斜流式水轮机转轮准三元设计方法研究

斜流式水轮机转轮准三元设计方法研究 第32卷第5期 2006年5月水力发电 文章编号:0559—9342(2006)050043-05 斜流式水轮机转轮准三元 设计双I方法研究 张礼达',陈冬冬',代应,刘志宏 (1.西华大学能源与环境学院,四川成都610039;2.西藏电力调度通信局,西藏拉萨 850000) 关键词:转轮;设计;等价速度=三角形;斜流式水轮机 摘要:根据准i元流动理论,研究斜流式水轮机转轮叶片的设计方法.推导出对斜流 式水轮机转轮更为适用的S 和,流面的方程,用有限元法对两个流面方程建立有限元模型,并在.相对流面首次 引入了"等价速度三角形"理 论,川轴向速度变化率和流面倾斜参数卵来修正凶流面倾斜和轴向速度变化而引 起叶栅性能变化的影响.利用 在两个相对流面问进行迭代求解准=三元设计方法,计算出的斜流式水轮机转轮 口『达到预期设计.该设计方法 也町推广应_}=}j于其他流体机械转轮的设计. TheStudyoftheDiagonalTurbineRunneroftheQuasi-threeDimensionalDesign ZhangLida.ChenDongdong.,DaiYing.,LiuZhihong (1.SchoolofEnergyandEnvironment,XihuaUniversity,ChengduSichuan610039; 2.thecommunicationsdepartmentofLasaelectricpowerdistribution,LhasaTibet850000) KeyWords:runner;design;theequipollentvelocitytriangle;inclinedflowturbine Abstract:Thispaperisbasedonthequasi-3Dflowtheorytostudythedesignmethodofrunnerbladesofinclinedflowtur— bineandtodeducetheformula(theSlandS2mrelativeflowSUrfaeeformula)thatismoreappl icablefortheinclined flowturbinerHnnerandestablishesthefinitemodelbythefinitemethod.Atthesametimeweintroducethetheoryof"the equipollentvelocitytriangle".whichisthefirsttimeusinginturbinerunnerdesign.Weusedtheratioofaxisdirectionchang— ingandtheparameterofflowSUffaceslantedtocorrecttheeffeetthatcausedbyflowSUrfacethatwasslantandthe changeofaxisvelocity.Theeffectcanmakethecapabilityofleafbardecline.AccordingtomethodOfthequasi—threedi— mensionalflowtheoriesofhydraulicmachinery,andalternatedcomputingbetweentheSlandS2mrelativeflowsurface. Finally.wegainstheresultsthatissatisfiedfortherequirementsofinclinedflowturbinesrunner.Fhisdesignmethodcan alsoapplyforthedesignofothersimilarhydro-machinerunner. 