斜流式水轮机转轮准三元设计方法研究
第32卷第5期
2006年5月水力发电
文章编号:0559—9342(2006)050043-05
斜流式水轮机转轮准三元
设计双I方法研究
张礼达',陈冬冬',代应,刘志宏
(1.西华大学能源与环境学院,四川成都610039;2.西藏电力调度通信局,西藏拉萨
850000)
关键词:转轮;设计;等价速度=三角形;斜流式水轮机
摘要:根据准i元流动理论,研究斜流式水轮机转轮叶片的设计方法.推导出对斜流
式水轮机转轮更为适用的S
和,流面的方程,用有限元法对两个流面方程建立有限元模型,并在.相对流面首次
引入了"等价速度三角形"理
论,川轴向速度变化率和流面倾斜
卵来修正凶流面倾斜和轴向速度变化而引
起叶栅性能变化的影响.利用
在两个相对流面问进行迭代求解准=三元设计方法,计算出的斜流式水轮机转轮
口『达到预期设计
.该设计方法
也町推广应_}=}j于其他流体机械转轮的设计.
TheStudyoftheDiagonalTurbineRunneroftheQuasi-threeDimensionalDesign ZhangLida.ChenDongdong.,DaiYing.,LiuZhihong
(1.SchoolofEnergyandEnvironment,XihuaUniversity,ChengduSichuan610039; 2.thecommunicationsdepartmentofLasaelectricpowerdistribution,LhasaTibet850000) KeyWords:runner;design;theequipollentvelocitytriangle;inclinedflowturbine Abstract:Thispaperisbasedonthequasi-3Dflowtheorytostudythedesignmethodofrunnerbladesofinclinedflowtur—
bineandtodeducetheformula(theSlandS2mrelativeflowSUrfaeeformula)thatismoreappl
icablefortheinclined
flowturbinerHnnerandestablishesthefinitemodelbythefinitemethod.Atthesametimeweintroducethetheoryof"the
equipollentvelocitytriangle".whichisthefirsttimeusinginturbinerunnerdesign.Weusedtheratioofaxisdirectionchang—
ingandtheparameterofflowSUffaceslantedtocorrecttheeffeetthatcausedbyflowSUrfacethatwasslantandthe
changeofaxisvelocity.Theeffectcanmakethecapabilityofleafbardecline.AccordingtomethodOfthequasi—threedi—
mensionalflowtheoriesofhydraulicmachinery,andalternatedcomputingbetweentheSlandS2mrelativeflowsurface.
Finally.wegainstheresultsthatissatisfiedfortherequirementsofinclinedflowturbinesrunner.Fhisdesignmethodcan
alsoapplyforthedesignofothersimilarhydro-machinerunner.
中图分类号:TK730.2:TK733.7文献标识码:A
f『}c体机械过流部件I的流动足非定常的元粘性流动,
设汁过流部件中精确考虑所有流动冈素十分闲难,目前绝大
多数新的流体机械转轮的工程设计方法是以两类相对流面
理论为基础发展起来的.
1基于S流面的准三元反问题计算数学模型
1.1平均S流面流动控制方程
假设转轮内部相对流动定常,水流尤粘性不可压缩,对
转轮内实际元流动进行周向平均处理,nJ'得脚向平均流动
的连续方程和运动方程…:
(?0iv)=o(1)
Iv(1=E(2)
式中,A0=0一0s;Op,0为相邻叶片压力面和吸力而的角坐
标;为哈密顿算f;为相对速度;I,为绝对速度;为相
对运动中单位质量流体的能量.
方程(2)两边同时乘以平均S流面法向矢量n,展开并 整理町得:
一?一?
nmjrotlV+n,,~rot2V+n=~rot3= 收稿日期:2005—04—29
基金项目:四JIl省科技厅攻戈计划资助项同(03GG021—0011) 作者简介:张礼达(1954一),男,四川成都人,教授.研究领域为 流体机械及水利水电丁程;陈冬冬(1974一).男.四川荥经人,博十=研 究生.从事流体机械方面研究.
