光学系统与像差全套答案

c2.解：由n=—得：vc3x108（m/s）小",,、光在水中的传播速度:v===2.25（m/s）水n1.333水光在玻璃中的传播速度:V===1.818（m/s）玻璃n1.65玻璃3•—高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯（设为点光源）1.5米处，求其影子长度。1.7x解：根据光的直线传播。设其影子长度为x，则有w=可得X=0.773米51.5+x4•一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。7060解:根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为X,则有=一可得x=300（毫米）50+xx有一光线以60°的入射角入射于"二"月的磨光玻璃球的任一点上，其折射光线继续传播到球面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。解：根据光的反射定律得反射角I''=60°，而有折射定律n'sinI'二nsinI可得到折射角I'=30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。6、若水面下200mm处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围（圆直径）有多大？解：已知水的折射率为1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：sinI二鼻=1=0.75,可得I=48.59°，tanI=1.13389，由几何关系可得被该发光点照mn1.333mm亮的范围（圆直径）是2*200*1.13389=453.6（mm）7、入射到折射率为=1'5163的等直角棱镜的一束会聚光束（见图1-3）,若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角W解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。由sinI=-，得临界角I=41.26。mnm得从直角边出射时，入射角i=180。一I-90。一45。=3.74。m由折射定律黑=—,得U=5.68。即2U=11.36。sinUn8、有一光线j4=COs60°i+COs300y入射于挖=1和宀"的平面分界面上，平面的法线为JV=cos30^+cos607，求反射光线N和折射光线yr解：因为A-N二ncosIJ3所以(cos60。i+cos30。j)-(cos30。i+cos60。j)==cosI^2所以尸=4«3+rtEeasEI—ucosJ=；1.52-1+(込2-lxl!=J1—3222所以由矢量形式的折射定律A1-；，V(cos60。i+cos30。j)+(y2-^^(cos30。i+cos60。j)(^6-1、.丄(2迈+訂、.=()i+(力44矢量形式的反射定律Ah^-A—2N(.N*4)(cos60。i+cos30。j)一2(cos30。i+cos60。j)[cos60。i+cos30。j)-(cos30。i+cos60。jj有一直径为100mm、折射率为1.5的抛光玻璃球，在视线方向可见球内有二个气泡，一个位于球心，另一个位于球心与前表面间的一半处。求二个气泡在球内的实际位置。解:由单折射面在近轴区域的物象关系公式工十口，可得吟r仍在球心,nn'n'一nT-T7一r(1)像在球心时，即i'二r，所以t二n-口=n，lrrr1物象重合。(2)因为i'=r，所以iL=上_-口22lr/2r2nrnDn'+n2(n'+n)lx1002(1.5+1)二20(mm)也即是距离前表明30mm.有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为半径为30mm的抛光凸球面，另一端为磨砂的平面。试问棒长为多少时，正好能于毛面上被球面形成远处物体的清楚像。解：由单折射面在近轴区域的物象关系公式n-n=口，可得l'lr乞=巴-口,由于物在无穷远处，所以l'=Q=卩4x30=85.5556mmll'rn'-n0.543、一折射球面，其像方焦距和物方焦距分别为180mm和一150mm,物方介质为折射率4/3的水，求球面的曲线半径和像方介质折射率。(—1000)解：已知：f‘=180mm,f=—150mm,n二4/3，由折射球面的焦距之间的公式：匕=—f可得像方介质折射率n'=-4=—18“4/3=1.6n'nf一150(2)由公式f'+f=r，得到球面的曲线半径r=f'+f=180+(—150)=30(mm)4、有一18mm高的物体位于折射球面前180mm处,球面的半径为30mm,物方为空气，像方介质折射率为1.52,求像的位置、大小、正倒和虚实。