:(，1)，(–2)等于( ) (A)–l (B) 1 (C)–3 (D)3 23a,a7、计算得( ) 5689aaaa(A) (B) (C) (D) 35 238、计算的结果是( ) ，，x 9865(A) (B) (C) (D) xxxx 9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是( ) 4678(A)千瓦(B)千瓦(C)千瓦(D)千瓦 1678，1016.78，101.678，100.1678，1010、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元 4533(A) (B) (C) (D) 1.1，101.1，1011.4，1011.3，1011、用科学记数法表示0.0625，应记作( ) ,1,2,3,4(A)0.625，10 (B)6.25，10 (C)62.5，10 (D)625，10 12、大于–3.5，小于2.5的整数共有( )个。 (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 13、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等;数是互为倒数，x,ya,b 那么的值等于( ) 2|a，b|,2xy (A)2 (B)–2 (C)1 (D)–1 14、如果，那么a是( ) |a|,a (A)0 (B)0和1 (C)正数 (D)非负数 15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数( ) (A)同号，且均为负数 (B)异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 (C)同号，且均为正数 (D)异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 二、填空题:(本大题共5小题，共15分) 16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。 17、比较大小:–π________–3.14(填=，,，,号)。 6418、计算:=___________。 ，，,2,，，,2 219、。 ，，,64 20、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。 36 三、解答题:(本大题共6个小题，共40分) 1121、(本题6分)在数轴上表示下列各数:0，–2.5，，–2，+5，。 3123 22、(本题12分)直接写出答案: 23|,|,|，|(1)=____________; (2)=____________; ，，，，，5，,732 11,,4(3)=____________; (4)_______________; 1.2，10,,，12,,32,, 41,,19992000(5)=_______________; (6)=_________。 ,,，，，，,1,,1,,2,, 23、(共22分)计算下列各题(要求写出解题关键步骤): 23452(1)(4分) (2)(本题6分) ，，，，，，，，3,2，,5,2,,3，,1,,1 12,5,(,11)，2,(,)(3)(本题6分) (4)(本题6分)(―3)，(,7) 33 531,24，(,，,)(5)(本题6分)(,3.6)，(，2.5) (6)(本题6分) 6812 73(,2),(,3)(7)(本题6分) 105 37 (8)(本题6分)(，4.7)―(―8.9),(，7.5)，(―6) 24、某检修小组乘汽车检修公路道路。向东记为正，向西记为负。某天自A地出发。所走路程(单位:千米)为:+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，-5; 问:?，最后他们是否回到出发点,若没有，则在A地的什么地方,距离A地多远, ?，若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升, 25、观察下面一列数，探究其中的规律: 11111,,，—1，，，， 24635 (1) 填空:第11，12，13三个数分别是 ， ， ; (2) 第2008个数是什么, (3) 如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近, 加试部分 一、填空:(共28分，每空4分) 1、写出三个有理数数，使它们满足:?是负数;?是整数;?能被2、3、5整除。答:____________。 2、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 |ab|，，,,1b,0|,a|,a,03、已知，则a是__________数;已知，那么a是_________ab 数。 38 1220004、计算:=_________。 ，，，，，，,1，,1，？,1 2a，2b5、已知，则=_________。 ，，|4，a|，a,2b,0 6、________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。 二、推理题(共13分，每空1分): 7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数 112–x的相反数是________;数,a，的相反数是_________;数m，n的相反数是b2____________。 1，，84,2，6、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点2 46,,100和到点999距离相等的数是_____________;到点距离相等的点表示的数是57 ____________;到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。 5,9,4,3.29、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是____________;点m和点n(数n比m大)之间的距离是_____________。 