与三角形有关的线段
与三角形有关的线段(1)
教学目标
1(认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形(
(经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系( 2
3(懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题(
4(帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣(
重点、难点
重点:
1(对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形(
2(能从图中识别三角形(
3(通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系(
难点:
1(在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形(
2(用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形(
教学过程
一、看一看
1(教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一(从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影(结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中(
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形(
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中(
2(板书:在黑板上老师画出以下几个图形(
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的(图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接((是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形,
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”(
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视,
学生回答:
a(不在一直线上的三条线段(
b(首尾顺次相接(
二、读一读
指导学生阅读课本,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形,
(2)三角形有几条边,有几个内角,有几个顶点,
(3)三角形ABC用符号表示________(
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________(
三角形有三条边,三个内角,三个顶点(组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC用符号表示为?ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示(
三、想一想
三角形按边分可以,分成几类,按角分呢,
以“有几条边相等”,可以将三角形分为三类:
三边都相等的三角形叫做等边三角形,如下图(1);有两条边都相等的三角形叫做等腰三角形,如下图(2);三边都不相等的三角形叫做不等边三角形,如下图(3)
(1)三角形按边分类如下:
(2)三角形按角分类如下:
四、做一做
画出一个?ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择,各条路线的长一样吗,
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线(
a(从B?C
b(从B?A?C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长(
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC(
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的(
五、议一议
1(在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系,
2(三角形三边有怎样的不等关系,
通过动手实验同学们可以得到哪些结论,
三角形的任意两边之和大于第三边(
六、练一练
有三根木棒长分别为 3cm、 6cm和 2cm,用这木棒能否围成一个三角形,
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键判定它们是否符合三角形三边的不等关系(
(2)要让学生明确两条木棒长为 3cm和 6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于 3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有 2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形(
错导:? 3cm+ 6cm> 2cm
?用 3cm、 6cm、 2cm的木棒可以构成一个三角形(
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,这里3+6>2,没错,可2+3不大于6,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成(
七、忆一忆
今天我们学了哪些内容:
1(三角形的有关概念(边、角、顶点)
2(会用符号表示一个三角形(
3(通过实践了解三角形的三边不等关系(
与三角形的有关的线段(2)
教学目标
1(经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线(
2(会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在
直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点(
重点、难点
1(重点:
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平
分线(
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点(
2(难点:
(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别(
(2)钝角三角形高的画法(
(3)不同的三角形三条高的位置关系(
教学过程
一、把下面图表投影出来:
1(指导学生阅读课本(
2(仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题(
(1)什么叫三角形的高,三角形的高与垂线有何区别和联系,
三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线(
(2)什么叫三角形的中线,连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系,
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段,而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线(
(3)什么叫三角形的角平分线,三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系,
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线(
3(三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线,
三角形的高、中线和角平分线都代表线段,这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上(
二、做一做
(让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高(( 如果他们所画的 1
是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里,钝角三角形的三条高在那里,)观察这三条高所在的直线的位置有何关系,
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部(
2(让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线(( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里),观察这三条中线的位置有何关系,
三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内(
3(让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系,
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点(
三、议一议
通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以
且与同伴交流(
与三角形有关的线段(3)
教学目标:
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
重点:了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点:准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课前准备:小木条8个,小钉若干
教学过程:
一、看一看,想一想
盖房子时,在窗框架未安装好之前,木工师傅常常先在窗框斜钉一根木条,如下图;为什么要这样做呢,
二、做一做
1(用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗,
2(用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗,
3(在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗,
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论,与同伴交流(
三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形具有稳定性,四边形没有稳定性(
斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变,这是因为斜钉一根木条后,四边形变成两个三角形,由于三角形有稳定性,窗框在未安装好之前也不会变形(
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例