已知y=18mm，l=—180mm，r=30mm，n=1，n'=1.52。(])由公式产—彳=口，并把已知数据带入，可得像的位置l'=129.057mm；⑵由公式y=性，所以y=豊=12器需=-8.49(mm)；(3)由于y'与y异号，l'与l异号，所以成倒立的实像。6、曲率半径为200mm的凹面镜前1m处，有一高度为40mm的物体，求像的位置和大小，并说明其正倒和虚实。解■:已矢口r=—200mm，l=—1m，y=40mm⑴由公式1+1=扌，得到像的位置l'=厶2l—r2XX；——(X=—111.11(mm)；(2)由公式卩=十=-7'得像的大小40x(T1111)=—4.44(mm)(3)由于y'与y异号,l与l同号，所以成倒立的实像。8、缩小到1/5倍的实像位于半径为r的凹面镜前何处时，该实像1)被实物所成；2)被虚物所成。解：由公式1+1=2和阡工一Ll'lryl被实物所成，则l=5l'，-+丄=2，解得l'=0.6r；l'5l'r被虚物所成，l=-5l■，1+丄=-，解得l'=0.4r。l'-5l'r9、实物与被球面镜所成的实像相距1.2米，如物高为像高的4倍，求球面镜的曲率半径。解：由公式1+1=2和—乂=-l-，并且―X=-L=-1，l-1=1.2，l'lrylyl41+1=2三式联立可得r=-0.64ml'lr10、一球面镜对其前面200mm处的物体成一缩小一半的虚像，求其曲率半径。解:由公式丄+1=2和0==上，由于l'二11，l二200mm，可解r=400mml'lryl211、人眼的角膜可认为是一曲率半径为7.8mm的折射球面，其后是折射率为4/3的液体。如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。解：-7.8m1m川—“14/31-4/3==2y=—•=——x4=3.47fmm)皿4/3x(-3,Oi=—4.16mm,y=3.47mm房间的一面墙上挂有一幅1.5mx1m的画，在相距5m的对面墙上挂有一平面镜，人站在镜前2m处正好能看到整幅画的反射像，求反射镜的大小。设平面镜的大小为ABxcd由平面镜成像原理，根据几何关系：2=詈和2=CD，可解得AB=0.4286(m),CD=0.2857(m)即平面镜的大小为0.4286mx0.2857m夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出?解:入射角35度有一双平面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角是多少？a=60度在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的二个像，当增大夹角时,二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处，正好见到自己面孔的二个像互相接触（设脸宽为156mm），求此时的二平面镜的夹角为多少？3如图3-4的装置，平行光管物镜的焦距为550mm,当移动测杆导致平面镜倾斜而使物镜焦点F的自准直像相对于F移动2mm至F,求平面镜的倾斜角度。f'550即平面镜的倾斜角度为0.1041度。6、垂直下望池塘水底之物时，若其视见深度为lm,求实际水深（水的折射率n=4/3）解：设实际水深为hm,则按费马原理，有s=nh=n'h'则h二1.33m有一物镜，其像面与之相距150mm,若在物镜后置一厚度d=60mm,折射率n=1.5的平行平板，求1）像面位置的变化数值和方向；2）若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过多大角度？解：（1）由图可知像面位置的变化为Al'=d（1-丄）=60x（1-+）=20（mm）,ni.5向左移动20mm.Af1~d（l—、⑵由刃，得到[二0.25rad，即若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过0.25rad角度.有一等边折射三棱镜，其折射率为1.65，求1）光线经该棱镜的二个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2）最小偏角值。解:■-（1）如上图，因为仅当I=-i时，才产生最小偏向角，由公式，12可得I]=55.6度（2）如上图，根据折射定律，可得最小偏向角与a，n的关系sin（mtn）=nsina，把n=1.56，a=60带入上式，可解得最小偏向角22（5=51.2度。m9、有一光楔，其材料为K9玻璃(F光折射率为1.52196,C光折射率为1.51389)。白光经其折射后要发生色散。若要求出射的F光和C光间的夹角QCV1',求光楔的最大折射角应为多少？