10、数5的绝对值是5，是它的本身;数–5的绝对值是5，是它的相反数;以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________;负数1+a的绝对值为________，正数 –a+1的绝对值___________。 1111，，，？，三、计算(共9分): 1，22，33，41999，2000 答案: 1、D;2、B;3、D;4、B;5、D;6、A;7、A;8、C;9、C;10、B;11、B;12、A;13、B;14、D;15、C。 16、–32.2元;17、;18、–4;19、8;20、1和–1;21、略。 ,, 41,22、(1);(2)–2;(3)–2;(4)12000;(5);(6)–2。 23、略 916 加试: 1、 略。2、120;3、非负，正;4、0;5、–8;6、大于3.145小于3.1425; 10991m,n121,,,,x,x,a,,,m,n7、;8、; 2352b2 39 19999、13.2，; 10、; 11、。 n,m,a,b,,1,a,,a，12000 有理数及其运算测试题 一、选择题 (每小题2分，共24分) 1、下列说法正确的是( ) A、一个数前面加上“,”号这个数就是负数; B、非负数就是正数; C、正数和负数统称为有理数 D、0既不是正数也不是负数; 2112、 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-|，-(，)中，负数有( ) 35 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、 一个数的倒数是它本身的数 是( ) A、1 B、-1 C、?1 D、0 4( 下列计算正确的是( ) 111434244) D(-)-,,、, A、(-4)=-16 B、(-3)=-3 C、(-512533 15、 (-0.2)× 5+(-1)+(-1)的值是( ) A、3 B、-2 C、 -1 D、1 6、 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数 或相等 7、 下列说法正确的是( ) A、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数; B、一个数的绝对值一定不小于这个数; C、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1; D、一个正数一定大于它的倒数; 8、 若a<0，b<0，则下列各式正确的是( ) A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>0 12,a从小到大排列正确的是( )9、 若00,试求，，的值。(5分) abab 28、小红妈妈统计家庭收支情况，上月收入600元，平衡支出情况后，记为, 120元，那么上个月家庭共支出多少元,(6分) 29、河里水位第一天上升8?，第二天下降7?，第三天又下降了9?，第四 天又上升了3?，经测量此时的水位为62.6?，试求河里水位初始值。并 以初始值为0，用折线统计图画出这四天的水位变化图。(6分) 30、某施工单位在建筑施工现场挖掘出一枚正方体金属古鉴，其棱长为4.817 ?，重量为1024克，计算每立方厘米这种金属约重多少克,(6分) 43 答案: 选择题 1、D 2(C 3(C 4(C 5，D 6(D 7(B 8(D 9(A 10(D 11(C 12(C 二、填空题 113、低于标准质量3克 14、2， ，7.5，0， 3 15、-12 16、π,3.14 17、0 18、2.7 19、,5 12123)20((,3) - 0 ,( 534 21(192 22、非正 23、下降6厘米 24、,2 三(计算题(每题3分，共24分) 25、?67 ?,14; ?204;?-0.061;?15;?-15.5;?-20;?-16.5 四、解答题 26、?14岁 ?约27岁 27、3或,1; 28、720元; 40元; 29、67.6? 30、9.162克。 有理数及其运算测试题 亲爱的同学，做好准备了吗,下面请你认真作答，交给自己一个满意的答卷～ 班级_________ 座号_________姓名__________ 得分________ 一、选择题 (每小题2分，共24分) 1、下列说法正确的是( ) A、一个数前面加上“,”号这个数就是负数; B、非负数就是正数; C、正数和负数统称为有理数 D、0既不是正数也不是负数; 44 2112、 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-( ) |，-(，)中，负数有35 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、 一个数的倒数是它本身的数 是( ) A、1 B、-1 C、?1 D、0 4( 下列计算正确的是( ) 111424434) D(-)- A、(-4)=-16 B、(-3)=-3 C、(-,,、, 512533 15、 (-0.2)× 5+(-1)+(-1)的值是( ) A、3 B、-2 C、 -1 D、1 6、 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数 或相等 7、 下列说法正确的是( ) A、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数; B、一个数的绝对值一定不小于这个数; C、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1; D、一个正数一定大于它的倒数; 8、 若a<0，b<0，则下列各式正确的是( ) A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>0 12,a从小到大排列正确的是( )9、 若00,试求的值。(5分) abab 28、小红妈妈统计家庭收支情况，上月收入600元，平衡支出情况后，记为, 120元，那么上个月家庭共支出多少元,(6分) 29、河里水位第一天上升8?，第二天下降7?，第三天又下降了9?，第四 天又上升了3?，经测量此时的水位为62.6?，试求河里水位初始值。