3H_1P多重散射关联及自屏蔽效应对双空穴核能谱的贡献

3H_1P多重散射关联及自屏蔽效应对双空穴核能谱的贡献 第 8卷 第 3期 ()Vo .l 8 No. 3 广州大学学报 自然科学版 ()2009年 6 月 Jou rna l of Guangzhou U n ive rsity N a tu ra l Sc ience Ed ition J un. 2009 ( ) 文章编号 : 1671 24229 20090320037 204 3 H 21 P多重散射关联及自屏蔽效应 对双空穴核能谱的贡献 李秀 , 刘海燕 , 许佩军 ()辽宁师范大学 物理与电子技术学院 , 辽宁 大连 116029 38 () () 摘 要 : 采用格林函数方法和多重散射理论考察了 3H 空穴 21P 粒子 多重散射关联及自屏蔽效应对 C a、 38 54 54 K、Fe和 C 的双空穴核能谱的贡献 . 计算中采用 M 23Y 力等效 G矩阵元 , 计算结果表明 3H 21P 多重散射关 O 联的贡献是明显的 ,而自屏蔽效应的影响很小 ,达到了可以忽略的程度 . 关键词 : 格林函数 ; 3H 21 P多重散射关联 ; 自屏蔽效应 ; 双空穴核能谱 ; M 23Y力等效 G矩阵元 中图分类号 : O 571 文献标识码 : A 其中在原子核的微观结构研究中 , 双满壳层附近 ? ( )ε) () (是比较活跃的区域 . 关于核结构的微观计算有很 2 = ?[ E A ?2 - E A ] n n 0 [ 1 ] ε ε Ψ () Ψ 多方法 , 吴式枢和姚玉洁 根据格林函数理论提 〈| | A + 2 〉 α α 0 ′ n ?( ) ( )n =3 C αα′μ()出了一种计算 pvh 多重散射 M S 关联的方法 , 利 () εεΨΨ- 2 | | 〉〈A αα ′0 n [ 2 ] 用此方法 吴 式 枢 考 察 了 2 P 21H 多 重 散 射 关 联 ε( ) 和 n 是待求的本征值和本征函数 ,这里 C n αα′17 15 对 O 和 O 能谱的贡献 , 计算结果表明 2 P 21H 不 (ψ ( ) ) ( ) E A 和 A 是满壳核 核子数为 A 基态的严 0 0 [ 3 ] 可约顶角的 TDA 近似起主要作用 ; 李蕴才 讨论 (ψ ( )) 格能量本征值和本征函数 , E A ?2 和 A ?2 n n 17 15 了 2H 21 P 多重散射关联及自屏蔽效应对 O 和 O 是 A ?2核态 n 的严格本征值和本征函数 . ( )k能谱的贡献 , 计算结果表明 2H 21 P 多重散射关联 (ω)1. 2 顶角因子 M 的近似处理 ααββ ′′ ( k)的贡献是主要的 , 而自屏蔽效应的影响可以忽略 ; ω)( )( 求解 1 式的关键问题是顶角因子 M ααββ′′ [ 4 ]陈识璞 用格林函数方法考察了 3 P 21H 多重散射 的确定问题 , 它由一系列不可约顶角之和构成 , 通 关联对双粒子能谱的贡献 , 所得结果与实验值符 常对其采取部分求和的方法近似计算 . 本文的目 合很好. 本文将采用格林函数方法 , 计算 3H 21 P 不 的在于考察图 1的贡献. 可约顶角在顾及多重散射关联及自屏蔽效应时对 ( ) 考察图 1 2 顾及 3H 21 P 多重散射关联及自 38 38 54 54 双空穴核 C a、K、Fe和 C o能谱的贡献. 屏蔽效应后对能谱的贡献 , 如图 2所示. 1 3H 21P 多重散射关联和 PH 自屏蔽 1. 1 能量本征方程 () 按照格林函数方法 , 双粒子 空穴 能谱本征 方程为 (εεε) ( ) ( ) - - Cn = 1 -n- n? α αααα α图 1 一级图和二级图 3H 21 P n ′′′ ( )k F ig. 1 A m ap and two p lan s 3H 21P (ε) (ε)( )1 [V- M]Cααββααββββ′′ ′′n ′n ? β β<′ 收稿日期 : 2008 - 11 - 20; 修回日期 : 2008 - 12 - 26 ( ) 作者简介 : 李 秀 1983 - ,女 ,硕士研究生. E2m a il: 1983 lixiu@163. com 0 (βαεεε) (αβω) Gm [ JT],l[ JT];++Gm l ′; - ? αβB 1 1 1 1 l ′TDA ( )( βαεεε)6 Gl ′[ JT], m′[ JT];++ α βB 2 2 2 2 l ′ ^ δ其中 ,?= 1 +, J = 2J + 1. βρβρ 本研究不仅要考虑 3H 21 P 二级近似不可约顶 角 , 而且还要顾及此二级图的多重散射关联 , 此时 ( )2 ααββω) (?M ′[ J T ],′[ J T ];= 图 2 顾及多重散射关联和 PH 自屏蔽效应后的 3H 21P 不 ??? a < l l < n i < j 可约顶角????????β j <′J TJ TJ TJ TJ ′T′J ′T′11 22 33 44 55 66 F ig. 2 Take in to accoun t the m u ltip le sca tte ring co rre la tion 1 1 j + +j + +J +T+J ′′+Tαβ2 2 6 6 2 2 and PH since the sh ie ld ing effec t can no t be a round ( )??