传动轴的轴径计算

传 动 轴 的 轴 径 计 算 西安 交通大学机 切教研室 确定主轴箱中某一传动轴轴径时 , 首先要算出它所传递的扭矩 , 再根据此扭矩查 “轴能 承受的扭矩 ” 表 , 从而 确定轴的直径 。 叼 至于传动轴的扭矩是如何计算的呢 ? 大连组合机床研究所编 的 《组合机床设计》 一书中 采用了下列计算公式 (见该书6 2 2页) : M = M 112 + M Zi : + ⋯⋯ + M ”i” 式中 : M一作用在轴上的总扭矩 (公斤 · 毫米) , M ll一第 n 个轴 _ L的扭矩 (公斤 · 毫米 ) ; i n一第 n对轴上齿轮的传动比 。 , 这个公式是一个粗略概算的经验公式 , 采用这一公式来计算传动轴的扭矩 , 如果不注意 各轴的受力情况往往容易出差错 。 例如该书中 6 30 页例题中 , M 3‘ 的计算就得出不正确的结 果 , 再例如轴29 上的齿轮是一个过渡轮 , 轴只承受弯曲不承受扭矩 , 而该例题中却得出非常 可观的扭矩值。 其所以如此 , 就是没有对于具体情况作具体的分析 。 使用这一计算方法时 , 前 轴计算错了 , 与之相关的其它传动轴的扭矩也必然跟着错。 例如该书七41 页由于M : 。的错误 , 造成M Z。结果的错误 , M 。‘的错误影响了M 。:的结果 , 好象联锁反应似地相互影响着 。 最后还 需指出的是 , 采用这一方法计算时必须步步为营 , 一个个地挨着顺序计算 , 不能超越一根传 动轴而计算其它的。 由于这些原因 , 现从受力分析入手 , 介绍一种传动轴的扭矩计算方法 。 设有一传动轴 , 通过第IV 排齿轮输入功率 , 因此该齿轮上作用力对传动轴作用有一外力 矩M IY , 如图 1 所示 。 该轴通过第亚 、 工排齿轮输出功率 , 相应地作用有外力矩M : 、 M : 。 假设 M 。 = 4 5 0 0公斤 · 毫米 , 输入、 输出相等 , 此轴处于平衡 状态 , 即该轴以等速运转 。 轴上的外力矩将轴划分为两段 : W 一且段与 11 一 工段 。 现若将W 一且 段中任一横截面切开 , 留下左段或右 段进行分析 。 譬如留下左段 , 画受力 图 , 如图 2 所示 。 M 。 二 2 5 0 0公斤 · 毫米 , M : = 2 0 0 0公 斤 · 毫米 未SDD .艺午专长 图 2 1 9 7 7年第 1 期 3 1 由于该Asll 原先处于平衡状态 , 似想地切开后 , 该段仍必处于平衡状态 。 因此该截面必有 内力存在 , 这内力是一个力偶M 。 , 称为扭矩 , 显然M :、 = 4 5 0 0公斤 · 毫米。 力偶可用一矢量来表示 , 为了表明力偶的旋转方向 , 人为地了一些符号规则 , 即右 手法则 : 四个手指屈的方向为扭矩的转向, 大拇指的指向便是扭矩矢量的指向。 于是图 2 所 示截面上的扭矩可表示为如图 3 所示 。 川比一 不多口口 公午今水 夕血 图 3 如果扭矩矢量的指 向是离开枚面者 , 定为正值 , 反之为负值 (见图 4 ) 。 - - -一下 几二一 _ _ 。, 。 、、 _ _ _。只- - -- -一 \、、_ _ __ _ _ _ _工少‘ 一 ’{让 _ _ _ _ _ _ _ _ 厂 图 4 由于该截面是W 一亚段上的任一截面 , 因此 , 在这一段内所有的横截面都是承受着相同 的扭矩M I, 二 4 5 0 0公斤 · 毫米。 