第四单元比的意义知识点梳理
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15 :10 =15÷10= (比值通常用分数
示,也可以用小数或整数表示)∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
比前项比号“:”后项比值
除法被除数除号“÷”除数商
分数分子分数线“—”分母分数值
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
典型例
:
一、填空。 1.两个数()又叫做两个数的比。),比值是()。
2.把7.8:
3.9 化成最简单的整数比是(3 ) :16= 8 =
3.( )=( )÷24=18: ( )
4.甲数是乙数的1.5 倍,甲数与乙数的比是(
5.把 2:5 的前项加 6,要使比值不变,比的后项应扩大原来的(2
6.正方形的周长和边长的比是(
7.15÷()=5:8= ( 40 ) =(),圆的周长与它直径的比是()
8.4:5 的前项扩大到原来的 5 倍,要使比值不变,后项应该(项加上 12,要使比值不变,后项应加上()。
9 。一份稿件,甲要 4 小时打完,乙要 5 小时打完,甲和乙所用的时间的比是(),工作效率的比是()。、二、判断题。(对的在括号里打“√”,错的打“×”) 1.比的前项和后项同时乘上或除以相同的数,比值不变。( 2.3 小时:15 分=1:5。())) 3.大小两个不同的圆,它们的周长和直径的比值是相等的。
(以上一课时)
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如:15∶10 = 15÷10= = 3∶2
5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如:已知两个量之比为,则设这两个量分别为。
6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
圆
安比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如:已知两个量之比为 a: b ,则设这两个量分别为 ax和bx 。
(以上一课时)
典型例题练习
选择题。(把正确答案的序号填在括号里。)
1.把 20 克糖放入100 克水中,糖与糖水的比是( A.1:5 B.1:6 C.1:4 )。
4 2 女生人数是男生人数的
5 ,女生人数与全班人数的比是()。
A.4:5
B.5:9
C.4:9 )。
4.甲数和乙数的比是 4:5,则乙数比甲数多( A.20% B.80% C.25%
5.一项工程,甲队独做 4 天完成,乙队独做 6 天完成,甲、乙工作效率的比
1 1 A. 4 : 6是()。B.2:3 C.3:2
计算
2.1.求比值,并化简。
3.①4 :8 ② 4 :0.12
4.③ 5 :0.27 ④0.25 吨:25 千克⑤ 3 小时:60 分
⑥10 千米:800 米
综合练习
1. 一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 :1,这两个锐角分别是多少度?
2、一个长方形花园,周长是 98 米,长和宽的比是 4:3,这个花园的面积是多少平方米?
3、用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是 3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少?
2 种西红柿。剩下的按 2:1 5 的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米? 4.王叔叔家里的菜地共 800 平方米,他准备用
5. 图书馆进了一批新书,文艺书和科技书的书籍之比是 4:7,科技书共有 280 本,全部借出,男女同学借阅新书人数之比是 6:5 问有多少男同学借阅新书?
6 盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是 2 :3,红球个数与白球个数的比是 4 :5。已知三种颜色的球共 175 个,红球有多少个?
(综合练习一课时)