2015年中考复习二次函数

庆云二中  九  年级    数学  导学案 课 题 中考复习 二次函数 主备人 王建峰 课 型 复习 授课时间 年 月 日 授课人   学习目标 1、 进一步掌握二次函数的有关知识 2、 能熟练解决和二次函数有关的问题 学习重点 能熟练解决和二次函数有关的问题 学习过程 【基础知识回顾】 一、 二次函数的定义：一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数（强调二次项系数a 0】 二、二次函数的同象和性质： 1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0) 的同象是一条 ，其顶点坐标为 对称轴式 2、增减性 【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点 1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标 2、y= ax2 +k，对称轴 定点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标 4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标 】 三、二次函数同象的平移 抓住关键的顶点平移即可】 四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系： a:｜a｜越大，开口越 b: c: a+b+c,a-b+c,2a+b,等 【重点考点例析】 考点一：二次函数图象上点的坐标特点 例1 （2012?常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取 、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 对应训练 1．（2012?衢州）已知二次函数y= x2-7x+ ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 考点二：二次函数的图象和性质 例2 （2012?咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1； ④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点． 考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系 例3 （2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 例3 重庆 例4 对应训练 3．（2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x= ．下列结论中，正确的是（ ） A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 考点四：抛物线的平移 例4 （2012?桂林）如图，把抛物线 y=x2沿直线y=x平移 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ） A．y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x- 1）2+1 D．y=（x-1）2-1 对应训练 4．（2012?南京）已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）． 考点五 抛物线的旋转 对称 考点六：二次函数与x轴的交点问题 例3 （2012?天津）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞ ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点七：二次函数的实际应用 例4 （2012?绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=- （x-4）2+3，由此可知铅球推出的距 离是 m． 5、（2012?遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3， ）． （1）求抛物线的函数解析式 及点A的坐标； （2）在抛物线上求点P ，使S△POA=2S△AOB； （3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由． （2012?菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y件） … 500 400 300 200 100 …                 （1）把上中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价） （3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 6．（2012?聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ （2012?武汉）如图，小河 上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的 一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h= （t-19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ （2012?株洲）如图，一次函数y=- x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．