2016年山西省太原市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

2016年山西省太原市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 2016年山西省太原市高考数学三模试卷，文科， 一、选择 21,已知集合A={1,2, },集合B={y|y=x,x?A},则A?B=， ， A,{} B,{2} C,{1} D,? 2,已知复数,则下列说法正确的是， ， A,z的虚部为4i B,z的共轭复数为1,4i C,|z|=5 D,z在复平面内对应的点在第二象限 3,已知数列{a}中,a=3,a,3a=0,b=loga,则数列{b}的通项公式b=， ， n1n+1nn3nnnn+1nA,3B,3C,n D,n,1 4,已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中仸取2件,恰有一件次品的概率为， ， A,0.4 B,0.6 C,0.8 D,1 5,下列命题错误的是， ， 2222A,命题“若x+y=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x+y?0” B,若命题p:?x?R,x+1?0,则，p:?x?R,x+1,0 00 C,?ABC中,sinA,sinB是A,B的充要条件 D,若向量,满足•，0,则与的夹角为钝角 6,若用如图的程序框图求数列{}的前100项和,则赋值框和判断框中可分别填入， ， A,S=S+,i?100, B,S=S+,i?101, C,S=S+,i?100, D,S=S+,i?101, 7,某几何体的三视图如图所示，单位:cm，,则该几何体的体积是， ， 33A,8cmB,12cmC, D, 3x+2y8,设实数x,y满足约束条件,则2的最大值是， ， A,64 B,32 C,2D,1 9,已知函数y=sin，πx+φ，,2cos，πx+φ，，0，φ，π，的图象关于直线x=1对称,则sin2φ=， ， A, B, C, D, 10,设F、F是双曲线,=1，a,0,b,0，的左、右焦点,P是双曲线右支上一点,满足，+，•=0，O为坐标原12 点，,且3||=4||,则双曲线的离心率为， ， A,2 B, C, D,5 11,函数f，x，是定义在R上的偶函数,且满足f，x+2，=f，x，,当x?[0,1]时,f，x，=2x,若在区间[,2,3]上方程ax+2a,f，x，=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是， ， A,，,， B,，,， C,，,2， D,，1,2， +12,数列{a}满足a=1,且对仸意的n?N都有a=a+a+n,则{}的前100项和为， ， n1n+11n A, B, C, D, 二、填空题 13,已知向量、满足||=2,||=3,、的夹角为60?,则|2,|= , 14,已知函数f，x，=,且f，a，=,3,则f，5,a，= , 15,曲线f，x，=xlnx在点P，1,0，处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 , 16,棱长为a的正方体ABCD,ABCD中,若与DB平行的平面截正方体所得的截面面积为S,则S的11111 取值范围是 , 三、解答题 17,已知?ABC是斜三角形,内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,若csinA=acosC, ，?，求角C, ，?，若c=,且sinC+sin，B,A，=5sin2A,求?ABC的面积, 18,噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解强度D，单位:分贝，与声音能量I2，单位:W/cm，之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I，i=1,2…,10，数据作了初步处理,得到ii 如的散点图及一些统计量的值, ,,,1121111.04×10 45.7 ,11.5 1.56×10 0.51 6.88×10 5.1 表中W=lgI, =, ii ，?，根据表中数据,求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI, ，?，当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点P共受到两个声源的影响,这两个10声源的声音能量分别是I和I,且+=10,已知点P的声音能量等于声音能量I与I之和,请根据，?，中1212的回归方程,判断P点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由, 附:对于一组数据，μ,v，,，μ,v，,…,，μ,v，,其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别1122nn 为: =, =, 19,如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF?平面ABCD,BF=3,G,H分别是CE和CF的中点, ，1，求证:AF?平面BDGH, ，2，求V, ,EBFH 2220,已知点P是圆F:，x+1，+y=16上仸意一点，F是圆心，,点F与点F关于原点对称,线段PF的中垂11212 与PF、PF交于M、N两点, 线m分别12 ，I，求点M的轨迹C的方程, 2，?，直线l经过F,与抛物线y=4x交于A,A两点,与C交于B,B两点,当以BB为直径的圆经过F21212121时,求|AA|, 12 21,函数f，x，=+ax+2lnx,，a?R，在x=2处取得极值, ，?，求实数a的值及函数f，x，单调区间, ，?，方程f，x，=m有三个实数x,x,x，x，x，x，,求证:x,x，2, 12312331 [选修4-1:几何证明选讲] 22,如图,?ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,?BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若PA=2PB=10, ，1，求证:AC=2AB, ，2，求AD•DE的值, [选讲4-4:极坐标与参数方程] 23,在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C:，t为参1数，,C:，θ为参数，, 2 ，?，化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线, 12 ，?，若C上的点P对应的参数为t=,Q为C上的动点,求PQ中点M到直线C:ρ，cosθ,2sinθ，=7距离的123最小值, [选修4-5:不等式选讲] 24,已知函数f，x，=|x,1|, ，?，解不等式f，x,1，+f，x+3，?6, ，?，若|a|，1,|b|，1,且a?0,求证:, 2016年山西省太原市高考数学三模试卷，文科， 参考与试题解析 一、选择题 21,已知集合A={1,2, },集合B={y|y=x,x?A},则A?B=， ， A,{} B,{2} C,{1} D,? 【考点】交集及其运算, 【分析】将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值,确定出B,求出A与B的交集即可, 【解答】解:当x=1时,y=1,当x=2时,y=4,当x=时,y=, ?B={1,4, }, ?A?B={1}, 故选:C, 2,已知复数,则下列说法正确的是， ， A,z的虚部为4i B,z的共轭复数为1,4i C,|z|=5 D,z在复平面内对应的点在第二象限 【考点】复数代数形式的乘除运算, 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z,然后逐一核对四个选项得答案, 【解答】解:?=, ?z的共轭复数为1,4i, 故选:B, ,已知数列{a3}中,a=3,a,3a=0,b=loga,则数列{b}的通项公式b=， ， n1n+1nn3nnnn+1nA,3B,3C,n D,n,1 【考点】数列递推式, 【分析】由已知数列递推式可得,数列{a}是以3为首项,以3为公比的等比数列,求出等比数列的通项公n 式,代入b=loga,利用对数的运算性质得答案, n3n 【解答】解:由a,3a=0,得a=3a, n+1nn+1n 又a=3,?数列{a}是以3为首项,以3为公比的等比数列, 1n 则, ?b=loga=, n3n 故选:C, 4,已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中仸取2件,恰有一件次品的概率为， ， A,0.4 B,0.6 C,0.8 D,1 【考点】古典概型及其概率计算公式, 【分析】首先判断这是一个古典概型,而基本事件总数就是从5件产品仸取2件的取法,取到恰有一件次品 的取法可利用分步计数原理求解,最后带入古典概型的概率公式即可, 【解答】解:这是一个古典概型,从5件产品中仸取2件的取法为, ?基本事件总数为10, 设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A,则A包含的基本事件个数为=6, ?P，A，==0.6, 故选:B, 5,下列命题错误的是， ， 2222A,命题“若x+y=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x+y?0” B,若命题p:?x?R,x+1?0,则，p:?x?R,x+1,0 00 C,?ABC中,sinA,sinB是A,B的充要条件 D,若向量,满足•，0,则与的夹角为钝角 【考点】命题的真假判断与应用, 【分析】A,根据逆否命题的定义进行判断, B,根据含有量词的命题的否定进行判断, C,根据正弦定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断, D,根据向量数量积以及夹角关系进行判断, 2222【解答】解:A,命题“若x+y=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x+y?0”,正确为 