成都西川数学面试真卷+答案解析

成都西川中学小升初数学面试真卷（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每小题3分，共18分）1．一个六位数，最高位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，百位上的数既不是质数又不是合数，其余各位上的数都是0，这个数是。2.一个圆柱高减少2厘米，面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱上、下两个底面面积之和是平方厘米。3．在1，2，3，⋯，100这100个整数中至少要取个数，才能保证其中必有一个数是另一个数的倍数。4．李家和王家共养了2012头牛，李家的牛群中有73%是奶牛，王家的牛群中有7是奶13牛，两家共养了最少头奶牛。5．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧7小时，短的能燃烧10小时，则点燃4小时后，两支蜡烛的长度相同，若设原来长蜡烛的长为n，则原来短蜡烛的长是。6．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢4分钟，如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，当快钟显示9点整，慢钟恰好显示8点整，这时标准时间应为____。二、选择题（每小题3分，共15分）1．种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是()。A.100-1×100%B．100×100%C．100D．100-1100100110011002．一个骰子六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，将它投掷两次，则面朝上的两个数字之和为3的倍数的可能性是()。A．1B．1C．2D．134563．若l>a>b>0，则下面4个式子中，不正确的是()。A.l÷a<1÷bB．a3>b3C．a÷1>b÷1D.l-a2>1-b2334．一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有20%的狗错认为自己是猫，有20%的猫错认为自己是狗，在所有猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗的只数是()。A.240B．248C．420D．8425．一辆汽车从A地匀速开往B地，原6小时到达；在行驶了50千米后，汽车接到紧急通知，速度提高了40%，结果提前1小时到达，则A.B两地的距离是()千米。A.300B.150C.120D．240二、计算题（每小题5分，共30分）1.720179.875219798320182018842.29911591113911161543873.222221315356399114.111111-1-1248163251210245.30303030252252252525393939395252525255256．2-23-34-45-56-67-78-83456789四、操作探究归纳阅读题（共7分）（7分）如图，对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形。那么一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作，如图2所示。该等边三角形经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是多少？该等边三角形经过五次“生长”操作，得到的图形的周长又是多少？五、走进生活，解决问题（共30分）1.（7分）小明买了一本故事，第一天看了这本书的1，第二天看了余下的1多10页。已53知剩下的比第一天看的多35页，那么这本故事书一共有多少页？2．（7分）有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。甲蚂蚁说：“我单独搬运要10小时，你们俩共同搬运要8小时。”乙蚂蚁说：“你们俩共同搬运要6小时。”丙蚂蚁说：“我们仨共同搬运，甲比我多搬运24粒。”如果甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么蚂蚁乙搬运粮食多少粒？3．（8分）A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精精比C种酒精多3升。那么其中A种酒精有多少升？36%，C种酒精中纯11升。其中B种酒4．（8分）甲、乙两只猿猴同时从地面沿树向上爬，爬到树顶立即降到地面，然后再往上爬。甲、乙向上爬的速度之比为4:3，下降速度为各自上爬速度的3倍。如果树高40米，则甲、乙两只猿猴开爬后第一次相遇处距离地面多高？第二次相遇呢？成都西川中学小升初经典面试真卷解析一、1.920100【解析】这个数是六位数，就是最高位是十万位，最大的一位数是9，即十万位上是9，万位上是最小的质数，最小的质数是2，也就是万位上是2，百位上的数既不是质数又不是合数，既不是质数又不是合数的数是1，即百位上是1，其余各位上的数都是O，所以这个数是920100。2．14.13【解析】由题意可知，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，此表面积就是这个圆柱中高2厘米对应的侧面积，利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的半径是18.84÷2÷3.14÷2=1.5（厘米），所以这个圆柱的上、下两个底面面积之和是3.14×1.52×2=14.13（平方厘米）。3．51【解析】因为50以上的数之间是不可能整除的，也就是说取的数中要有1，2，3，4，⋯，直到49，也就是说如果运气不好，取的前50个数是51，52，⋯，100，它们之间不可能有整除，必须再取一个1到50之间的数，所以至少要取51个数。