F,C解：当光线垂直入射或入射角很小时，有6=(n-1)a对于F光，出射光线的偏角6=(n-1)a,FF对于C光，出射光线的偏角6=(n-1)aCC其夹角6”=6”—6=(作-1)a-(n-1)a=(1.52196-l)a-(1.51389-1)a=0.00807a要使6=0.00807a<1'，则a<丄=2度4分4秒fc0.00807即楔的最大折射角应为2度4分4秒。2•单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm,求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，0=—4；2)实物，0=—1/4；3)虚物，0=—4；4)实物，0=4；5)虚物，0=4。解:11由薄透镜的物象位置关系厂1l_1，共轭距l'-1=250mml'3.实物，0=—4。由l'-1=250mm和0==-4，解得l'=200mm，l=-50mm,代入l1-1=f得到焦距f'=40mml'lf'l'4.实物，0=—1/4。由l'-1=250mm和0=—=-4,解得l'=50mm，l=-200mm,代入1-1=f得到焦距f'=40mml'lf'5.虚物，0=一4。l'由l'-1=250mm和0==-4,解得l'=-200mm，ll=50mm,代入TOC\o"1-5"\h\z1-1二f得到焦距广=-40mml'lf'6.实物，0=4。由l-1'=250mm和卩=\=4，解得l'=-mm,l3入1-1二f得到焦距广=111.11mml'lf'7.虚物，0=4。由l'-1=250mm和卩=；=4，解得l'=mm,l3入1-1=f得到焦距广=-111・11mm。l'lf'3.—个f'=80mm的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1）透镜之前250mm处；2）透镜之后250mm处成像？一111解：由薄透镜的物象位置关系厂-丁二-l'lf'111⑴】’=-250代入厂广f得l=-60.6061mm111⑵】'=250代入厂7▽得l=-117-647mm4.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm处时，其放大率正好为1倍。问放大率为50倍时,实像应位于透镜后什么位置？TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark32"\o"CurrentDocument"111l'解：由薄透镜的物象位置关系厂-丁二和0二丁。l'lf'lHYPERLINK\l"bookmark40"\o"CurrentDocument"l']111、「…由0==-1和-7=，解得焦距f'=150mm;l300lf'HYPERLINK\l"bookmark42"\o"CurrentDocument"l'“111,当0==一50和—；=，解得l=7650mmll'l1505•用作图方法求解。(3)求等效系统的基点的位胃—透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm,求透镜的焦距。解：由薄透镜的物象关系111~~=，对于无限远1T8，贝I"'=f'/'/f1对物方焦点前物体l=-5+f,l'二1；+3000l,f'一f111,代入丁~—可得f=122.474mml'lf'7•位于光学系统之前的一个20mm高的物体被成一12mm的倒立实像。当物向系统方向移动100mm时，其像成于无穷远，求系统的焦距。Ax12x解：由公式八〒厂，其中山为物体移动的距离，01=-20--0.602—一矛《Ax11100T—-60mm01020.6即系统的焦距为60mm.&用135照相机(物镜的焦距为50mm)拍照时，若要求对身高为1.7m的人在底片上获得17mm高的像，物镜相对于焦平面的调焦量应为多少？人大致离照相机多少距离？。解：由牛顿公式y,所以179.一正薄透镜将物体成像于屏幕上时，测得其放大率0=-3X,而当透镜向物体移近180mm时，屏上像的放大率为一4X,问该透镜的焦距为多少？Ax解：由f=~1厂,其中Ax为物体移动的距离，所以该透镜的焦距=—2160mm,f'=2160mm该系统的焦距为2160mm一焦距为10cm的正薄透镜在某一共轭距时，二个成清晰像的透镜位置相距15cm；现若将共轭距加倍，问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少？D2—d2解：利用物像共轭对称性得f=4DD2—d2f'=10,d=15代入f'=4D可得D=45（D=-5舍去）因为D'=2D=90所以d'=67.082mm一薄透镜对某一物体成0=-1的像于屏上。当再用另一薄透镜紧靠于其上时，则见光屏需向透镜方向移近20mm，且0=-3/4,求二块透镜的焦距。