真命题, B,若命题p:?x?R,x+1?0,则，p:?x?R,x+1,0,命题为真命题, 00 C,?ABC中,sinA,sinB等价为a,b,等价为A,B,则?ABC中,sinA,sinB是A,B的充要条件为真命 题, D,当向量,反向共线时,夹角为180?,满足•，0,但与的夹角为钝角错误,故D错误, 故选:D 6,若用如图的程序框图求数列{}的前100项和,则赋值框和判断框中可分别填入， ， A,S=S+,i?100, B,S=S+,i?101, C,S=S+,i?100, D,S=S+,i?101, 【考点】程序框图, 【分析】程序框图的功能是求数列{}的前100项和,数列{}的通项应为的形式,从而可得赋值框内应填的内 容,又最后一次进行循环时i的值为100,结合框图即可得解判断框中的条件, 【解答】解:程序框图的功能是求数列{}的前100项和S=+++…+的运算, 数列{}的通项应为的形式, 填:S=S+, 则赋值框内应 又由框图可知,计数变量i的初值为1,步长值为1,故最后一次进行循环时i的值为100, 即当i?101时,满足判断框中的条件,退出循环, 故判断框中的条件应为i?101, 故选:B, 7,某几何体的三视图如图所示，单位:cm，,则该几何体的体积是， ， 33A,8cmB,12cmC, D, 【考点】由三视图求面积、体积, 【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可, 【解答】解:由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体,上部是底面为边长2的正方形高为2的正四 棱锥, 3所求几何体的体积为:2+×2×2×2=, 故选:C, 3x+2y8,设实数x,y满足约束条件,则2的最大值是， ， A,64 B,32 C,2D,1 【考点】简单线性规划, 【分析】设z=3x+2y,利用线性规划的知识求z的最大值即可, 【解答】解:设z=3x+2y, 由z=3x+2y得, 作出不等式组对应的平面区域如图，阴影部分，: 平移直线由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大, 此时z也最大, 由,解,即B，1,1， 代入z=3x+2y, 得z=3×1+2×1=5, 3x+2y5则2的最大值是2=32, 故选:B, 9,已知函数y=sin，πx+φ，,2cos，πx+φ，，0，φ，π，的图象关于直线x=1对称,则sin2φ=， ， A, B, C, D, 【考点】正弦函数的图象, 【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性,结合二倍角公式进行求解即可, 【解答】解:y=sin，πx+φ，,2cos，πx+φ，=sin，πx+φ,α，,其中sinα=,cosα=, ?函数的图象关于直线x=1对称, ?π+φ,α=+kπ, 即φ=α,+kπ, 则sin2φ=sin2，α,+kπ，=sin，2α,π+2kπ，=sin，2α,π，=,sin2α=,2sinαcosα =,2××=,, 故选:A, 10,设F、F是双曲线,=1，a,0,b,0，的左、右焦点,P是双曲线右支上一点,满足，+，•=0，O为坐标原12 点，,且3||=4||,则双曲线的离心率为， ， A,2 B, C, D,5 【考点】双曲线的简单性质, 【分析】根据，+，•=0得到?FPF是直角三角形,根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理建立方程关12 系进行求解即可, 【解答】解:设PF的中点为A,则+=2, 2 若，+，•=0 ?2•=0,即?, ?OA是?FPF的中位线, 12 ?OA?PF,且PF?PF, 111 ?3||=4||, ?||=||, ?||,||=||,||=2a, 即||=6a, 则?||=||=8a, 222?在直角?FPF中,||+||=|FF|, 1212222?36a+64a=4c, 22即100a=4c, 则c=5a, 则离心率e==5, 故选:D 11,函数f，x，是定义在R上的偶函数,且满足f，x+2，=f，x，,当x?[0,1]时,f，x，=2x,若在区间[,2,3]上方 程ax+2a,f，x，=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是， ， A,，,， B,，,， C,，,2， D,，1,2， 【考点】抽象函数及其应用, 【分析】由f，x+2，=f，x，,得到函数的周期是2,利用函数的周期性和奇偶性作出函数f，x，的图象,由ax+2a ,f，x，=0等价为f，x，=a，x+2，,利用数形结合即可得到结论, 【解答】解:若在区间[,2,3]上方程ax+2a,f，x，=0恰有四个不相等的实数根,等价为f，x，=a，x+2，有四个不 相等的实数根, 即函数y=f，x，和g，x，=a，x+2，,有四个不相同的交点, ?f，x+2，=f，x，,?