一元二次方程的解法同步练习
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:一元二次方程的解法
:如何恰当地选择一元二次方程的最佳解法
1 、整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程。
22、一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二
次方程。
3 、解一元二次方程为几种方法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
4 、恰当选择解一元二次方程的最佳方法:
任何一个一元二次方程都可以用公式法来解,但并不是用公式法解每个一元二次方程都
简单易行,对于不同的一元二次方程应当选择适合它的方法来求解,才能做到又快又准。
1ax()形如(22+b=c )的方程,用直接开平方法
22ax()方程化为标准形式+bx+c=0a?0 ()后,左边易于因式分解的,用因式分解法。
23ax()若方程+bx+c=0a?0a=1b ()中,,是偶数,可以考虑用配方法。
24ax()如果一元二次方程+bx+c=0a?0()的系数是无理数,而且因式分解因难,配方
法也很麻烦的,用公式法。
:
__________ 1:下列方程是一元二次方程的有。
221x()12+=1 2=0 2x3xy+1=0 3x+-()-()x,1x
32224m()x2m+1=0 53=0 6axbx=1 -()-()-
2
12:判断一个方程是否是一元二次方程,要看三个条件:()整式方程()一个未
325 知数()未知数的最高次数是。因此只有()符合以上条件,是一元二次方程。
2 例:用直接开平方法解下列方程:
221327x()-=0 241x9=0 ()(-)-
2227x:=3 41x=9 解:(-)
2219x= 1x= (-)
94
13x=? 1x=? -
32
113x== x=1? x-,12332考无忧论坛 www.kaowuyou.com 免费注册、无需点数
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51 x== x,-12
22
3:用配方法解下列方程:
221x()5x+6=0 28x2=4x -()-
22x:5x=6 8x4x=2 --解:--22225511x=6+ xx= 5x+-()-()--
2224
2222511111x(-= xx+=+ )-()-()
242444
25113x-=? x=<0 (-)-22416x=3x=2 ,原方程没有实数解12
4、用公式法解下列方程:
2215x()7x+1=0 2x1+2x+3=0 -()-()-33?a=5b=7c=1 ?a=1b=1+2:,-,解:,-(c=3 ),-3322?b4ac=29>0 ?b4ac=25>0 --
22,,,,,,bb4acbb4ac?x= ?x=
2a2a
7,291,23,5= =
210
7,297,29?x== x=3+=2+ xx-,,1212331010
5、用因式分解法解下列方程:
221x()4x32=0 222x332x3=0 --()(-)-(-)x8x+4=0 2x34x9=0 :(-)()解:(-)(-)x8=0x+4=0 2x3=04x9=0 -或-或-
39?x=8x=4 ?x== x,-,121224
23y()=0 22y3+2-(-)-22
y+1[y32:()-(-]=0 )2
?y+1=0y32或-(-=0 )2
?y=1y=32 -,-122
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:
1 、选择
1 ()下列方程是一元二次方程的是()
222Ax、+xy+x=6 Bx+47=0 2x、()--)(
22Cx、x3=0 Dmx26x7=0 --、--2
222x3()方程(-)22x3=1 -(-)的标准形式是()
22A4x、16x=14 B2x8x+7=0 --、-
22C4 x、16x2=0 D4x16x+14=0 --、-
2133x1()方程(-)2x= -的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()
2
555A38、,, B38 C38 D6165 、,-,、,-,-、,-,
222
244x()解方程+64=0 ()
Ax=?4 Bx=4 C D 、、-、无实数数、以上都不对2 、填空题
521()x=x1_______________________ -的二次项系数是,一次项系数是,常数项是
2
2b4ac_________ -的值是
222x()解方程3x1=0_____________________ --,宜用法,它的根是
23x()解方程5x6=0_____________________ --,宜用法,它的根是
,,311,,14()方程____________a=_______, 化成标准形式是,其中1,xx,,x,,,,,2233,,,,
b=________c=__________. ,
3 、用适当的方法解下列方程
2214x1()(-)=36 22x=35x ()-
3y()22+x30=0 6y6=0 42x--()-2
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32 6x2x+7=32x+7 54y=1()-()()()y2
742x1()(-)222=9x+4 8x+=4x ()()()33
1C D B C 、
211、()、-5213,17 2 361 1、-、()公式、()因式分解、、-
244
249x()+9x10=09910 -、、、-
131x、()=4x=2 2x==3 3y=3+=3 xy,-(),-(),-12121215152
5,4,22,4,224x()==3 5y== xy,-(),121222233
7106x()==3 7x=14x= 8x=x= x-,(),-()121212327
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