解：解得：$、-240解得：=40两焦距分别为40mm,240mm15•有二个薄透镜，已知广1=40皿几=30rnm，间隔=15n™，求合成系统的焦距和基点位置，并以图示之。若在焦点月前80mm处有一20mm高的物体，求像的位置和大小,并要求回答物相对于第一透镜的主点丹-焦点热和等效系统的主点H的距离“，可和1；类似地写出在像方的山，心和1'。/'=21.8182mmVH=-8.1818mmlH=10.9091mmVF=13.6364mmlF=-10.9091mmx'=5.9504mmy'=-5.4545mmh=-90.9091mm兀=-50.9091mmI=-101.8182mm'=5868mmx21=-10.4132mm/'=27.7686mm16•—短焦距广角照相物镜的焦距/l=2Sn™，工作距离/，F=40n™，总长度（第一透镜到物镜像方焦点的距离）L晌，求组成此系统的二个薄透镜的焦距八入及其间隔解：由总长度L=J+d二40+d=55mm，所以间隔d二15mm；二(f2)2'“厂—厂_八!i_2A，联立以上方程，可解得/'=-35mm;/'=22.22mm;间隔d=15mm。1217•有一双透镜系统，已知广1=10°咖，广2=一刃^™，要求总长度（第一透镜至系统像方焦点的距离）为系统焦距的0.7倍，求二透镜的间隔和系统的焦距。解：由广—m，总长度L二I'f+d二0.7f'，心二厂;+时，xF=f2，，解此方程组可得f=158.114mm,d二81.6228mm,或f'=—158.114mm,d二18.3772mm。（4）一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜的凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。（计算时，透镜的厚度忽略不计）。解:乜=-24019.人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3。求远处对眼睛张角为1°的物体在视网膜上所成像的大小。解:本题关键：通过球心的光线方向不变，球心拘节点。2y'=2(22.4-5.6Vg0.5°=0.293(^)20.有一5D的眼镜片（即光焦度为5屈光度），其折射率为1.5，第一面为600度（即=6D，厚度忽略不计，求二面的曲率半径。（分别就卩=5D、卩=-5D计算之）。解：对薄透镜，有（1）当=5D时，由仍='D和甲二甲+甲，12得2—D。所以丁6［；得到r=500mm，r=83.3333mm；当…％广冷一5，由呦T和心严2,得「1D，所以+二牛2可得ri=83.3333mm,丁皈4545^。21•试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。1）保持物距不变时，可任意改变二镜组的间距而倍率不变;2）保持二镜组的间距不变时，可任意改变物距而倍率不变。答：（1）物位于第一透镜的物方焦面（2）使厶二。。7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，出射光束仍为充满透镜的平行光束；并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统的最简单的结构在怎样的？解:折反射系统的最简单结构：透镜+反射镜1.平行光进，平行光出：有两种情况可满足2物面与透镜重合时，像面也与之重合：只能选②2.一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上的文字的虚像在平面下10mm处；当凸面朝上时，像的放大率为0=3，求透镜的折射率和凸面的曲率半径。解:平面朝上，报纸连透镜的前主面'应^像于后主面。Q=-—=-1[\,:.起=1.5凸面朝上，物方曲玻璃，慷方拘空气，膨氏经单个折射球面成像。飓=1.5,割=1,目=——=3,1=-15(mm)3阳1/二=-孔(＞脸).r=-1.5(mm)26.某望远镜物镜由正、负分离的二个薄透镜组组成，已知八=50°^儿=_4°0^&=300^，求其焦距。若用此望远镜来观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜组来调焦以使其像仍位于物镜的原始焦平面上，问该镜组应向什么方向移动多少距离？此时物镜的焦距为多少？解:观察有限距离物时，第二透領的物位置变了，但像的位置不变，为已知共觇距求透镜位置的情况原始焦面位置：可求得?2'=400mm到第一透領的距离40D+M00=700mm对第一透镜£=一加叩叭=＞『=501.2531(fflm)第二透镜共觇距=700-501.253=198,7469mm(2-=.7469V岛=1.99582A1严Q-屈)用=Q_1.99582)x(-400)=39S.32S第二透領应向右移动400-398.328=1.672nmi27、有一由三个薄透镜组成的系统，已知f\=60mm,几=_45mm?f'3=70mm右=15mm?