-1 ? αβm′g ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ afte r 3H 21 P angle 2 2 2 2JJJJJ ′J ′TTTTT ′T ′? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 上述图 1, 图 2 中的虚线代表二体相互作用 , 1 1 T 3 1 1 jjJ 2 2 i g 3我们均以 G 矩阵元代替 . G 矩阵是梯形图无穷级 T 1 j jJj jJ ′ 2 2 αm 1g 5β[ 5 ]数之和 , 其定义为 ? j J J 1 1 βj ′ 4 J ′J j T β6 ′4 1JJ j α2 ′2 2 T T Q 2 J ′J ′J (ω)5 6 (ω) ( )G= V + V G 4 2 B B ω () -H 2 0 T ′T ′T 5 6 ω( ) 其中 Q 为泡利投影算子 , 为能量因子 , H2 表 0 1 1 T ′5 示二体无摄动哈密顿量 . 本文使用了 M 23 Y 力等效2 2 ( αεεε) Gln [ JT], m′[ JT];++? αB 2 2 2 2 l n [ 6 ] ( ) G 矩阵元 , 模型空间选取如图 3 所示 . 图 1 2 1 T ′T 6 2 ( ) TDA 只取相当于图 2 1 中的 3H 21 P 格林函数的 零级近似的情况.(αβω)Gm [ JT] ln [JT]J T, ig [JT]j ′[JT]J T; - TDA 1 1 2 2 3 3 4 4 )( (βεεε)7 Gg [ J ′T ′], ij[ J ′T ′];++ βB 5 5 5 5 i j ′ 考虑了二级图中 3H 21 P 多重散射关联对顶角 因子的贡献之后 , 还要考虑二级图 3H 21 P 不可约 顶角顾及自屏蔽效应后对顶角因子的贡献 ( )2 (ααββω) M ′[ J T ],′[ J T ];= ^ ^ ^ ^ JJTT1 2 1 2j +j- J +J - J - T+T- T Ph1 2 1 2 1 1 ( ) - 1^ ^ ^ ^ ?????? P P h h J T J T J T J ′T′图 3 G 矩阵模型空间 J ′J T′T1 2 1 2 1 1 2 2 F ig. 3 G m a trix mode l sp ace ( )( )( ) U j j j j ; J J ′U j j j j ; J J ′U j j j j ; JJ ′? α′pβ′h1 β pα h2 ββ′α α′ 1 1 2 2 在一级近似下 , 不可约顶角因子在角动量 J 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )( )( ( ;; TT′U ; TT′U U 1 2 和同位旋 T取确定值的表象中 , 其表达式如下 : 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2( )1 α(αββω) (ααββω)M ′[ J T ]′[ J T ];=G′[J T ],′[J T ]; ) (βαεε) ′Gh′[JT], p′[JT];+?TTB βB 11 1 11 1 ′ h 1 ( )5 (ω εε) G′ph[J ′T′], ph[J ′T′]; - ++? TDA 1 1 2 2 β′ α J、T 取确定值的表3H 21 P 二级近似不可约顶角在 αεε )(β() G p[J T ],h [J T ];+ 8 α B 2 2 2 2 2 2 h 2 象中的表达式为1. 3 TDA 近似下的格林函数 ( )2 (ααββω)M ′[ J T ],′[ J T ]; = ^ ^ ^ ^ 在 J、T取确定值的表象里 , TDA 近似下的 3H21P格 2 2 2 2JJTT???- βα1 2 1 2 P P ?????? βa < l l <′ m J TJ TJ T 11 22 林函数为 1 1 (αβω) Gm [ JT] ln [ JT]J T, ig [ JT]j ′[ JT]J T;= T TDA 1 1 2 2 3 3 4 4 12 2 Jjj α1 1 0 (αω) δδδδm ln;+ - g αβi m glj n′1 1 ? TjJj α2m 2 ′ 0 2 2 (αω) Γ ( g m ln;am [ JT] ?1 1 ????? e < f f < k s J TJ T 55 66j j J ββ′1 1 T ω) ln [ JT]J T, es [ JT] fk [ JT]J T;?2 2 2 2 5 5 6 6 第 3 期李39 秀等 : 3H 21 P 多重散射关联及自屏蔽效应对双空穴核能谱的贡献 ( βω)Ges[ JT] fk [ JT]J T, ig [ JT]j ′[ JT]J T; TDA 5 5 6 6 3 3 4 4 ( )9 而 TDA 近似下的 PH 格林函数为 0 ( ω) δδω) ( Gph[J T ], ph[J T ];′= - g ph;′+ TDA 1 1 2 2 p p h h 1 1 1 2 1 2 0 ( ω) ω) ( g ph;′F ph[ J T ], ph[ J T ];′?1 1 1 1 3 3 ? ph 33 ( ω)( ) 10 Gph[ J T ], ph[ J T ];′TDA 3 3 2 2 54 图 6 Fe核的能谱图 2 计算结果和讨论 54 F ig. 6 Fe nuc lea r ene rgy sp ec trum 计算中 采 用 谐 振 子 波 函 数 作 为 单 粒 子 波 函 38 38 ω 数 , 在计算 C a 和 K的能谱时取 = 12 M eV, 计 54 54 ω 算 Fe和 C o的能谱时取 = 1015 M eV. 