并 以初始值为0，用折线统计图画出这四天的水位变化图。(6分) 48 30、某施工单位在建筑施工现场挖掘出一枚正方体金属古鉴，其棱长为4.817 ?，重量为1024克，计算每立方厘米这种金属约重多少克,(6分) 参 考 答 案,老师用, 一、选择题 1、D 2(C 3(C 4(C 5，D 6(D 7(B 8(D 9(A 10(D 11(C 12(C 二、填空题 113、低于标准质量3克 14、2， ，7.5，0， 3 15、-12 16、π,3.14 17、0 18、2.7 19、,5 12123)20((,3) - 0 ,( 534 21(192 22、非正 23、下降6厘米 24、,2 三(计算题(每题3分，共24分) 25、?67 ?,14; ?204;?-0.061;?15;?-15.5;?-20;?-16.5 四、解答题 26、?14岁 ?约27岁 27、3或,1; 28、720元; 40元; 29、67.6? 30、9.162克。 有理数的运算试卷 一(选择题(每小题3分，共30分，每小题都只有一个正确选项，多选和不选均不得分) 49 11(的倒数是( ) 2 1(A) (B)2 (C)-2 (D)0.5 ,2 2(据中国天气网的天气预报:我国最北端的漠河市2012年中秋节的最高气温为17?，最 低气温为-5?，那么这一天的温差为( ) (A)12? (B)-12? (C)22? (D)17? 43(可以表示为( ) (3), (A)-3×4 (B)-3×3×3×3 (C)-3+4 (D)(-3)×(-3)×(-3)×(-3) 111(,,)，304(运用乘法的运算律可以简化计算，下列计算时，运用运算律比较恰当的523 是( ) 1116,15,10,,，30,，30,，30(A) (B) ，30,,52330,, 111111(,,，)，30,30，(，,)(C) (D) 235235 5(下列各数中没有倒数的是( ) (( (A)0 (B) 1 (C) -1 (D) 以上都是 6(某食品罐头的标准质量100g，超过100g记为正数，不足100g记为负数，记录如下:-2g， -4g，0g，+2g，-3g，+5g，则这6盒罐头的总质量为( ) (A) 616 (B) 598 (C) 600 (D) 602 7(下列各式运算的结果不是互为相反数的是( ) ( 332(A)3×(-2)与3×2 (B)与 (,2) 11222(C)与 (D)与 (,2),22 28(-的平方等于( ) 3 4442,,,(A) (B) (C) (D) 99399(五个不为零的有理数相乘，值为正，则负因数的个数可以是( ) (A) 1 (B) 3 (C)4 (D)5 2210(已知，当a取不同的数字时，的结果( ) (a,2)(a,2) 50 (A) 一定是负数 (B) 可能等于零或负数 (C)一定是正数 (D)可能等于零或正数 二(填空题(每小题3分，共30分) 0(计算: -2-3= . 1 12(浙江省陆域面积10.4141万平方公里，是我国面积最小的省份之一.数字10.4141精确 到0.01为 . 13((-32)-(+17)-(-65)+(-48)写成加法的形式 ( 14(如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向左移动P 3个单位长度得到点P†，则点P†表示的数-4 -2 0 2 4 是 ( 15(据平湖市统计局公布的第六次全国人口普查数据:我市常住人口为67.18万人，在嘉兴 各县市区排名第五.数据671800用科学记数法表示为 . 77，(,9)，，(,17),16(计算: . 1313 32531,,,,,,17(下列是有规律排列的一列数:……其中从左至右第100个数是4385 242_______((提示:1可看成 、可看成……) 263 18(有四个有理数:3、4、-6、10，进行加减乘除混合运算(可以有括号)，使其结果等于 24，请写出一个符合条件的算式 . aba,b,19(如果定义一种新的运算为，那么= ( 2,(,3)a,b 20(我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话:“数形结合百般 好，隔裂分家万事休”.如图, 一个边长为1的正方形纸板， 第一次剪去原纸片的一半，第二次剪去剩下纸片的一半，第三 次再剪去剩下纸片的一半，……，则前6次剪去的纸片总面积 为 . 三(解答题(共40分) 21(计算(每小题2分，共8分) 13,，6,(1)0,(,2.51) (2) 44 51 56 (3) (4) 8，(,)，0.25，(,),2，6，(,4),235 22(计算(每小题4分，共8分) 3212322012(1),6,，，0.5 (2) ,，(,5),(,1) 235 23((本题8分)已知高度每增加500米，气温大约下降3?，今测得高空中某气球的温度为-3?， 而地面温度为9?，求该气球距地面的高度约为多少千米, 24((本题8分)为了完成某一项工程，一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天 早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向北为正，向南为负，当天记录如下:(单位:千 米) -18.3，-9.5，+7.4，-14，+6.1，+13，-6.2，-8.5 (1)问B地在A地何处，相距多少千米? (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升? 52 25((本题8分) (1)比较下列各式的大小: ， ， 2，32，3,4，,3(,4)，(,3) ， ， ,5，1(,5)，16，,86，(,8) ， ，„„ 0，50，50，,30，(,3) (2)通过(1)的比较、观察，请你猜想归纳: 当a、b为有理数时， (填入?、?、,或,, a，ba，b (3)根据(2)中你得出的结论，求当x，,5=x,5时，直接写出的取值范围。 x 参考答案 一.选择题 1,5. BCDBA 6,10. BDBCD 二.填空题 11.-5; 12.10.41; 13. (-32)+(-17)+(+65)+(-48); 10156.718，1014.-4; 15. ; 16.-14; 17. ; 200 6318.