中图分类号:TK730.2:TK733.7文献标识码:A f『}c体机械过流部件I的流动足非定常的元粘性流动, 设汁过流部件中精确考虑所有流动冈素十分闲难,目前绝大 多数新的流体机械转轮的工程设计方法是以两类相对流面 理论为基础发展起来的. 1基于S流面的准三元反问题计算数学模型 1.1平均S流面流动控制方程 假设转轮内部相对流动定常,水流尤粘性不可压缩,对 转轮内实际元流动进行周向平均处理,nJ'得脚向平均流动 的连续方程和运动方程…: (?0iv)=o(1) Iv(1=E(2) 式中,A0=0一0s;Op,0为相邻叶片压力面和吸力而的角坐 标;为哈密顿算f;为相对速度;I,为绝对速度;为相 对运动中单位质量流体的能量. 方程(2)两边同时乘以平均S流面法向矢量n,展开并 整理町得: 一?一? nmjrotlV+n,,~rot2V+n=~rot3= 收稿日期:2005—04—29 基金项目:四JIl省科技厅攻戈资助项同(03GG021—0011) 作者简介:张礼达(1954一),男,四川成都人,教授.研究领域为 流体机械及水利水电丁程;陈冬冬(1974一).男.四川荥经人,博十=研 究生.从事流体机械方面研究. "",rPm.twVNo.5固 :曩=/K/J夏电2006EIE5月 一 面BE,一OE,n+ z (Er一 Er ‰)+W2(E . ,一 u.... E, . )】(3) 式中,I1m=nlel+n,,2+tt3,el,2,e33个坐标曲线上的单位欠 角标1,2,3分别表示曲线坐中的3个坐标轴,n.',fl, 法向矢最坐标『lfI线I二的分;q,q2,q曲线坐标;.,, 扣悔系数;rot.,roI2,rot在曲线坐怀求旋度;E为单位质量液 体的市I{对机械能. 取(.,r,0)圆柱坐标系,计假设导叶流动和转轮流动 的平均S流呵与叶片中面莺合,叶片中面方程为 S(z,r,0)=一西(r,;)(4) 式中,,r,0为圆柱标系,S(z,r,为叶片中而方程:则 (2~b/2r)V/r)二芝/嘲(5)(((一 2西/&) 式【f1,西为势数 将式(5)代人方程(3),町得转轮区J古_l向平均的流甬数控 制h.程 (l ,ar)+()=(t.一tsA-)+ 一 (~E(W- WotgA)J(6) 式中,w=r2+:;E=qE+,Ai=r,进口处速度矩; 为流数;其中,tgA和tg#捕述了流面的几何特性,它ff川f 式(7)确定 tgA=n~, 【g=:(7) 式rt,,,n,n=分别表示流而的径向,J古_l向干?轴向的中.位矢节. 平均流动函数定义为: ==rB,.W,(8) 式中,华,B为S流面流层厚度, 对T:轴面有势流动,tgA和tga为0,E为常数,闻此,方 程(6)的右端项为0. S:流画的求解区域如l所示,H边界条件给定如下: e'Jr,0,(9) 图1S2流面的有限元网络(r,z坐标) 式巾,Q为通过流面得流量;,,为转轮叶片两个端面 四WaterPowerVoL32.No.5 蚪节. :进H断面,可以认为:为0,在出口断面J:.可以 认为,为o,此 , _(】,-(】(10) 式f11,厂,为转轮叶片进?边环量 JH8节点柏边四边形等参单元剖分s:流面的流动区域 如罔l所示,采用Galerkin』Ju极余量法,刘S流面的方程(6) 建立的有限元方程为: 』JFNiI+厂…)t?JJJ【1…u 中,每个单元的求解区域;F为端项;圯为元的刚度 矩阵 %=警+-ONiamN,, 式巾,Ni,a为形函数. Fh于方程(I1)中的端项F与流函数有_芙.冈此需要 进行迭代求解.1次迭代时,假定F为0,由此町解整个 流场的;根据不『计算m方程(I1)右端F项,从而可解J乜新 的流数值再复上述过程,直到所有节点J的流函数 满足式(13)的收敛条件: (.—)似.<(13) s取l0一,l0-3 1.2s1相对流面流动控制方程 取Jl二交曲线坐标(q.,q2,g)(罔2),则.