"",rPm.twVNo.5固
:曩=/K/J夏电2006EIE5月
一
面BE,一OE,n+
z
(Er一
Er
‰)+W2(E
.
,一
u....
E,
.
)】(3)
式中,I1m=nlel+n,,2+tt3,el,2,e33个坐标曲线上的单位欠 角标1,2,3分别
示曲线坐中的3个坐标轴,n.',fl, 法向矢最坐标『lfI线I二的分;q,q2,q曲线坐标;.,, 扣悔系数;rot.,roI2,rot在曲线坐怀求旋度;E为单位质量液 体的市I{对机械能.
取(.,r,0)圆柱坐标系,计假设导叶流动和转轮流动 的平均S流呵与叶片中面莺合,叶片中面方程为 S(z,r,0)=一西(r,;)(4)
式中,,r,0为圆柱标系,S(z,r,为叶片中而方程:则 (2~b/2r)V/r)二芝/嘲(5)(((一
2西/&)
式【f1,西为势数
将式(5)代人方程(3),町得转轮区J古_l向平均的流甬数控 制h.程
(l
,ar)+()=(t.一tsA-)+
一
(~E(W-
WotgA)J(6)
式中,w=r2+:;E=qE+,Ai=r,进口处速度矩; 为流数;其中,tgA和tg#捕述了流面的几何特性,它ff川f 式(7)确定
tgA=n~,
【g=:(7)
式rt,,,n,n=分别表示流而的径向,J古_l向干?轴向的中.位矢节.
平均流动函数定义为:
==rB,.W,(8)
式中,华,B为S流面流层厚度,
对T:轴面有势流动,tgA和tga为0,E为常数,闻此,方 程(6)的右端项为0.
S:流画的求解区域如l所示,H边界条件给定如下: e'Jr,0,(9)
图1S2流面的有限元网络(r,z坐标)
式巾,Q为通过流面得流量;,,为转轮叶片两个端面
四WaterPowerVoL32.No.5 蚪节.
:进H断面,可以认为:为0,在出口断面J:.可以 认为,为o,此
,
_(】,-(】(10)
式f11,厂,为转轮叶片进?边环量
JH8节点柏边四边形等参单元剖分s:流面的流动区域 如罔l所示,采用Galerkin』Ju极余量法,刘S流面的方程(6) 建立的有限元方程为:
』JFNiI+厂…)t?JJJ【1…u
中,每个单元的求解区域;F为端项;圯为元的刚度 矩阵
%=警+-ONiamN,,
式巾,Ni,a为形函数.
Fh于方程(I1)中的端项F与流函数有_芙.冈此需要 进行迭代求解.1次迭代时,假定F为0,由此町解整个 流场的;根据不『计算m方程(I1)右端F项,从而可解J乜新 的流数值再复上述过程,直到所有节点J的流函数 满足式(13)的收敛条件:
(.—)似.<(13)
s取l0一,l0-3
1.2s1相对流面流动控制方程
取Jl二交曲线坐标(q.,q2,g)(罔2),则.=l,=(g.), It=r/r得相对运动连续方程
.
(3WI)70(HI1)+lH2W3)=0(14) oq2oq2oq2
/.
图2S回转流面的轴面投影(r,:坐标)
根据q=COII.gI为相对流面的条件,则S.同转相刘流面f 的连续方可写为
,
(^rWm)茹(^=00111,(15)
假定束流轴对称,则S.州转相对流面的绝对运动_尢旋. 其运动方程为:
rpt~V=O(16)
,
r『J『)如":=2一2赢1
故S.流面的运动方程可i为
E?,
??…三?一一一一一
第32卷第5期张礼达,等:斜流式水轮机转轮准三元设计方法研究
O(rW(1)一OWw=…
fk&pO03mO0…)=ant,nn1{oD} zOr
=2wrsin<r+-/~一OE)c
式中,卅=,,一,h为S.流面的流层厚度;m勾子午l坐标. 程(15)和(17)构成了S.相对流面绝对无旋运动的基 本方程组.