在一级 1 3H1 P0 () () 近似 M 、二级近似 3H 21 P M 、顾及 3H 21 P 3H1 P HHMS () () 多重散射关联 M 、HH 散射 M 和 PH 自 PH 38 () 屏蔽效应 M 5种情况下 , 计算了 C a 的 4 个能 38 54 54 级 、K的 6 个能级 、Fe的 7 个能级和 C o的 5 个 54 能级. 实验结果用 EX P 表示 , 相应的能谱图见图 4图 7 Co核的能谱图 54 [ 7 ]F ig. 7 C o nuc lea r ene rgy sp ec trum ,图 7, 其中图 6和图 7中的第 7列是许佩军 采 54 54 用 BH FB 方法计算出的 Fe和 C o核的能谱图. 通过观察能谱图可以看出 , 考虑了二级近似 3H 21 P 后 , 能谱间距比一级近似下的能谱间距有 了一定的拉伸 , 明显改善了能谱 , 但只考虑二级近 似 3H 21 P 的情况是不够的. 当进 一步 考 虑了 3H 2 1 P 多重散射后 , 基态 能 量明 显提 高 , 能 级间 隙变 化不大 , 但能谱更加接近实验能谱. 比较二级近似 3H 21 P 和在此基础上顾及的 PH 自屏蔽效应 , 可以 发现 , PH 自屏蔽效应的贡献很小 , 达到了可以忽 略的程度. 比较 3H 21 P 多重散射关联和散射的计 38 图 4 C a核的能谱图 算数据可以发现 , 其中 HH 散射的贡献几乎与 3H 2 38 F ig. 4 Ca nuc lea r ene rgy sp ec trum 1 P 多重散射的贡献相当 , 因而实际计算中用 HH 散射来代替 3H 21 P 多重散射是一种比较好的近似 处理 . 3 结论 通过对能谱的计算和分析 , 可以看到 , 用格林 函数方法计算时 , 二级近似 3H 21 P 不可约顶角可 显著改善能谱 , 是一个相当重要的图形 . 在此基础 38 38 54 上顾及的 3H 21 P 多重 散 射 关 联 , 对 C a、 K、 F e 38 图 5 K核的能谱图 54 和 C o核能谱的贡献基本上是由 HH 散射提供的 ,38 F ig. 5 K nuc lea r ene rgy sp ec trum 而顾及 PH 自屏蔽效应的贡献是很小的 , 可以忽略 .趋近于实验能谱 不计 , 因此 HH 散 射不 失 为 3H 21 P 多 重散 射的 良 好近似. 计算结果表明 , 考虑多重散射后基态能量 通过计算和讨论得出结论 :用 M 23 Y 力等效 G 提高 , 能级间距得到了进一步的改善 , 所得到的能 矩阵元代替真实核力的 G 矩阵元在这一区域是可 谱比用二级近似 3H 21 P 不可约顶角计算的能谱更 以的 , 可使计算工作大幅度减少 . 参考文献 : [ 1 ] 吴式枢 ,姚玉洁 . 多重散射理论与格林函数方法 [ J ]. 原子核物理 , 1980 , 2: 193 2204. WU Sh i2shu, YAO Yu2jie. M u ltip le sca tte ring theo ry and Green ’s func tion m e thod [ J ]. N uc lea r Physic s, 1980 , 2: 1932 204. 17 15 ( ) 吴式枢 , 杨善德 , 李 蕴才 . 2P 21H 多 重 散 射 关 联 对 O 和 O 能 谱 的 贡 献 [ J ]. 高 能 物 理 与 核 物 理 , 1989, 13 1 : [ 2 ] 75282. 17 WU Sh i2shu, YAN G Shan2de, L I Yun2ca i. Con tribu tion of the 2 P 21H m u ltip le sca tte ring co rre la tion to the sp ec tra of O 15 ( ) and O [ J ]. H igh Ene rgy Physic s and N uc lea r Physic s, 1989, 13 1: 75 282. 17 15 李蕴才 , 杨善德 , 吴式枢 . 2H 21 P 多重散射关联 及自屏蔽效应对 O 和 O 能谱的贡献 [ J ]. 