直线的斜率与方程教案

9.1.1 直线的倾斜角与斜率（一） 教学：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象. 教学重点：理解倾斜角, 斜率. 教学难点：倾斜角, 斜率的理解及计算. 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、讲授新课： 1. 教学平面倾斜角与斜率的概念： ① 直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。 讨论:倾斜角的取值范围是什么呢? 2 直线斜率的概念：直线倾斜角 的正切值叫直线的斜率. 常用 示, 讨论:当直线倾斜角为 度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢? 取值范围是 . 3 直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点 与 ,则过这两点的直线的斜率 思考 :(1)直线的倾斜角 确定后, 斜率 的值与点 , 的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述 还适用吗? 2. 教学例题: 例1,求经过两点 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 的直线 . 三. 巩固与提高练习: 1. 已知下列直线的直线倾斜角 ,求直线的斜率k. ⑴　 　⑵　   ⑶　   ⑷  2:已知直线l过点 、 ,求直线l的斜率和倾斜角 3,已知 是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. 4.画出经过点 且斜率分别为3和-2的直线. 四.: 倾斜角、斜率的概念, 斜率的. 五:作业 9.1. 2  直线的方程（二） 教学要求：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，会根据直线的点斜式方程求直线的截距。 教学重点：直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。 教学难点：直线点斜式方程的理解与求解。 教学过程： 一、复习准备： 1. 直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直? 二、讲授新课： 直线点斜式方程的教学: ①　已知直线 上一点 与这条直线的斜率 ，设 为直线上的任意一点，则有： ⑴ 探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 上? 点斜式方程 ：方程 ⑴: 称为直线的点斜式方程.简称点斜式.    1 讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑) 结论:不能表示垂直于 轴的直线. 2 斜截式方程: 由点斜式方程可知,若直线过点 且斜率为 ,则直线的方程为: 方程 称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中 为直线在 轴上的截距. 3 能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.( 截距 就是函数图象与 轴交点的纵坐标) 4 教学例题: ⒈直线 经过点 ,且倾斜角为 ,求直线 的点斜式方程并画出直线图象. ⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为3,在 轴上的截距为1:⑵斜率为 ,在 轴上的截距为5; ⒊把直线 的方程 化成，求出直线 的斜率和在y轴上的截距，并画图． 三.:练习与提高: 1. 已知直线经过点 ,斜率为 ,求直线的点斜式和斜截式. 2. 方程 表示过点 、斜率是 、倾斜角是 、在y轴上的截距是 的直线。 3. 已知直线 的方程为 ,求过点 且垂直于 的直线方程. 四小结: 点斜式. 斜截式. 截距 五:作业, 7.1.3  直线的两点式方程 教学要求：会由两点求直线的方程,明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式. 教学重点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化. 教学难点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化. 教学过程： 一、复习准备： 1． 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在 轴上的截距. ①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点 ,倾斜角是 ；        二、讲授新课： 1.直线两点式方程的教学: ①　探讨:已知直线 经过 (其中 )两点,如何求直线的点斜式方程?      两点式方程:由上述知, 经过 (其中 )两点的直线方程为   ⑴,    我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. 例1:求过 两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式. ② 当直线 不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中 直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 . 4 中点:线段AB的两端点坐标为 ,则AB的中点 ,其中 例2:已知直线经过 两点,则 中点坐标为 ,此直线截距式方程为 、与 轴 轴的截距分别为多少？ 2. 巩固与提高: ①　已知 ABC的三个顶点是A(0,7)  B(5,3)  C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程； （2）中线AD所在直线的方程。 ②　一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程 ③　经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（      ） A 1条        B 2条      C 3条          D 4条 ④　上题若把点坐标改为(1,0) (2,2)呢? 3. 小结:两点式.截距式.中点坐标. 4.:作业 题. 7.1.4  直线的一般式方程 教学要求：引导学生体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式. 教学重点：直线一般式理解与求解.及一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化. 教学难点：直线一般式理解与求解.及其它形式互化. 教学过程： 一、复习准备： 1.写出下列直线的两点式方程. 1 经过点A(-2,3)与 B(-3,0)；②经过点B(-3,0)与 ； 2. 探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线? (我们需要直线的一般表示法) 二、讲授新课： 1问：直线的方程都可以写成关于 的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线 关于 的二元一次方程: ,(叫直线的一般方程,简称一般式. 1 当 , 式可化为 ,这是直线的斜截式. 2 当 , 时, 式可化为 .这也是直线方程. 定义一般式: 关于 的二元一次方程: ( 不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式. 2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应? (直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.) 出示例题:已知直线经过点 ,斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程. 3.探讨直线 ,当 为何值时,直线①平行于 轴;②平行于 轴③与 轴重合④与 轴重合. 4.出示例题:把直线 的一般方程 化成斜截式方程,并求出直线 与 轴、 轴的截距,画出图形. 三.练习与提高: 1.设直线 的方程为 ,根据下列条件分别求的值. ① 在 轴上的截距为 .      ② 斜率为 2．若直线 通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（    ） (A)A、B、C    (B)AC<0,BC>0    (C)C=0,AB<0    (D)A=0,BC<0 3.已知直线 经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程． 四.小结:一般式.. 五.:作业