根据连续方程(15),定义流甬数为:
=一hWn(18)
将式(18)代入式(17),可得出S,流面相对运动的流甬数 h
)+0(-~r00)=r=2s(19) S.流面的求解IX域见网3.其边界条件给定如.F: p1
『1KJ监/m
图3SI瀛面有限元网格
(1)bc和,莒为叶型表面,应浚是两条流线,所以 =
O,=Q(2O)
式中,p为跨叶片间流道的流量.
(2)在ab,和cd,上满足如下周期性条件
Q(211
【=I,+Q
(3)存进出口边界上,根掘流动均匀化的假定可推得 al:Qtg/3L
anOtrI
=Q
O
如
,r2
(22)a
式lf1,为相邻叶片的张角,应由广义Kutta条件确定. 和S流面类似.用8节点曲边四边形等参单元将S.流 面的汁算区域离散如图3所示.采J}JGalerkin加权余量法,推 得S.流面的有限元疗程组为
一
JJFN,dmdO+fr_oR—dFI(23)』',J【1…
式中,k为单元的刚度矩阵,可表示为
:
_『』fOaN,OaNm~+k)dmd(24) F为方程(19)的7端项.
1.3基于s1流面的叶型设计
根据'程(4),在正交曲线坐标((,,,q2,3)中,南转轮内流
动相对流速与流面相切的条件W?VS=O,并引入=o,I西I: dm.则碍叶片万程
W::V一(25)
对于S.流面流动.定义如下周均:
f0
1
q(m,)d26'
将式(26)引入式(25)f1r得于S,流面计算的叶片积分 方程
.
:(27)
.
,
式中,:刚,
=
刚
一
阶常微分方程(27)求解需给定仞值条件.此条件称为 叶片叠加条件,对斜流式水轮机转轮,取为叶片旋转轴的 轴向坐标.给定如下仞值条件:
西(r)=O(28)
对于基于S.流面给定周向平均速度矩分布的转轮叶片设 计,首先给定初始叶型,根据初始叶型通过平均S流面计算 给定S,流面.S.流面计算所得出的叶片周向平均速度矩分布 并不一定能够满足给定分布,故需对仞始叶型进行迭代修 ,似设第n次迭代的初始叶型为西("z),该叶型.流而汁算 所得出周向平均速度矩分布为l,m假定满足给定剧向平均 速度矩分布的最终设计型为(m),则吖得出初始叶型 与最终设计叶型间修正公式:
=
dm(29)
式巾,为计算所得平均转轮半径;为绐定平均半径;n迭 代次数.
由于(,d与西间为非线性关系,敞采用松弛迭代,叶型 修可写为:
J'dm(3【】)
这样,基于给定初始叶型,通过S流面流动和S.流面流动 计算,采用式(29)进行叶型迭代修丁F,并使之满足叶片叠肌 条件,实现了S.流面上的叶型设计.
给定叶片向厚度,,(r,,),考虑叶片的维扭曲,r1.f片的 刷向厚度f,r,z,o)~vl南下式给出:
,/l+(_))!)
基于所设计的叶片中面,式(31)求得厚度进行背面 加厚.则n『得到设计厚度的11-f片.文现转轮的准—t元设计.
2等价速度三角形理论Ol
2.1任意倾斜旋成面的基本方程
考虑轴对称.有连续方程
0(品(^H)=0(32)dmd仃
水川盘电2006~;5月
其流函数的方程
rhW,一hWn)
冈此,满足:流甬数的回转流面相对运动方程 a
(+l)=2wr=2sin(347
2_2等价速度三角形理论
首先,将倾斜的回转流面在任定基准半释的柱面的 展井面—y面内映象.为此.引入映象函数
dXIdm=RVR,dY/dO=一R(35)
且古
W】=(尺tR】;W】=(一R】/R*)W疗1; 2=)2;WM=(一1(36)
南十叶栅进,出口的轴向速度等,闪此引进"等价谜度 t角形"(【卑14).
