圆柱形电容器和双线电容器研究[精品]

圆柱形电容器和双线电容器研究[精品] 平板，球形,圆柱形和双线电容器电容计算公式1.平板电容器 平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板(设 为A和B)所组成，两极板的面积均为S，设两极 板分别带有+Q，-Q的电荷，于是每块极板的电荷 密度为ζ=Q/S, ,我们略去极板的边缘效应，把两 极板间的电场看成是均匀电场，由高斯定理可得 两板间场强为E=ζ/ε=Q/Sε，再由U=?AB E dl =Ed=Qd/Sε。再根据C=Q/U 得出C=ε。S/d既平 板电容公式也就是C=S/4πkd 。 注:ε=1/4πk 是真空电容率。平板电容器的电 容与极板的面积S成正比，与极板间的距离d成反比，电容C的大小与电容是否 带电无关，只与电容器本身的结构形状有关 2.球形电容器 球形电容器的两极板由球形导体 A 和同心球壳 B 组成。 由高斯定理得两 所以球形电容器的电容为: 讨极板间的电场强度为: 所以极板间的电势差为: 论:若令 d = RB - RA << RA、RB，则: 此即平行板电容器的电容公式。 C(电容)=Q/U， Q为电量,U为电压 C=εS/4πkd 平行板电容器的电容C跟介电常数ε成正比 跟正对面积成反比 根极板间的距离d成反比 ，式中k为静电力常量，介电常数ε由两极板之间介质决定 电容容抗计算公式: Xc = 1/(ω×C)= 1/(2×π×f×C); Xc--------电容容抗值;欧姆 ω---------角频率 π---------3.14; f---------频率，对工频是50HZ; C---------电容值 3. 圆柱形电容器 圆柱形电容器的两极板由圆柱形导体 A 和同轴的圆柱壳导体 B 组成。 当 l >> RB? RA 时，由高斯定理得两极板间的电场强度为: λ为圆柱形极板单位长度所带的电量。 所以两极板间的电势差为: 圆柱形电容器的电容为: 讨论: d = RB - RA << RA、RB，则: 此时: 此即平行板电容器的电容公式。若令 ,BRE？,AR2,,r0 ,,, ？U,U,E,dl，,,， ,RR,BBln,,dr,R2R,,A,,2r0A0 ,lq,？C,0,RBU,Uln，, 2,,R0A ,,2l0, RBln RA 4.双线电容器 双线绕电容传感器是一种基于导线线间电容的新型电容传感器，其电容量与线间间距、绕线 长度、绕线环半径成正比。用其取代双圆筒型、平行板型电容传感器测量液位，以及液体介质的介 电常数有独到的优点。用其取代双圆筒型、平行板型 电容传感器测量液位，以及液体介质的介电常数有独到的优点。 线绕电容器结构及电容量估算: 采用两根相互绝缘的漆包线， 平行双线绕在一绝缘棒上，即成线绕式电容器。 A B 图, 线绕电容器原理结构图 将双线绕一匝看做两个平行的圆环，其环面积为 A = π r22 ? π r12 = π ( r22 ? r12 ) ，其间距为线间 距，则其电容量为 C= εA …………………………(1) δ r d r 2 A 1 δ 其中 ε 为线间介质的介电常数， ε = ε 0 ? ε r ， ε 0 为真空中的介电常数，ε r 为线间介质的相对介电常数。 δ 为线间距。 当双线绕两匝时，可以形成,个由四个平行 环组成的电容器，每个电容器的电容量均相同，均 为C = B εA 。 当用双线绕 N 匝时， 类推可得出有 N+1) ( δ C ? = ( N + 1) 图, 线绕电容器等效剖面图 个环状平行环构成的电容器，由于各电容器是并联形式，故其总电容为 εA ……………(2) δ ?N>>1，取(N+1)=N Page 1 of 4 则 C? = N ? εA ………………(3) 如 果 将 圆 导 线 视 为 扁 平 线 ， 将 螺 旋 双 线 视 为 平 行 环 ， 则 环 面 积 为 A = πr22 ? πr12 = π (r22 ? r12 ) = π (r2 + r1 )(r2 ? r1 ) = 2πrd ( d = r2 ? r1 为导线的线直径，r 则为线圈的中心半径) ，不计入边沿效应(仍不 ，则双线并绕 N 匝、半径为 r 的线圈的等效电容 量为: C=N? 2失一般性) επ rd 式(4) 明，该电容器的电容量与匝数 N、线圈半径 r、导线直径 d 及介电常数 ε 呈正比，而与两 导线间的间距δ呈反比。 2(双线绕电容器作变介质型电容传感器 用这种传感器取代平行板式、 双圆筒式变介质型电容传感器来测定液体介质浓度、 含水率等， 较前者要方便易行的多。因为前者要得到较大电容量时，极板间距很小，被测液体不易进入，即使 进入也不易退出;更不易清洗再做测量，而这种电容传感器则无此类问题。 5.介质对电容的影响 实验:插入电介质后，电压变小 U0U, ,r ，Q,Q，Q,,QQ ,,EE0, >1……r ,rd介质的 相对介电常数 UU0, 随介质种类和 r (相对电容率) 状态而改变，无量纲， 可实验测定。