=l,=(g.), It=r/r得相对运动连续方程 . (3WI)70(HI1)+lH2W3)=0(14) oq2oq2oq2 /. 图2S回转流面的轴面投影(r,:坐标) 根据q=COII.gI为相对流面的条件,则S.同转相刘流面f 的连续方可写为 , (^rWm)茹(^=00111,(15) 假定束流轴对称,则S.州转相对流面的绝对运动_尢旋. 其运动方程为: rpt~V=O(16) , r『J『)如":=2一2赢1 故S.流面的运动方程可i为 E?, ??…三?一一一一一 第32卷第5期张礼达,等:斜流式水轮机转轮准三元设计方法研究 O(rW(1)一OWw=… fk&pO03mO0…)=ant,nn1{oD} zOr =2wrsin<r+-/~一OE)c 式中,卅=,,一,h为S.流面的流层厚度;m勾子午l坐标. 程(15)和(17)构成了S.相对流面绝对无旋运动的基 本方程组. 根据连续方程(15),定义流甬数为: =一hWn(18) 将式(18)代入式(17),可得出S,流面相对运动的流甬数 h )+0(-~r00)=r=2s(19) S.流面的求解IX域见网3.其边界条件给定如.F: p1 『1KJ监/m 图3SI瀛面有限元网格 (1)bc和,莒为叶型表面,应浚是两条流线,所以 = O,=Q(2O) 式中,p为跨叶片间流道的流量. (2)在ab,和cd,上满足如下周期性条件 Q(211 【=I,+Q (3)存进出口边界上,根掘流动均匀化的假定可推得 al:Qtg/3L anOtrI =Q O 如 ,r2 (22)a 式lf1,为相邻叶片的张角,应由广义Kutta条件确定. 和S流面类似.用8节点曲边四边形等参单元将S.流 面的汁算区域离散如图3所示.采J}JGalerkin加权余量法,推 得S.流面的有限元疗程组为 一 JJFN,dmdO+fr_oR—dFI(23)』',J【1… 式中,k为单元的刚度矩阵,可表示为 : _『』fOaN,OaNm~+k)dmd(24) F为方程(19)的7端项. 1.3基于s1流面的叶型设计 根据'程(4),在正交曲线坐标((,,,q2,3)中,南转轮内流 动相对流速与流面相切的条件W?VS=O,并引入=o,I西I: dm.则碍叶片万程 W::V一(25) 对于S.流面流动.定义如下周均: f0 1 q(m,)d26' 将式(26)引入式(25)f1r得于S,流面计算的叶片积分 方程 . :(27) . , 式中,:刚, = 刚 一 阶常微分方程(27)求解需给定仞值条件.此条件称为 叶片叠加条件,对斜流式水轮机转轮,取为叶片旋转轴的 轴向坐标.给定如下仞值条件: 西(r)=O(28) 对于基于S.流面给定周向平均速度矩分布的转轮叶片设 计,首先给定初始叶型,根据初始叶型通过平均S流面计算 给定S,流面.S.流面计算所得出的叶片周向平均速度矩分布 并不一定能够满足给定分布,故需对仞始叶型进行迭代修 ,似设第n次迭代的初始叶型为西("z),该叶型.流而汁算 所得出周向平均速度矩分布为l,m假定满足给定剧向平均 速度矩分布的最终设计型为(m),则吖得出初始叶型 与最终设计叶型间修正公式: = dm(29) 式巾,为计算所得平均转轮半径;为绐定平均半径;n迭 代次数. 由于(,d与西间为非线性关系,敞采用松弛迭代,叶型 修可写为: J'dm(3【】) 这样,基于给定初始叶型,通过S流面流动和S.流面流动 计算,采用式(29)进行叶型迭代修丁F,并使之满足叶片叠肌 条件,实现了S.流面上的叶型设计. 给定叶片向厚度,,(r,,),考虑叶片的维扭曲,r1.f片的 刷向厚度f,r,z,o)~vl南下式给出: ,/l+(_))!) 基于所设计的叶片中面,式(31)求得厚度进行背面 加厚.则n『得到设计厚度的11-f片.文现转轮的准—t元设计. 2等价速度三角形理论Ol 2.1任意倾斜旋成面的基本方程 考虑轴对称.