山东建筑大学《概率论与数理统计》a答案

山东建筑大学《概率论与数理统计》a答案 2009-2010-2《概率论与数理统计》试题(A)参考答案和评分 一、 填空题(每题3分，共18分) 21、11; 2、 0.2 ;3、2; 4、3/7; 5、分布;6、1/12 ,()3 二、选择题(每题3分，共18分) 1(C; 2、C;3、B;4、B;5、D;6、B 三、计算应用题(共64分) 1、(10分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查 看四只:若无残次品则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求顾客买下该箱玻璃杯的概率。 解:设事件表示顾客查看的那一箱玻璃杯中含有i只残次品(i=0,1,2),事件A表示Bi 顾客买下该箱玻璃杯，则 pBpBpB()0.8,()0.1,,,, ，，012 4040CCCC412182191， ……… 6分 pAB(|)1,pAB(|),,pAB(|),,02144C19C52020 由全概率公式得。 2 ……… 8分 pApBpAB()()(|),,ii,i0 412,，，，，，,0.810.10.10.943 ………10分 519 22、(10分)设二维随机变量()在由所围成的区域上服从均匀分布，求XY,yxyx,,, y关于和关于的边缘密度函数。 x 1x1Sdydx,,，) 解:、(10分 ……… 2分 2,,0x6 2,601xyxx,,,,，fxy(,), ……… 4分 ,0其它, 2，,x,6()01xxx,,,2fxfxydydyxxfx()(,)66(),(),,,,, … 8分 ,XX2,,,,x其它0, ,，,y6()01yyy,,,,… 10分 fyfxydydyyyfy()(,)66(),(),,,,,,YY,,,,y其它0,, 3、(12分)箱中有6个球，其中红白黑球的个数分别为1、2、3个，现从箱中随机的取 出2个球，设X为取出的红球的个数，Y为取出的白球数，求: (1)随机变量(X,Y)的概率分布; (2)求cov(X,Y) 1;Y的所有可能取值为:0,1,2; 解:(1)X的所有可能取值为:0, 2C13 (,)pX0Y0,,,,2C56 11CC232 (,)pX0Y1,,,,2C56 2C12 (,)pX0Y2,,,,2C156 11CC113 (,)pX1Y0,,,,2C56 11CC211 (,)pX1Y1,,,,2C156 pX1Y20(,),,, 得联合概率分布。 ……………… 6分 (2) ……………… 8分 cov(,)()XYEXYEXEY,, 22EXY11(),，，, 1515 1812EXEY12,,，，，,, ……………… 10分 315153 2124cov(,)XY,,，,,所以， ……………… 12分 153345 YX4((12分)设随机变量与独立，其分布密度分别为: ,y1,0,x,1,,,e,y0f(x),,f(y) ; ,,XY0,其它0,其它,, T,2XZ,2X，Y(1)求的分布; (2)求的分布密度。 tt1,,？x,，，ft,0解:(1) ，，1/2 0?t?2 其它: ？ft,f,,,,TTx222,, ……………4分 2) z,2X，Y,T，Y ，,1 当0?z-y?2 , 其它 ，，fz,y,？，，fz,y,0，，，，，，？fz,fz,yfydyTTzTY,2,, ……………6分 ?2.1) 当z?0时 ……………8分 ，，fz,0z z11,y,z 2.2) 当0?z?2时 ……………10分 ，，，，fz,edy,1,ez,220 z11,y,z2 2.3) 当z>2时 ，， ……………12分 ，，fz,edy,ee,1z,220 ,(x,,),,ex,X~5、(10分)设是来自总体X的一个样本，， X,X,？,X,12n0x,,, ,试求的矩估计和极大似然估计。 ，,,(x),,解、(1)E(X),xedx,,，1 ……… 3分 ,, ,,，1,XX,1. ， 的矩估计为: ……… 5分 n,x,i,n,1i(2) ……… 7分 L(x,x,？x,,),e,e12n dLln,,,min{x}？,0L， 为的单调增函数，故 … 10分 i1,i,nd, 6、某工厂生产一种零件，其口径服从正态分布，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径(毫米)如下: 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7. (1)计算样本均值 (2)已知零件直径标准差为0.15毫米，求直径的均值对应于置信水平为0.95的置信区间. 9 x,ii,1,,14.9xmm解:(1) ……… 3分 9 ,,[,]xUxU,，(2) 直径的均值对应于置信水平为0.95的置信区间为… 7分 0.0250.025nn ,,,,0.15,9,1.96nU已知，代入得置信区间为【14.802,14.998】… 10分 0.025