4.1049【解析】因为牛只能是以个体存在，所以李家养的是100的倍数，王家养的是13的倍数，这样李家养牛的头数是100，200，300，⋯，然后用2012减去100，200，300，⋯看哪些正好是13的倍数。通过计算可知，只有李家养牛400头，王家养牛1612头或李家养牛1700头，王家养牛312头才符合实际。因为400×73%+1612×71160（头），1700×73%+312×7131409（头），而1160>1049，所以两家共养了最少104913头奶牛。5．5a【解析】已知原来长蜡烛的长为a，设原来短蜡烛的长为b。由长蜡7烛能燃烧7小时，得每小时燃烧a。由短蜡烛能燃烧10小时，得每小时燃烧b。根据点燃7a-a×4=b-b×4，4小时后，两支蜡烛的长度相同，得10710所以b=5a。即原来短蜡烛的长为5a。776.8点48分【解析】由题意可知，快钟和慢钟每小时相差1+4=5（分钟），当两个钟相差9-8=1（小时）=60（分钟）时，则快钟经过的时间为60÷5=12（小时）。因为快钟12小时比标准时间快了12分钟，所以此时标准时间为9点-12分=8点48分。二、1．B【解析】根据“成活的棵数÷植树总棵数×100%=成活率”可得，成活率为1001001100%。2．A【解析】第一次投掷可能的数字有6种情况，第二次投掷可能的情况也有6种，因此两次投掷面朝上的两个数可能有6×6=36（种）情况。两个数字之和为3的倍数的有以下几种：1+2，1+5，2+1，2+4，3+3，3+6，4+2，4+5，5+1，5+4，6+3，6+6,共12种，所以面朝上的两个数字之和为3的倍数的可能性是12÷36=13．D3【解析】已知1>a>b>O，根据除法的意义可知，被除数一定，除数越小，商就越大，则1÷a<1÷b，故A项正确；根据乘法的意义可知，在乘法算式中，因数越小，积就越小，则a3>b3，故B项正确；根据除法的意义可知，除数一定，被除数越小，商就越小，则a÷1>b÷1，33故C项正确；根据乘法的意义可知，在乘法算式中，因数越小，积就越小，则a2>b2，再根据减法的意义可知，被减数一定，减数越大，差就越小，则1-a2<1-b2，故D项错误。4．A【解析】有20%的猫错认为自己是狗，那么有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫，那么根据浓度问题，狗和猫的数量之比是（80%-32%）：（32%-20%=4:1，而狗比猫多180只，所以狗的数量为180÷(4-1)×4=240(只)。5．C【解析】设原来的速度为x千米／小时。由题意，得506x50，解得xx61140%x=20，即原来的速度为20千米／小时。因此，A、B两地的距离是20×6=120（千米）。三、1.12.5993．14．15.16.8960161024四、【分析】根据“一边AB变成向外凸起的折线ACDEB,其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点库构成等边三角形”，得到1CD=DE=CE=AC=EB=AB，则AC+CD+DE3+EB=1AB×4=4AB。按照此规律，每次“生长”，都变成原来的4。33344解：(1)9×3=2727××=48答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48。(2)48×4×4×4=102433391024。答：经过五次“生长”操作，得到的图形的周长是91x页，第二天看了五、1．【分析】设这本故事书一共有x页，则第一天看了51110页，此时还剩x111页。1-xx1x1053553根据“剩下的比第一天看的多35页”列方程求解即可。解：设这本故事书一共有x页。x1x111x10=1x+35，x=1355535答：这本故事书一共有135页。2．【分析】根据题意可知，蚂蚁甲的工作效率是1，蚂蚁丙的工作效率是1-11，1171061015蚂蚁乙的工作效率是。由此求出三只蚂蚁搬运粮食粒数的比，进而求得蚂蚁815120乙搬运粮食的粒数。解：甲效率：110丙效率：1-1161015乙效率：11781512024÷(12-8)×7=42(粒)答：蚂蚁乙搬运粮食42粒。3．【分析】由于B种酒精比C种酒精多3升，可把B种酒精取出3升，和A种酒精的部分酒精进行混合，得到浓度是38.5%的酒精，需要A种酒精3×(38.5%-36%)÷(40%-38.5%)=5（升）；再把剩下的A种酒精和B、C两种酒精混合，总溶液是11-3-5=3（升），其中B、C两种酒精的混合浓度是(36%+35%)÷2=35.5%，A和B、C的质量比是(38.5%-35.5%)：（40%-38.5%）=2：1，溶液有3÷(2+1)×2=2(升)；因此，有A种酒精5+2=7（升）。解：3×（38.5%-36%）÷（40%-38.5%)=5（升）11-3-5=3（升）(36%+35%)÷2—35.5%(38.5%-35.5%)：（40%-38.5%)=2:13÷(2+1)×2=2（升）5+2=7（升）答：其中A种酒精有7升。4．【分析】根据“甲、乙向上的速度之比为4:3”，设甲向上的速度为4x，乙向上的速度为3a。根据“下降的速度为各自上爬速度的3倍”可知，甲向下的速度为12a，乙向下的速度为9a。由题意可知，第一次相遇时，甲、乙爬行的路程和正好为树高的2倍，其中甲爬行的路程是树高的1倍多些，而乙爬行的路程是少于树高；第二次相遇时，甲、乙爬行的路程和正好为树高的4倍，其中甲爬行的路程是树高的2倍多些，而乙爬行的路程是树高的倍多些。根据相遇时甲、乙的爬行时间相等，列方程求解即可。解：设甲向上的速度为4a，乙向上的速度为3a，则甲向下的速度为12a，乙向下的速度为9a。1①设第一次相遇时距离地面x米。40÷4a+(40-x)÷12a=x÷3ax=32②设第二次相遇时距离地面y米。40÷4a+40÷12a+y÷3a=40÷3a+(40-y)÷9ay=10答：甲、乙两只猿猴开爬后第一次相遇处距离地面32米，第二次相遇处距离地面10米。