数字信号处理实验三窗函数的特性分析

数字信号处理实验三窗函数的特性 实验 课程名称:数字信号处理 实 验 三:窗函数的特性分析 班 级:通信1403 学生姓名:强亚倩 学 号:1141210319 指导教师:范杰清 华北电力大学(北京) 一、实验目的 分析常用窗函数的时域和频域特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。 二、 实验原理 在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择起着重要的作用。在信号的频谱分析中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器幅度特性的波动，且出现过渡带。 三、实验内容 1(分析并绘出常用窗函数的时域特性波形 (1)矩形窗函数时域波形及频谱 ?编程 ?结果: N=51; w=boxcar(N) Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); xlabel('w'); ylabel('y'); title('时域波形'); subplot(2,1,2); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-128:127],Y0) xlabel('W'); ylabel('Y0'); title('频谱图形'); (2)hanning窗函数时域波形及频谱 ?编程 ?结果 clear all; clc; n=51; w=hanning(n); y0=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:n-1],w) xlabel('n'); ylabel('w'); title('hanning窗时域 波形') subplot(2,1,2); Y=abs(fftshift(y0)); plot([-128:127],Y); xlabel('w') ylabel('Y') title('hanning频域波形') (3)哈明窗函数时域波形及频谱 ?编程 clear all; clc; n=51; w=hamming(n); y0=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:n-1],w) xlabel('n'); ylabel('w'); title('hamming窗时域波形') subplot(2,1,2); Y=abs(fftshift(y0)); plot([-128:127],Y); xlabel('w') ylabel('Y') title('hamming频域波形') ?结果 (4)blackman窗函数时域波形及频谱 ?编程 clear all; clc; n=51; w=blackman(n); y0=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:n-1],w) xlabel('n'); ylabel('w'); title('blackman窗时域波形') subplot(2,1,2); Y=abs(fftshift(y0)); plot([-128:127],Y); xlabel('w') ylabel('Y') title('blackman频域波形') ?结果 (5)battlett窗函数时域波形及频域特性 ?编程 ?结果 clear all; clc; n=51; w=bartlett(n); y0=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:n-1],w) xlabel('n'); ylabel('w'); title('bartlett窗时 域波形') subplot(2,1,2); Y=abs(fftshift(y0)); plot([-128:127],Y); xlabel('w') ylabel('Y') title('bartlett频域波形') (6)Kaiser窗函数时域及频域波形 ?编程 clear all; clc; n=51; w=kaiser(n); y0=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:n-1],w) xlabel('n'); ylabel('w'); title('Kaiser时域波形') subplot(2,1,2); Y=abs(fftshift(y0)); plot([-128:127],Y); xlabel('w') ylabel('Y') title('Kaiser频域波形') ?结果 3. 研究凯塞窗(Kaiser)的参数选择对其时域和频域的影响。 (1) 固定beta=4，分别取N=20, 60, 110; (2) 固定N=60，分别取beta=1,5,11。 (1)?编程: N=20; beta=4; w=Kaiser(N,beta); Y=fft(w,256); subplot(3,2,1); stem([0:N-1],w); xlabel('w'); ylabel('y'); title('时域波形beta=4,N=20'); subplot(3,2,2); Y0= abs(fftshift(Y)); plot([-128:127], Y0) xlabel('W'); ylabel('Y0'); title('频谱图形beta=4,N=20'); N=60; beta=4; w=Kaiser(N,beta); Y=fft(w,256); subplot(3,2,3); stem([0:N-1],w); xlabel('w'); ylabel('y'); title('时域波形beta=4,N=60'); subplot(3,2,4); Y0= abs(fftshift(Y)); plot([-128:127], Y0) xlabel('W'); ylabel('Y0'); title('频谱图形beta=4,N=60'); N=110; beta=4; w=Kaiser(N,beta); Y=fft(w,256); subplot(3,2,5); stem([0:N-1],w); xlabel('w'); ylabel('y'); title('时域波形beta=4,N=110'); subplot(3,2,6); Y0= abs(fftshift(Y)); plot([-128:127], Y0) xlabel('W'); ylabel('Y0'); title('频谱图形beta=4,N=110'); ?结果 (2)?编程 N=60; beta=1; w=Kaiser(N,beta); Y=fft(w,256); subplot(3,2,1); stem([0:N-1],w); xlabel('w'); ylabel('y'); title('时域波形N=60，beta=1'); subplot(3,2,2); Y0= abs(fftshift(Y)); plot([-128:127], Y0) xlabel('W'); ylabel('Y0'); title('频谱图形N=60，beta=1'); N=60; beta=5; w=Kaiser(N,beta); Y=fft(w,256); subplot(3,2,3); stem([0:N-1],w); xlabel('w'); ylabel('y'); title('时域波形N=60，beta=5'); subplot(3,2,4); Y0= abs(fftshift(Y)); plot([-128:127], Y0) xlabel('W'); ylabel('Y0'); title('频谱图形N=60，beta=5'); N=60; beta=11; w=kaiser(N,beta); Y=fft(w,256); subplot(3,2,5); stem([0:N-1],w); xlabel('w'); ylabel('y'); title('时域波形N=60，beta=11'); subplot(3,2,6); Y0= abs(fftshift(Y)); plot([-128:127], Y0) xlabel('W'); ylabel('Y0'); title('频谱图形N=60，beta=11'); ?