2013年昆明理工大学博士研究生考试运筹学试卷

昆明理工大学2013年秋季入学博士研究生招生考试试 考试科目代码： 2153               考试科目名称 ： 运筹学        试题适用招生专业 ： 管理科学与工程、金融工程         考生答题须知 1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、（10分） 用单纯形法求解线性规划问题： 约束于： ， ， 当下列参数改变时，用敏感度分析的分别独立地求出新的基本解，并指出此解的可行性、最优性： （1）约束右端变为 ； （2）第一个约束右端变为 。 二、（10分） 线性规划问题： 约束于： ， ， （1）说明原始问题和对偶问题都有最优解； （2）求原始问题和对偶问题的最优目标函数值的一个上界和下界。 三、（10分） 某公司去一所大学招聘一名管理专业应届毕业生。从众多应聘学生中。初选3名决定依次单独面试。面试规则为：当对第1人或第2人面试时，如满意(记3分)，并决定聘用，面试不再继续；如不满意(记1分)，决定不聘用，找下一人继续面试；如较满意(记2分)时，有两种选择，或决定聘用，面试不再继续或不聘用，面试继续。但对决定不聘用者，不能同在后面面试的人比较后再回过头来聘用。故在前两名面试者都决定不聘用时，第三名面试者不论属何种情况均需聘用。根据以往经验，面试中满意的占20％，较满意的占50％，不满意者占30％。 （1）建立动态规划基本方程； （2）为该公司确定一个最优策略，使聘用到的毕业生期望的分值为最高。   昆明理工大学2013年秋季入学博士研究生招生 四、（15分） 某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由3个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，求最优调运和最小总费用。 销地 产地 B1 B2 B3 产量 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量 18 12 16             五、（15分） 设有线性规划问题 约束条件： 确定：（1）基本解的最大个数； （2）可行的极点； （3）最优基本可行解和最优目标函数值。 六、（20分） 考虑由 九道工序构成的项目，其前后工序关系和时间估计值如下： 工序 紧前工序 乐观时间(a) 最可能时间(m) 悲观时间(b) A B C D E F G H I —— A A B,C A B,E C F,G H 2 6 5 1 8 5 3 3 5 5 9 7 4 8 14 12 6 8 8 12 8 7 8 17 1 9 11           （1） 画出本计划网络图； （2） 求出每道工序的平均时间和方差； （3） 求出计划项目的期望工期和方差； （4） 求出工期不迟于50天的概率，和比期望工期提前4天的概率。   昆明理工大学2013年秋季入学博士研究生招生考试试题 七、（20分） 某车间的工具仓库只有一个管理员，平均每小时有4个工人来借工具，平均服务时间为6分钟。到达为泊松流，服务时间为指数分布。由于场地等条件限制，仓库只能借工具的人数最多不能超过3个，求： （1） 仓库内没有人借工具的概率； （2） 系统中借工具的平均人数； （3） 排队等待借工具的平均人数； （4） 工人在系统中平均花费的时间； （5） 工人平均排队时间。