事故多发段判别中动态步长法与累计频率曲线法的

事故多发段判别中动态步长法与累计频率曲线法的 事故多发段判别中动态步长法与累计频率曲线法的 综合应用1 张铁军，唐琤琤 交通部公路科学研究院交通部公路交通安全工程研究中心～ 北京 ,100088, E-mail:tj.zhang@rioh.cn 摘 要:本文对应用累计频率曲线法进行事故多发段判别时～加入动态步长法的思路进行了 讨论～并应用实例对加入前后的判别结果进行了对比分析～旨在提高累计频率曲线法的判别 精度。 关键词:累计频率曲线法～动态步长过滤法 1.引言 事故多发段的判别在安全管理中有很多的应用，在道路安全整改过程中，对判别出的 事故多发段进行安全整改具有重要的意义。对于具体一条道路来说，由于道路条件不能保证 处处相同，安全状况也有差异，为此，事故多发路段(或点)是相对多发段(或点)，在道 路上总是存在的。而什么样事故水平的路段定义为事故多发路段，还和经济投入水平相关。 在安全整改过程中，在经济投入一定的情况下，借助事故多发段判别来进行多发段判别， 并对具体事故多发的点、段进行安全整改，对于实现安全和经济的最佳效益是十分有益的。 累计频率曲线法和动态步长过滤法两种事故多发段的判别方法，由于它们操作简单， 判别结果较好，在实际的多发段判别工作中得到了较多的应用。笔者在工作中发现，由于按 一定路段均分道路再进行事故次数统计的方法不能够真实反映在该路段上单位长度标 准路段内事故次数的全部可能情况，这样应用累计频率曲线法确定判定标准后判别出的事故 多发段和实际上事故密度最大的路段有一定偏差。而动态步长过滤法的不足在于其确定多发 段判别标准时主要根据经验。 本文主要是对累计频率曲线法和基于动态步长法的累计频率曲线法分析两种方法进行 对比分析研究，在此基础上，总结出在事故多发段判别过程中综合应用动态步长法和累计频 率曲线法的优势。 2(动态步长过滤法和累计频率曲线法 2.1 动态步长过滤法[6] 关于动态步长法，笔者在《双变量区间过滤法进行事故多发段判别》[6]中有详细的描述， 尤其对平均路段法和动态步长过滤法等几种方法进行了对比。动态步长过滤法的根本优势就 是可以提取出按一定标准长度从该道路内可能提取出的全部事故次数的路段，可真实的反映 事故按标准长度在该道路内随机提取的特性。 动态步长法的具体方法是先把事故按里程从小到大的顺序排序，然后以动态变化的非 0 的，相邻事故里程桩号间的差值为推进步长，最后应用类似固定步长推进的方法进行单位滤 出区间内事故统计，具体原理如下公式和图 1。 ，i , Zi Zi 1 ; i ， S S , ， ， 1 i i 1 本课题得到《公路交通安全》研究项目(2004 318 223 33,01)的资助。 -1- ，i , Zi Zi 1 ; N 为分析结果的样本空间，ni 为第 i 个单位路段标准 Si 内事故指标; Si+1 为向前推进的标准路段，S1 为由路段起点开始的标准路段; ，i 为单位路段标准的动态推进步长; Z1 为事故桩号里程由小到大顺序排列后距路段起点桩号最近的事故点桩号，Zi 为顺序 第 i-1 个大于 Z1 桩号的事故桩号。 事故 路段起点 路段终点 动态推进 图 1 动态步长过滤法事故单位标准路段事故统计示意图 动态步长过滤法进行事故多发段判别时，判别标准的确定一般根据经验情况，对于标准 路段内事故最高次数不大于 20 的情况，取标准路段内事故最高次数和最低次数的均值加 1， 以此为判别标准进行事故多发路段的提取，对于重合的路段，要进行整合处理。同时，判断 标准的确定还要结合实际的经济投入情况。 2.2 累计频率曲线法[3] 累计频率曲线法是基于统计学原理的一种方法，该方法以每一单位长度(常用1km )发生 的事故次数为纵坐标，以发生大于某一事故次数的累计频率为横坐标，绘制累计频率曲线。 图2是某公路的事故累计频率曲线和高次多项式拟合公式(粗线)。 该方法分为如下几步: 第一步:资料收集 第二步:分段划分。将整条公路划分成等长的小单元(通常以1km为单位)，计算每一 单元上的事故数。 第三步:计算发生n起事故的频率和累计频率根据统计学原理计算发生n起事故的频率， 计算累计频率，绘制累计频率曲线。 第四步:初步选定事故多发路段(点) 根据累计频率曲线上的突变点，初步选定累计频率小于突变点的路段为事故多发路段 (点)。 对事故集中在某分段单元两端的情况，应对其前一单元或后一单元的事故作进一步分 析，以避免由于等间距分割单元而遗漏事故多发点。 -2- 图 2 某公路的事故累计频率曲线和高次多项式拟合公式 3(累计频率曲线法和基于动态步长过滤擦法的累计频率曲线法的具 体应用 为了体现动态步长法和累计频率曲线法的综合应用效果。对某国道的事故数据应用了 累计频率曲线法和基于动态步长法的累计频率曲线法两种方法进行了事故多发段的判别分 析。 该对象国道选取里程为 0km 到 98.5km 路段。由于 4 年的数据基本可以体现道路上事故 分布的稳定情况，为此选取 2001 年到 2004 年 4 年的事故数据用于研究，事故数据中有里程 的有 1741 条记录。 3.1 累计频率曲线法 按 2.2 中累计频率曲线法的计算步骤对该国道进行多发段的基于累计频率曲线的判别 分析，在分析中以 1km 为取值标准路段。对该国道按 1km 标准路段平均分割后划分的路段 事故分布情况如图 3。 图 3 累计频率曲线法划分的路段事故分布情况 根据图 3 的结果，按不同事故次数对应的路段个数情况进行统计，则得到由累计频率 曲线法得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表，具体见表 1。 表 1 累计频率曲线法得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表 事故次数 路段个数 频率 累积频率 次数 路段个数 频率 累积频率 0 21 0.212121212 0.212121 30 1 0.01010101 0.767677 1 22 0.222222222 0.434343 32 1 0.01010101 0.777778 2 7 0.070707071 0.505051 34 1 0.01010101 0.787879 3 1 0.01010101 0.515152 35 1 0.01010101 0.79798 5 1 0.01010101 0.525253 37 1 0.01010101 0.808081 -3- 10 1 0.01010101 0.555556 43 1 0.01010101 0.838384 11 2 0.02020202 0.575758 45 1 0.01010101 0.848485 13 2 0.02020202 0.59596 46 1 0.01010101 0.858586 14 1 0.01010101 0.606061 49 1 0.01010101 0.868687 15 1 0.01010101 0.616162 50 1 0.01010101 0.878788 16 1 0.01010101 0.626263 51 1 0.01010101 0.888889 18 1 0.01010101 0.636364 52 1 0.01010101 0.89899 19 2 0.02020202 0.656566 54 1 0.01010101 0.909091 20 1 0.01010101 0.666667 55 2 0.02020202 0.929293 21 1 0.01010101 0.676768 58 1 0.01010101 0.939394 23 1 0.01010101 0.686869 59 2 0.02020202 0.959596 24 1 0.01010101 0.69697 63 1 0.01010101 0.969697 25 2 0.02020202 0.717172 78 1 0.01010101 0.979798 26 2 0.02020202 0.737374 91 1 0.01010101 0.989899 28 1 0.01010101 0.747475 121 1 0.01010101 1 29 1 0.01010101 0.757576 基于表 1，累计频率曲线法得出的按事故次数和对应路段个数的频率分布情况图如图 4。 图 4 累计频率曲线法事故次数和频率分布情况 基于表 1，累计频率曲线法得出的按事故次数和对应路段个数的累计频率对应分布情况 如图 5。 累计频率曲线法事故次数和累计频率分布情况 图 5 基于图 5 分布图，事故次数和相应路段个数累计频率分布对应点拟合结果为一 2 次方 程，通过对其求导，得出拐点所在在事故次数为 93.1。在累计频率 0.95 水平下确定事故多 发路段判定标准，则判别标准为事故次数 59 次，根据该标准提取出来的事故多发路段情况 见表 2。 -4- 表 2 累计频率曲线法判别出的事故多发段 事故次数 事故次数 事故多发路段(km) 事故多发路段(km) 121 63 K92.100 到 K93.100 K66.100 到 K67.100 91 59 K65.100 到 K66.100 K94.100 到 K95.100 78 59 K64.100 到 K65.100 K60.100 到 K61.100 累计里程 6 累计事故次数 471 累计里程百分比 累计事故次数百分比 6.1, 27.05, 事故多发段单位公里事故次数 78.5 次/公里 3.2 基于动态步长法的累计频率曲线法 按 2.1 节和 2.2 节中动态步长法和累计频率曲线法的计算步骤对该国道进行基于动态步 长法的累计频率曲线法的事故多发段的判别分析，在分析中以 1km 为标准路段。对该国道 按 1km 标准路段进行动态步长法分析后划分的路段事故分布情况如图 6。 图 6 基于动态步长法的累计频率曲线法划分的路段事故分布情况 根据图 6 的结果，按不同事故次数对应的路段进行统计，则有基于动态步长法的累计频 率曲线法计算后得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表，具体见表 3。 表 3 基于动态步长法的累计频率曲线法得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表 事故次数 路段个数 频率 累积频率 次数 路段个数 频率 累积频率 124 2 0.004598 1 82 1 0.002299 0.924138 121 1 0.002299 0.995402 80 1 0.002299 0.921839 118 1 0.002299 0.993103 68 1 0.002299 0.91954 113 1 0.002299 0.990805 67 1 0.002299 0.917241 104 1 0.002299 0.988506 66 3 0.006897 0.914943 103 1 0.002299 0.986207 64 3 0.006897 0.908046 101 2 0.004598 0.983908 63 4 0.009195 0.901149 100 2 0.004598 0.97931 62 4 0.009195 0.891954 99 1 0.002299 0.974713 61 3 0.006897 0.882759 98 2 0.004598 0.972414 60 2 0.004598 0.875862 97 1 0.002299 0.967816 59 8 0.018391 0.871264 96 1 0.002299 0.965517 58 7 0.016092 0.852874 93 1 0.002299 0.963218 57 4 0.009195 0.836782 92 2 0.004598 0.96092 56 3 0.006897 0.827586 91 3 0.006897 0.956322 55 4 0.009195 0.82069 90 1 0.002299 0.949425 54 3 0.006897 0.811494 89 1 0.002299 0.947126 53 2 0.004598 0.804598 88 2 0.004598 0.944828 52 3 0.006897 0.8 87 3 0.006897 0.94023 51 13 0.029885 0.793103 86 1 0.002299 0.933333 50 8 0.018391 0.763218 85 1 0.002299 0.931034 49 12 0.027586 0.744828 84 1 0.002299 0.928736 48 5 0.011494 0.717241 83 1 0.002299 0.926437 47 5 0.011494 0.705747 46 6 0.013793 0.694253 23 7 0.016092 0.381609 -5- 39 5 0.011494 0.588506 16 15 0.034483 0.243678 38 6 0.013793 0.577011 15 9 0.02069 0.209195 37 5 0.011494 0.563218 14 4 0.009195 