结果 11π9π,,,,x[k],0.5cosk，cosk,,,,4. 序列 ，分析其频谱。 2020,,,, (1) 利用不同宽度N的矩形窗截短该序列, N分别为 20,40,160，观察不同长 度N的窗对谱分析结果的影响; (2) 利用哈明窗重做 (1); (3) 利用凯塞窗重做 (1); (4) 比较和分析三种窗的结果; (5) 总结不同长度或类型的窗函数对谱分析结果的影响。 (1)编程 N=20; k=0:N-1; x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20); w=ones(1,N); y=x.*w; Y=fft(y,512); subplot(3,2,1); stem([0:N-1],y); title('抽样信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(3,2,2); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-256:255], Y0); title('时域波形'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); N=40; k=0:N-1; x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20); w=ones(1,N); y=x.*w; Y=fft(y,512); subplot(3,2,3); stem([0:N-1],y); title('抽样信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(3,2,4); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-256:255], Y0); title('时域波形'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); N=160; k=0:N-1; x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20); w=ones(1,N); y=x.*w; Y=fft(y,512); subplot(3,2,5); stem([0:N-1],y); title('抽样信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(3,2,6); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-256:255], Y0); title('时域波形'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); ?结果 (2)?编程 N=20; k=0:N-1; x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20); w=1/2*(1-cos(2*pi*k/(N-1))); y=x.*w; Y=fft(y,512); subplot(3,2,1); stem([0:N-1],y); title('抽样信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(3,2,2); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-256:255], Y0); title('时域波形'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); N=40; k=0:N-1; x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20); w=1/2*(1-cos(2*pi*k/(N-1))); y=x.*w; Y=fft(y,512); subplot(3,2,3); stem([0:N-1],y); title('抽样信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(3,2,4); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-256:255], Y0); title('时域波形'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); N=160; k=0:N-1; x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20); w=1/2*(1-cos(2*pi*k/(N-1))); y=x.*w; Y=fft(y,512); subplot(3,2,5); stem([0:N-1],y); title('抽样信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(3,2,6); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-256:255], Y0); title('时域波形'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); ?结果 (3)?编程 beta=4; N=20; k=0:N-1; x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20); w=(Kaiser(N,beta))'; y=x.*w; Y=fft(y,512); subplot(3,2,1); stem([0:N-1],y); title('抽样信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(3,2,2); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-256:255], Y0); title('时域波形'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); beta=4; N=40; k=0:N-1; x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20); w=(Kaiser(N,beta))'; y=x.*w; Y=fft(y,512); subplot(3,2,3); stem([0:N-1],y); title('抽样信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(3,2,4); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-256:255], Y0); title('时域波形'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); beta=4; N=160; k=0:N-1; x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20); w=(Kaiser(N,beta))'; y=x.*w; Y=fft(y,512); subplot(3,2,5); stem([0:N-1],y); title('抽样信号'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(3,2,6); Y0=abs(fftshift(Y)); plot([-256:255], Y0); title('时域波形'); xlabel('频率'); ylabel('幅值'); ?结果 四:思考题 1. 什么是信号截短,什么是吉布斯(Gibbs)现象, 增加长度N能消除吉布斯现象吗,应该如何解决, 2. 非矩形窗有哪些,相比矩形窗，其优缺点有哪些, 3. 怎样选择凯塞窗(Kaiser)的参数, 4. 在信号谱分析中，如何合理地选择窗函数, 5. 在数字滤波器设计中，如何合理地选择窗函数,