若将 亚一 1 段中任一横截面假想切开 , 如果仍 留下左段进行分析 , 如图 5 所示 。 同样 , 由于该截面是 11 一 工段上的任一截面 , 因此 , 在这一段内所有的横截面都承受着相同的扭矩 M :: = 2 0 0 0公斤 · 毫米 。 ·介 介-一灯了一荞多0 0 分水 老术 户位一 乃00 公午奄水图 5 为 了表明该轴所有横截面上内力 (扭矩 ) 的大小和作用方向 , 通常可用内力 图表示 , 即 横坐标轴为‘ 轴 , 代表各横截面所在位置 , 纵坐标轴为内力矩M 。 , 代表各横截面上所承受的 扭矩的大小和作用方向。 图 1 所示的传动轴的内力图如图 6 (d) 所示 , 或称为扭矩图。 从扭矩图中显然看出 : 该轴所传递的扭矩最大值为 M~ 。 二 = 4 5 0 0公斤 · 毫米 , 这就是确 定轴径的依据 。 同样 , 如果动力从第 11 排齿轮输入 , 第 工、 l 排齿轮输出 , 如图 7 所示 , 则各段轴任一 1 9 7 7 年第 1 期 横截面上内力 (扭矩 ) 分别为图 7 (b) 、 (c ) 所示 。 与上述方法一样 , 考虑到扭矩的 符 号规 则 , 作出扭矩图如图 7 (d) 所示 。 显然 , 这时扭矩最大值M u。 二 二 2 5 0 0公斤 · 毫米。 负号仅表 示扭矩的作用方向 , 设 t计时只考虑其最大值 (指绝对值 ) 。 子 。、 ,夯。。 井: 左。。口 ,土二{。。。 畴 二宕卯口 珠苟汀 . 、_浏喘二蕊一份淤扩一绷 ; 彩一命时 _ ’ 。 。 。 。 ’付九 ~ 2五口口少 产盆 一 ‘ J U U 急忆)共 、绷俨亚口且 ·土_土_ _L_ J-- 上土 _1 (c)性。弓下 1 1尽导 叻 图 6 图 了 图 7 情况与图 6 相比较 , 显然输进功率的齿轮安置在输出功率齿轮之间时 , 轴所受的扭 矩较小 , 亦即传动系统安排得 比较合理。 最后 , 我们再来研究第三种情况 , 即图 8 所示的情况 。 轴 4 通过第IV 排齿轮把动力传给 轴 3 , 然后轴 3 分别通过第班排和第W 排齿轮传给轴 1 、 轴 2 。 刀”百 ~ 士一{一之(一 图 8 现分析轴 3 的受力情况 , 画轴 3 的受力图 (见图 9 ) 。 它在第W 排齿轮处作用着一个输 入力矩M时 然后又在第W 排和第班排处输出力矩 , 分别用M ’。和 M 皿 表示 。 为了与上述两种 情况比较起见 , 假设输入力矩仍为 4 5 0 0公斤 · 毫米 , 即 M 二 = 4 5 0 0公斤 · 毫米 、 输出力矩分 别为M。 = 2 5 0 0公斤 · 毫米 、 M : = 2 0 00 公斤 · 毫米。 按同样的方法作出轴 3 的扭矩图 , 显然Mllm a 二 = 2 0 0 0公斤 · 毫米 。 因为扭矩与功率 N (千瓦 ) 、 转速 n 之间有一定的关系 , 因此 , 输入 、 输出的 力 矩 可 诚‘ 直接用功率来表示。 例如图10 所示输入功率N 人 = 1. 3千瓦 , 输出功率分别为N : 出 = 0. 85 千瓦和 1 9 7 7 年第 1期 3 3 转3 问口 = 2 0 0 0 吩 ~ 2 , 。 (脚几) 丁弩土令冲,l净 按平衡东砰 l b 、 凡 一一1一r 广广 !{111日日土土召_______ 图 10 卜图 9 N Z出 二 0 . 4 5千瓦 。 