函数的周期是2, 当,1?x?0时,0?,x?1,此时f，,x，=,2x, ?f，x，是定义在R上的偶函数, ?f，,x，=,2x=f，x，, 即f，x，=,2x,,1?x?0, 作出函数f，x，和g，x，的图象, 当g，x，经过A，1,2，时,两个图象有3个交点,此时g，1，=3a=,解得a= 当g，x，经过B，3,2，时,两个图象有5个交点,此时g，3，=5a=2,解得a=, 要使在区间[,2,3]上方程ax+2a,f，x，=0恰有四个不相等的实数根, 则, 故选:A +12,数列{a}满足a=1,且对仸意的n?N都有a=a+a+n,则{}的前100项和为， ， n1n+11nA, B, C, D, 【考点】数列的求和, 【分析】先根据累加法求数列的通项公式a=,再裂项==2，,，,即可求前100项和, n+=1,且对仸意的n?N都有a=a+a+n, 【解答】解:数列{a}满足a1n+11nn ?a,a=1+n, n+1n ?a,a=n, ,nn1 ?a=，a,a，+，a,a，+…+，a,a，+a=n+，n,1，+…+2+1=, ,,,nnn1n1n2211 ?==2，,，, ?{}的前100项和2，1,+,+…+,，=2，1,，=, 故选:D, 二、填空题 13,已知向量、满足||=2,||=3,、的夹角为60?,则|2,|= , 【考点】数量积表示两个向量的夹角, 【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得, 【解答】解:?向量、满足||=2,||=3,、的夹角θ=60?, ?|2,|== == 故答案为: 14,已知函数f，x，=,且f，a，=,3,则f，5,a，= , , 【考点】函数的值, 【分析】根据函数f，x，的解析式,求出a的值,再求f，5,a，的值, 【解答】解:?函数f，x，=,且f，a，=,3, aa?当a?1时,2,2=,3,即2=,1,不合题意,舍去, 当a,1时,,log，a+1，=,3,解得a=7, 2,2?f，5,a，=f，,2，=2,2=,, 故答案为:,, 15,曲线f，x，=xlnx在点P，1,0，处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 , 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程, 【分析】求出原函数的导函数,求得f′，1，,写出切线方程的点斜式,求得l与坐标轴围成的三角形,数形结合 求得三角形的外接圆方程, 【解答】解:由f，x，=xlnx,得f′，x，=lnx+1, ?f′，1，=1, 则曲线f，x，=xlnx在点P，1,0，处的切线方程为y=x,1, 如图,切线l与坐标轴围成的三角形为AOB, 其外接圆的圆心为,半径为, ?三角形的外接圆方程是:, 故答案为:, 16,棱长为a的正方体ABCD,ABCD中,若与DB平行的平面截正方体所得的截面面积为S,则S的11111取值范围是 ，0,， , 【考点】棱柱的结构特征, 【分析】根据题意,取AA与CC的中点M和N,得出四边形MBND的面积S,从而得出与DB平行的平1111 面截正方体所得截面面积S的取值范围, 【解答】解:根据题意,取AA的中点M,CC的中点N, 11 连接DM、MB、BN、ND,如图所示, 11 则MN?BD, 1 又AB=a,?MN=,BD=, 1 ?四边形MBND的面积为S=•MN•BD=×a×a=, 11 ?与DB平行的平面截正方体所得截面面积S的取值范围是，0,，, 1 故答案为:，0,，, 三、解答题 17,已知?ABC是斜三角形,内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,若csinA=acosC, ，?，求角C, ，?，若c=,且sinC+sin，B,A，=5sin2A,求?ABC的面积, 【考点】余弦定理,正弦定理, 【分析】，I，由,利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC,于是,即可得出, ，II，由sinC+sin，B,A，=5sin2A,sinC=sin，A+B，,可得sinB=5sinA,由正弦定理可知b=5a,由余弦定理222c=a+b,2abcosC,联立解出,再利用三角形面积计算公式即可得出, 【解答】解:，I，?,由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC, sinA?0, ?, 得, ?C?，0,π，, ?, ，II，?sinC+sin，B,A，=5sin2A,sinC=sin，A+B，, ?sin，A+B，+sin，B,A，=5sin2A, ?2sinBcosA=2×5sinAcosA, ??ABC为斜三角形, ?cosA?0, ?sinB=5sinA, 由正弦定理可知b=5a ，1， 222由余弦定理c=a+b,2abcosC, ?,，2， 由，1，，2，解得a=5,b=1, ?, 18,噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解强度D，单位:分贝，与声音能量I2，单位:W/cm，之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I，i=1,2…,10，数据作了初步处理,得到ii如表的散点图及一些统计量的值, ,,,1121111.04×10 45.7 ,11.5 1.56×10 0.51 6.88×10 5.1 表中W=lgI, =, ii ，?