信号分析与处理公式笔记

信号分析与处理公式笔记 信号分析是世界的方法,信号理是改造世界的手段认认认认认认认认认认认认认认认认认认认认用函数式表示分段光滑信号认认认认认认认认认认认认认认 x(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2) 冲激函数的性认 1,与普通函数 x(t) 的乘分性积——积积 若x(t)在 t = 0 、 t = t认认 存在,x(t)δ(t) = x(0)δ(t) , x(t)δ(t –t) = x(a) (t –t) 000 2,与普通函数 x(t) 的乘再分积积——积积积积抽性 3,冲激函数与函数系:积积积积积积积 可,引入冲激函数之后,断点的数也存在。如认认认认认认认认认认认认认认认认认认认认认认x(t) = 2ε(t +1)-2ε(t -1) x′(t) = 2δ(t +1)-2δ(t -1) 注意:中图图K图强度,要括 住: 冲激函数的数认认δ’(t) ，也称冲激偶信号, 1,与普通函数 x(t) 的乘分性积——积积 2,抽性 积积积 例如: ?周期信号都可表示波系的正弦信号的加和认认认认认认认认认认认认认认非周期信号都可用正弦信号的加分表示认认认认认 周期信号的傅里叶数认认 1、傅里叶数的三角形式积积积积积积积 2、傅里叶数的指数形式积积积积积积积 1 两傅氏数的系数的系认认认认认认认认认认认认: 非周期信号的傅里叶认认 典型非周期信号的认认α–t1.积积 指数信号x(t) = eε(t), 积 >0积数2. 矩形脉冲信号，函数, 积积积积 3. 符号函数 4. 积位冲激信号 5. 积积积积积位信号 傅里叶的性认认认认认 1. 积性(Linear Property)2. 积偶性(Symmetrical Property) 若 x (t) ??X(ω) 认 3. 尺度性积积积积(Scaling Transform Property) 若 x (t) ??X(ω) 认 2 其中 “a” 认 等于零的常数。认认认认 如果 a = -1,有x (- t ) ?? X( -ω) 4. 积积移性(Timeshifting Property)若 x (t) ??X(ω) 认 5. 积积移性(Frequency Shifting Property) 若 x (t) ??X(ω) 认 6. 积域微分(Differentiation in time domain) 若,认认 7. 卷定理积积积(Convolution Property)积积积域卷，Convolution in time domain,: If x(t) ??X(ω), x(t) ??X(ω)1122 Then x(t)*x(t) ??X(ω)X(ω)1212 积积积域卷，Convolution in frequency domain,: If x(t) ??X(ω), x(t) ??X(ω)1122 Then x(t) x(t) ?? X(ω)*X(ω)1212 周期信号的傅里叶认认 1??2πδ(ω) 由移特性得认认认认认j ω0 t e ?? 2πδ(ω–ω )0–j ω0 t e ?? 2πδ(ω+ω )0j ω0 t–j ω0 tcos(ωt)=?(e + e ) ?? π[δ(ω–ω ) +δ(ω+ω )]000j ω0 t–j ω0 tsin(ωt)= (e - e )/(2j) ?? jπ[δ(ω+ω ) – δ(ω – ω )]000(1)周期信号的傅里叶数积积 (2)周期信号的傅里叶积积 3 认认认认信号的拉普拉斯 常信号的拉氏认认认认认认认认 认(t) ??1 ε(t)或1 ??1/s -s0t指数函数e ?? ωωj0t-j0tωωj0t-j0tcosωt = (e+ e )/2 ?? sinωt = (e– e )/2j ??00 例已知因果信号 x(t)如认 ,求X(s)。 由于x(t)认 因果信号,故x(0-)=0 (n)n 认认:若x(t)认因果信号,已知x(t) ?? X(s)认 x(t) ?? X(s)/snn第三章信号理 积积积积积积 3.1 积积积积积积积积积积积积积积积性不系的域数学模型 3.1.1 微分方程的建立 3.1.2 微分方程的求解 3.2 积积积积积积积积积积 算零状响的卷分法 3.2.1 零入响与零状响积积积积积积积积积积 3.2.2 冲激响积 3.2.3 用卷分算零状响积积积积积积积积积积 3.3 系函数积积积 3.3.1 系函数的定积积积积积积 3.3.2 系的三描述方式积积积积积积积积 3.3.3 用系函数算系的零状响积积积积积积积积积积积积积 3.3.4 由系函数的零极点分布确定域特性积积积积积积积积积积积积积积积 3.4 信号的域理积积积积 3.4.1 系的率响积积积积积积 3.4.2 信号的无失真条件积积积积 3.4.3 理想低通波器积积积 3.4.4 积积积积积积模波器 积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积性不系分析的一个重要思想:将入信号表示某个基本信号的性合,当系基本信号的零状响已知积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积 积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积积,根据叠加原理和不性,系的零状响基本信号响的合,其合律与入信号的相同。积积积积积积积积积积积积积积积积积4 LTI系的域数学模型:认认认认认认认认认在入信号认认认认x(t)作用下,系的零状响入信号与冲激响认认认认认认认认认认认认认认认认认 的卷分。认认认认 卷运算的定及性认认认认认认认认认 ,卷的代数性认认认认认认 ,卷的移性认认认认认认 与冲激函数的卷积 ,卷的微分性认认认认认认认 ，1,卷的微分积积积积 特地:认认认 与冲激偶信号的卷认 ，2,卷的分积积积积 特地:认认认 与信号的卷认认认认认认认 系的无失真认认认认认认认 第4章离散信号的分析 积积积积积积积5 4.1 积积积积积积积积信号的域抽 4.2 离散信号的积积积积积z域分析 4.3 离散信号的傅里叶分析 周期位冲激函数串认认认认认认认 p(t)的傅里叶积积积 p(t)认认位冲激函数串,x(t)认认认认认认认认认信号,它的乘x(t)= x(t) p(t)称认x(t)的采认s 信号,x(t)中各冲激度构成的序列强认认x(t)在t=nT认认认刻的本x(nT) sa T认认认认认认认认认认认采隔,采角率S 采定理:认认认认认 ω ? 2 ω sM 一般称fs/2认认认折叠率(奈奎斯特，Nyquist,认 率 ) 信号的内插恢(认将数字信号成模信号认认认认认认认) 理想低通波器的率特性积积积积积积积积积 式中ω是波器的通率,积积积积积积积积积T积积积积积 采隔。cS 取那 积认认认认波器的冲激响: 离散信号的认认认认认z域分析 1. 抽信号的拉氏认认认认认认认认 令那, 积积2. 双认z认认: z积积存在的条件 认位脉冲序列δ(n)，也称位采序列,认认认认认认认认认认认认认位序列ε(n) ε(n)与δ(n)的系认认: 6 矩形序列R (n) N 正弦序列 数字角率认认Ω与模角率认认认认ω之的系认认认认认 正弦序列是周期序列的条件是:2π/Ω =N/k认有理数，整数和分数,。 0Z认认认的性 1.积性 如: 2.移位，移序,特性 认X(z)=Z[x(n)], r< |z| < r12-n0认Z[x(n-n)]= zX(z),r< |z| < r0 12 3. z域微分性，序列乘以积 n, 若 X(z)=Z[x(n)], r <|z| r,即x(n)是右序列认认认(因果序列), X(z)认展成z的数,认认认认认认1-1N(z)和D(z)要按照z的降，或认认认z的升,次序行排列。认认认认认认认认认 认认认认如果收域是|z|