优化方案典型例题

优化 若问题中含有两个或两个以上的不等关系时,可以考虑引进未知数,列出不等式组求解。 若两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限。 例2、京汉大道二期轻轨沿线绿化工程准备对外招标:若甲、乙两个工程队合做需24天完成,共需付工程承包款120万元;若甲工程队先做20天,剩下的工程由乙工程队单独施工,还需一个月才能完成,所付工程承包款也恰好是120万元。若此项工程准备发包给其中某一个工程队单独施工(两个工程队施工质量相同)。请综合应承包给哪个工程队? 例3、在武汉道路“黑化”工程建设中,有甲、乙两个工程队竞标一段路的工程施工,若两队合做,8天可完工;当他们合做了6天后,因甲另有任务,剩下的工程由乙单独做了6天完工。现工程指挥部考虑施工、材料供给等协调问题,要求这项工程恰好10天完工,若按整数日安排两队工作,应怎样安排才能使这项工程恰好按期完工? 例16.在一项美化武汉的种植草皮工程中,若由甲、乙两人合做6天,则完成全部;若由甲单独做4天后,剩下的由乙来做,还需9天才能完成。(1)甲、乙单独完成此项工程各需多少天? (2)又已知甲每天需付费用45元,乙每天需付费用为60元。要使该工程总的施工费用不超过750元,乙最多施工多少天? 例1、武汉江汉一桥维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两个工程队合做18天后,甲工程队在单独做10天,也恰好完成。请问:(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天? (2)又已知甲工程队每天施工费用为0.6万元,乙工程队每天施工的费用为0.35万元。要使该项目总的施工费用不超过22万元,则乙工程队最少施工多少天? 第 1 页共 6 页 例4、武汉阳逻长江大桥某项工程准备对外招标。现有甲、乙两公司竞标,竞标资料显示:若甲、乙两公 司合做需10天可完成工程的12 7 ;若甲公司现单独做15天,剩下的工程由乙公司单独完成,还需20天也 恰能完成。(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天? (2)又已知甲公司每天施工的费用为5万元,乙公司每天施工的费用是3万元,为了保证工程的质量, 工程预算的施工费用在126万元和138万元之间,求甲公司施工时间的范围是多少? 例5、2005年武汉城区全面进行管道煤气置换工程,某小区置换工程由甲、乙两个工程队施工完成,若 两队合做6天可完工;若他们合做了4天后,剩下的工程由乙再单独施工5天也可以完工。 (1)求甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天? (2)由于置换工程的性质和需要:甲工程队每天施工的费用为2万元,乙工程队每天施工的费用为1万元,且甲工程队最多施工6天,最少施工2天,问该小区置换工程的费用在什么范围内? 例14、琴台文化广场建设中某项工程准备对外招标。若甲、乙两公司合做需24天可完成工程;若甲公司 先做28天,剩下的工程由乙公司单独完成,还需18天才能完成。 (1)求甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天? (2)又已知甲公司每天施工的费用为500元,乙公司每天施工的费用是300元,若整个工期不超过30天(可安排合做,或部分合做),求费用至少需要多少元? 例7、某公司用A,B 两种各19吨,17.2吨的化工原料加工成甲、乙两种环保涂漆共50吨,甲、乙 两种环保涂漆所需的原料及成本如下表: (1)若生产的甲种环保漆为x 吨(x 为整数),请求出x 的值。 (2)当x 值为多少时,加工两种涂漆的总成本最少?最少为多少万元? 例8、某房地产开发公司计划建A,B 两种户型的住房80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过 2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表: (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查,每套B 型住房的售价不会 改变,每套A 型住房的售价将会提高a(a>0)万元, 且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大? 例9、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A,B 两种不 同规格的货车厢共40节,使用A 型车厢每节费用为6000元,使用B 型车厢每节费用为8000元。 1、设运送这批货物的总费用为y 万元,这列货车挂A 型车厢x 节,试写出y 与x 之间的关系式; 2、如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A,B 两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案? 3、在上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费是多少元? 例10、某省的A市和B市春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该省的C市和D市分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A市和B市,已知C,D两市运化肥到A,B (1)设C市运往A市的化肥为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的关系式? (2)请确定总调运费用最低的调运方案,并求出最低的总调运费用是多少元? 例11、某厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A,B两种产品共50件。已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元,生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元。 (1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有几种方案? (2)设生产A,B两种产品获总利润为y(元),其中A种产品的生产件数为x(件),试写出y与x之间的关系式,并说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 例15.为了改善办学条件,北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌。第一次,用9万元购买了A 品牌电脑10台和B品牌课桌200张。第二次,用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张。 (1)每台A电脑与每张B课桌的价格各是多少元? (2)第三次购买时,销售商对一次购买量大的客户打折销售。规定:一次购买A电脑35台以上(含35台),按九折销售,一次购买B课桌600张以上(含600张),按八折销售。学校准备用27万元购买电脑和课桌,其中电脑不少于35台,课桌不少于600张,问有几种购买方案? 例17.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆。经了解,甲种每辆最多能载40人和16件行李,乙种每辆最多能载30人和20件行李。 (1)请你帮助学校所有可行的租车方案; (2)如果甲种车的租金为每辆2000元,乙种车的租金为每辆1800元,问哪种可行的方案使租车费用最省? 例18.荆门火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货运往广州,这列货车应挂A,B两种不同规格的货厢50节,已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有几种运输方案?请你设计出来。 例19.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,生产一件A种产品,需要用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元。 (1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来。 (2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的关系式,并说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大?最大利润是多少? 例20.在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A,B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。 (1)改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元? (2)该市某县A,B两类学校共有8所需要改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A,B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A,B两类学校各有几所?