爲=20mm合系统的焦距和基点位置，并以图示之。hi-1i-1解：正切计算法。由公式tanU'=tanU+f，h.=h.-1-d31（i=2,3）,hU=U'，f'=t，l'=3，l'=l'-f，liitanU'ftanU'HFh3k由于是用来计算基点位置和焦距的’令tan叮0并令h］二1mm,由上诉公式可求得tanU'=tanU+经=—601f1h=h-dtanU'=0.75211mm,tanU2=0，h3=0.75叫tanU3==93.333mm;h+-tanU'37hl'=ftanU'3280kl'二l'-f'二70-93.333=-23.333mm;HF&已知照相机物镜的焦距为50mm，相对孔径D'，底片尺寸为24x36^，求最大的入瞳直径和视场角。若选用的广角镜头和的远摄镜头，其视场角分别为多少？解：1）将f'=50mm代入D/f'=1：2.8得D=17.86像面尺寸RtanW二R/f'视场角2W=46.793度f'=28mm2w=75.3806度f'=75mm2w=32.1798度有一'14°陀朋的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔。问实物处于什么范围时，光孔为入射光瞳？处于什么范围时，镜组本身为入射光瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角和渐晕一半时的视场角各为多少？解：若圆形光孑伪则30<4]-1-50——L—j■寻LU1]'50/f1fP-L►L<-200当实蛇範鯉2血诚炖时”醜光孔为入睡;距透鯉200皿逓时”透镜蛆为入瞳口答：实物在透镜前200mm以远时，光孔为入瞳；在透镜前200mm以内时，镜组本身为入瞳。无渐晕时2W=11.4212度，半渐晕时2W=43.6028度有一焦距为50mm的放大镜，直径D=40^，人眼（指瞳孔）离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体，瞳孔直径为4mmo1）问此系统中，何者为孔径光阑？何者为渐晕光阑？并求入瞳、出瞳和渐晕光阑在物方、像方的像的位置和大小。2）求能看到半渐晕时的视场范围。解:本题在像方做较为方便-位于物方焦面上妣成像于无穷远＞曲像方无艇釉上点判卧瞬伪孔阑，麒動籬迸阑口A®:瞠孑瓷敢丈镜所成的像r=20J'=50=M=33.33332y'-4mm,2y-卜即=6.6667（mm）_入睡在镜后3M33羽nrf「直径6.6667mm出瞳为§艮趣，在［镜后20nun处，直径4nun渐晕光阑即为放犬镜本身”苴像亦为苴本身-龙b40m如当看到半渐晕时”从像方考虑：|tg^'|=警=1^y=2/'^'|=100W答：1）瞳孔为孔阑，其像为入瞳、出瞳。入瞳在镜后33.3333mm处，大小6.6667mm出瞳为眼瞳本身，放大镜为渐晕光阑。（2）半渐晕时2y=100mm一个20倍的望远镜，视场角2^=12°，物镜的焦距儿=50尿锲，直径厂〕1=fS'■■■|、阿p-H，为系统的入射光瞳。在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑。设目镜为单个正薄透镜组，求1）整个系统的出瞳位置和大小；2）视场光阑的直径；3）望远镜的像方视场角羽。解:物镜为入睡，物領经目镜所成的像为出睡口-⑴力=5叭W'L'=26.25mmr=-20=-^-/.£=25(mm)对目領使用髙斯公式=-(500+25)=-525D'=^^x£)=3.125(mm)⑶『卜(2)2yF=2^tg^=2x500tgl.6°=27.9325(mm)202I^l=2xtg-1(20tgl.6o)=58.3799D、、、、「=16（有一4倍的伽利略望远镜（目镜焦距为负的望远镜），物镜的焦距，直径厂〕1_=411?p-h0;眼瞳在目镜后10mm，直径为5mm，是系统的出射光瞳，目镜的直径为10mm。1）确定何者为系统的渐晕光阑？并求它在物空间和像空间的像的位置和大小；2）无渐晕时的视场角为多少？3）半渐晕时的视场角为多少？解：/i'=⑹mm,f；=^74=⑴物镜经目镜成像于像空间，根据高斯公式，i=r=-30（mm）经放大率计算，可得物镜的像大小为瓦二心咖）计算物镜的慷和目镜对目趟中心的张角，可见物镜曲渐呈光躺其在物空间的像为物镜本身，在像空间的像在目镜前和ttUR处，为虚像。⑵无渐呈时tanEy'=竺空1=丄,tantn型空■二丄，滴=1.妙30+1016r64③半渐呈时曲聊=贬=L,t^=^=丄砂訂歼30+10Sr32（1）有一钨丝白炽灯，各方向的平均发光强度正好与灯泡的功率（瓦数）相同，问该灯泡每瓦电功率的发光效率为多少？