有连续方程 0(品(^H)=0(32)dmd仃 水川盘电2006~;5月 其流函数的方程 rhW,一hWn) 冈此,满足:流甬数的回转流面相对运动方程 a (+l)=2wr=2sin(347 2_2等价速度三角形理论 首先,将倾斜的回转流面在任定基准半释的柱面的 展井面—y面内映象.为此.引入映象函数 dXIdm=RVR,dY/dO=一R(35) 且古 W】=(尺tR】;W】=(一R】/R*)W疗1; 2=)2;WM=(一1(36) 南十叶栅进,出口的轴向速度等,闪此引进"等价谜度 t角形"(【卑14). /, //,/ _/ /l,/0/ /I/ (.12),?l(lIs),J l, , 图4等价进度三角形 此时,冈流面倾斜和轴向速度变化而引起叶栅性能变化 的影响,分别用轴向速度变化率和流面倾斜参数叼来反 映: (37) 俨 ‰()(38) 等价速度角形的进出【=__I液流角卢.和卢: lt】=yl/W一a叩 {二(39) lt2=tw詈叩 式中,=(w+)/2,O?n?l. 最后,通过式(35)将叶栅转换到物理面上. 3两类流面准三元迭代 方程(6),(19),(3O)构成了基于S流面的准一元反『nJ题 汁算的主方程,它们的有限元方程分别为方程(11),(23). 本文在第一次S流面汁算过程中,引入了关于仞始叶 片的迭代修正,以流函数和叶型的共同收敛作为第一次S 流面计算的收敛准则.第一次S流面汁算的迭代收敛叶片 作为S.流面反问题计算的初始叶片.这种初始叶片的设计 给定方法,考虑了叶片形状对转轮来流的影响,使得计算给 WarerPomcrv32.N5 定的始St流而更为准确,大大地减小.TS.流面与S流面 迭代计'算的I作最. 按}述方法给定S流面汁算的初始叶片后,进行S.流 面的III片迭代址计计算,并利用轴向速度变化率和流面倾 斜参数卵米修_F流面倾斜和轴向速度变化而引起叶栅性 能变化的影响而后以St流而设计叶片为基础,进行S:流面 正题计算.重新给定5回转流面,在新的S回转流面上. 再次迭代设计新的叶片并修正冈流面倾斜和轴向速度变化 而引起叶栅件能变化的影响直至满足叶片收敛条件.如此循 环迭代,使S/S流面正反fnJ题迭代计算满足给定收敛精度. 4算例 (1)基本设汁参数pIo=3.9m/s,nlo=45r/rain,=284m?kW, D0=l,2D】,Z)=6. (2)给定世计参数nd=1.25nm,Q3,69m/s,DI=350IIllll, H=60ITI,l000r/m,(1/t),=l,l8,刘称叶片轴心线夹角a=90.. (3)计算结果.采用准元计算网格,S计算网格见图 l,.流面计算网格见罔3.轮毂叶面流速分布见罔5;S流面 叶型展井罔见罔6,7;汁算罔见罔8. (),I()2(1()22(J2/I 至州"头部离/?】 图5流速分布 图6S流面叶型展开(5个断面) 图7s1流面叶型展开(3个断面) 5结论 本文利用所推得的对水力机械更为适用的S,和流 面的疗程,探讨了用有限元法进行斜流式水轮机转轮叶片设 计的准维计算方法,用轴向速度变化率和流面倾斜参数 化M 第32卷第5期张礼达,等:斜流式水轮机转轮准三元设计方法研究 输入设计幕小参数 确定址参数f?转轮流逆JU,,3-参数 州西? 给定.分机平?初{cfi…, l流Iflii;,Jx-Y映霉 x-yirlff.I等价避度角形 轴?速度变化平lJ流}『『I倾斜的修 叶片}J{分 满址精西?, 图8计算流程 来修正冈流面倾斜和轴向速度变化引起叶栅件能变化的 影响.利用该方法设计计算斜流式水轮机转轮,得到的结果 是合理的.该没汁疗法也nJ.推广应用于其他流体机械转轮的 设计. 参考文献 林汝长.水力机械流动理沦【M】.北京:机械T业版社,1995. 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WaterPowerVo1.32.No.5团 …罔