不唯一，如3×(4-6+10); 19. -1.2; 20. 64三.解答题 21.(1)2.51 ;(2)-5;(3)-14;(4)4; 7,1522.(1) ;(2)-6 8 23. 解:,,9,(,3),3，500,2000(米)，所以这座山峰高2千米( 24.(1)-18.3-9.5+7.4-14+6.1+13-6.2-8.5=-30，所以B地在A地南30千米; (2)(18.3+9.5+7.4+14+6.1+13+6.2+8.5)×0.2=16.6升，即这一天共耗油16.6升. 25.(1)=，=，>，>，=，= (2)? x,0 (3) 53 有理数及其运算 一、选择题 1、有理数 -3，0，20，-1.25，1.75，-?-12?，-(-5)中，负数有 ( ) A、1个 B、2个 C 、3个 D、4个 2、如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作 ( ) A、1米. B、7米. C、4米. D、-7米. 3、3的相反数是( ). 11 A、3 B、-3. C、 D、- 33 4、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是( ) (A)–1 (B)–2 (C)1 (D)2 15、有理数的相反数是( ) 3 11(A) (B) (C)3 (D) –3 ,33 6、有理数–3的倒数是( ) 11(A)–3 (B), (C)3 (D) 33 7、若?x?=2,?y?=3,则?x+y?的值为 ( ) 5 C.5或1 D.以上都不对 A.5 B.- 二、填空: 22,,1、的相反数是 ，倒数是 。 35 3102,3,2、计算: ，，，，,2,,1, 3、互为相反数的两个数的和为 ，互为倒数的两个数的积为 。 4、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。 5、一肠杆菌每经过20分种便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由 一个分裂成__________个。 6、-2.5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。 7、绝对值不大于5的所有整数的积是 。 三、解答题: 11311、在数轴上表示下列各数:0，–2.5，，–2，+5，;并用“,”把这些23 数连接起来。 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值。 51,5,3,1.5 ， ，1.3，， 、 22 54 3、计算下列各题 (1)、(-8)+(-9) (2)、-40-28-(-19)+(-24) 23452(3) (4) ，，，，，，，，3,2，,5,2,,3，,1,,1 3571(5)(--+)? 491236 4、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走 为负，行车里程(单位:?)依先后次序记录如下:+9，-3，-5，+4，-8， ，-3，-6，-4，+10. +6 (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远, 在鼓楼的什么方向, (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少, ,65、有四个有理数3，4，，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运 算式，使其结果等于24。 6如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。 2 31 24 55 1.(本小题5分) 下列说法错误的是( ) , A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 , B. 正分数和负分数统称分数 , C. 一个有理数不是整数就是分数 , D. 正有理数和负有理数统称有理数 2.(本小题5分) 下列说法正确的是( ) , A. 正数的绝对值是它本身 , B. 互为相反数的两个数一定不相等 , C. 绝对值等于它的相反数的数是负数 , D. 倒数等于它本身的数只有1 3.(本小题5分) 下列判断正确的是( ) , A. -a一定小于0 , B. 一定大于0 , C. 若a+b=0,则 , D. 若,则a=b 4.(本小题5分) 已知点A为数轴上表示-1的点,将点A向右平移3个单位长度得到点B,再 将点B向左平移4个单位长度得到点C,则点C表示的数为( ) , A. -2 , B. 0 , C. 2 , D. 3 5.(本小题5分) 已知a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,-a,b,-b 的大小关系为( ) , A. -b<-a0,,下列说法错误的是( ) , A. , B. , C. , D. 7.(本小题5分) 若,,则( ) , A. 7 , B. -3或7 , C. 3或-7 , D. ?3或?7 8.(本小题5分) 有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则化简 的结果为( ) , A. a , B. -a-2b , C. -3a-2b+2c , D. -a-2b+2c 9.(本小题5分) 若且,,则化简的结果 为( ) , A. a+c , B. -a-2b+c , C. a+2b-c , D. a-2b-c 57 10.(本小题5分) 若,则的取值共有( ) , A. 4个 , B. 3个 , C. 2个 , D. 1个 11.(本小题5分) 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上,花店位于书店西边 40米处,学校位于书店东边50米处.小明从书店沿街向东走了20米,接着又向西走了-30米, 此时小明的位置是( ) , A. 在书店 , B. 在花店 , C. 在学校 , D. 不在上述地方 12.(本小题5分) 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北 京时间早的时数),如北京时间的上午10时,东京时间的10时已过去了1小时,现在已是 10+1=11时. 