解：发光效率耳二Wl=竺W二12.57(lm/W)（2）一个3x4m2的房间被一挂在房顶天花板中间的100W吊灯（相当于100坎德拉的发光强度）所照明。灯泡离地板的高度为2.5m，求灯下地板上和房间角落地板上的照度。解：(1)、灯下地板上的照度：匸©4兀I100—E==0==16(lx)S4兀r22.524.、房间角落地板上的照度:如图可知，灯到地板的距离为R=\；2.52+2.52二3.5355mcosi=25=0.7071R点光源的光照度E=筈号=100；畀071=5.6569(lx)R212.5（3）与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20坎德拉的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。解：相当于屏幕被点光潮1点光麟平面镜所成的像嗣照明.、％200.9x20=呼+可=〔2.5_呵+（25+0.5），=哂（4）拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255秒时，光圈数（即相对孔径的倒数）应为8。现在为了拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500秒，问光圈数应改为多少？反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11，问曝光时间应为多少？解：像面照度凿相对孔径平方成正比，曝光量二EX曝光时间，光圈数二相对孔径倒数为定值(D\1（5）有二个发光强度不同的点光源分立在光具座的二端，相距2米。当光屏位于距亮光源1.4m时，正好二光源在屏的二边产生相同的照度。现在于亮光源之前放一中性滤光片，正好使在相反位置（即离较暗光源1.4m）时的光屏上具有相同的照度。求所加滤光片的透过率。解：当点光源垂直照射时，距离r处的光照度为64兀IIE===-S4兀r2r2设亮光源和暗光源的发光强度分别为I,I,距离光具座的距离分别为r,r，滤光片的透1212过率为X.根据题意则有：TOC\o"1-5"\h\zIII-xIHYPERLINK\l"bookmark136"\o"CurrentDocument"1=—和1=2—1.420.620.621.42有此可解得：x=3.374%7•在一个仪器的照明系统中，光源为6伏25瓦的仪器用钨丝灯泡，发光效率为14流明/瓦,设其为在光轴上的均匀发光的点光源，且对聚光镜所张的孔径角为U=网。求灯泡发出的总光通量以及能进入聚光镜的光通量。解.①—nW—25x14=3501m©—4兀Isin2（U/2）—①sin2（U/2）—350sin215o—23.45lm09.一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50倍的像，物方孔径角为'血。au=0.005,物面的照度为1000勒克斯，反射系数为Q7方，系统的透过率为^=0.8，求像面的照度。解：E'=-^-K^Lsin2U=501xOStt*^^sin2U=502x0-3x0-75x1000x0.0052=37.5(?x)11、对远物摄影时，要求曝光量Q=Bl=04勒克斯•秒，被摄物体的表面亮度为0.36坎德拉/cm2,物镜的透过率疋79，如取曝光时间为1/100秒，问应选用多大光圈数？设物镜为对称型系统，”*I解：$=乞范=1』=0.36^曲?t=1/10051(刀丫S'=-K^—,E't=O=(\A4U'J.f'\K^Lt/o.QjrxO^dxlO'xO.Olg"~D=Q4Q=V4x0.4=12.如图13-77的放映系统，聚光镜厶紧靠物镜(为一24x36mm2的幻灯片)，放映物镜把幻灯片成一50倍的像于银幕上。光源为200W的放映灯泡，发光效率为15流明/瓦，灯丝面积为r2xI'2cm2，可看作是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳，物镜的物方孔径角为=0'25,整个系统的透过率为0.6,求像面的照度。解：光源I聚光镜本题关键：求物方瞬度0.5M心丁r竺放映物镜^=200,37=15.'.$=37^=3000(Jm)pp0.5x300021、“口\=0.6x-rx0.25x—y=156.25(lx)1.2x1.2x10^502阳光直射时，地面的照度约为105勒克司，现经一无像差的薄透镜组（了〜1°°欣'咗,少了f）来聚焦时，所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为32',光组的透过率为1。解:经透镜后，原照到D范围内的光通量被聚焦到2『范围内.f贰遲1=1",Z)=y=20”=广塘1&8、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。