0.188506 36 4 0.009195 0.551724 13 7 0.016092 0.17931 35 3 0.006897 0.542529 12 5 0.011494 0.163218 34 5 0.011494 0.535632 11 11 0.025287 0.151724 33 4 0.009195 0.524138 10 3 0.006897 0.126437 32 7 0.016092 0.514943 9 6 0.013793 0.11954 31 5 0.011494 0.498851 8 3 0.006897 0.105747 30 4 0.009195 0.487356 7 2 0.004598 0.098851 29 6 0.013793 0.478161 6 2 0.004598 0.094253 28 4 0.009195 0.464368 5 1 0.002299 0.089655 27 11 0.025287 0.455172 4 1 0.002299 0.087356 26 11 0.025287 0.429885 3 4 0.009195 0.085057 25 5 0.011494 0.404598 2 12 0.027586 0.075862 24 5 0.011494 0.393103 1 21 0.048276 0.048276 基于表 3，基于动态步长法的累计频率曲线法得出的不同事故次数和相应的路段个数频率对 应分布情况如图 7。 图 7 基于动态步长法的累计频率曲线法事故次数和频率对应图 基于表 3，基于动态步长法的累计频率曲线法得出的不同事故次数和相应的路段个数累 计频率对应分布情况如图 8。 图 8 基于动态步长法的累计频率曲线法事故次数和累计频率对应图 基于图 5 分布图，事故次数和相应路段个数的累计频率分布对应点拟合结果为一 2 次 -6- 方程，通过对其求导，得出拐点所在事故次数为 102.5。在累计频率 0.95 水平下选定事故多 发路段判定标准，则判别标准为事故次数 91 次，根据该标准提取出来的事故多发路段情况 见表 4。 表 4 基于动态步长法的累计频率曲线法判别出的事故多发段 事故多发路段 事故次数 事故次数 事故多发路段(km) (km) 124 99 K92.200 到 K93.200 K92.000 到 K93.000 124 98 K92.300 到 K93.30 K64.300 到 K65.300 121 98 K92.100 到 K93.100 K65.000 到 K66.000 118 97 K92.400 到 K93.400 K64.400 到 K65.400 113 96 K92.500 到 K93.500 K92.700 到 K93.700 104 93 K64.600 到 K65.60 K91.900 到 K92.900 103 92 K64.700 到 K65.700 K92.900 到 K93.900 101 92 K92.600 到 K93.600 K92.800 到 K93.800 101 91 K64.500 到 K65.500 K91.800 到 K92.800 K64.900 到 K65.900 100 K65.800 到 K66.800 91 K64.800 到 K65.800 100 K65.100 到 K66.100 91 动态步长法应用以后，有很多路段存在重合的部分，需要进行整合处理，整合处理结果 见表 5。 表 5 基于动态步长法的累计频率曲线法判别出的事故多发段整合结果 里程 事故次数 事故多发路段(km) 2.1km 187 K91.8 到 K93.9 2.5km 219 K64.300 到 K66.800 累计里程 4.6 累计事故次数 406 累计里程百分比 累计事故次数百分比 4.67, 23.32, 事故多发段单位公里事故次数 88.3 次/公里 3.3 累计频率曲线法和基于动态步长法的累计频率曲线法对比 由图 3 和图 6，从事故次数按标准路段的分布情况来看，用动态步长法提取的路段数目 比平均分割道路方法提取出的要多的多，而且在 0km 到 50km 路段的原始事故记录中，有 很多小段在 1km 之内没有事故次数，平均分割道路法对这些路段也进行了统计考虑，而动 态步长法充分考虑了事故数据里程位置的特点，省略了单位标准区间内没有事故的统计。 