东城区职教中心对口升学数学专题复习：三角函数

东城区职教中心对口升学数学专复习：三角函数 东城区职教中心对口升学数学专题复习:三角函数 ,,S,,,,2k,，,,k,Z1( 概念 ?与角终边相同的角的集合; , ,,k,Z?第二象限角(); ?与的终边关系:由“两,(2k,，,2k,，,)22 ,若等分各象限、一二三四”确定.是第二象限角，则是第一、三象限角 ,2 1,,‘,57.35718l,,,r2. 弧长 扇形面积1弧度(1rad)= S,lr2 为弧度制的角) (其中, 3. 任意角的三角函数的定义: yyxP(x,y),,PO,r , 其中是终边上一点，sin,cos,tan,三,，rrx 角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 sin,，cos,如(1)已知角的终边经过点P(5，,12)，则的值为 。 , 2m,3(2)设是第三、四象限角，sin,，则的取值范围是_______ 。 ,,m4,m (3)函数的定义域是_______(答:y,1，2cosx，lg(2sinx，3) ,,2) ,，,(2,2]()kkkZ,,33 4. 符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”或“正弦上为正，余弦右为正， 切是一三正” 5. 诱导:“奇变偶不变，符号看象限” kkk ()的本质是:奇变偶不变(对而言，指取奇数或偶数)，符号看,,，2 象限(看原函数，同时可把看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角, 02,,,,函数值，其一般步骤:(1)负角变正角，再写成2k+,;(2)转化为,,锐角三角函数。 97,,如(1)的值为________ ，,，costan()sin21,46 4,,sin(540，),,(2)已知，则______，若为第二象限角，,cos(,,270),,5 ,,2,,3[sin(180,)，cos(,360)]4则________。(答:;,) ,,,5100,tan(180，) 6(特殊角的三角函数值 ,,,,,3 ,, 0 64322 1 sin , cos , tan, 几个常用知识点: 22sin,，cos,,17(基本公式 同角: (商数关系)(平方关系) ,sin ,tan,cos, 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式: 令,,,sinsincoscossinsin22sincos,,,,,,,,,,,,,,,,, ，， 令,,,22coscoscossinsincos2cossin,,,,,,,,,,,,,,,,,,，， 22　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,,,,2cos112sin,, tantan1+cos2,,,,2 　　　　　　　　,tancos,,,，，,,,1tantan2,,, 1cos2,2,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,sin,2 2tan,　　　tan2,2,1tan,, SCCS注:(记忆口诀:符号同) ，，sin,,,,sin,cos,,cos,sin, CCSS(记忆口诀:符号异) ，，cos,,,,cos,cos,,sin,sin, 22asin,，bcos,,a，bsin(,，,)辅助角公式(化“一角一式”): bb(其中,角所在的象限由a, b的符号确定， ,角的值由确定),(tan,,)tan,aa 在求最值、化简时起着重要作用。 3b,b,,,1时，,,时当，,;当,;当,,,,,,tan,tan,364aa b,,,3时，,。 ,,,tan,3a ,,如:? sin，cos,2sin(，) 3sin,cos,2sin(,),,,,,,64 ?求下列函数的最大值和最小值 2 22f(x),sinx，2sinx,cosx，3cosx(1) (2) 2f(x),sinx，sinx,cosx，1 8(三角函数的图象性质 y,cosxy,tanx y,sinx 图 象 定义 域 值 域 奇 偶 最小 正周 期 单 调 增: 增: 区 增: 减: 减: 间 对称 中心 对称 无 轴 9.一些常用的解题方法: (1)巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的 ,,,,,,,,，,,,，()()变换、两角与其和差角的变换. 如， ,,，2()(),,,,,,，，,2()(),,,,,,，,,，，，2，,,,,2,,,，,等)， ,,,,,,，，，，222 2,1,3如?已知，，那么的值是_____(答:); ,,，,,,tan()，tan()tan(),,422445 ,,1,2cos(),,，?已知，且，，求0,,,,,,,,,cos()sin(),,,,,22923 3 490的值(答:); 729 3,,,sin,cos,,,,xy为锐角，，，则与的函数关?已知y,,，,,xcos()5 3432系为______(答: yxxx,,,，,,1(1)555 (2)常值变换主要指“1”的变换 2222,,1sincos,，xx,,,,sectantancotxxxx,,,tansin？( 等)，如已42 322sinsincos3cos,,,,，,知tan2,,，求(答:). 5 sincos sincosxxxx,、(3)正余弦“”的内存联系――“知一求二”， 2t,1sincosxxt,,sincosxx,,如?若 ，则 __(答:)，特别提醒:这里2 ; t,,[2,2] 47，1,,,,,,，,?若(0,),sincos，求tan,的值。(答:); 23 2sin22sin,,，,,ksincos,,,?已知,k，试用表示的值(答:(),,,1tan，42, )。 1,k yAx,，sin(),,10.形如的函数: 1(1)几个物理量:A―振幅;―频率(周期的倒数);,,x，——相位;f,T ,——初相; yAx,，sin(),,(2)函数表达式的确定:A由最值确定;由周期确定;由,, ,YfxAxA()sin()(0,0,，,,,,,图象上的特殊点确定，如，的图象||),,223,2如图所示，则 915,Xfx(),_____(答:) ,，fxx()2sin()23-223题图yx,sin(3)周期性:?