已知该系统的边光球差=0，0.707带光球差=一0.015，求（1）表示出此系统的球差随相对高度的展开式，并计算0.5和0.85带光球差；（2）边缘光的初级球差和高级球差；（3）最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？解:购r如+血如丿I忍/(1)卫1+卫2=□^-1=—0.06A1x0.7072+A2x0.7074=-0.015=0.06.tK'0jS5=-0.012,tK'0J=-0.01125⑵购沁=州=-山施愛前=缶=0•葩(3)最大剩余球差在0.冗7带,为-0.0159、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0，哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？解：\A.+J2=-(^!疋丄冗卩亠禺X0汕严)J吗［A.=0.06\a2=0.06a^'=-O.O5|―+0.06in血二0,01.血二-0.0】九丿-如tSt'=O+o.od如&丿=0.=>^=O.91287AIm由-呼l=-0」［如］斗02』盘=0,=>/il=O.6455h7K\&J也丿込丿此时逐爲=^^=-0-010423.如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少？如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？解:=0.72,^=0-96若^'^=0.96不变且趣4=0,贝Ij4^=-0.96=>^=-0.24^'=-0.24一血一+卫.5&卫四‘当^=0.707^jt雷£=一D.24已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面二边介质的折射率分别为以及0=1求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组成一个无球差的透镜，厚度为5mm，写出此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角^'=0.25,问经此透镜后，光束的孔径角将为何值?y=-36Z'=-90二■■=£=-创空=1丸-90)=山Im'Zlx(-60)解:Y1rtt'+M(1)卩=——匸囚-Z|=30Y<=1.5nM'=1⑵寸=5厲=_甌心=-60LL=L'1=Y1,Ll1-d=L2:.Y1=L2+d=-55:.=-55,=-36,d=5u=0.25?/(?=—=—ul=1.5u=0.375n'u12.256、透镜的焦距一定时，其初级球差随形状而异，并且球差为最小时的最佳形状也因折射率的不同而不同，试求焦距为100mm的透镜（略去厚度），对无穷远物体成像时的最佳形状，即二个面的半径值。分别对n=1.5,1.6,1.7,2,3,4计算之。解：由p=汽护评，“丄=丄=0.01和£1=心+1)二r1°2(n+2丿匕一17f100p2n2一n一4r21对于n=1.5，求得p二0.017，r二57.47mm,r=-344.82mm1012对于n=1.6，求得p二0.0156，r二64.1mm,r=-897.4mm1012对于n=1.7，求得p二0.0144，r二69.444mm,r二6493.014mm1012对于n=2，求得p二0.0125，r二80mm,r二400mm1012对于n=3，求得p二0.0105，r二95.238mm,r二181.818mm1012对于n=4，求得p二0.01，r二100mm,r二150mm1012单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。有一折射率为1.666的单透镜，它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否以其正球抵消了透镜的负球差。1h1-1)oh(l=解：8/1(壮一1『(川+2)h2-12h2-1——「血f=——r-1护-1)需1M—d若能抵消，必狈f+（1-丄＞d，即占＜m/1-不能校有二块朝向物体的平凸透镜各自对无穷远物体成像，焦距和孔径均相同，但二块透镜的折射率不同，一块为1.5，另一块为1.8，试问:1）为尽可能减小它们的球差，透镜应向什么方向作整体弯曲？2）二块透镜相比，那一块的球差值小些？为什么？3）计算折射率为1.5163的单透镜对无穷远轴上点成像时球差为最小的形状，即二个面的半径（设/TO。咖）。解：（1）n=1.5时，应增大p]，减小P2；n=1.8时，应增大P?，减小p]（2）n=1.8的小些ri2（n+2）（3）由丄二（n-1）（—一丄）和rn（2n+1），解得f'rr212r=59.381,r=-395.54。12