如果现在是北京时间9月11日15时,那么现在的纽约时间是( ) , A. 9月10日21时 , B. 9月12日4时 , C. 9月11日4时 , D. 9月11日2时 13.(本小题5分) 小明的爸爸买了一种股票,每股8元,下表记录了在一周内该股票的涨跌情 况: (注:用正数记股票价格比前一日上升数,用负数记股票价格比前一日下降数)该股票这星期 中最高价格是( )元. , A. 8.35 58 , B. 8.5 , C. 8.55 , D. 8.6 14.(本小题5分) 计算的结果是( ) , A. -8 , B. -5 , C. 0 , D. 3 15.(本小题5分) 计算的结果是( ) , A. , B. , C. , D. 16.(本小题5分) 计算的结果是( ) , A. 17 , B. 1 , C. 9 , D. 11 17.(本小题5分) 计算的结果是( ) , A. -2 59 , B. , C. -6 , D. 18.(本小题5分) 计算的结果是( ) , A. 1 , B. 3 , C. -1 , D. -33 19.(本小题5分) 计算的结果是( ) , A. 42 , B. -18 , C. -124 , D. -164 20.(本小题5分) 计算的结果是( ) , A. , B. , C. , D. 60 有理数及其运算单元测试题 一、填空题(每小题3分，共30分) 1、如果盈余15万元记作+15万元，那么-3万元表示 ; 2、某地某天的最高气温为5?，最低气温为-3?，这天的温差是 ?。 3、在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 。 4、观察下列数:-2，-1，2，1，-2，-1„„，从左边第一个数算起，第99个数是 。 5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= . 6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下(规定上升为正，单位:cm):+3、-6、 -1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。 7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8:00，芝加哥时间为9月 日 点。 8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 (填负数，0或正数) 56,,9、比较大小:，-100 0.01，99a 100a(a<0) 67 1110、写出一个分数，比,,小且比大，则这个分数是 。 43 二、选择题(每小题3分，共18分) 11、如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为( ) A B A、a-b B、a+b C、b-a D、-a-b 23a b 0 12、在-(-5)，-(-5)，-|-5|，(-5)中负数有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 13、一个数的平方是81，这个数是( ) A、9 B、-9 C、+9 D、81 14、若b<0，则a+b,a,a-b的大小关系为( ) A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b D、a-b>a+b>a 15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是( ) A、0 B、1 C、-1 D、1或-1 16、数6，-1，15，-3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是( ) A、-3 B、-1 C、3 D、2 三、计算题(17题6分，18题、19题都为7分，共20分) 1,,17、(-2)-(-5)+(-9)-(-7) 18、，， 18,6,,2，,,,3,, 61 ，，35,,219、 ，，,4，,，,,,,,48,,，， 四、(本大题24分，每小题8分) 20、有四个有理数3，4，-6，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运算式，使其结果等于24。 21、某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-1.1?, 同时，小亮测得山脚温度是1.6?，已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6?， 问这个山峰的高度大约是多少米, 22、把下列各数填在相应的大括号内 11,15，，0.81，-3，，-3.1,-4，171，0，3.14 24 正数集合{ „} 负数集合{ „} 正整数集合{ „} 负整数集合{ „} 有理数集合{ „} 五、(本大题共18分，每小题9分) 23、观察下列算式: 21=1=1 21+3=4=2 21+3+5=9=3 21+3+5+7=16=4 „„„„„ 按规律填空: (1)1+3+5+7+9= ; (2)1+3+5+„+2005= . 24、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红 家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家。 (1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数 62 轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗, (2)小彬家距中心广场多远, 北 (3)小明一共跑了多少千米, 小明家 小彬家 小红家 中心广场 六、(本大题共10分) 25、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。