、yx,cos的最小正周期都是2;, 2,fxAx()sin(),，,,fxAx()cos(),，,,?和的最小正周期都是,。 T||, yAxk,，，sin(),,yx,sin(4)函数的图象与图象间的关系: 1横坐标缩短到原来的倍,图象左移,y,sinx,,,,,,y,sin(x，,),,,,,,,,,,,?先平移，再伸缩: y,sin(,x，,) 纵坐标伸长为原来的A倍,,,,,,,,,,,y,Asin(,x，,) 4 ,1横坐标缩短到原来的倍图象左移,,y,sinx,,,,,,,,,,,y,sin(,x),,,,,,?先伸缩，再平移: y,sin(,x，,) 纵坐标伸长为原来的A倍,,,,,,,,,,,y,Asin(,x，,) ,yx,sin的图象经过怎样的变换才能得到的图象,如(1)函数yx,,,2sin(2)14 ,,(答:向上平移1个单位得的图象，再向左yx,,,2sin(2)1yx,,2sin(2)44 ,yx,2sin2yx,2sin个单位得图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，平移8 1yx,sin最后将纵坐标缩小到原来的即得图象); 2 xx,(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移y,,cos()y,sin242 ,,7,a____个单位(答:左;);(3)将函数图像，按向量平移,,，yx2sin(2)123 ,a后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一,若唯一，求出;若不 ,,唯一，求出模最小的向量(答:存在但不唯一，模最小的向量); a,,,(,1)6 yAx,，sin(),,yx,sin(5)研究函数性质的方法:类比于研究的性质，只需 yAx,，sin(),,yx,sinyAx,，sin(),,将,,x，中的看成中的，但在求的单x 调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。 ,, ,5,如函数的递减区间是______(答:) ysin(x),,，2,，,[k,k](kZ),,,3121210.解三角形 abc(1)正弦定理 : (R为三角形外接圆的半径) (注意:,,,2RsinsinsinABC 找“齐次”) iabcABC::,::sinsinsin注意:?正弦定理的一些变式:;，， ab iiABCsin,sin,sin,,，，22RR ciiiaRAbRBbRC,,,2sin,2sin,2sin,;;?已知三角形两边一对角，求，，2R 解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解. 222222bca，,abcbcAA,，,,2cos,cos(2)余弦定理:等，常选用余弦定理鉴2bc 定三角形的形状. 111SahabCrabc,,,，，(3)面积公式:sin()(其中为三角形内切圆半ra222 5 径). 特别提醒: (1)求解三角形中的问题时，一定要注意: CAB,，,,,，222()CAB,ABC，，,,，,,,222 ABC，cos(A，B),,cosC，，ABCABC,,sin()sin,sincos，,,，,,22 A，BCcos,sin22 一、选择题 y,cos(2x，1)y,cos2x1.要得到函数的图象，只要将函数的图象( ) (A) 向左平移1个单位 (B) 向右平移1个单位 11(C) 向左平移 个单位 (D) 向右平移个单位 22 yx,2,2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，x cos2,则=( ) 4334(A) (B) (C) (D) ,,5555 4,,,sina3.若，是第一象限的角，则 ( ) sin()a，,54 727222 -(A)- (B) (C) (D) 10101010 ,,4.设函数，则( ) fxxx()sin(2)cos(2),，，，44 ,,yfx,()(A)在单调递增，其图象关于直线x对称 (0,),42 ,,yfx,()(B)在单调递增，其图象关于直线x对称 (0,),22 ,,yfx,()(C)在单调递减，其图象关于直线x对称 (0,),42 ,,yfx,()x(D)在单调递减，其图象关于直线对称 (0,),22 BACAB,:,,120,7,5,ABC,ABC5. 中，，则的面积为_________( 5,,0,,,,sin(,x，,)6.(已知>0，，直线和是函数f(x)=图像的x,,,x,44 两条相邻的对称轴，则,=( ) 6 πππ3π(A) (B) (C) (D) 4324 x,,,,7.函数的最大值与最小值之和为( ) yx2sin(09),,,,,,63,, 23,,,13 (A) (B)0 (C),1 (D) x，,8若函数是偶函数，则( ) ,,fx()sin([0,2]),,,,3 ,,,,235(A) (B) (C) (D) 2323 3为第二象限角，，则sin2,,( ) 9.已知,,,sin5 12242412(A) (B) (C) (D) ,,25252525 ,,,sin47sin17cos30,10.=( ) ,cos17 3311,(A) (B) (C) (D) ,2222 y,cos2x，111.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像解析式为 222sinsinsinABC，,ABCABC12.在?中，若，则?的形状是( ) A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 ECABCD13如图，正方形的边长为，延长BA至E，使，连接、ED则1AE,1 sin，,CED ( ) DC 3101055A B、 C、 D、 10101015 BEAsin2,14.(已知，(0，π)，则=( ) ,,sincos2,,,, 22,,(A) 1 (B) (C) (D) 1 22 3344sincos1,,，15.若，则tan2α=( ) A. - B. C. - D. ,4433sincos2,,, ,1216.已知若a=f(lg5)，则( ) fxx()sin(),，bf,(lg)45 7 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 8