这时所画的扭矩图便成为轴所传递 的功率图了 , 如图 10 (b) 所示 。 左段轴传 递的功率最大 , 其值为 。. 8 5 千瓦 。 若己知该轴的转速 n (转/ 分) , 假设 n = 2 1 0 转/ 分, 便可 计 算出此轴所承受的最大扭矩 : 八 , J 八八 八 . N 八 , . 八 。 , _ 止牲一 二 沙了住 U U u 入 — = 沙了生U U U Xn 鬃一粼斤 ’ “米 、0查 “轴承受的扭矩 ” 表 (见 《组合机床设计》 一书第 6 07 页) , 取轴径 d = 哭毫米。 根据上述的分析方法 , 我们可以重新计算 《组合机床 一设计》 一书第 6 3 9 页例题中各传动 轴 的直径 。 该主轴箱的传动布置 图见图 1 1 。 现在我们对轴2 6进行设计 , 首先分析有关主轴的 切削功率。 主 轴 轴 号 1 2、4 { 5 ~ 16 、 2 2 、 2 3 ! 27 、 25 、 2 0 、 2 2 { 2 9 转 速 (转/ 分) n 1 5 10 切 削 功 率 (千瓦) 0 . 1 4 6 0 . 35 3 O , 8 37 2 4 5 1 0 2 1 9 7 7 年第 1 期 转转 速 nnn (((转/ 分))) ⋯创竺 ~巨日 { ; 6 3 1 1 0 1 1 12 4 { 3 , ⋯二 t 3 3 1兰 30 2 ⋯19。 }15 1 ⋯15 1_ 邓一190 由于轴 5 ~ n 是钻小13 . 7的主轴 , 钻每个孔所消耗的切削功率为0 . 35 3千瓦 , 因此 , 7 个孔 的切削功率为0. 3 53 千瓦 x 7 = 2. 4 7 工千瓦 , 轴 1 ~ 4是钻小8 . 3 的主轴 , 钻每个孔的切 削功 率 为 0 . 1 46千瓦 , 因此 , 通过轴 2 7传递给轴28 的功率为 0 . 1 4 6千瓦 x 4 二 0 . 5 8 4 千 瓦 。 其次 , 画轴26 的受力图 (见图 12) 。 按平衡条件 , 输入功率为2. 4 71 十 0 . 5 8 4 = 3. 0 55 千瓦 , 作扭矩图 (可直接 用功率来表示 , 见图1 2) 。 由于轴26 的转速为 n : 。二 10 1转/ 分 , 因此 , M : : 二 9 7 4 0 0 0 x 0 . 5 8 4 1 0 1 “ 5 6 2 0公斤 · 毫米 查 “轴能承受的扭矩 ” 表 , 选该传动轴轴径 d 二 3 0 毫米。 而该书中由于错误地 一计算了扭 矩值 , 因而选用 d 二 50 的轴径 。 o 、万口芬赶 (附乓) 之4 7 1毋 言- ~ 减 子 图 12 再如计算轴32 的轴径 , 扭矩图见图 13 , 该轴转速 n = 19 0转/ 分, 通过该轴输出 的功 率 为 N 二 0 . 3 5 3 x 4 + 0 . 8 3 7 x 4 + 1 . 0 2 = 5 . 7 8千瓦 , 于是 M 。 二 9 7 4 0 0 0 X 5 . 7 8 1 9 0 = 2 9 7 00 公斤 · 毫米 查表得 d 二 40 毫米 轴25 、 27 、 2 9 、 3 1 虽 不承受扭矩 , 但却承受着较大的横向力 , 使轴发生弯曲变形 。 为此 , 瓜 必须适当加大轴径 , 以保证抗弯刚度 。 因此 , 在 《组合机床设计》 扭矩的计算虽然是错的 , 可是 , 对它们的轴径的选取还是恰当的。 图 13 1 马 7 7 年第 1 期 一书的例题中 , 对这些轴 3 6