高能物理与核物理 , [ 3 ] ( ) 1990 , 14 7 : 646 2653. L I Yun2ca i, YAN G Shan2de, WU Sh i2shu. Con tribu tion of the 2H 21 P m u ltip le sca tte ring co rre la tion and se lf sc reen ing effec t 17 15 ( ) to the sp ec tra of O and O [ J ]. H igh Ene rgy Physic s and N uc lea r Physic s, 1990, 14 7: 6462653. 陈识璞 ,许佩军 . 双满壳层附近原子核的双粒子能谱 [ J ]. 沈阳航空工业学院学报 , 2007, 1: 81 283. [ 4 ] CH EN Sh i2p u, XU Pe i2jun. Doub le2p a rtic le sp ec tra a round doub le c lo sed she ll[ J ]. Jou rna l of Shenyang In stitu te of A e ro2 nau tica l Enginee ring, 2007, 1: 81283. BRU ECKN ER K A , CH IR ICO J H , M ELDN ER H W. M a ss fo rm u la con sisten t w ith nuc lea r m a tte r ca lcu la tion s vs conven2 [ 5 ] tiona l m a ss2law extrapo la tion s[ J ]. Physica l R eview C, 1971, 4: 7322740. B ER TSCH G, BOR YSOW ICZ J , MCMANU S H , e t a l. In te rac tion s fo r ine la stic sca tte ring de rived from rea listic po ten tia ls [ 6 ] [ J ]. N uc lea r Physic s A , 1977 , 284: 399 2419. 姚玉洁 , 许佩军 . 交叉共轭核对能谱的理论计算 [ J ]. 吉林大学自然科学学报 , 1990, 1: 41244. [ 7 ] YAO Yu2jie, XU Pe i2jun. Theo re tica l ca lcu la tion of the sp ec tra of c ro ss2con juga te p a irs[ J ]. A c ta Sc ien tia rium N a tu ra lium U n ive rsita tis J ilinen sis, 1990 , 1: 41244. C on tr ibu t ion of the 3 H 21 P m u lt ip le sca tter in g corre la t ion an d se lf screen in g to the doub le2ho le spec tra L I X iu, L IU H a i2ya n , XU Pe i2ju n ()D ep a rtm en t of Physic s and E lectron ic Techno logy, L iaon ing No rm a l U n ive rsity, D a lian 116029 , Ch ina A b stra c t: U sing the m e thod of Green’s func tion and p a rtia l summ a tion of m u ltip le sca tte ring, we have inve sti2 ga ted in va riou s app roxim a tion s the con tribu tion of the 3H 21 P m u ltip le sca tte ring co rre la tion and se lf sc reen ing to 38 38 54 54 the doub le2ho le sp ec tra of C a , K, Fe andC o. W e u se the m a trix e lem en ts of M 23 Y fo rce a s the equ iva len t G 2m a trix e lem en ts to ca lcu la te. The re su lts show tha t the con tribu tion of 3H 21 P m u ltip le sca tte ring co rre la tion is eviden t, and comp a ra tive ly the con tribu tion of the se lf sc reen ing to the ene rgy sp ec trum is sligh t and can be ig2 no red. Key word s: Green ’s func tion; 3H 21 P m u ltip le sca tte ring co rre la tion; se lf sc reen ing; doub le2ho le sp ec tra; M 23 Y fo rce a s the equ iva len t G 2m a trix e lem en ts 【责任编辑 : 方碧真 】