菱形判定

洛阳师院附中2011-2012学年第二学期初二数学导学案 备课人: 侯保军 夏刚山 使用时间: 1 19-2-2菱形导学案(2) 学习目标: 1.理解并掌握菱形的判定,以及符号语言的应用 2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.: 重点:掌握并会应用菱形的判定方法. 难点:菱形判定方法的应用. 导学过程 阅读教材第99页至第100页的部分,完成以下问题 一:复习: 菱形有哪些特殊性质? 1.边:__________________________;______________________________ 2.角:__________________________;______________________________ 3.对角线:_____________________________;___________________________________ 二.合作探究 展示质疑 目标一:会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形,并会用该种方法进行有关的证明. 1. (菱形的判定方法一)菱形的定义: 有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以示为: ∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ =____, ∴□ ABCD 是菱形 3.如图在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 于D 点,过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证:(1)四边形AEDF 是平行四边形 (2)∠2﹦∠3 (3)四边形AEDF 是菱形 32 1F E D C B A 目标二:探究并掌握菱形的判定方法二 1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程, 用圆规画出菱形ABCD ,图画在右边(保留作图痕迹) B A 班级: 小组: 姓名: 组内: 教师评价: 2.你发现四边形ABCD 四边的关系是: 3.(猜想)四边相等的四边形ABCD 是一个_____形. 4.(证明)利用上图证明:“四边相等的四边形是菱形” 已知:如上图,在四边形_______中,____=____=____=____ 求证:四边形ABCD 是_____. 证明: 5.(总结)由上写出菱形的判定方法二:_______ . 利用上图用符号语言表示为:在四边形ABCD 中, ∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD 是 形 目标三:探究并掌握菱形的判定方法三 阅读99页“探究”,利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉” 可知: = , = ∴四边形ABCD 是 四边形 2.转动十字,当∠_____= °时即___ ⊥ ___时,四边形变成了菱形. 3. (猜想)对角线互相____ 的平行四边形是菱形. 4.请利用下图证明你的猜想: 已知:如图,在□ABCD 中,AC 和BD 是对角线,并且AC ⊥BD 于点O , 求证:□ABCD 是菱形 O D C B A 5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为:∵四边形ABCD 是平行四边形,∵AC ___BD ,∴□ABCD 是菱形 C B D A o 洛阳师院附中2011-2012学年第二学期初二数学导学案备课人:侯保军夏刚山使用时间:【课堂练习】 1.“在□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,并且AB=9,OB=6,OA =35.求证:(1) AC⊥BD(2)□ABCD是菱形吗?说说你的理由. (3)求四边形ABCD的面积. O D C B A 2.判断题,对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形() (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形() (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形() (4).对角线相等的四边形是菱形() 【课后巩固】 1.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?求证:(1)四边形ABCD是平行四边形 (2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D E F 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价: 2.已知:如图,顺次连接矩形ABCD 各边中点,得到四边形EFGH ,求证:四边形EFGH 是菱形。 A B C D E F G H 3. 如图,AC ⊥BC ,AE 平分∠CAB ,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,连接FG ,求证:CEFG 为菱形. 21D C B A G F E