由表 1 和表 3，对分成路段后标准路段内可能包括的事故次数分别进行了对应的路段数 目的统计和频率、累计频率的计算。我们可以看出，应用动态步长法包括的可能事故次数值 要比平均分割道路法多很多，而且事故次数最高值大于平均分割道路法的事故次数最高值， 真实体现了标准路段在该道路上随机取值的结果。 图 4、图 5 和图 7、图 8 分别是对表 1 和表 3 的反映，一方面图 7 和图 8 的点要比图 4 和图 5 密的多，说明取值多。另外，图 7 中的事故次数对应路段频率的变化要比图 4 中的波 动要大，也说明取值情况多。在图 5 和图 8 散点分布趋势基本一致的情况下，基于动态步长 法的累计频率曲线法结果值是对实际情况的更精确体现。 由表 3 和表 4，如果都取拐点处事故次数为判定标准，表 2 中只取出 K92.100 到 K93.100 -7- 路段为事故多发路段。而表 4 中可取出 K92.200 到 K93.500 和 K64.600 到 K65.60 两段。在 判别标准已经提高的情况下(103>93)，提取出了更多的事故多发段，避免了事实上事故多 发的路段被当成事故低发路段而漏选。 表 3 和表 5 的整体情况为应用两种方法判断后，以累计频率 0.95 水平下为事故多发路 段判定标准后，最终判别出的事故多发路段。首先动态步长法的判定标准 91 要远大于平均 分割道路法的判定标准 59。在这种情况下，基于动态步长法的累计频率曲线法只判别出了 4.6km 的事故多发段，而基于平均分割法的累计频率曲线法判别出了 6km 的事故多发段。 基于动态步长法的累计频率曲线法判别出的事故多发段中单位公里事故次数为 88.3 次，大 于基于平均分割法的累计频率曲线法判别出的事故多发段中单位公里事故次数 78.5 次。 基于上述两种判别方法，应用基于动态步长法的累计频率曲线法的判别结果进行事故多 发段的安全整改要比针对基于平均分割法的累计频率曲线法判别出的事故多发段进行整改 更具有针对性，必将取得更好的安全、经济效益。 综上，基于平均分割法的累计频率曲线法进行事故多发段的判别时，在判别标准较高的 情况下容易漏掉事故多发路段，而在判别标准较低的时候容易夸大事故多发路段。 4 结论和展望 对于动态步长过滤法来说，加入累计频率曲线法的思路后，可使判别标准的确定更有说 服力。而对于累计频率曲线法来说，用动态步长法提取路段然后做累计频率曲线分析，其目 的是从该道路上取出标准路段内所有可能的事故次数情况，结果接近实际。动态步长法和累 计频率曲线法的综合使用，可提高事故多发段判别的精度，提高安全整改的经济和安全效益。 需要强调的是，对于基于事故次数的判别方法，以取出事故密度最高的路段进行安全整 改为目标，而实际上，与我们提取出的事故多发段相邻的小路段上，事故密度可能大于我们 提取出的事故多发路段，这样，就应该把这些路段合并处理。笔者对于处理方法在《双变量 区间过滤法进行事故多发段判别》也有所讨论。 另外，我国以点来记录事故发生位置，而事故发生实际为一路段，为此对不同形态事故 影响范围的研究对于准备判别事故多发路段也有很大的意义。同时“回归到平均”等现象也 要尽可能的充分考虑。 在事故多发段判别中，累计频率曲线法和动态步长过滤法都是比较简单、实用的方法， 本文对在动态步长法基础上进行累计频率曲线分析进行了讨论，旨在使该方法更精确，与实 际结合更紧密。 -8- 参考文献 [1]基于数理统计原理的交通事故多发段识别[J];姜华平 许洪国;济南交通高等专科学校学报;2001.9 [2].道路交通事故多发段判别[J];刘志强，宫镇，蔡东;交通运输工程学报;2003.6 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Some examples are analyzed to show the before-after result of joining with dynamic step filtration method. The purpose is to improve the precision of accident cumulative frequency curve method. Keywords:Accident cumulative frequency curve method Dynamic step filtration method 作者简介:张铁军(1978,)，男，河北丰润人，工学硕士，研究方向为公路交通安全。 -9-