，根据表中数据,求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI, ，?，当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点P共受到两个声源的影响,这两个10声源的声音能量分别是I和I,且+=10,已知点P的声音能量等于声音能量I与I之和,请根据，?，中1212的回归方程,判断P点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由, 附:对于一组数据，μ,v，,，μ,v，,…,，μ,v，,其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别1122nn 为: =, =, 【考点】线性回归方程, 【分析】，I，利用回归系数公式先求出D关于w的回归方程,再转化为D关于I的回归方程, ，?，利用对数的运算性质和基本不等式求出I的最小值,计算的最小值, 【解答】解:，I，==, =,=45.7,10×，,11.5，=160.7, ?D关于w的线性回归方程为=10w+160.7, ?D关于I的回归方程为=10lgI+160.7, 10，II，?+=10, ,,,101010?I=I+I=10，，，I+I，=10，5++，?9×10, 1212,10?=10lg，9×10，+160.7=10lg9+60.7?60, ?点P会受到噪声污染的干扰, 19,如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF?平 面ABCD,BF=3,G,H分别是CE和CF的中点, ，1，求证:AF?平面BDGH, ，2，求V, ,EBFH 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行的判定, 【分析】，1，设AC?BD=O,连接OH,证明OH?AF,即可证明AF?平面BDGH, ，2，由面面垂直的性质可证AC与平面BDEF垂直,可得H到平面BDEF的距离为CO的一半,再利用等体 积转换,即可得出结论, 【解答】，1，证明:设AC?BD=O,连接OH, 在?ACF中,因为OA=OC,CH=HF, 所以OH?AF, 又因为OH?平面BDGH,AF?平面BDGH, 所以OH?平面BDGH,… ，2，解:因为四边形是正方形, 所以AC?BD, 又因为平面BDEF?平面ABCD,平面BDEF?平面ABCD=BD, 且AC?平面ABCD, 所以AC?平面BDEF… 则H到平面BDEF的距离为CO的一半 又因为AO=,三角形BEF的面积=3, 所以V=V==1… ,,EBFHHBEF 2220,已知点P是圆F:，x+1，+y=16上仸意一点，F是圆心，,点F与点F关于原点对称,线段PF的中垂11212 线m分别与PF、PF交于M、N两点, 12 ，I，求点M的轨迹C的方程, 2，?，直线l经过F,与抛物线y=4x交于A,A两点,与C交于B,B两点,当以BB为直径的圆经过F21212121 时,求|AA|, 12 【考点】直线与圆锥曲线的关系,轨迹方程, 【分析】，I，先确定F、F的坐标,再根据线段PF的中垂线与与PF、PF交于M点,结合椭圆的定义,可得12212点M的轨迹是以F、F为焦点的椭圆,从而可得点M的轨迹C的方程, 12 ，?，当直线l与x轴垂直时,B1，1,，,B2，1,,，,不满足条件,当直线l不与x轴垂直时,设直线l的方程2222为:y=k，x,1，,由,得，3+4k，x,8kx+4k,12=0,由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式 能求出|AA|, 12 【解答】解:，I，由题意得,F，,1,0，,F，1,0，,圆F的半径为4,且|MF|=|MP|, 1212从而|MF|+|MF|=|MF|+|MP|=|PF|=4,|FF|,… 121112 ?点M的轨迹是以F,F为焦点的椭圆,… 12 其中长轴2a=4,得到a=2,焦距2c=2, 则短半轴b=, 椭圆方程为:… ，?，当直线l 与x轴垂直时,B，1,，,B，1,,，,又F，,1,0，, 121 此时,所以以BB为直径的圆不经过F,不满足条件,… 121 当直线l 不与x轴垂直时,设L:y=k，x,1， 2222由即，3+4k，x,8kx+4k,12=0, 因为焦点在椭圆内部,所以恒有两个交点, 设B，x,y，,B，x,y，,则:x+x=,xx=, 1112221212 因为以BB为直径的圆经过F,所以,又F，,1,0， 1211222所以，,1,x，，,1,x，+yy=0,即，1+k，xx+，1,k，，x+x，+1+k=0 121212122所以解得k=,… 2222由得kx,，2k+4，x+k=0 因为直线l 与抛物线有两个交点,所以k?0, 设A，x,y，,A，x,y，,则:x+x==2+,xx=1 1332443434 所以|AA|=x+x+p=2++2=,… 1234 21,函数f，x，=+ax+2lnx,，a?R，在x=2处取得极值, ，?