提公因式法课例研修报告

2017年秋季    初中青年教师优质课比赛 教 案 《提公因式法》 蕲春县蕲州镇中学 李志华 一、设计背景 本节课选自新人教版八上册第十四单元第三节因式分解的提公因式法。包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。 本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 二、设计思路 本课设计中，我尽可能的让学生真正成为学习的主体，让学生来多总结，多归纳，遇到比较困惑的问题可以发挥集体智慧的力量，让学生讨论，甚至辩论，尽量让学生动起来。学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。 本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习 三、 【知识与能力目标】 1.理解多项式的因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。 2.理解公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。 【过程与方法目标】 让学生经历探索多项式各项公因式的过程，体会转化的数学思想。 【情感态度价值观目标】 培养学生分析、类比以及化归的思想，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值。 1 【教学重点】 提公因式法分解因式。 【教学难点】 确定多项式的公因式。 多媒体课件等。 （一）、导入新知 问题1  请同学们思考这个问题：992+99能否被100整除？ 方法1:先算992，再加99. 方法2：原式=99×99+99×1 = 99×（99+1） =9900 对于问题如果应用乘法分配律逆运算变形,再进行计算，将会使计算过程变得简捷。初步体会提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆运算。 （二）、探究新知 运用整式乘法计算： （1）x(x+1)=_____________.    (2) (x+1)(x-1)=_____________. 把下列多项式写成整式乘积的形式： x2+x=_____________        x2-1=_____________ 在复习多项式的乘法的同时，让学生体会多项式的乘法与因式分解的关系，为因式分解概念的得出打下基础。 因式分解定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 等式x2-1=(x+1)(x-1)与等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么区别？ 因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。 随堂练习1 下列从左到右的变形，是否是因式分解，为什么？ （1） (x+2) (x-2)=x2-4                      (            ) （2） x2-4=(x+2) (x-2)                      (            ) （3） x2-4+3x=(x+2) (x-2)+3x                (            ) 观察归纳 这几个多项式有什么共同特点？ 2a+3a        mx-my        pa+pb+pc 相同因式a        相同因式m          相同因式p 公因式的定义： 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 提公因式法的定义： pa+pb+pc=p(a+b+c) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 举例分析 请找出8a3b2+12ab3c 的公因式 找指数：由字母部分a3b2和ab3c 得a的指数为1，b的指数为2. 找字母：由字母部分a3b2和ab3c 得公因式字母有a、b. 找系数：由系数8和12的最大公约数得4. 公因式为：4ab2 步骤：①找系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 ②找字母：字母取多项式各项都有的字母。 ③找指数：相同字母的指数取各项中指数最小的一个 ，即最低次幂。 随堂训练2 找一找:下列各多项式的公因式是什么？ （1）3x+6y  (      )  （2） ab-2ac    (      ) （3） a2-a3 (      )    （4） 4(m+n)2+2(m+n)  (    ) （5） 9m2n-6mn  (    ) （6） -6x2y-8xy2 （    ） 公因式可以是数、单项式还可以是多项式。 举例分析 把8a3b2+12ab3c 分解因式 解：8a3b2+12ab3c                如过提出的公因式是4ab，另一个因式是什么？ =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc) 如果提出的公因式为4ab,另一个因式为2ab+3b2c，还有公因式b。 随堂练习3 把下列各式分解因式 （1）8x－72          （2）a2b－ab        （3）4m3－6m2        （4）a2b－5ab+9b                    （5）－a2+ab－ac 提公因式法步骤 第一步:确定公因式。 第二步:用多项式去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式。 第三步：把多项式写成两个因式的乘积的形式。 例2  把2a(b+c)-3(b+c)分解因式. 分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出来. 解：2a(b+c) -3(b+c)    = (b+c)(2a-3) 如何检查因式分解是否正确？    用整式乘法看式子能否还原成原来的多项式。 （三）、课堂小结 1.什么是因式分解。 2.什么是多项式的公因式？确定公因式的方法？ 3.提公因式法的步骤。 （四）、课后作业 课本P115练习题1.  2.  3. （五）、板书设计 因式分解    公因式        提公因式法 四、课后反思 本节课是因式分解的起始课，要给学生讲清因式分解有什么用，为什么要因式分解；定义学生初次接触，老师一定要讲清，不是什么都放给学生；应该创设一定的教学情境（直接点题有，但比较少），比如可以把“看谁算得快”部分拿到前面来，先调动一下学生的积极性，也可以通过这一个例子让学生感受到因式分解具有简化运算作用，还可以通过这一个例子让学生对因式分解先有一个整体的认识；现阶段因式分解的作用就是简化运算，不要过多的涉及到整除的例子（如果有，说乘法分配率的逆用更好），这样的例子学生理解起来比较难。 例题习题方面：作为教师对例题习题的处理应该跳出教材，又不摆脱教材，应该使例题习题更有层次性，特别是“如何确定公因式”的例子应该层层深入，这样安排会更好的帮助学生掌握确定公因式的步骤；课本例题的安排是有道理的（大家的疑问），例1的公因式虽然比较难确定，但它是单项式，例2的公因式是多项式，体现了公因式由简单到复杂（不是确定方法简单了，而是结构复杂了），同时例2还体现了整体思想。 课堂提问方面：课堂应该更多的关注不会的孩子，让会的同学直接站起来说，这种方式要不得，这样忽略了大多数的同学；备课时要思考这个问题什么水平的学生可以答上来，提问要有针对性，要照顾大多数同学。 五、教学改进 在设计上应该更加深入研究课本，做到用课本上的原例题引导更有效一些。在利用多媒体方面不能过多依赖课件，不能照着多媒体读，这与照本宣科没有什么区别。更应该做到将知识乱熟于胸，脱口而出。课件毕竟只是我们教学的工具而不是教学的指挥棒。