/,
//,/
_/
/l,/0/
/I/
(.12),?l(lIs),J
l,
,
图4等价进度三角形
此时,冈流面倾斜和轴向速度变化而引起叶栅性能变化 的影响,分别用轴向速度变化率和流面倾斜参数叼来反 映:
(37)
俨
‰()(38)
等价速度角形的进出【=__I液流角卢.和卢: lt】=yl/W一a叩
{二(39)
lt2=tw詈叩
式中,=(w+)/2,O?n?l.
最后,通过式(35)将叶栅转换到物理面上. 3两类流面准三元迭代
方程(6),(19),(3O)构成了基于S流面的准一元反『nJ题 汁算的主方程,它们的有限元方程分别为方程(11),(23).
本文在第一次S流面汁算过程中,引入了关于仞始叶 片的迭代修正,以流函数和叶型的共同收敛作为第一次S 流面计算的收敛准则.第一次S流面汁算的迭代收敛叶片 作为S.流面反问题计算的初始叶片.这种初始叶片的设计 给定方法,考虑了叶片形状对转轮来流的影响,使得计算给 WarerPomcrv32.N5
定的始St流而更为准确,大大地减小.TS.流面与S流面 迭代计'算的I作最.
按}述方法给定S流面汁算的初始叶片后,进行S.流 面的III片迭代址计计算,并利用轴向速度变化率和流面倾 斜参数卵米修_F流面倾斜和轴向速度变化而引起叶栅性 能变化的影响而后以St流而设计叶片为基础,进行S:流面 正题计算.重新给定5回转流面,在新的S回转流面上. 再次迭代设计新的叶片并修正冈流面倾斜和轴向速度变化 而引起叶栅件能变化的影响直至满足叶片收敛条件.如此循 环迭代,使S/S流面正反fnJ题迭代计算满足给定收敛精度. 4算例
(1)基本设汁参数pIo=3.9m/s,nlo=45r/rain,=284m?kW,
D0=l,2D】,Z)=6.
(2)给定世计参数nd=1.25nm,Q3,69m/s,DI=350IIllll,
H=60ITI,l000r/m,(1/t),=l,l8,刘称叶片轴心线夹角a=90.. (3)计算结果.采用准元计算网格,S计算网格见图 l,.流面计算网格见罔3.轮毂叶面流速分布见罔5;S流面 叶型展井罔见罔6,7;汁算流程罔见罔8.
(),I()2(1()22(J2/I
至州"头部离/?】
图5流速分布
图6S流面叶型展开(5个断面)
图7s1流面叶型展开(3个断面)
5结论
本文利用所推得的对水力机械更为适用的S,和流 面的疗程,探讨了用有限元法进行斜流式水轮机转轮叶片设 计的准维计算方法,用轴向速度变化率和流面倾斜参数 化M
第32卷第5期张礼达,等:斜流式水轮机转轮准三元设计方法研究 输入设计幕小参数
确定址参数f?转轮流逆JU,,3-参数
州西?
给定.分机平?初{cfi…,
l流Iflii;,Jx-Y映霉
x-yirlff.I等价避度角形
轴?速度变化平lJ流}『『I倾斜的修
叶片}J{分
满址精西?,
图8计算流程
来修正冈流面倾斜和轴向速度变化引起叶栅件能变化的 影响.利用该方法设计计算斜流式水轮机转轮,得到的结果 是合理的.该没汁疗法也nJ.推广应用于其他流体机械转轮的 设计.
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(上接第42页)
图3频率扰动曲线
图4负荷扰动曲线
率扰动为+2Hz时遗传算法的寻优结果为:bL=0.232,= 1.856,=0.78.对应的响应曲线如图3所示.?f"力为30% ?r,甩10%负荷时遗传算法优化结果为:6l=O.】64,T,f=2.52,:
0.461.相应的响应曲线如图4所示.
4结语
从以上的仿真结果可以看出.遗传算法优化后的PID参 数在调节过程中的动态品质皆大大优于常规PID参数住蒯 节过程的动态品质,显示Hl了良好的适应忡和鲁棒性.相信 随着肘遗传算法进一步研究,必将进一步推动遗传算法存水 轮机凋节系统中的广泛应用.
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WaterPowerVo1.32.No.5团
…罔