，求实数a的值及函数f，x，单调区间, ，?，方程f，x，=m有三个实数x,x,x，x，x，x，,求证:x,x，2, 12312331【考点】利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性, 【分析】，1，求导,在x=2处取得极值,可得f′，2，=2+a+1=0,利用导数求单调区间, ，2，利用导数求出原函数的单调区间和极值,模拟函数图象,方程f，x，=m有三个实数x,x,x，x，x，12312 x，,等价于函数y=f，x，与直线y=m有三个交点, 3 根据函数图象得出x的范围, 【解答】解:，1，f′，x，=x+a+, ?在x=2处取得极值, ?f′，2，=2+a+1=0, ?a=,3, ?f′，x，=x,3+=, 当x?，0,1，和，2,+?，时,f′，x，,0,f，x，递增, 当x?，1,2，时,f′，x，，0,f，x，递减, ，2，由，1，可知:f，1，=是函数f，x，的极大值,f，2，=ln4,4是函数f，x，的极小值, ?方程f，x，=m有三个实数x,x,x，x，x，x，, 123123?函数y=f，x，与直线y=m有三个交点, 画出函数y=f，x，与y=m的图象,如图所示: 由图可知:ln4,4，m，,则，x，1,2，x， 13 ?x,x，,=2, 31 [选修4-1:几何证明选讲] 22,如图,?ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,?BAC的平分线 分别交BC和圆O于点D、E,若PA=2PB=10, ，1，求证:AC=2AB, ，2，求AD•DE的值, 【考点】相似三角形的判定, 【分析】，1，通过证明?ABP??CAP,然后证明AC=2AB, ，2，利用切割线定理以及相交弦定理直接求AD•DE的值, 【解答】，1，证明:?PA是圆O的切线??PAB=?ACB又?P是公共角 ??ABP??CAP… ?=2, ?AC=2AB… 2，2，解:由切割线定理得:PA=PB•PC,?PC=20 又PB=5,?BC=15… ?BAC的平分线, 又?AD是 ?=2, ?CD=2DB, ?CD=10,DB=5… 又由相交弦定理得:AD•DE=CD•DB=50… [选讲4-4:极坐标与参数方程] 23,在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C:，t为参1 数，,C:，θ为参数，, 2 ，?，化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线, 12 ，?，若C上的点P对应的参数为t=,Q为C上的动点,求PQ中点M到直线C:ρ，cosθ,2sinθ，=7距离的123 最小值, 【考点】参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程, 2222【分析】，?，曲线C:，t为参数，,利用sint+cost=1即可化为普通方程,C:，θ为参数，,利用cosθ+sinθ=112 化为普通方程, ，?，当t=时,P，,4,4，,Q，8cosθ,3sinθ，,故M,直线C:ρ，cosθ,2sinθ，=7化为x,2y=7,利用点到直线的3距离公式与三角函数的单调性即可得出, 22【解答】解:，?，曲线C:，t为参数，,化为，x+4，+，y,3，=1, 1 ?C为圆心是，,4,3，,半径是1的圆, 1 C:，θ为参数，,化为, 2 C为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆, 2 ，?，当t=时,P，,4,4，,Q，8cosθ,3sinθ，,故M, 直线C:ρ，cosθ,2sinθ，=7化为x,2y=7, 3 M到C的距离d==|5sin，θ+φ，+13|, 3 从而当cossinθ=,sinθ=,时,d取得最小值, [选修4-5:不等式选讲] 24,已知函数f，x，=|x,1|, ，?，解不等式f，x,1，+f，x+3，?6, ，?，若|a|，1,|b|，1,且a?0,求证:, 【考点】不等式的证明,绝对值不等式,绝对值不等式的解法, 【分析】，?，根据绝对值不等式的解法解不等式f，x,1，+f，x+3，?6即可, ，?，利用分析法 进行证明不等式, 【解答】解:， I，?f，x，=|x,1|, ?不等式f，x,1，+f，x+3，?6等价|x,2|+|x+2|?6, 若当x?2时,不等式等价为x,2+x+2?6, 即2x?6,解得x?3, 当,2，x，2时,不等式等价为2,x+x+2?6, 即4?6,此时不成立, 当x?,2时,不等式等价为2,x,x,2?6, 即2x?,6,即x?,3, 综上不等式的解集为，,?,,3]?[3,+?，, ， II，要证, 只需证|ab,1|,|b,a|, 22只需证，ab,1，,，b,a， 22222222而，ab,1，,，b,a，=ab,a,b+1=，a,1，，b,1，,0, ?|a|，1,|b|，1, 22?a，1,b，1, 22即a,1，0,b,1，0, 22即，a,1，，b,1，,0,成立, 从而原不等式成立, 2016年7月2日