(单位:元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少, (2)本周内每股最高是多少,最低是多少元, (3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5?的手续费，卖出时还需付成交额，1.5?的手续费 ?的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评和1 价, 有理数及其运算练习题及答案题精选 一、选择题 1(下面说法中正确的是( )( A(一个数前面加上“,”号，这个数就是负数 B(0既不是正数，也不是负数 C(有理数是由负数和0组成 D(正数和负数统称为有理数 2(如果海平面以上200米记作，200米，则海平面以上50米应记作( )( A(,50米 B(，50米 C(可能是，50米，也可能是,50米 D(以上都不对 3(下面的说法错误的是( )( A(0是最小的整数 B(1是最小的正整数 C(0是最小的自然数D(自然数就是非负整数 63 二、填空题 1(如果后退10米记作,10米，则前进10米应记作________; 2(如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作,2千克，则比标准重量多1千克应记为________; 3(车轮如果逆时针旋转一周记为，1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题 ,(0是有理数(( ) ,(有理数可以分为正有理数和负有理数两类(( ) ,(一个有理数前面加上“，”就是正数(( ) ,(0是最小的有理数(( ) 四、解答题 1(写出5个数(不许重复)，同时满足下面三个条件( (1)其中三个数是非正数;(2)其中三个数是非负数;(3)5个数都是有理数( 2(如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题( 一架飞机飞行高于海平面9630米;(2)潜艇在水下60米深( 3(如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示, 4(某种上市股票第一天跌0.71,，第二天涨1.25,，各应怎样表示, 5(如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示, 6(一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题, 参考答案: 一、1( B 2( B 3( A 二、1(，10米 2(，1千克 3(,2周 三、1(? 2(× 3( × 4(× 四、1(2，1，0，,1，,2((提示:0是非负数和非正数的公用数) 2((1)，9630米 (2),60米 64 3((1)应该是负数来表示((提示:12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而此时海南岛温度还在零上) 4(答:一般按习惯我们都把股票上涨记为“，”，所以第一天应表示为,0.71,，第二天应表示为，1.25,((提示:正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯) 5(不能((提示:我们有很多地面高度在海平面以下) 6(该生答对了4个题(提示:如果不考虑扣分，则答对了3个题就可以得3分，而其中另外两题的分数和是零，所以另外两题还得有一题答对，故共答对4个题) 2.数轴 有理数习题精选 一、选择题新 课标 第一网 1(一个数的相反数是它本身，则这个数是( ) A(正数 B(负数 C(0 D(没有这样的数 2(数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的( ) A(左侧 B(右侧 C(左侧或者右侧 D(以上都不对 3(如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数( ) A(小于另一个数的相反数 B(大于另一个数的相反数 C(等于另一个数的相反数 D(大小不定 二、填空题 1(如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧; 2(任何有理数都可以用数轴上的________表示; 3(与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______; 4(在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________( 三、判断题 1(在数轴离原点4个单位长度的数是4(( ) 2(在数轴上离原点越远的数越大(( ) 65 3(数轴就是规定了原点和正方向的直线(( ) 4(表示互为相反数的两个点到原点的距离相等(( ) 四、解答题 1(写出符合下列条件的数 (1)大于 而小于1的整数; (2)大于,4的负整数; (3)大于,0.5的非正整数( 2(在数轴上表示下列各数，并把各数用“,”连结起来( (1)7，,3.5，0，,4.5，5，,2，3.5; (2),500，,250，0，300，450; 3)0.1， ，0.9， ，1，0( ( 3(找出下列各数的相反数 (1),0.05 (2) (3) (4),1000 4(如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用 标在数轴上( 5(在数轴上，点A表示的数是,1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少, 参考答案: 一、1(C 2( B(提示:画出数轴，分两点在原点的同侧和两点在原点的两侧进行讨论) 3(A 二、1(右 2(点 3(两，5、,5 4( 小 三、1( × 2( × 3( × 4( ? 四、1((1),2，0，,1 (2),3，,2，,1 (3)0 66 2((1)如图 (2)如图 (3)如图 (提示:数轴上单位所表示的数可根据实际而定;在用“,”连结数之前最好把这些数表示在数轴上，就一目了解了, 3((1)0.05 (2) (3) (4)1000 4(表示数的相反数是:,2，5， ，,4.5(如图( 5(答:点B表示的数是3或,5((提示:在数轴上到一点相等距离的点有两个) 67